關於《圓的認識》教學實錄

一、畫圓匯入：

事先畫好一個圓

1、指著圖形問：同學們，這認識嗎？

生：認識，圓形。

2、師：同學們，生活中你在哪兒見到過圓？

生：硬幣、光碟、圓桌、車輪……

師：同學們，這樣說下去，你們覺得能說完嗎？

生：說不完！

師：呃！正所謂“圓無處不在”

3、師：今天老師也給同學們帶來了一些。

問：見過平靜的水面嗎？

生：見過

師：（手指著圖片）看！現在扔一塊小石子，發現了什麼？

生：圓

師：其實呀，這樣的現象在大自然中隨處可見。

師：（放圖片）瞧！十五的月亮，美麗的光環……

師：同學們，在這裡你找到圓了嗎？

這些圖片美嗎？

生：很美

師：的確，圓是一個很完美的幾何圖形。同學們，你們想不想畫一個？

4、師：給你一支粉筆你會畫圓嗎？

生：會

5、誰能到黑板前快速畫一個圓。

師：他畫得怎麼樣？

生：不夠圓。

看來只用一支粉筆，是不太容易把圓畫好的。想畫好，咱們就得藉助工具。

下面請你們開啟信封，看裡面有什麼工具？（硬幣、瓶蓋、帶有空心圓的三角板或直尺……）

生：硬幣、瓶蓋……

現在就請你動手試一試，看誰的方法最多。（學生畫圓，教師指導。）

6、師：畫完了嗎？誰來給大家介紹一下你是怎樣畫圓的？（提問的時候有意識的先問利用圓形物體畫的同學，最後才問用圓規畫的）

師：當然我們可以用不同工具畫圓，但最常用的還是圓規。

師：誰來向大家介紹一下用圓規畫圓的方法？

師根據學生口答邊畫圓邊歸納方法：（1）定長（2）定點（3）旋轉

8、師：剛才老師看到有的同學用圓規畫，畫得不夠理想，甚至到現在還沒有畫完，你們猜猜看他可能是什麼問題？

生：針尖沒有定好、手沒有拿在上面的小圓柄上……

師：其實呀，這都是我們用圓規畫圓時需要注意的地方。

9、師：剛才我們畫的圓大小不一，你們能不能想個辦法使我們每個人畫的圓都一樣大呢？

生：用直尺，使針尖和鉛筆之間的`刻度定得一樣。

師：我們每個同學將針尖和鉛筆之間的距離定得一樣長，然後畫出來的圓大小是不是就一樣了？

生：是

師：請將針尖和筆尖之間的距離定為3釐米。會定嗎？然後也把這個圓畫下來。

師：畫好的同學在小組內互相看看，比比看現在的大家畫的圓是不是一樣大？

二、圓的半徑、圓心、直徑的初步認識

1、師：好！同學們，現在圓有了，要是人家問你這是多大的圓，我們該怎麼說呀？

生：這是半徑3釐米的圓。

師：行，同學們用到了半徑這個詞來描述這個圓。好！還有嗎？（板書：半徑）

生：還可以用直徑。

師：還可以用直徑來描述這個圓。你們同意嗎？（板書：直徑）

師：看來同學們對這個圓瞭解得還真不少！

師：（指著板書說）同學們，在圓裡，除了有半徑和直徑，還有一個圓心，你們聽說過嗎？（板書：圓心）

生：聽說過。

2、師：那麼到底什麼是圓心、半徑、直徑，我想同學們多少有了點了解，是嗎？

師：這樣，同學們一會兒可以互相在小組裡說說自己對它們的認識，當然也可以查一查資料。這個信封裡的資料裡面就有有關它們的描述。

師：現在抓緊時間開始吧！

（師參與各組）

2、師：好！同學們學完了嗎？

師：誰來向大家介紹一下什麼是圓心？同學們，你能找到這個圓的圓心嗎？

生：能，就是針尖那個點。

師：那什麼是半徑呀？誰願意來給大家介紹一下？

生：半徑就是連線圓心和圓上任意一點的線段。

師：誰願意上來畫一條？同學們一起來看看他能不能畫對。

師：好，你來。（指著板演的一條半徑說）半徑我們通常用r來表示。

師：他畫對了？

師：這條線段有什麼特點？

生：兩個端點一個在圓心，一個在圓上。

師：那到底什麼是直徑呢？同學們瞧！這兒有三條線段，你認為哪一條才是圓的直徑。

生：第三條。

師：他認為是第三條，你們同意嗎？

生：同意

師：那第一條為什麼不是呢？

生：因為沒有通過圓心。

師：那第二條不是通過圓心了嗎？

生：因為一端沒有在圓上。

師：誰來用自己的話來說說什麼是直徑。

生：通過圓心，兩端都在圓上的線段叫做直徑。

（投影定義）

師：現在請同學們在自己的圓片上畫出一條直徑。

（生畫的同時，師也在黑板上畫直徑）

師：直徑我們一般用字母什麼表示？

三、進一步認識直徑和半徑的關係

師：聽到同學們精彩的回答，老師真的感到很欣慰，這都是同學們努力的結果。

