一次函式高一數學知識點總結

一、定義與定義式：

自變數x和因變數y有如下關係：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函式。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。

即：y=kx(k為常數，k0)

二、一次函式的性質：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)

2.當x=0時，b為函式在y軸上的.截距。

三、一次函式的影象及性質：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函式的影象一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。(通常找函式影象與x軸和y軸的交點)

2.性質：(1)在一次函式上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函式與y軸交點的座標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)正比例函式的影象總是過原點。

3.k，b與函式影象所在象限：

當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函式的影象。

這時，當k0時，直線只通過一、三象限;當k0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函式的表示式：

已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函式的表示式。

(1)設一次函式的表示式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因為在一次函式上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最後得到一次函式的表示式。

五、一次函式在生活中的應用：

1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。

2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：(部分)

1.求函式影象的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

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