國小數學乘數是一位數的進位乘法教學實錄
一、教學設想
1、 重新認識計算教學的目標。
傳統的國小數學計算教學的目標只注重讓學生牢記法則，形成計算技能。我們認為數學教學首先要注重的是"教育"，啟次是"數學"。要充分利用數學知識這個"載體"，讓學生通過主動參與、積極探索，在獲取知識的過程中，情感、態度、價值觀和學習能力是到培養和發展。因此，在確定"乘數是一位數的進位乘"法的教學目標時，不僅僅滿足與讓學生掌握計演算法則，學會計算，而更注重讓學生主動參與算理，演算法的探索過程，注重轉化、建模等數學方法的探究，培養學生自主學習、合作探究的能力。從而把學生的終生髮展作為教學教育的根本。目的 。
2、 探索計算教學的新思路。
傳統課堂教學採用的基本模式是：基本訓練——例題的講解、得出計演算法則——鞏固練習、重新操作形成計算技能。學生因計算的枯燥，而缺乏興趣，甚至產生厭倦的心理。學生成了計算的機器。本節課我們採用了以下教學策略，努力構建計算教學的新思路。
（1） 重新組織教學內容，使其體現出更大的彈性。
教材把進位乘法分為一次進位、隔位進位、連位進位幾塊分課時編寫，自然有它的優勢，但對不同的班級、不同的學生體現的彈性不夠，在具體把握教材時，我們試圖把這三部分內容統起來考慮，因為他們有共同的知識基礎，也有共同的重點——解決進位問題，這樣更有利於讓學生從整體上把握進位的基本問題，有利於課堂教學效率的提高。但"上到那裡為止"教師可以根據學生具體情況調整程序。
（2）讓學生參與計算原理和方法的探索過程。
在傳統的計算教學中，由於受到多種因素的束縛，習慣於口算就是口算，筆算就是筆算，口算與筆算分離，方法單一機械，學生的學習是被動的。教師規定用口算或筆算，計算方法是教師傳送的，至於學生是怎樣想的？為什麼產生口算或筆算？計算方法是怎樣產生的？則考慮的較少。因此，我們大膽提？返樸歸真"，用最基本的材料，讓學生通過嘗試解決這些問題的實踐，主動探索，再探索中來感悟，來解決算理問題。
首先，讓學生參與教學材料的提供。開門見山揭示問題後，請學生寫一道兩位數乘以一位數的題目。教師有代表性的選擇如12×4、13×7、42×6等問題的板書在黑板上。然後用學生自編的題目展開教學。讓學生參與教學材料的提供與組織，擴大學生的學習自主權，調動他們的學習積極性，也有利於因材施教。
其次，在重點探索24×3時，不限定學生用豎式計算，而允許學生用口算或橫式上直接算等多種演算法，並將學生的思考過程充分顯示出來。當學生在選擇兩道題，如33×4、57×7等連續進位的題目時，有的在橫式上直接算，有的列式計算，有的口算，計算的正確率也隨之變化。教師則及時結合例項，展開討論：怎樣使計算正確率更高？讓學生感悟出口算與筆算的聯絡及各自的特點，從而在鼓勵學生計算方法多樣化的同時，又注重計算策略的優化選擇。
第三，針對進位的重點與難點，"滿幾十要向前一位進幾"，我們讓學生先憑藉已有的知識與經驗大膽嘗試，積累感性認識，然後通過多媒體直觀形象的.動態展示，使學生理解進位的基本原理，從而達到突出重點，突破難點的目的。
3、 力求構建非直線性的教學路徑。
