圓周率的歷史教學實錄

　　教學目標：

　　知識技能：閱讀圓周率的發展簡史，感受數學知識的探索過程。

過程方法：通過自主蒐集圓周率的相關資料、交流體驗，培養收集資訊、整合資訊，提高質疑、理解的能力。在閱讀理解過程中，體驗數學研究方法發展的過程、極限思想、圓周率精確位數的現代價值等，為今後的數學學習提供一定的參考價值。

情感價值觀：通過閱讀“圓周率的歷史”，體驗數學文化的魅力，激發研究數學的興趣，在閱讀祖沖之的相關成就時激發民族自豪感。

　教學重難點：

教學重點：閱讀圓周率的發展簡史，感受數學知識的探索過程。體驗數學文化的魅力，激發研究數學的興趣，在閱讀祖沖之的相關成就時激發民族自豪感。

教學難點：通過自主蒐集圓周率的相關資料、交流體驗，培養收集資訊、整合資訊，提高質疑、理解的能力。

　課前準備：

學生課前蒐集的各種資訊、資料，課前閱讀之後的感受、想法。投影儀。

　教學過程

　　（一）讓我們來交流蒐集到的資訊

師：回憶一下，怎樣計算一個圓的周長？

師：在計算圓的周長的時候，需要用到圓周率。說到圓周率，我們知道它是圓的周長和直徑之間固定的倍數關係，這是一個無限不迴圈小數，這麼複雜的一個數，它是怎麼來的呢？是一個人研究的結果嗎？都有哪些研究方法呢？人們什麼時候就發現了圓周率？圓周率發展的歷史是怎麼樣的呢？……許多同學早就閱讀了課本上的關於圓周率的歷史資料，昨天也回去蒐集了關於圓周率歷史的資訊，拿出來，讓我們來交流一下蒐集到的資訊吧！學生分小組交流資訊，教師板書：圓周率的歷史。

（二）讓我們這樣來分享資訊

師：我們收集到的資料可能各不相同，讓我們來一同分享吧！

師：圓周率的研究歷史經歷的時間是很長的，我們蒐集到的資訊也是很豐富的，老師建議讓我們這樣來分享這些資訊吧。

師：那大家先分小組商量一下怎麼彙報，推薦代表，比一比，哪個小組彙報得清楚。

師：在彙報的時候請介紹清楚代表人物、基本方法、大約年代、主要結論。

1．測量計算時期

師：哪個小組來介紹第一個時期——測量計算時期？

生：人們很早就注意到了圓周率。大約在2000多年前，中國的《周髀算經》就有介紹。方法是通過輪子轉一圈的長度，觀察到圓的周長和直徑之間有一定的聯絡，通過測量、計算出圓的周長總是直徑的3倍多。

師：還有補充嗎？

生：就是一個圓，“周”就是周長，“徑”指的是直徑，它的周長是3份的話，直徑就是1份。

師：我國的《周髀算經》比《聖經》要稍微早一些，不過在大約公元前950年，中國。

師：看看他們的研究方法，好像我們曾經用過。

2．推理計算時期

師：第二個時期。

生：我來彙報推理計算時期。我們收集到的資訊是幾何法時期。代表人物有古希臘的阿基米德、中國的劉徽、祖沖之。

師：能介紹一下，他們的`成績或者是結論嗎？

生：我們小組可以介紹！阿基米德在《圓的度量》，利用圓的外切與內接6邊形，求得圓周率π為：＜π＜，這是數學史上最早的，明確指出誤差限度的π值；劉徽得到圓周率的近似值是3.14；祖沖之算出π的值在3.1415926到3.1415927之間，並且得到了π的兩個分數形式的近似值約率為，密率為。

師：他們三個人對於圓周率的貢獻是很大的，在數學的歷史上書寫了濃墨重彩的一筆，劉徽和祖沖之也是我們中國的民族的驕傲，大家想一想，祖沖之把圓周率精確到小數點後7位，這一成就在世界上領先了約1000年！

師：讓我們來看看書上對於他們的介紹吧。

學生閱讀教材第14頁至15頁關於阿基米德、劉徽和祖沖之的介紹。

師：在分享知識的同時，有問題一起分享、一起思考嗎？

生：祖沖之的成就中有一個名詞叫“約率”，還有，什麼叫“密率”？

師：祖沖之的成就雖然在1500多年前，但在現在仍然值得我們去慢慢推敲，讓我們和這位同學一起看看祖沖之的這兩個名詞吧。

學生閱讀。

師：是啊，他們究竟用什麼樣的方法，能不需要測量就能計算圓周率呢?

阿基米德的方法：

出示圓的內接六邊形、外切正六邊形圖形；接著出示圓的內接正十二邊形、外切正十二邊形圖形。

師：圓的周長處於內外兩個正六邊形之間，同樣，也會處在內外兩個正十二邊形之間，這樣，越來越接近圓的周長。

師：祖沖之用什麼方法得到那麼精確的圓周率，已經很難知道了，但可以肯定劉徽的方法給了他很大的啟發和影響。

3．新方法時期

師：劉徽和祖沖之的方法，是不是就可以這樣一直推下去呢？

生：應該可以。

生：可能不行，不然為什麼一千多年沒有再發展呢？

師：由於計算工具的限制，可以說，祖沖之的成就已經把圓周率的精確程度推倒了極致，計算量太大了。但是，隨著電子計算機的出現，這個問題順利解決了，π小數點後面的精確數字發展到成千上萬、甚至幾萬億位。有人還用圓周率來鍛鍊記憶能力呢。

師：另外，聰明的數學家還利用似乎與圓不相關“投針”的方法來計算圓周率，竟然和祖沖之的結果基本接近！讓我們來欣賞一下圓周率的新方法時期吧。

學生看書第15頁，“投針試驗”和“電子計算機的革命”部分。

師：怎麼樣？有什麼想說的？

生：電子計算機給我們解決了複雜的計算問題，數學家們主要就負責方法就可以了。

　（三）讓我們來分享感受

師：我們還有許多感受沒有說出來，也還有許多資訊沒有聽到，讓我們再次分享各自獲得的資訊和感想吧！在這節課中，我們體會了民族精神，體會了中國的自豪感。