八年級數學《一次函式》知識點總結
一.常量、變數：
在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變數 ；數值始終不變的量叫做 常量 。
二、函式的概念：
函式的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變數x與，並且對於x的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，是x的函式．
三、函式中自變數取值範圍的求法：
（1）用整式表示的函式，自變數的取值範圍是全體實數。
（2）用分式表示的函式，自變數的取值範圍是使分母不為0的一切實數。
（3）用寄次根式表示的函式，自變數的取值範圍是全體實數。
用偶次根式表示的`函式，自變數的取值範圍是使被開方數為非負數的一 切實數。
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值範圍，然後再求其公共範圍，即為自變數的取值範圍。
（5）對於與實際問題有關係的，自變數的取值範圍應使實際問題有意義。
四、 函式圖象的定義：一般的，對於一個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼在座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函式的圖象．
五、用描點法畫函式的圖象的一般步驟
1、列表（表中給出一些自變數的值及其對應的函式值。）
注意：列表時自變數由小到大，相差一樣，有時需對稱。
2、描點：（在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應的函式值為縱座標，描出表格中數值對應的各點。
3、連線：（按照橫座標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連線起來）。
六、函式有三種表示形式：
（1）列表法 （2）影象法 （3）解析式法
七、正比例函式與一次函式的概念：
一般地，形如=x(為常數，且≠0)的函式叫做正比例函式.其中叫做比例係數。
一般地，形如=x+b (,b為常數，且≠0)的函式叫做一次函式.
當b =0 時,=x+b 即為 =x,所以正比例函式，是一次函式的特例.
八、正比例函式的圖象與性質：
（1)圖象:正比例函式= x ( 是常數，≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線= x 。
(2)性質:當>0時,直線= x經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大也增大；當<0時,直線= x經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大反而減小。
九、求函式解析式的方法:
待定係數法：先設出函式解析式，再根據條件確定解析式中未知的係數，從而具體寫出這個式子的方法。
1.一次函式與一元一次方程：從“數”的角度看x為何值時函式= ax+b的值為0．
2.求ax+b=0(a, b是常數，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線= ax+b與 x 軸交點的橫座標
3.一次函式與一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ．從“數”的角度看，x為何值時函式= ax+b的值大於0．
4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ． 從“形”的角度看，求直線= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫座標的取值範圍．
十、一次函式與正比例函式的圖象與性質
一 次 函 數
概 念如果=x+b（、b是常數，≠0），那麼叫x的一次函式.當b=0時，一次函式=x（≠0）也叫正比例函式.
圖 像一條直線
性 質＞0時，隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；
＜0時，隨x的增大(或減小)而減小(或增大).
直線=x+b（≠0）的位置與、b符號之間的關係.（1）>0，b＞0影象經過一、二、三象限；
（2）>0，b＜0影象經過一、三、四象限；
（3）>0，b＝0 影象經過一、三象限；
（4）＜0，b＞0影象經過一、二、四象限；
（5）＜0，b＜0影象經過二、三、四象限；
（6）＜0，b＝0影象經過二、四象限。
一次函式表示式的確定求一次函式=x+b（、b是常數，≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函式=x（≠0）時，只需一個點即可.
5.一次函式與二元一次方程組：
解方程組
從“數”的角度看，自變數（x）為何值時兩個函式的值相等．並
求出這個函式值
解方程組
從“形”的角度看，確定兩直線交點的座標.
