關於什麼是有理數

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學物件本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切範圍和定義有一系列的看法。以下是小編整理的關於什麼是有理數，歡迎大家分享。

　　有理數

有理數，是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。注意：有理數集可用大寫黑正體符號Q代表。但Q絕對不表示有理數。因為有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的`所有元素。

　　無理數

無理數，當中的“理”字其意為“比”，即不可用兩整數相比之數，以呼應有理數。有理數為可用兩整數相比之數。非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。常見的無理數有大部分的平方根、π和e（其中後兩者同時為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。傳說中，無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發現。他以幾何方法證明√2（根號2）無法用整數及分數表示。而畢達哥拉斯深信任意數均可用整數及分數表示，不相信無理數的存在。後來希伯斯觸犯學派章程，將無理數透露給外人，因而被處死，其罪名竟然等同於“瀆神”。

　　有理數內容

（1）自然數：數0，1，2，3，……叫做自然數。

（2）正整數：+1，+2，+3，……叫做正整數。

（3）負整數：—1，—2，—3，……叫做負整數。

（4）整數：正整數、0、

負整數統稱為整數。

（5）分數：正分數、負分數統稱為分數。

（6）奇數：不能被2整除的整數叫做奇數。如—3，—1，1，5等。所有的奇數都可用2n—1或2n+1表示，n為整數。

（7）偶數：能被2整除的整數叫做偶數。如—2，0，4，8等。所有的偶數都可用2n表示，n為整數。

（8）質數：如果一個大於1的整數，除了1和它本身外，沒有其他因數，這個數就稱為質數，又稱素數，如2，3，11，13等。2是最小的質數。

（9）合數：如果一個大於1的整數，除了1和它本身外，還有其他因數，這個數就稱為合數，如4，6，9，15等。4是最小的合數。一個合數至少有3個因數。

（10）互質數：如果兩個正整數，除了1以外沒有其他公因數，這兩個整數稱為互質數，如2和5，7和13等。如3，—98.11，5。72727272……7/22都是有理數。全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母Q表示，較現代的一些數學書則用空心字母Q表示。有理數集是實數集的子集，即Q？R。相關的內容見數系的擴張。