高中數學知識點總結

雙曲線方程

1. 雙曲線的第一定義：

⑴①雙曲線標準方程：. 一般方程：.

⑵①i. 焦點在x軸上：

頂點： 焦點： 準線方程 漸近線方程：或

ii. 焦點在軸上：頂點：. 焦點：. 準線方程：. 漸近線方程：或，引數方程：或 .

②軸為對稱軸，實軸長為2a, 虛軸長為2b，焦距2c. ③離心率. ④準線距(兩準線的距離);通徑. ⑤引數關係. ⑥焦點半徑公式：對於雙曲線方程(分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點)

“長加短減”原則：

構成滿足(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號)

⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.

⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.

⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設為.

例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程?

解：令雙曲線的方程為：，代入得.

⑹直線與雙曲線的位置關係：

區域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計2條;

區域②：即定點在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計3條;

區域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計4條;

區域④：即定點在漸近線上且非原點，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計2條;

區域⑤：即過原點，無切線，無與漸近線平行的直線.

小結：過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的直線數目可能有0、2、3、4條.

(2)若直線與雙曲線一支有交點，交點為二個時，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.

⑺若P在雙曲線，則常用結論1：P到焦點的距離為m = n，則P到兩準線的距離比為m?n.

簡證：常用結論2：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等於b.

一.演算法，概率和統計

1.演算法初步(約12課時)

(1)演算法的含義、程式框圖

①通過對解決具體問題過程與步驟的分析(如，二元一次方程組求解等問題)，體會演算法的思想，瞭解演算法的含義。

②通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程式框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中(如，三元一次方程組求解等問題)，理解程式框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、迴圈。

(2)基本演算法語句

經歷將具體問題的程式框圖轉化為程式語句的過程，理解幾種基本演算法語句--輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、迴圈語句，進一步體會演算法的基本思想。

(3)通過閱讀中國古代數學中的演算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

3.概率(約8課時)

(1)在具體情境中，瞭解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，進一步瞭解概率的意義以及頻率與概率的區別。

(2)通過例項，瞭解兩個互斥事件的概率加法公式。

(3)通過例項，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。

(4)瞭解隨機數的意義，能運用模擬方法(包括計算器產生隨機數來進行模擬)估計概率，初步體會幾何概型的意義(參見例3)。

(5)通過閱讀材料，瞭解人類認識隨機現象的過程。

2.統計(約16課時)

(1)隨機抽樣

①能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題。

②結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。

③在參與解決統計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本;通過對例項的分析，瞭解分層抽樣和系統抽樣方法。

④能通過試驗、查閱資料、設計調查問卷等方法收集資料。

(2)用樣本估計總體

①通過例項體會分佈的意義和作用，在表示樣本資料的過程中，學會列頻率分佈表、畫頻率分佈直方圖、頻率折線圖、莖葉圖(參見例1)，體會他們各自的特點。

②通過例項理解樣本資料標準差的意義和作用，學會計算資料標準差。

③能根據實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本資料中提取基本的數字特徵(如平均數、標準差)，並作出合理的解釋。

④在解決統計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分佈估計總體分佈，會用樣本的基本數字特徵估計總體的基本數字特徵;初步體會樣本頻率分佈和數字特徵的隨機性。

⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題;能通過對資料的分析為合理的決策提供一些依據，認識統計的作用，體會統計思維與確定性思維的差異。

⑥形成對資料處理過程進行初步評價的意識。

(3)變數的相關性

①通過收集現實問題中兩個有關聯變數的資料作出散點圖，並利用散點圖直觀認識變數間的相關關係。

②經歷用不同估算方法描述兩個變數線性相關的過程。知道最小二乘法的思想，能根據給出的線性迴歸方程係數公式建立線性迴歸方程。

二.常用邏輯用語

1。命題及其關係

①瞭解命題的逆命題、否命題與逆否命題。

②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關係。

(2)簡單的邏輯聯結詞

通過數學例項，瞭解或、且、非的含義。

(3)全稱量詞與存在量詞

①通過生活和數學中的豐富例項，理解全稱量詞與存在量詞的意義。

②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

3.導數及其應用(約16課時)

(1)導數概念及其幾何意義

①通過對大量例項的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，瞭解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵(參見例2、例3)。

②通過函式影象直觀地理解導數的幾何意義。

(2)導數的運算

①能根據導數定義，求函式y=c，y=x，y=x2，y=1/x的導數。

②能利用給出的`基本初等函式的導數公式和導數的四則運演算法則求簡單函式的導數。

③會使用導數公式表。

(3)導數在研究函式中的應用

①結合例項，藉助幾何直觀探索並瞭解函式的單調性與導數的關係(參見例4);能利用導數研究函式的單調性，會求不超過三次的多項式函式的單調區間。

②結合函式的影象，瞭解函式在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數求不超過三次的多項式函式的極大值、極小值，以及在給定區間上不超過三次的多項式函式的最大值、最小值。2.圓錐曲線與方程(約12課時)

(1)瞭解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。

(2)經歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程(參見例1)，掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質。

(3)瞭解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質。

(4)通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數形結合的思想。

(5)瞭解圓錐曲線的簡單應用。

三.統計案例(約14課時)

通過典型案例，學習下列一些常見的統計方法，並能初步應用這些方法解決一些實際問題。

①通過對典型案例(如肺癌與吸菸有關嗎等)的探究，瞭解獨立性檢驗(只要求22列聯表)的基本思想、方法及初步應用。

②通過對典型案例(如質量控制、新藥是否有效等)的探究，瞭解實際推斷原理和假設檢驗的基本思想、方法及初步應用(參見例1)。

③通過對典型案例(如昆蟲分類等)的探究，瞭解聚類分析的基本思想、方法及初步應用。

④通過對典型案例(如人的體重與身高的關係等)的探究，進一步瞭解迴歸的基本思想、方法及初步應用。

2.推理與證明(約10課時)

(1)合情推理與演繹推理

①結合已學過的數學例項和生活中的例項，瞭解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會並認識合情推理在數學發現中的作用(參見例2、例3)。

②結合已學過的數學例項和生活中的例項，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，並能運用它們進行一些簡單推理。

③通過具體例項，瞭解合情推理和演繹推理之間的聯絡和差異。

(2)直接證明與間接證明

①結合已經學過的數學例項，瞭解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;瞭解分析法和綜合法的思考過程、特點。

②結合已經學過的數學例項，瞭解間接證明的一種基本方法--反證法;瞭解反證法的思考過程、特點。

第一章集合與函式概念

【1.1.1】集合的含義與表示

(1)集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.

(2)常用數集及其記法N表示自然數集，N或N表示正整數集，Z表示整數集，Q表示有理數集，R表示實數集.

(3)集合與元素間的關係物件a與集合M的關係是aM，或者aM，兩者必居其一.

(4)集合的表示法

①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.

②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.

③描述法：{x|x具有的性質}，其中x為集合的代表元素.

④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合.

(5)集合的分類

①含有有限個元素的集合叫做有限集.

②含有無限個元素的集合叫做無限集.

③不含有任何元素的集合叫做空集