我們的課堂教學從學習材料得提供，到教學方式和方法的運用 ，都注意一定的開放性，學生有了更大的自主權，對教師駕馭課堂提供了更高的要求 。因此，我們針對各個具體的環節考慮學生學習的需要和可能 ，均設計多個方案，具體方案的選擇和使用視課堂教學的實際情況進行調節。如探索準備階段，如班級學生基礎較好，較多學生已能正確計算兩位數乘以一位數的進位乘法，則不妨先讓學生自己寫一道這樣的乘法算式，並試著算出得數，然後討論、交流各自的意見，在學生有困難的時候組織重點研究、突破。如果班級大部分學生尚不能計算出兩位數乘以一位數的進位乘法，則不妨讓學生任意寫出一道兩位數乘以一位數的乘法算式，作為複習準備教學。落實基礎之後再進行新課教學。又如，教學24×3時，執行多媒體演示算理這一環節，也應視學生情況而定，如果學生都能正確的計算，並理解算理，那就沒必要非演示不可，這一步可省略。但如果學生對於為什麼要"先用3乘十位上的2得6，再用6加上個位進上來的1"這一難點不是很理解的，就要藉助多媒體小棒圖，形象、直接地幫助學生理解算理、突破難點。
二、課堂實錄
1、複習準備，呈現材料。
師：今天老師和同學們繼續研究"乘數是一位數的乘法"（板書課題）。
你能不能自己寫一道兩位數乘以一位數的乘法算式？（生寫，教師巡視，反饋）
生1：我寫的乘法算式是13×7。
生2：我寫的是12×4。
學生紛紛舉手，欲交流自己所寫的算式，教師選擇13×7，12×4，但×6，891×5等算式板書於黑板上。
師：老師也想寫一題，行不行？（板書：24×3）
師：12×4你們會算嗎？請在本子上算一算。
生：12乘以4等於48。（學生無反對意見）
師：你是怎樣算的？
生1：我是口算的，10乘以4等於40，2乘以4等於8，40加8等於48，所以，12乘以4等於48。（教師板書口算過程）
生2：我是筆算的，我先用4乘被乘數個位上的2。等於8，在現酌個位上寫8，再用4乘被乘數十位上的l等於4，4寫在積的十位上。（教師根據學生回答板書）
2、探究算理，掌握演算法。
（I）探討24×3的算理、演算法。
師：同學們很輕鬆地算出了12×4的積，那麼這些題你會不會算？（手指黑板上其餘的算式）
師學生躍躍欲試）那好，請你先想辦法算一算24×3等於多少，行嗎？有困難的同學可以相互商量一下。（學生嘗試計算，計算後反饋結果）
生1：24乘以3等於92。
生2：我不同意，24乘以3應該等於72。
生3：我算出來24乘以3的結果是612。
師：還有沒有不同答案？（沒有學生響應）現在有三個不同的答案，究竟哪一個是對的呢？先請大家說說你們是怎樣想的，好嗎？
計算結果是612的學生：我是想，先算2乘以3得6，再算4乘以3得12，所以24乘以3等於612（立刻有學生舉表示反對）
生：老師，我認為612肯定是錯的，因為即使是100乘以3才等於300，而24乘（以3的積應該比300小得多，所以根本不可能是612。
師：同學們，你們贊同他的觀點嗎？
生齊聲：同意。
師：這位同學太聰明瞭，我們今後也可以用估算的方法來大致檢驗乘法算得對不對。計算結果是72的同學，說說你們是怎樣算的？
生l ：我是這樣想的，3乘以4等於12，3乘20等於60，60加上12等於72，所以，24乘以3等於72。（教師板書口算過程）
生2：24+24=48，48+24=72，所以24乘以3等於72。（教師板書）因為24×3表示3個24連加，所以我把3個24連加就可以算出24×3的積。
師：你真會動腦筋，用以前學過的知識（解決了今天的難題，你們覺得這個辦法行不行？
生：行，不過如果用這樣的方法計算24乘以3那就太麻煩了。
師：你們認為呢？（學生都表示贊同）
該生繼續回答：我是筆算的，先用3乘被乘數個位上的4得12，寫2 進l ，再用3乘被乘數十位上的2得6，6加1得7，十位上寫7。（教師根據學生回答，板書筆算過算程）
師：還有不同想法嗎？
生：我是想24×3=8×3×3=8×9=72。
師：真巧妙。
師：剛才哪位同學算出結果得92？能說說你是怎麼算的嗎？
生：我是想、3乘4等於12，個位上寫2進1，十位上2加進上來的1等於3，3乘以3得9，所以結果是92。
