平方根教學設計

作為一名默默奉獻的教育工作者，時常需要用到教學設計，藉助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。我們應該怎麼寫教學設計呢？下面是小編整理的平方根教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。

平方根教學設計1

教材分析

1．通過本節學習，學生又認識一種新的運算，認識的範圍擴大了，本節教學要加強與實際的聯絡，在解決問題的過程中，讓學生認識實數的有關概念和運算，體會數的擴充過程中表現出來的概念、運算等方面的一致性和發展變化。注意讓學生觀察、思考、討論等探究活動歸納得出結論的過程。讓學生通過具體活動，在對算術平方根有感性認識的基礎上給出這個概念。

2．算術平方根的概念和求法是理解平方根、立方根的概念和求法、實數的意義和運算的直接基礎。

學情分析

1．教學前要求學生做了預習，預習後對學生進行了瞭解，學生認為這個內容比較特別，比較難於理解，學生對已知冪和乘方的指數求底數的問題感到費解。

2．學生認知發展分析：學生在學習本節之前已對乘方運算有所認知，但由於學習基礎及態度、習慣的原因對知識的遺忘很快，根據學生的認識基礎在教學本節前要通過練習讓學生回憶起相關知識。

3．學生認知障礙點：符號的認識及其表示意義。

教學目標

知識技能：瞭解算術平方根的概念，會求正數的算術平方根並會用符號表示。

數學思考：通過學習算術平方根，建立初步的.數感和符號感，發展抽象思維。

解決問題：在探究活動中，學會與人合作並能與他人交流思維的過程和探究的結果。

情感態度:1、通過學習算術平方根，認識數學與人類生活的密切聯絡。

2、鍛鍊克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。

教學重點和難點

教學重點：算術平方根的概念，會求一個正數的算術平方根。

教學難點：建立數感與符號感。

教學過程

平方根教學設計2

教學目標：瞭解數的算術平方根及平方根的概念，並會用符號表示；理解平方與開方之間是互為逆運算的關係，會用計算器求一些正數的算術平方根

教學重點：瞭解數的算術平方根及平方根的概念，會求某些非負數的平方根，會用根號表示一個數的平方根

教學難點：對 大小的估算及如何理解 是非負數以及被開方數 是非負數；正確區分算術平方根與平方根

第1課時

一、創設情景，匯入新課

請同學們欣賞本節導圖，並回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊麵積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ？如果這塊畫布的面積是 ？

