關於什麼是迴圈小數
在數學中，迴圈小數是基礎學習知識之一，下面是本站小編為您整理關於迴圈小數，歡迎閱讀!
迴圈小數，是指從小數點後某一位開始不斷地重複出現前一個或一節數字的十進位制無限小數，叫做迴圈小數，可分為有限迴圈小數,如：1.123123123(不可新增省略號)和無限迴圈小數，如：1.123123123……(有省略號)。前者是有限小數，後者是無限小數。
迴圈小數介紹迴圈小數英文名：circulating decimal
兩數相除，如果得不到整數商，會有兩種情況：一種，得到有限小數。一種，得到無限小數。
從 小數點後某一位開始不斷地重複出現前一個或一節數字的 十進位制無限小數，叫做迴圈小數，如2.1666...*(混迴圈小數)，35.232323...(迴圈小數)，20.333333…(迴圈小數)等，被重複的一個或一節數字稱為 迴圈節。迴圈小數的 縮寫法是將第一個迴圈節以後的數字全部略去，而在第一個迴圈節首末兩位上方各添一個小點。例如：
2.966666... 縮寫為 2. 96(6上面有一個點;它讀作“二點九六，六迴圈”)
35.232323…縮寫為 35.23(2、3上面分別有一個點;它讀作“三十五點二三，二三迴圈”)
迴圈小數可以利用等比數列求和(附連結： 等比數列)的方法化為 分數。例如圖中的化法。
所以在 數的分類中，迴圈小數屬於 有理數。
迴圈小數一個“特殊”性質我們熟悉的七分之幾化成迴圈小數為：
以第一個分數為例：取它的'迴圈節142857，共六位，從中間分成兩段：142和857，對應相加!看看下圖，發現了什麼嗎?
沒錯!999!
再試試其他幾個迴圈小數的迴圈節，也是這樣嗎?
我們再換一個分數。比如
1/11=0.090909……
2/11=0.181818……
3/11=0.272727……
……
迴圈節都是兩位，分成兩段，對應相加，9!
再看一個：
1/13=0.076923076923……
2/13=0.153846153846……
3/13=0.230769230769……
……
第一個：迴圈節為076923，6位，分成兩段， 076和923，對應相加：
999!
第二個：迴圈節為153846，6位，分成兩段，153和846，對應相加，999!
……
再看一個長一點的：
1/17=0.0588235294117647……
2/17=0.1176470588235294……
第一個：迴圈節為0588235294117647，16位，分成兩段， 05882352和94117647，對應相加，99999999!
第二個：迴圈節為1176470588235294，16位，分成兩段， 11764705和88235294，對應相加：
99999999!
……
一個調查：
沒錯!7、11、13、17都是質數!其他質數呢?有沒有興趣試一試?
特別是，有興趣拿出一張大一點的紙，計算一下1/109嗎?
還有，背後的原因是什麼呢?您會提出這個問題，並且試圖解決嗎?
