高一數學對數函式知識點總結

1.對數

(1)對數的定義：

如果ab=N(a>0，a≠1)，那麼b叫做以a為底N的對數，記作logaN=b.

(2)指數式與對數式的關係：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).兩個式子表示的.a、b、N三個數之間的關係是一樣的，並且可以互化.

(3)對數運算性質:

①loga(MN)=logaM+logaN.

②loga(M/N)=logaM-logaN.

③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)

④對數換底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).

2.對數函式

(1)對數函式的定義

函式y=logax(a>0，a≠1)叫做對數函式，其中x是自變數，函式的定義域是(0，+∞).

注意：真數式子沒根號那就只要求真數式大於零,如果有根號,要求真數大於零還要保證根號裡的式子大於零，底數則要大於0且不為1

對數函式的底數為什麼要大於0且不為1呢?

在一個普通對數式裡 a<0,或=1 的時候是會有相應b的值的。但是，根據對數定義: logaa=1;如果a=1或=0那麼logaa就可以等於一切實數(比如log1 1也可以等於2，3，4，5，等等)第二，根據定義運算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那麼這個等式兩邊就不會成立 (比如，log(-2) 4^(-2) 就不等於(-2)*log(-2) 4;一個等於1/16，另一個等於-1/16

(2)對數函式的性質:

①定義域：(0，+∞).

②值域：R.

③過點(1，0)，即當x=1時，y=0.

④當a>1時，在(0，+∞)上是增函式;當0