這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的`問題（引入新課）

二、合作交流，解讀探究

討論：1、什麼樣的運算是平方運算？ 2、你還記得1～20之間整數的平方嗎？

自主探索：讓學生獨立看書，自學教材

總結：一般地，如果一個正數 的平方為 ，即 ，那麼正數 叫做 的算術平方根，記為 ，讀作根號 ，其中 叫做被開方數。 另外：0的算術平方根是0

探究：怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形

把兩個小正方形沿對角剪開，將所得的四個直角形拼在一起，就的到一個面積為2的大正方形。

設大正方形的邊長為 ，則 ； 由算術平方根的意義，

即大正方形的邊長為 。 討論： 有多大呢？

思考：你能舉些象 這樣的無限不迴圈小數嗎？

三、應用遷移，鞏固提高

例1 求下列各數的算術平方根

⑴100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸

點撥：由一個數的算術平方根的定義出發來解決問題

思考：－4有算術平方根嗎？

備選例題：要使代數式 有意義，則 的取值範圍是（ ）

A. B. C. D.

四、總結反思，拓展昇華

小結：1、算術平方根的定義和性質； 2、用計算器求一個正數的算術平方根

拓展：已知 的算術平方根是3， 的算術平方根是4， 是 的整數部分，求 的算術平方根

五、課堂跟蹤反饋

1、 非負數 的算術平方根表示為___，225的算術平方根是____，0的算術平方根是____

2、

3、 的算術平方根是_____, 的算術平方根____

4、 若 是49的算術平方根，則 =（ ）

A. 7 B. －7 C. 49 D.－49

5、 若 ，則 的算術平方根是（ ）

A. 49 B. 53 C.7 D .

6、 若 ，求 的值。

7、 若 是 的整數部分， 是 的小數部分，試確定 、 的值。

8、 一個自然數的算術平方根為 ，那麼與這個自然數相鄰的下一個自然數的算術平方根是_______

平方根教學設計3

教材分析：

《算術平方根》是人教版七年級下第六章第一節，本節通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯絡著的。通過對這一節課的學習，既可以讓學生了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，並瞭解算術平方根的非負性，將為學生學習算術平方根奠定基礎。引入算術平方根的知識，要藉助具體的生活情境，這樣才能加深對引入平方根知識必要性的認識。注意引導學生髮現被開方數與對應的算術平方根之間的關係。

本節課的開始就設定了一個問題情境，把這個問題情境抽象成數學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這是典型的求算術平方根的問題。由於所選數字簡單，可見其設計目的，並不著眼於計算，而在於鞏固概念。因此本節課的關鍵是抓住算術平方根概念的本質特徵，逐層深入，多個角度展示。

課標要求：

在實際情境中理解算術平方根的概念及求法，並能解決簡單的問題，體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以藉助數學方法來解決，並可以藉助數學語言來表述和交流。

本節突出概念形成過程的教學，首先列舉學生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數學本質，引導學生觀察、分析後歸納，然後提出注意問題，幫助學生把握概念的本質特徵，再引導學生運用概念並及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力。在本節課中，我利用學生的已有經驗，通過思考、討論、探究等活動，使學生感受到做數學、用數學的價值。

策略分析：

根據教材內容和編排特點，為了更有效地突出重點、突破難點、抓住關鍵，本節課按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的原則，採用“自主探究法”和“引導發現法”為主，並根據學法指導自主性和差異性要求，讓學生在探究過程中理解理解算術平方根的概念。

教學目標：

1、經歷算術平方根概念的形成過程，會用根號表示算術平方根，並瞭解算術平方根的非負性。

2、會用平方運算求非負數的算術平方根，包括完全平方數的算術平方根和部分非完全平方數的算術平方根。

教學重點：

理解算術平方根的概念。

教學難點：

根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

教學過程：

一、創設情境，匯入新課

學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊麵積為25 dm2的正方形油布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形油布的邊長應取多少？

（設計說明：用教材的問題作為匯入材料，能夠和學生的課前預習活動對接，可以提高學生參與教學活動的廣度，從學生熟悉的數學經驗入手，提出簡單的問題，激發學生自主學習的興趣和積極性，也自然引入新課。）

