什麼是奇函式-數學知識

導語：在奇函式f(x)中，f(x)和f(-x)的符號相反且 絕對值 相等，即f(-x)=-f(x)，反之，滿足f(-x)=-f(x)的函式y=f(x)一定是奇函式。以下是小編為您收集整理提供到的範文，歡迎閱讀參考，希望對你有所幫助!

奇函式簡介

1、在奇函式f(x)中，f(x)和f(-x)的符號相反且 絕對值 相等，即f(-x)=-f(x)，反之，滿足f(-x)=-f(x)的函式y=f(x)一定是奇函式。

例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等於x的2n-1次方,n屬於整數)

圖1 2、奇函式圖象關於原點(0，0)中心對稱。

3、奇函式的.定義域必須關於原點(0，0)對稱，否則不能成為奇函式。

4、若F(X)為奇函式，定義域中含有0，則F(0)=0.

相關函式：偶函式，非奇非偶函式

5、設f(x)在I上可導，若f(x)在I上為奇函式，則f'(x)在I上為偶函式。

即f(x)=-f(-x)對其求導f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

偶函式與奇函式滿足下列基本性質

奇函式法則

(1) 兩個偶函式相加或相減所得的和為偶函式。

(2) 兩個奇函式相加或相減所得的和為奇函式。

(3) 一個偶函式與一個奇函式相加或相減所得的和為非奇非偶函式。

(4) 兩個偶函式相乘或相除所得的積為偶函式。

(5) 兩個奇函式相乘或相除所得的積為偶函式。

(6) 一個偶函式與一個奇函式相乘或相除所得的積為奇函式。

(7) 若f(x)為奇函式，且f(x)在x=0時有定義，那麼一定有f(0)=0。

(8) 定義在R上的奇函式f(x)必定滿足f(0)=0。

(9) 當且僅當f(x)=0(定義域關於原點對稱)時，f(x)既是奇函式又是偶函式。

(10) 奇函式在對稱區間上的積分為零。

奇函式例子

奇函式：F(X)=-F(-X)，當在x=0處有定義時，有F(0)=0。常見的奇函式有F(X)=sinX.偶函式圖象關於Y軸對稱，F(x)=F(-X)，如F(X)=cosX 。對於函式y=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)，當a=0,b=0,c=0時，f(x)既是奇函式又是偶函式，當b∈R,a=0,c=0時，f(x)是奇函式;當a∈R,b=0,c∈R時，f(x)是偶函式。