七年級數學有理數的乘法教案及教學設計

導語：有理數的乘法是繼有理數的加減法之後的又一種基本運算.有理數乘法既是有理數運算的深入，又是進一步學習有理數的除法、乘方的基礎，對後續代數學習是至關重要的.以下是本站小編整理的七年級數學有理數的乘法教案及教學設計，歡迎閱讀參考！

一、內容和內容解析

1.內容

有理數乘法法則.

2.內容解析

有理數的乘法是繼有理數的加減法之後的又一種基本運算.有理數乘法既是有理數運算的深入，又是進一步學習有理數的除法、乘方的基礎，對後續代數學習是至關重要的.

與有理數加法法則類似，有理數乘法法則也是一種規定，給出這種規定要遵循的原則是“使原有的運算律保持不變”.本節課要在國小已掌握的乘法運算的基礎上，通過合情推理的方式，得到“要使正數乘正數(或0)的規律在正數乘負數、負數乘負數時仍然成立，那麼運算結果應該是什麼”的結論，從而使學生體會乘法法則的合理性.與加法法則一樣，正數乘負數、負數乘負數的法則，也要從符號和絕對值來分析.由於絕對值相乘就是非負數相乘，因此，這裡關鍵是要規定好含有負數的兩數相乘之積的符號，這是有理數乘法的本質特徵，也是乘法法則的核心.

基於以上分析，可以確定本課的教學重點是兩個有理數相乘的符號法則.

二、目標及其解析

1.目標

(1)理解有理數乘法法則，能利用有理數乘法法則計算兩個數的乘法.

(2)能說出有理數乘法的符號法則，能用例子說明法則的合理性.

2.目標解析

達成目標(1)的標誌是學生在進行兩個有理數乘法運算時，能按照乘法法則，先考慮兩乘數的符號，再考慮兩乘數的絕對值，並得出正確的結果.

達成目標(2)的標誌是學生能通過具體例子說明有理數乘法的符號法則的歸納過程.

三、教學問題診斷分析

有理數的乘法與國小學習的乘法的區別在於負數參與了運算.本課要以正數、0之間的運算為基礎，構造一組有規律的算式，先讓學生從算式左右各數的符號和絕對值兩個角度觀察這些算式的共同特點並得出規律，再以問題“要使這個規律在引入負數後仍然成立，那麼應有……”為引導，讓學生思考在這樣的規律下，正數乘負數、負數乘正數、兩個負數相乘各應有什麼運算結果，並從積的符號和絕對值兩個角度總結出規律，進而給出有理數乘法法則，在這個過程中體會規定的合理性.上述過程中，學生對於為什麼要討論這些問題、什麼叫“觀察下面的乘法算式”、從哪些角度概括算式的規律等，都會出現困難.為了解決這些困難，教師應該在“如何觀察”上加強指導，並明確提出“從符號和絕對值兩個角度看規律”的要求.

本課的教學難點是：如何觀察給定的乘法算式;從哪些角度概括算式的規律.

四、教學過程設計

問題1 我們知道，有理數分為正數、零、負數三類.按照這種分類，兩個有理數的乘法運算會出現哪幾種情況?

教師引導學生從有理數分類的角度考慮，區分出有理數乘法的情況有：正數乘正數、正數與0相乘、正數乘負數、負數乘正數、負數乘負數.

設計意圖：有理數分為正數、零、負數，由此引出兩個有理數相乘的幾種情況，既複習有關知識，為下面的教學做好準備，又滲透了分類討論思想.

問題2 下面從我們熟悉的乘法運算開始.觀察下面的.乘法算式，你能發現什麼規律嗎?

3×3=9，

3×2=6，

3×1=3，

3×0=0.

追問1：你認為問題要我們“觀察”什麼?應該從哪幾個角度去觀察、發現規律?

如果學生仍然有困難，教師給予提示：

(1)四個算式有什麼共同點?——左邊都有一個乘數3.

(2)其他兩個數有什麼變化規律?——隨著後一個乘數逐次遞減1，積逐次遞減3.

設計意圖：構造這組有規律的算式，為通過合情推理，得到正數乘負數的法則做準備.通過追問、提示，使學生知道“如何觀察”“如何發現規律”.

教師：要使這個規律在引入負數後仍然成立，那麼，3×(-1)=-3，這是因為後一乘數從0遞減1就是-1，因此積應該從0遞減3而得-3.

追問2：根據這個規律，下面的兩個積應該是什麼?

3×(-2)= ，

3×(-3)= .

練習：請你模仿上面的過程，自己構造出一組算式，並說出它的變化規律.

設計意圖：讓學生自主構造算式，加深對運算規律的理解.

追問3：從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式(指師生給出的所有含正數乘負數的算式)，你能說說它們的共性嗎?

先讓學生觀察、敘述、補充，教師再總結：都是正數乘負數，積都為負數，積的絕對值等於各乘數絕對值的積.

設計意圖：先得到一類情況的結果，降低歸納概括的難度，同時也為後面的學習奠定基礎.

問題3觀察下列算式，類比上述過程，你又能發現什麼規律?

3×3=9，

2×3=6，

1×3=3，

0×3=0.

鼓勵學生模仿正數乘負數的過程，自己獨立得出規律.

設計意圖：為得到負數乘正數的結論做準備;培養學生的模仿、概括的能力.

追問1：要使這個規律在引入負數後仍然成立，你認為下面的空格應各填什麼數?

(-1)×3= ，

(-2)×3= ，

(-3)×3= .

練習：請你模仿上面的過程，自己構造出一組算式，並說出它的變化規律.

追問2 ：類比正數乘負數規律的歸納過程，從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式(指師生給出的所有含正數乘負數的算式)，你能說說它們的共性嗎?