二、自主探究，發現新知

自學教材40頁內容，思考：

1、什麼是算術平方根？怎樣表示一個數的算術平方根？

2、1的算術平方根是多少？9的算術平方根是多少？16呢？怎樣求一個正數的算術平方根？正數的算術平方根的結果是什麼數？

3、0的算術平方根是多少？為什麼？

4、負數有算術平方根嗎？為什麼？

（師生活動：學生自學教材，結合探究提綱思考、練習、舉例、討論，教師做好板書準備後巡視檢查學生自學情況，深入學生中間交流，掌握學情，為展示交流做準備。）

【設計意圖】學生通過自主學習，經歷觀察、比較、抽象、概括的思維過程，理解算術平方根概念的實質，建立初步的數感和符號感，提高學生抽象思維水平。

三、學生交流，展示歸納

1、自主探究展示：

（1）算術平方根的概念和表示方法。

（2）求1，9，16，0的算術平方根。

2、合作探究展示：

負數沒有算術平方根，因為沒有任何數的平方的結果是負數。

3、歸納展示：

（1）一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根。記讀作“根號a”，a叫做被開方數。

（2）0的算術平方根是0。

4、舉例展示：（學生舉出算術平方根的例子。）

（師生活動：教師結合巡視檢查，讓中差生先展示，充分的暴露問題，再由中等生或優等生糾錯、說理、補充、評價、修正。）

【設計意圖】通過展示交流，培養學生的“自主、合作、探究”能力，讓學生體驗“互逆”的數學思想方法，積累數學活動經驗。

四、類比練習，鞏固提升

（師生活動：學生結合例題的格式解答，抽3名學生上講臺板書，其他學生自主解答，從解題的過程、結果、格式等方面進行評價、糾錯、修訂、完善，教師給予適當的引導、點撥、評價。）

練習1：課本41頁練習1題。

（師生活動：抽學生回答，其他同學評價、補充、修訂。）

練習2：課本41頁練習2題。

（師生活動：抽學生上黑板完成，發動學生相互評價補充，教師重點提醒題，強調乘方的算術平方根的計算方法。）

練習3：下列各數有算術平方根嗎？如果有，求出來；如果沒有，請說明理由。

（師生活動：學生獨立解答，學生代表板書，學生相互評價，教師重點提醒題，加深對概念的理解和應用。）

（師生活動：抽學生回答，發動其他同學評價、補充、修訂。）

【設計意圖】學生通過口答、計算、選擇，加深對算術平方根的概念及性質的理解和應用，提高學生分析問題和解決問題的'能力。

五、回顧反思，強化提升

1、這節課你學到了什麼？

2、你對大家有哪些建議或提醒？

（師生活動：學生自主小結，同學相互補充評價，教師補充完善。）

【設計意圖】引導學生從知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀的三維目標中總結自己的收穫，把握本節課的核心內容，進一步體會互逆運算的數學思想方法。

六、當堂檢測、知識過關

績優學案32頁鞏固訓練的1、2、3、4（1）（3）小題。

（師生活動：學生獨立完成，教師手拿紅筆進行選擇性批閱，教師出示答案，學生自我評價，師生共同評價。）

【設計意圖】通過4測試題，再次加深學生對算術平方根的概念的理解和運用，及時反饋學生對本節課知識的掌握程度。

七、佈置作業

1、必做題：習題6.1複習鞏固第1、2題。

2、選做題：績優學案32頁典例探究3和鞏固訓練的5題。

【設計意圖】體現課標理念：“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”必做題面向全體，選做題使學有餘力的同學有發展的空間。

【課後反思】

本節課的教學設計，力求為學生創造一種寬鬆、和諧、適合學生髮展的學習環境，創設一種有利於思考、討論、探索的學習氛圍。整個教學環節層層推進、步步深入，注重調動學生思維的積極性，把知識的形成過程轉化為學生為主的過程，重視學生的自主探索、親身實踐、合作交流。學生在活動中理解掌握基本知識、技能和方法，使學生在獲得知識的同時提高了興趣、增強了信心、提高了能力。

由於這節課是一節概念課，關於數學概念課的教學有它特殊的要求，其中，最重要的一點就是充分展現概念的形成過程，所以，如何引導幫助學生建立這個概念，並對它的內涵和外延有深刻、明確的理解和認識，是本節課的重點。本節課的內容看起來簡單，但對學生來講，要想真正理解這個概念有很多困難，如果僅僅就概念講概念，如果沒有必要的知識聯絡和遷移，學生對這個概念只能形式化的模仿運用，無法真正掌握。過去對這個問題重視不夠，正是導致學生在這個簡單的問題上經常犯錯誤的主要原因。為此，我在設計這節課教學時，把重點就放在這裡。

（1）創設情景，自然匯入

首先通過一個問題情境，引出面積求邊長的問題，接著又讓學生通過填表的方式，計算幾個不同面積的正方形的邊長，使學生感受到這些問題與以前學過的已知邊長求面積的問題是一個相反的過程，即學生較為熟悉的互逆運算，並由此指出，這些問題抽象成數學問題就是已知一個正數的平方求這個正數的問題，並在此基礎上給出算術平方根的概念，這樣就讓學生通過具體活動，在對算術平方根有些感性認識的基礎上給出這個概念。培養學生從數學的角度觀察生活，思考問題的能力。

