高中二次函式知識點總結

數學的學習是必要的，為了幫助大家更好的學習數學，下面是高中二次函式知識點總結，歡迎查閱！

一、二次函式概念：

1.二次函式的概念：一般地，形如(是常數，)的函式，叫做二次函式。 這裡需要強調：和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零.二次函式的定義域是全體實數.

2. 二次函式的結構特徵：

⑴ 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2.

⑵ 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項.

二、二次函式的基本形式

1. 二次函式基本形式：的性質：

a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。

的符號開口方向頂點座標對稱軸性質

向上軸時，隨的增大而增大;時，隨的增大而減小;時，有最小值.

向下軸時，隨的增大而減小;時，隨的增大而增大;時，有最大值.

2. 的性質：

上加下減。

的符號開口方向頂點座標對稱軸性質

向上軸時，隨的增大而增大;時，隨的增大而減小;時，有最小值.

向下軸時，隨的增大而減小;時，隨的增大而增大;時，有最大值.

3. 的性質：

左加右減。

的符號開口方向頂點座標對稱軸性質

向上X=h時，隨的增大而增大;時，隨的增大而減小;時，有最小值.

向下X=h時，隨的`增大而減小;時，隨的增大而增大;時，有最大值.

4. 的性質：

的符號開口方向頂點座標對稱軸性質

向上X=h時，隨的增大而增大;時，隨的增大而減小;時，有最小值.

向下X=h時，隨的增大而減小;時，隨的增大而增大;時，有最大值.

三、二次函式圖象的平移

1. 平移步驟：

方法一：⑴ 將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點座標;

⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：

2. 平移規律

在原有函式的基礎上“值正右移，負左移;值正上移，負下移”.

概括成八個字“左加右減，上加下減”.

方法二：

⑴沿軸平移:向上(下)平移個單位，變成

(或)

⑵沿軸平移：向左(右)平移個單位，變成(或)

四、二次函式與的比較

從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，後者通過配方可以得到前者，即，其中.

五、二次函式圖象的畫法

五點繪圖法：利用配方法將二次函式化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點座標，然後在對稱軸兩側，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關於對稱軸對稱的點、與軸的交點，(若與軸沒有交點，則取兩組關於對稱軸對稱的點).

畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.

六、二次函式的性質

1. 當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點座標為.

當時，隨的增大而減小;當時，隨的增大而增大;當時，有最小值.