師：噢，你是先把十位上的2加上進上來的1再與乘數3相乘，所以得92。那麼究竟應該先加1再乘，還是先乘再加上進上來的1呢？（學生爭論，但說不出道理）
師：我們不妨請小棒圖來幫幫忙。教師多媒體演示小棒圖（邊說邊演示）：3個4根是幾根？3個2捆是幾捆（一捆是10根）？為什麼共用7根？（生：因為3個4根是12根，其中的10根又可以紮成1捆，6捆加上進上來的1捆，所發共有7捆。）
師：進上來的1捆就相當於這裡的"1"（教師手指筆算豎式中個位滿十進上來的1）。所以應該用2乘3再加上進上來的1，現在你們清楚嗎？
師：為了避免漏加1，我們可以在十位上寫一個小一點的"1"。（教師用彩色粉筆寫）
（指名說說筆算的過程，同桌互說。）
（2） 進一步探究算理，明確演算法。
師：同學們真不簡單，計算24×3時，居然想出了這麼多辦法。黑板上還有3道題，現在你能解決了嗎？請你用你認為合適的方法，任選2題，算一算。
教師巡視，請不同演算法的同學板演。分別討論：
師：（指板演題）我先看13×7，這位同學是筆算的，結果是91，有不同意見嗎？（沒有）
師：1乘7應該得7，為什麼積的十位上是9？
生1：因為7乘個位上的3得21，滿20，要向十位進2。
生2：我是口算的……
討論91×5的演算法，重點指導十位滿40要向百位進4。
討論42×6，重點指導連續進位的筆算方法。
師：這些題你是口算的還是筆算的？（大部分同學都是筆算的）
師：（提問筆算同學）你們為什麼用筆算而不用口算？
生：因為這些題計算時都要進位，口算容易出錯。
師：（板書56×8）這道題你覺得該用什麼辦法算？
學生計算後，投影學生的作業，說說演算法。
師：（表示滿意）你們非常高明，知道什麼時候可以口算，什麼時候該用筆算，這些題用筆算方法計算不容易出錯。
（3） 討論小結
師：（指黑板上左右兩邊的題）這些題計算時有什麼不同？
生：左邊的題計算時不進位，右邊的題計算時要進位。
師：對，今天這節課我們研究的是乘數是一位數的進位乘法。你覺得計算乘數是一位數的進位乘法時應注意些什麼問題？（四人小組交流）
生1：哪一位上相乘的積滿幾十，就要向前一位進幾。（教師板書）
生2：當心漏加進上來的數。
生3：要先乘後再加進上來的數，不能先加進上來的數，然後再乘。
師：同學們，這些問題你們都注意了嗎？
（4）分層練習。（略）
3、發展延伸。
師：剛才我們算的被乘數都是兩位數的，如果被乘數是三位數、四位數的，現在你能不能做？
教師在黑板上寫上164×6，1718×5，2345x4三道題，請學生任選兩題計算，快的同學也可算三題。
學生計算，教師巡視，做好的同學可直接寫在黑板上。
組織討論。
三、課後反思
本節課對於計算教學目標的重新認識和把握，及由此採取的相應的教學策略、教學模式，對傳統的計算教學帶來了強烈的衝擊，給人以耳目一新的感覺。課堂實踐很大程度上反映了教學設想，取得了明顯的效果。
1、重組課時教學內容，擴大了學生的自由探索空間。
這樣的重組，並不是把幾塊內容簡單的相加，而是抓住"進位"這一基本原理和基本方法作為主線。先教學一位數乘兩位數。以24×3為研究重點，通過討論及生動、形象的多媒體教學，使學生理解"用3乘十位上的2得6，應再加上個位相乘滿十進上來的1"，從而使學生初步掌握進位乘法的算理。再讓學生嘗試計算13×7、42×6、91×5等幾道題，這些題具有一定的典型性、代表性，因為其中包括了個位相乘滿幾十的，十位相乘滿幾十的及連續進位的。經過有針對性地練習、討論，使學生引進一步掌握了進位乘法的算理演算法，學生在理解、掌握了兩位數乘以一位數的算理當演算法之後，順水推舟，把乘數拓展延伸到三位數、四位數，學生已經不學自會。整節課與原教材比，雖然內容大大增加，但並沒有因此加重學生的負擔，教師教得輕鬆，學生學得輕鬆。這樣的處理方法，對我們今後的計算教掌以及課程改革，帶來了不少的啟示。