（2）學生在積極參與教學活動中自覺的提高了認知水平。

算術平方根的學習體現了由特殊到一般的認識過程，通過一些具體數的計算，然後放到一般情況下理性思考，這樣就為學生接受新知鋪設了臺階，符合學生的認知規律。為了使抽象的概念具體化，通俗易懂，本節由學生列舉的例子，培養學生的發散思維，也增強學生運用數學的意識。

平方根教學設計4

學習目標：

1、在實際問題中,感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性

2、會用計算器求一個數的算術平方根；利用計算器探究被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律；

學習重點：理解算術平方根的概念

學習難點：算術平方根具有雙重非負性

學習過程：

一、學習準備

1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那麼X= ，

這種地磚一塊的邊長為 m

2、正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。

例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術平方根，記作 =2，

2的平方根是“ ”， 叫做2的算術平方根，

3、（1）16的算術平方根的平方根是什麼？ 5的算術平方根是什麼？

（2）0的算術平方根是什麼？ 0的算術平方根有幾個？

（3）2、-5、-6有算術平方根嗎？為什麼？

4、按課本第4頁例題1格式求下列各數的算術平方根：

（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

二、合作探究：

1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。

（1） （2） （3）

2、利用計算器求下列各數的算術平方根

a2000020020.020.0002

通過觀察算術平方根，歸納被開方數與算術平方根之間小數點的變化規律

3、在 中， 表示一個 數， 表示一個 數，算術平方根具有

練習：若a-5+ =0，則 的平方根是

三、學習：

本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測試：

1、判斷下列說法是否正確：

①5是25的算術平方根；（ ）②－6是 的算術平方根； （ ）

③ 0的算術平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術平方根； （ ）

⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根． （ ）

2、若 =2.291， =7.246，那麼 =( )

A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

4、求下列各數的算術平方根

①121 ②2.25 ③ ④(－3)2

5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

思維拓展：

1、一個數的算術平方根等於它本身，這個數是 。

2、若x=16，則5-x的算術平方根是 。

3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術平方根是 。

4、 的平方根等於 ，算術平方根等於 。

5、若a-9+ =0，則 的平方根是

6、 的平方根等於 ，算術平方根是 。

7、 ，求xy算術平方根是。

數學小知識——怎樣用筆算開平方

我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》裡，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對於開平方法的介紹．這表明，古代對於開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；

3．從第一段的`數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段陣列成第一個餘數(豎式中的256)；

