高一數學函式與方程知識點總結

一、函式的概念與表示

1、對映

(1)對映：設A、B是兩個集合，如果按照某種對映法則f，對於集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的對映，記作f：AB。

注意點：(1)對對映定義的理解。(2)判斷一個對應是對映的方法。一對多不是對映，多對一是對映

2、函式

構成函式概念的三要素 ①定義域②對應法則③值域

兩個函式是同一個函式的條件：三要素有兩個相同

二、函式的解析式與定義域

1、求函式定義域的主要依據：

(1)分式的分母不為零;

(2)偶次方根的被開方數不小於零，零取零次方沒有意義;

(3)對數函式的真數必須大於零;

(4)指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1;

三、函式的值域

1求函式值域的方法

①直接法：從自變數x的範圍出發，推出y=f(x)的取值範圍，適合於簡單的複合函式;

②換元法：利用換元法將函式轉化為二次函式求值域，適合根式內外皆為一次式;

③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值範圍;適合分母為二次且 R的分式;

④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有範圍限制時要畫圖);

⑤單調性法：利用函式的單調性求值域;

⑥圖象法：二次函式必畫草圖求其值域;

⑦利用對號函式

⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函式

四.函式的'奇偶性

1.定義:

設y=f(x)，xA，如果對於任意 A，都有 ，則稱y=f(x)為偶函式。

如果對於任意 A，都有 ，則稱y=f(x)為奇

函式。

　2.性質：

①y=f(x)是偶函式 y=f(x)的圖象關於 軸對稱, y=f(x)是奇函式 y=f(x)的圖象關於原點對稱,

②若函式f(x)的定義域關於原點對稱，則f(0)=0

③奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇[兩函式的定義域D1 ，D2，D1D2要關於原點對稱]

3.奇偶性的判斷

①看定義域是否關於原點對稱 ②看f(x)與f(-x)的關係

　五、函式的單調性

1、函式單調性的定義：

2 設 是定義在M上的函式，若f(x)與g(x)的單調性相反，則 在M上是減函式;若f(x)與g(x)的單調性相同，則 在M上是增函式。