什麼叫自然數-數學自然數知識

導語：下面是由本站小編為大家介紹的對於數學中的自然數解釋，歡迎閱讀。

自然數介紹

自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。

性質

1.對自然數可以定義加法和乘法。其中，加法運算“+”定義為：

a + 0 = a;

a + S(x) = S(a +x)， 其中，S(x)表示x的後繼者。

如果我們將S(0)定義為符號“1”，那麼b + 1 = b + S(0) = S( b + 0 ) = S(b)，即，“+1”運算可求得任意自然數的後繼者。

同理，乘法運算“×”定義為：

a × 0 = 0;

a × S(b) = a × b + a

自然數的減法和除法可以由類似加法和乘法的逆的方式定義。

2.有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重複也不遺漏地排成一個數列：0，1，2，3，…這個數列叫自然數列。一個集合的元素如果能與自然數列或者自然數列的一部分建立一一對應，我們就說這個集合是可數的，否則就說它是不可數的。

3.無限性。自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。

對於無限集合來說“，元素個數”的概念已經不適用，用數個數的方法比較集合元素的多少隻適用於有限集合。為了比較兩個無限集合的元素的多少，集合論的創立者德國數學家康托爾引入了一一對應的方法。這一方法對於有限集合顯然是適用的，21世紀把它推廣到無限集合，即如果兩個無限集合的元素之間能建立一個一一對應，我們就認為這兩個集合的元素是同樣多的。對於無限集合，我們不再說它們的元素個數相同，而說這兩個集合的基數相同，或者說，這兩個集合等勢。

4.傳遞性：設 n1，n2，n3 都是自然數，若 n1>n2，n2>n3，那麼 n1>n3。

5.三岐性：對於任意兩個自然數n1，n2，有且只有下列三種關係之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。< p="">

6.最小數原理：自然數集合的任一非空子集中必有最小的數。具備性質3、4的數集稱為線性序集。容易看出，有理數集、實數集都是線性序集。但是這兩個數集都不具備性質5，例如所有形如nm(m>n，m，n 都是自然數)的陣列成的集合是有理數集的非空子集，這個集合就沒有最小數;開區間(0，1)是實數集合的非空子集，它也沒有最小數。

具備性質5的集合稱為良序集，自然數集合就是一種良序集。容易看出，加入0之後的自然數集仍然具備上述性質3、4、5，就是說，仍然是線性序集和良序集。

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0的爭議

對於“0”，它是否包括在自然數之記憶體在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起;而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。到21世紀關於這個問題也尚無一致意見。

在國外，有些國家的教科書是把0也算作自然數的。這本是一種人為的規定，我國為了推行國際標準化組織(ISO)制定的國際標準，定義自然數集包含元素0，也是為了早日和國際接軌。

現行九年義務教育教科書和高階中學教科書(試驗修訂本)都把非負整數集叫做自然數集，記作N，而正整數集記作N+或N*。這就一改以往0不是自然數的.說法，明確指出0也是自然數集的一個元素。0同時也是有理數，也是非負數和非正數。

0的來由

0是極為重要的數字，0的發現被稱為人類偉大的發現之一。0在我國古代叫做金元數字，(意即極為珍貴的數字)。0這個資料說是由印度人在約公元5世紀時發明，在1202年時，一個商人寫了一本算盤之書，在東方中由於數學是以運算為主(西方當時以幾何並在開頭寫了“印度人的9個數字，加上阿拉伯人發明的0符號便可以寫出所有數字……”。由於一些原因，在初引入0這個符號到西方時，曾經引起西方人的困惑， 因當時西方認為所有數都是正數，而且0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立(如除以0)，甚至認為是魔鬼數字，而被禁用。直至約公元15，16世紀0和負數才逐漸給西方人所認同，才使西方數學有快速發展。 　0的另一個歷史：0的發現始於印度。公元左右，印度最古老的文獻《吠陀》已有“0”這個符號的應用，當時的0在印度表示無(空)的位置。約在6世紀初，印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家葛拉夫.瑪格蒲達首先說明了0的0是0，任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是，他並沒有提到以命位記數法來進行計算的例項。也有的學者認為，0的概念之所以在印度產生並得以發展，是因為印度佛教中存在著“絕對無”這一哲學思想。公元733年，印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間，將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人，因為這種方法簡便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。這套記數法後來又傳入西歐。