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數)；

6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過程。自己舉例試試！

解一元一次方程

4.2 解一元一次方程（第2 課時）

一、目標：

知識目標：能熟練地求解數字係數的一元一次方程（ 不含去括號、去分母）。

過程方法目標：經歷和體會解一元一次方程中“轉化”的思想方法。

情感態度目標：在數學活動中獲得成功的喜悅，增強自信心和意志力，激發學習興趣。

二、重難點：

重點：學會解一元一次方程

難點：移項

三、學情分析：

知識背景：學生已學過用等式的性質來解一元一次方程。

能力背景：能比較熟練地用等式的性質來解一元一次方程。

預測目標：能熟練地用移項的方法來解一元一次方 程。

四、教學過程：

（一）創設情景

一頭半歲藍鯨的體 重是22ｔ，90天后的體重是30.1t，藍鯨的體重平均每天增加多少？

（二）實踐探索，揭示新知

1.例2.解方程： 看誰算得又快：

解：方程的兩邊同時加上 得 解： 6x ? 2=10

移項得 6x =10+2

即 合併同類項得

化係數為1得

大家看一下有什麼規律可尋？可以討論

2 .移項的概念： 根據等式的基本性質方程中的某些項改變符號後，可以從方程的一邊移到另一邊 ，這樣的 變形叫做移項。

看誰做得又快又準確！千萬不要忘記移項要變號。

3.解方程：3x+3 =12，

4.例3解方程： 例4解方程 ：

2x=5x－21 x－ 3=4－

5.觀察並思考：

①移項有什麼特點？

②移項後的化簡包括哪些

（三）嘗試應用 ，反饋矯正

1.下列解方程對嗎？

（1）3x+5=4 7=x－5

解： 3x+ 5 =4 解：7=x-5

移項得： 3x =4+5 移項得：－x= 5+7

合併同類項得 3x =9 合併同類項得 －x= 12

化係數為1得 x =3 化係數為1得 x = －12

２解方程

（1）. 10x+1=9 (2) 2—3x =4－2x;

（四）歸納小結

１.今天學習了什麼？有什麼新的簡便的寫法？

2.要注意什麼？

3. 解方程的 一般步驟是什麼？

4.. (1) 移項實際上 是對方程兩邊進行 , 使用的是

（2）係數 化為 1 實際上是對方程兩邊進行 , 使用的是 。

（3）移項的作用是什麼？

六、1.課堂作業：課本習題4.2第二題

2.家作：評價手冊4.2第二課時

1、若方程 4x ? 3 ( a ? x ) = 5x ? 7 ( a ? x )

的解是 x = 3 ，求a的值.

2.對於關於 x 的方程

2 k x = ( k + 1 ) x + 6 ，

當整數 k為何值時，方程的解為整數？

平方根教學設計5

學科：

數學年級：七年級稽核：

內容：

滬科版七下6.1平方根（1）課型：新授時間：

學習目標：

1、瞭解平方根的概念，會用根號表示一個數的平方根，並瞭解被開方數的非負性；

2、瞭解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，進行簡單的開平方運算。

學習重點：

瞭解平方根的概念，求某些非負數的平方根

學習難點：

瞭解被開方數的非負性；

學習過程：

一、學習準備

1、我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。

2、什麼叫乘方？什麼叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。

32 = ( ) ( )2 = 9

(－3)2= ( ) ( )2 =

( )2= ( ) ( )2 = 0

( )2 =( )

02 =( ) ( )2 =－4

3、左邊算式已知底數、指數求冪，右邊算式已知冪、指數求底數

一般地,如果一個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a,那麼叫做的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子說明：

叫做開平方，平方與互為逆運算

4、觀察上面兩組算式，歸納一個數的平方根的性質是：

一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；

零有一個平方根，它是零本身；

負數沒有平方根。

交流：（1）的平方根是什麼？

（2）0.16的平方根是什麼？

（3）0的平方根是什麼？

（4）-9的平方根是什麼？

5、平方根的表示方法

一個正數a有兩個平方根,它們互為相反數.

正數a的正的平方根,記作“ ”

正數a的負的平方根,記作“ ”

這兩個平方根合在一起記作“ ”

如果X2=a，那麼X=，其中符號“ ”讀作根號，a叫做被開方數

這裡的a表示什麼樣的數？a是非負數

二、合作探究

1、判斷下面的說法是否正確：

1）．-5是25的平方根；（）

2）．25的平方根是-5；（）

3）．0的平方根是0（）

4）．1的平方根是1（）

5）.（-3）2的'平方根是-3（）

6）. -32的平方根是-3（）

2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什麼。

（1）0.81（2）（3）－100（4）（－4）2

（5）1.69（6）（7）10（8）5

三、學習體會：

本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測試

1、檢驗下面各題中前面的數是不是後面的數的平方根。

（1）±12 , 144（）（2）±0.2 , 0.04（）

（3）102，104（）（4）14，256（）

2、選擇題（1）0.01的平方根是（）

A、0.1 B、±0.1 C、0.0001 D、±0.0001

（2）因為（0.3）2 = 0.09所以（）

A、0.09是0.3的平方根. B、0.09是0.3的3倍.