只要你肯腦筋，相信等會兒你還會有更大的收穫！

1、師：（手舉一圓片）你們的信封裡，都有一張這樣的圓片，不過先別忙拿。你們能找到這張圓片上的圓心、半徑和直徑？可以在小組內商量一下。

2、學生彙報。

師：誰找到圓心了？你是怎麼找的？

生：對摺

師：你們同意嗎？

師：誰找到了半徑？你找到了幾條？哪幾條？他找對了嗎？你們有沒有找到，有誰比他找的更多的嗎？如果給你更多的時間，你能找到多少條？

生：無數條。

出示課件練習題：在同一個圓裡，有（）條半徑，它們的長度（）。

師：誰找到了直徑了？哪裡？找到了幾條？這樣找下去你能找到多少條？

出示課件練習題：在同一個圓裡，有（）條直徑，它們的長度（）。

2、師：剛才我們用摺紙的方法確定圓心時，會發現圓上有許多摺痕，（顯示課件）這些摺痕叫什麼？有什麼特點？與半徑有什麼關係呢？同學們想知道嗎？

師：那就請同學們開動腦筋，發揮集體的智慧來解決這個問題，我看哪個小組最出色！

3、學生自主討論並填寫彙報資料

生：每一條半徑都一樣長，每一條直徑都一樣長。

生：直徑是半徑的2倍。

師：你能能用你的方法證明給大家看嗎？

生：對摺（量）

師：看來同一個發現同學們的表達方式還不一樣，同一個如果用上字母我們還可以怎樣表示？

生：d÷2=r

根據學生的回答師板書（師：如果更規範一點，我們可以寫成）d=2r或者r=d/2

師：（指著黑板上的公式問：你們能看懂這個公式的意思嗎？表示什麼意思？）

生：半徑是直徑的一半，直徑是半徑的兩倍。

師：（手拿一個圓片）那這個圓的半徑是黑板上這個圓的一半嗎？

生：不是

師：那說這句話時要加一個什麼樣的前提。

生：在同一個圓裡。

師：唉！研究數學要講究嚴密性。

四、鞏固練習

（1）師：現在要是告訴你一個圓半徑的長度，你能求出他它的直徑嗎？倒過來行不行？好，我們現在就來做一個遊戲，老師說半徑，你們說直徑，老師說直徑，你們說半徑看誰反應快，好嗎？半徑：5釐米半徑：3釐米直徑：2分米半徑：0.12米

生：……

師：好玩嗎？課後你們也可以自己玩。

（2）判斷

全部出示，讓學生思考一會，然後請同學回答。對學生有爭議的題問一下即可，不必多說。

（3）

師：（1）出示圖片，這個你們認識嗎？

生：陰陽太極。

師：想不想這個圖案是怎麼形成的？

生：想

師：（出示圖片）它是由一個大圓，和兩個同樣大的小圓組成的。

現在如果告訴我們小圓的半徑是3釐米，你又能知道什麼呢？

把你的發現在小組裡說一說

生討論

師：好了，看發現了什麼？把你的發現響亮的說給大家聽

生：小圓的直徑6釐米，大圓的半徑6釐米……

師：看來同學們的發現非常豐富，那麼為什麼古代的陰陽太極和圓結下了不解之緣，看來古代人對於圓也是情有獨鍾。

五、拓展

（1）數學史料再現

師：其實，早在兩千多年前，我國古代就有對圓的精確記載，墨子是我國偉大的思想家，在他的一部著作中有這樣的描述“圓、一中同長也”，所謂一中就是一個……圓心，那“同長”你們知道是什麼意思嗎？猜猜看。

生：一樣長

師：這個發現比西方整整早了1000多年，聽了這個訊息同學們覺得怎麼樣？

生：自豪

師：特別的自豪，特別的驕傲！

師：同學們，我國古代對於圓的記載還遠不止這些。這不，在《周髀算經》裡有這麼一句話“圓出於方，方出於矩”，所謂“圓出於方”就是說最初的圓並不是由圓規畫成的，而是由正方形不斷的切割而成的。一起看！（出示課件圖片）

師：（先出示一正方形）這是一個正方形，現在我們一起切割，再切割，再切割……直到把它切成一個……圓。

師：現在如果告訴你這個正方形的邊長是6釐米，你能獲得關於圓的哪些資訊？

生；直徑是6釐米，半徑是3釐米……

師：你說，你說，還有嗎？沒有了，跟他們一樣。

師：同學們，看來善於觀察、善於聯想，往往能獲得更多的資訊。

（2）師：同學們，不僅古代人對圓情有獨鍾，在我們生活的每一個角落，圓都扮演著重要的角色，併成為美的使者和化身，（放圖片，配音樂）

（放完後）師：同學們，感覺怎麼樣？

生；很美

師：想說點什麼嗎？

生：圓無處不在

師：說得真好！

六、小結

師：同學們，短短一節課，要真正走進圓的世界是不現實的，我們只是走“近”了圓的世界，開啟……