2、計算關注的不應僅僅是計算。
本節課的教學，我們跳出了認知技能的框框，不把法則的得出、技能的形成作為。唯一的目標，而更關注學生的學習過程，學生在自身實踐探索的過程中實現發展性領域目標。如教學時，圍繞可視作例題的24×3重點展開探索，提供自主學習的機會，給學生充分思考的空間和時間，允許並鼓勵他們有不同的演算法，尊重他們的想法，哪怕是不合理的，甚至是錯誤的，讓他們在相互交流、碰撞、討論中，進一步明確算理。重點探究後，教師並不急於得出計演算法則，而是繼續讓學生嘗試計算他們自己提供的另外幾道乘法式題，仍允許他們選用自己認為合適的方法，可口算，可筆算，也可擺豎式計算，之後在相互交流中感受計算方的靈活性，比較各種方法的優缺點，基本掌握進位乘法的算理演算法，體驗知識的獲得過程。在此基礎上，教師織學生討論，計算這樣的乘法題，你認為應注意些會麼問題？學生已經在不斷的嘗試、探索中感悟到，要注意"哪一上相乘的積滿幾十就要向前一位進幾，要當心漏加進上來的數……"因而紛紛發表各自的見解。雖然整節課，教師都沒有刻意追求得出所謂形式上的計演算法則，但學生所說的不就是算理演算法的核心嗎？這樣的計算教學，學生獲得的將不僅僅是計演算法則、計算方法。
3、提倡演算法的多樣化，促進學生個別發展。
學生的差異是客觀存在的，對同一個計算問題，由於學生的認知水平和認知風格的不同，常常會出現不同的計算方法、正是學生具有不同個性的體現。本節課教學24×3時，在放手讓學生試算，學生中出現了多種計算方法。有根據乘法意義轉化成連加的，有直介面算的，有擺豎式的。在學生獨立思考解決的基礎上，再讓學生髮表自己的觀點，傾聽同伴的解法，進行小組內交流、爭論。這樣的教學，有利於培養學生獨立思考的能力和創新的能力，有利於學生間的數學交流。而且在解決這一計算問題的過程中，使每個學生都獲得了成功的愉悅，使不同的人學到了不同的數學。對於口算與筆算方法的選擇，平時我們習慣於口算課教口算，筆算課練筆算，學生處於被動接受的地位，碰到實際問題時往往不自知道該選用什麼方法。因此，這一節課雖然型是筆算課，但我們不限制學生口算，而是經過多次嘗試，由學生自己感悟到，複雜的汁算題不宜用口算，採用筆算豎式的方法計算正確率比較高。同時，也讓學生明白，為什麼要學習筆算。學生能夠知道什麼時候與需要怎樣計算，以及他們需要的是精確答案還是近似答案，比擁有熟練的計算技能更有價值。當然，對於筆算算理、計算方法這一知識技能目標，也應達成，要讓每一個學生都切實掌握，這一點不容忽視。因此，計算教學中，教師同樣需注意尊重學生的個性，因材施教，使每個學生都能在原有基礎上得到發展。提倡計算方法的多樣化，是計算教學中實施因材施教的有效途徑。新的課程標準提出，筆算教學不應僅限於豎式計算，應鼓勵學生探索和運用不同的方法計算。
4、需進一步研究的問題。
加強口算，淡化筆算，重視估算，提倡|演算法多樣化是計算教學改革的方向。但一節課僅40分鐘，要讓學生嘗試用多種方法解決，展開充分的討論，在討論中理解算理，並進一步自己悟出什麼時候該用口算，什麼時候該用筆算，始終允許學生採用不同演算法，不強調筆算，是不是會影響筆算方法的掌握，影響技能的形成？我們認為，本節課對新授課作的研究和嘗試是成功的，但之後的練習課該如何組織？如何看待基礎知識紮實，基本技能熟練；？如何繼承我國計算教學的傳統優勢？這些都值得我們作進一步的討論和研究。
