國中數學知識點總結歸納4點

一、相交線：

性質：兩條直線相交，有且只有一個交點。

二、對頂角、鄰補角：

1.對頂角：如圖，直線AB和CD相交於點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。

說明：兩個角是對頂角必需滿足兩個條件：（1）有公共頂點；（2）兩邊互為反向延長線。

2.鄰補角：如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一條邊OA、OB互為反向延長線，顯然它們互補。具有這種關係的兩個角叫做互為鄰補角。

3.性質：（1）對頂角相等；（2）互為鄰補角的兩個角的和等於。

三、有關垂線的概念和性質：

1.概念：如果兩條直線相交所成的四個角中，有一角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

說明：垂直是相交的一種特殊情況。

2.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

說明：垂線是直線，而垂線段是一條線段，點到直線的距離不是指垂線段，而是指垂線段的長度。

3.平行線間的距離：同時垂直於兩條平行線，並且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等。

4.性質：（1）互相垂直的兩條直線相交所成的四個角都是直角；（2）過直線上一點或直線外一點畫已知直線的垂線，並且只能畫出一條垂線；（3）連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單地說：垂線段最短；（4）平行線間的距離處處相等。

四、同位角、內錯角、同旁內角：

如圖，直線AB、CD被第三條直線EF所截，構成八個角，簡稱“三線八角”。

1.同位角：∠1與∠5，∠2與∠6,∠3與∠7，∠4與∠8，它們分別在AB、CD同側，且在EF同側。同位角呈“F”形；

2.內錯角：∠3與∠5，∠4與∠6，它們分夾在AB、CD之間，同時又各在EF兩側。內錯角呈“Z”形；

3.同旁內角：∠4與∠5，∠3與∠6，它們分別夾在AB、CD之間，同時又在EF同側。同旁內角呈“U”形。

說明：（1）同位角、內錯角、同旁內角是指具有特殊位置關係的兩個角；

（2）這三類角都是由兩條直線被第三條直線所截形成的`；

（3）同位角特徵：截線同旁，被截兩線的同方向；內錯角特徵：截線兩旁，被截兩線段之間；同旁內角特徵：截線同旁，被截兩線段之間；

（4）兩條直線被第三條直線所截成的八個角中，同位角4對，內錯角2對，同旁內角2對。

常見考法

（1）對頂角、鄰補角、同位角、內錯角和同旁內角，在會考中必有所涉及，一般是綜合其它知識一起考查；

（2）垂線段最短的性質在生活中有廣泛應用 ，在會考中一般以填空、作圖出現，主是根據要求作出垂線段或用性質解釋理由。

誤區提醒

（1）對頂角、鄰補角以及垂線的概念理解有誤；

（2）在複雜圖形中辨認同位角、內錯角、同旁內角時產生遺漏或錯認。

【典型例題】如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則下面的結論中，正確的個數是（ ）個。

①點B到AC的垂線段是線段AB；

②線段AC是點C到AB的垂線段；

③線段AD是點D到BC的垂線段；

④線段BD是點B到AD的垂線段.

A．1 B．2 C．3 D．4

【解析】③是錯誤的，其餘的均是正確的，故本題選C