人教版《最大公因數》教學設計

教學內容：

人教版國小數學五年級下冊第60~62頁

教學目標:

1、結合具體的生活情景，通過確定取值範圍、動手操作驗證、小組合作、交流，經歷公因數和最大公因數的產生，並理解其意義。

2、滲透集合思想,體驗解決問題策略的多樣化。

3、培養學生的抽象能力和解決問題能力，並且會求100以內兩個數的最大公因數，感知公因數和最大公約數在生活中的廣泛應用。

4、以去“遊樂園”遊玩為契機激發學生學習數學的興趣。

教學重點、難點:

理解公因數與最大公因數的定義；

探索尋找兩個數的最大公因數的方法。

教學準備:

多媒體課件 ；小獎品；小組學案各一份；方格紙每組5張、彩筆；每個人製作學號卡佩戴好。

教學過程:

一、複習鋪墊---搶奪氣球

1、情境引入

（1）、出示“數學遊樂園”

師：想去“數學遊樂園”玩嗎？（想）樂園裡不僅有許多好玩的，表現好的還可以獲得很多的獎勵哦！

(2)、看現在樂園裡正在舉行“搶奪氣球”的活動呢！誰想來搶呢？（回答課件中的問題，答對一個獲得一個獎勵）

3的因數有：6的因數有：

8的因數有：12的因數有：

二、講解新授

1、遊樂園的儲存室長16dm，寬12dm。如果要用邊長是整分米的正方形地磚把儲存室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）。可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？

你知道鋪地磚的要求是什麼嗎?(交流 “正方形地磚” “都是整塊的” “邊長還要是整分米數” 什麼是整分米數?)

2、合作探究

(1)閱讀並討論

用長方形方格紙代表長16分米、寬12分米的儲藏室地面,每個方格可以代表邊長是1分米的正方形。小組討論下,邊長可以是幾分米呢?(學生操作)

(2)合作與交流

A、交流邊長是“4” 為什麼?

問：你們覺得行嗎?

答：鋪滿

B、交流邊長是“2” 出示一個角

問：你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊呢?

答：鋪滿

C、交流邊長是“1” 鋪一個角

問：你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊?

答：鋪滿

認識公因數和最大公因數

(1)討論交流

還有沒有別的鋪法?邊長是3分米的地磚行嗎?為什麼?邊長是5分米呢?

寬邊雖然可以鋪整數塊,但長邊不行,會多出來。16÷5,12÷5都有餘數,得到的不是整數,而題目要求是整塊的

(2)抽象公因數概念

我們發現邊長1、2、4分米的地磚能鋪滿,而且是整數塊,其它的都不行。那“1、2、4”與16和12到底有著什麼特殊關係呢?

(1、2、4不僅是16的因數又是12的因數。1、2、4是12和16的公因數)

同意嗎?

那我們就用以前的方法找找16、12的因數。

16的因數有:1、2、4、8、16 12的因數有:1、2、3、4、6、12

你發現什麼?

我發現1、2、4既是12的因數又是16的因數。

能不能簡單的說說,它們是12和6的什麼數嗎?

1、2、4是12和16公有的因數,1、2、4是12和16的公因數

板書“公因數”

說能說一說什麼是公因數

幾個數共有的因數,就是這幾個數的公因數

那16和12的公因數有:1、2、4

(3)用集合圈表示

我們可以用集合圈來表示兩個數的'公因數

現在中間的表示什麼呢?應該填?

那這圈裡的(指左邊、右邊)填?表示?

(4)認識最大公因數

邊長最大是幾分米？ 你是怎麼想的?

(從公因數中找最大的。邊長大的話佔地面積就要大,鋪的塊數就要少)

實際上這4就是16和12的最大公因數,板書“最大公因數”

16和12的最大公因數是4

2、合作交流、探索方法

怎樣求18和 27 的最大公因數。(看哪組的方法多)

小組談論，實踐交流。 交流反饋、小結方法。

這些方法實際都是屬於列舉法,在解決問題時你可以選擇自己喜歡的方法。

3、找一找，填一填

8的因數： 16的因數：

8和16 的公因數： 8和16 的最大公因數：

想一想：8和16之間有什麼關係？與它們的最大公因數有什麼關係？

小結：如果較大數是較小數的倍數，那麼較小數就是它們的最大公因數。

找一找，填一填

5的因數： 7的因數：

想一想：5和7的公因數有哪些？

小結：像這樣的兩個數：公因數只有 1 的兩個數,叫做互質數 。

互為質數的兩個數的最大公因數是1.

三、鞏固練習

1、遊戲：看誰站的對。

座位號是 12 的因數而不是 18 的因數的同學站左邊、是 18 的因數而不是 12 的因數的站右邊、是 12 和 18 公因數的站中間。

四、全課總結：學生暢談本節課的收穫。