C、0.3是0.09的平方根. D、0.3不是0.09的平方根.

3、判斷下列說法是否正確：

（1）－9的平方根是－3; ( )

（2）49的平方根是7；( )

（3）（－2）2的平方根是±2；（）

（4）－1是1的平方根;（）

（5）若X2 = 16則X = 4（）

（6）7的平方根是±49. ( )

4、求下列各數的平方根

1）81 2）0.25 3）4）(－6)2

5、求下列各式中的x:

(1) x=16 (2) x= (3) x=15 (4) 4x=81

思維拓展：

1、一個數的平方等於它本身，這個數是一個數的平方根等於它本身，這個數是

2、若3a+1沒有平方根，那麼a一定。 3、若4a+1的平方根是±5，則a= 。

4、一個數x的平方根等於+1和-3，則= 。x= 。

5、若|a-9|+（b-4）=0，則ab的平方根是。

6、熟背1至20的平方的結果。

7、分別計算32，34，46，58，512，10的平方根，你能發現開平方後冪的指數有什麼變化嗎？

平方根教學設計6

一、教學目標

1.理解一個數平方根和算術平方根的意義；

2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；

3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；

4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關係，激發學生探索數學奧祕的興趣。

二、教學重點和難點

教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。

教學難點：平方根與算術平方根聯絡與區別。

三、教學方法

講練結合

四、教學手段

幻燈片

五、教學過程

（一）提問

1、已知一正方形面積為50平方米，那麼它的邊長應為多少？

2、已知一個數的平方等於1000，那麼這個數是多少？

3、一隻容積為0。125立方米的正方體容器，它的稜長應為多少？

這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的`。下面作一個小練習：填空

1、（）2=9； 2、（）2 =0、25；

3、

5、（）2=0、0081

學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正。

由練習引出平方根的概念。

（二）平方根概念

如果一個數的平方等於a，那麼這個數就叫做a的平方根（二次方根）。

用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。

由練習知：±3是9的平方根；

±0.5是0。25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0。0081的平方根。

由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

（ ）2=—4

學生思考後，得到結論此題無答案。反問學生為什麼？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的。下面總結一下平方根的性質（可由學生總結，教師整理）。

（三）平方根性質

1.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。

2.0有一個平方根，它是0本身。

3.負數沒有平方根。

（四）開平方

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算。

由練習我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據這種關係，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根。與其他運演算法則不同之處在於只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。

（五）平方根的表示方法

一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”。根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。

練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：

①26 ②247 ③0。2 ④3 ⑤

解：①26 的平方根是

②247的平方根是

③0。2的平方根是

④3的平方根是

⑤ 的平方根是

由學生說出上式的讀法。

例1。下列各數的平方根：

（1）81； （2） ； （3） ； （4）0。49

解：（1）∵（±9）2=81，

∴81的平方根為±9。即：

（2）

的平方根是 ，即

（3）

的平方根是 ，即

（4）∵（±0。7）2=0。49，

∴0。49的平方根為±0。7。

小結：讓學生熟悉平方根的概念，掌握一個正數的平方根有兩個。

六、總結

本節課主要學習了平方根的概念、性質，以及表示方法，回去後要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識。

七、作業

教材P。127練習1、2、3、4。

八、板書設計

平方根

（一）概念 （四）表示方法 例1

（二）性質

（三）開平方

探究活動

求平方根近似值的一種方法

求一個正數的平方根的近似值，通常是查表。這裡研究一種筆算求法。

例1。求 的值。

解 ∵92102，

兩邊平方並整理得

∵x1為純小數。

18x1≈16，解得x1≈0。9，

便可依次得到精確度

為0。01，0。001，……的近似值，如：

兩邊平方，捨去x2得19.8x2≈—1.01