先讓學生觀察、敘述、補充，教師再總結：都是負數乘正數，積都為負數，積的絕對值等於各乘數絕對值的積.

追問3：正數乘負數、負數乘正數兩種情況下的結論有什麼共性?你能把它概括出來嗎?

設計意圖：讓學生模仿已有的討論過程，自己得出負數乘正數的結論，並進一步概括出“異號兩數相乘，積的符號為負，積的絕對值等於各乘數絕對值的積”.既使學生感受法則的合理性，又培養他們的歸納思想和概括能力.

問題4 利用上面歸納的結論計算下面的算式，你能發現其中的規律嗎?

(-3)×3= ，

(-3)×2= ，

(-3)×1= ，

(-3)×0= .

追問1：按照上述規律填空，並說說其中有什麼規律?

(-3)×(-1)= ，

(-3)×(-2)= ，

(-3)×(-3)= .

設計意圖：由學生自主探究得出負數乘負數的結論.因為有前面積累的豐富經驗，學生能獨立完成.

問題5總結上面所有的情況，你能試著自己給出有理數乘法法則嗎?

學生獨立思考後進行課堂交流，師生共同完成，得出結論後再讓學生看教科書.

追問：你認為根據有理數乘法法則進行有理數乘法運算時，應該按照怎樣的步驟?你能舉例說明嗎?

學生獨立思考、回答.如果有困難，可先讓學生看課本第29頁有理數乘法法則後面的一段文字.

設計意圖：讓學生嘗試歸納乘法法則，明確按法則計算的關鍵步驟.

例1計算：

(1)

;(2)

;(3)

.

學生獨立完成後，全班交流.

教師說明：在(3)中，我們得到了

=1.與以前學習過的倒數概念一樣，我們說

與-2互為倒數.一般地，在有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數.

追問：在(2)中，8和-8互為相反數.由此，你能說說如何得到一個數的相反數嗎?

設計意圖：本例既作為鞏固乘法法則，又引出了倒數的概念(因為這個概念很容易理解)，同時說明了求一個數的相反數與乘-1之間的關係(反過來有-8=8×(?1)).

例2 用正數、負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6°C，攀登3km後，氣溫有什麼變化?

設計意圖：利用有理數乘法解決實際問題，體現數學的應用價值.

小結、佈置作業

請同學們帶著下列問題回顧本節課的內容：

(1)你能說出有理數乘法法則嗎?

(2)用有理數乘法法則進行兩個有理數的乘法運算的基本步驟是什麼?

(3)舉例說明如何從正數、0的乘法運算出發，歸納出正數乘負數的法則.

(4)你能舉例說明符號法則“負負得正”的合理性嗎?

設計意圖：引導學生從知識內容和學習過程兩個方面進行小結.

作業：教科書第30頁，練習1，2，3;第37頁，習題1.4第1題.

五、目標檢測設計

1.判斷下列運算結果的符號：

(1)5×(-3);

(2)(-3)×3;

(3)(-2)×(-7);

(4)(+0.5)×(+0.7).

設計意圖：檢測學生對有理數乘法的符號法則的理解.

2計算：

(1)6×(-9); (2)(-6)×0.25; (3)(-0.5)×(-8);

(4)

; (5)0×(-6); (6)8×

.

設計意圖：檢測學生對有理數乘法法則的理解情況.

教學目標

1.理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運演算法則，並初步理解有理數乘法法則的合理性;

2.能根據有理數乘法法則熟練地進行有理數乘法運算，使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則;

3.三個或三個以上不等於0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡化運算過程;

4.通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養學生的運算能力;

5.本節課通過行程問題說明有理數的乘法法則的合理性，讓學生感知到數學知識來源於生活，並應用於生活。

教學建議

(一)重點、難點分析

本節的教學重點是能夠熟練進行有理數的乘法運算。依據有理數的乘法法則和運算律靈活進行有理數乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。有理數的乘法運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決於因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號;當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的絕對值是各個因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。

本節的難點是對有理數的乘法法則的理解。有理數的乘法法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號;兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數的絕對值的積。

(二)知識結構

(三)教法建議

1.有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了瞭解這種規定的合理性。

2.兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”.絕對值相乘也就是國小學過的算術乘法.

3.基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區別。

4.幾個數相乘，如果有一個因數為0，那麼積就等於0.反之，如果積為0，那麼，至少有一個因數為0.

5.國小學過的乘法交換律、結合律、分配律對有理數乘法仍適用，需注意的是這裡的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。

6.如果因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便於約分。

教學設計示例

有理數的乘法(第一課時)

教學目標

1.使學生在瞭解有理數的乘法意義基礎上，理解有理數乘法法則，並初步理解有理數乘法法則的合理性;

2.通過有理數的乘法運算，培養學生的運算能力;

3.通過教材給出的行程問題，認識數學來源於實踐並反作用於實踐。

教學重點和難點

重點：依據有理數的乘法法則，熟練進行有理數的乘法運算;

難點：有理數乘法法則的理解.

課堂教學過程設計

一、從學生原有認知結構提出問題

1.計算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理數包括哪些數?國小學習四則運算是在有理數的什麼範圍中進行的?(非負數)

3.有理數加減運算中，關鍵問題是什麼?和國小運算中最主要的不同點是什麼?(符號問題)

4.根據有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數乘法以及以後學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什麼?(負數問題，符號的確定)

二、師生共同研究有理數乘法法則

問題1 水庫的水位每小時上升3釐米，2小時上升了多少釐米?

解：3×2=6(釐米)　　　　①

答：上升了6釐米.

問題2 水庫的水位平均每小時下降3釐米，2小時上升多少釐米?

解：-3×2=-6(釐米)　　②

答：上升-6釐米(即下降6釐米).

引導學生比較①，②得出：

把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數.