人教版數學正數與負數教案及教學設計

導語：通過具體問題情境，使學生學會用正數與負數表示具有相反意義的量的方法，通過師生合作，突破用正數、負數表示指定方向變化的量這一難點.通過不斷追問，引導學生逐步理解題意，重點是找出表示具有相反意義的量的詞.以下是本站小編整理的人教版數學正數與負數教案及教學設計，歡迎閱讀參考！

一、內容和內容解析

1.內容

正數和負數的意義.

2.內容解析

引入負數，將數的範圍擴充到有理數，是解決實際問題的需要，也是為了解決數學內部的運算、解方程等問題的需要.本課內容是本章後續的有理數的相關概念及運算的基礎.

通過例項引入正數與負數，既能讓學生感受負數與現實生活的緊密聯絡，體會引入負數的必要性，又有助於學生了解正數和負數的意義，從而學會用正數、負數去刻畫現實中具有相反意義的量.在刻畫現實問題時，通常將“上升”“增加”“盈利”等確定為正，相應地將“下降”“減少”“虧欠”等確定為負.

基於以上分析，確定本節課的教學重點為：感受引入負數的必要性;能用正數和負數表示具有相反意義的量.

二、目標和目標解析

1.教學目標

(1)體會引入負數的必要性;

(2)瞭解負數的意義，會用正數、負數表示具有相反意義的量.

2.目標解析

(1)學生能自己舉出含有相反意義的量的生活例項，說明引入負數的必要性;

(2)學生能借助具體例子，用實際意義(如“增加”與“減少”,“收入”與“支出”等)說明負數的含義.在含有相反意義的量的問題情境中，學生能用正數和負數來表示相應的量.

三、教學問題診斷分析

學生在國小已經學習了整數、分數(包括小數)，即正有理數及0的知識，對負數的意義也有初步的瞭解，還會用負數表示日常生活中的一些量，但他們對負數意義的瞭解非常有限.在一些比較複雜的實際問題中，需要針對問題的具體特點規定正、負，特別是要用正數與負數描述向指定方向變化的現象(如“負增長”)中的量，大多數學生都會有困難.這既與學生的生活經驗不足有關，同時也因為這樣的表示與日常習慣不一致.突破這一難點，需要多舉日常生活、生產中的例項，讓學生通過例子來理解正數與負數的意義，學會用正數、負數表示具有相反意義的量.

本節課的教學難點為：用正數、負數表示指定方向變化的量.

四、教學過程設計

1.創設情境，引入新知

教師展示教科書圖1.1-1，並提出

問題1 哪位同學知道這些圖片介紹的是什麼內容?

學生回答.教師補充說明數的產生產生與日常生活、生產實踐的關係，感受數隨著社會發展而發展的必要性.

【設計意圖】使學生感受數的產生和發展離不開生活和生產的需要.

問題2 請同學們閱讀本章的引言.你能嘗試著回答一下其中的問題嗎?

學生思考並嘗試解釋.對於其中的問題(1)，如果本地氣溫有低於0℃的情況，可以選擇自己所在地區的氣溫狀況進行描述.

【設計意圖】引言中的問題，有的學生憑生活經驗可以回答，有的不能回答.讓學生閱讀並嘗試回答，一方面讓他們感受在生活、生產中需要用到負數，另一方面讓他們知道，要解決這些問題，就需要學習新的數的知識，從而激發學生的求知慾.

2.觀察感知，理解概念

問題3 根據國小的知識，你能指出上述例子中哪些是正數，哪些是負數嗎?

學生回答，給出正確答案後，教師給出正數、負數的描述性定義：

大於0的數叫做正數，在正數前加上符號“-”(負)的數叫負數.

問題4 閱讀課本第2頁倒數第二段.你能舉例說明什麼叫一個數的符號嗎?

學生閱讀，舉例.只要學生能舉出與課本上不同的例子，並說明它們的符號就表明他們看懂了這段話.

教師補充說明：一般的，正數的符號是“+”，負數的符號是“-”.0既不是正數，也不是負數.

【設計意圖】讓學生閱讀課文，以培養他們的讀書習慣.通過學生舉例，可以檢驗他們對這段課文的理解情況.因為“0既不是正數，也不是負數”是一種規定，所以老師直接說明，學生記住就可以了.

3.例題示範，學會應用

例：(1)一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值;

(2)某年，下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%,英國減少3.5%，義大利增長0.2%,中國增加7.5%.寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率.

提問：你是怎麼理解例(1)的?

如果學生回答不完善，再追問：這個問題中，哪些詞表明其中含有相反意義的量?小華體重減少1kg，你認為應該怎樣表示他的體重“增長值”?

師生合作回答上述問題.估計學生解釋體重“增長值”的意義時會出現困難，教師可以在學生解釋的基礎上補充總結：體重增長值可能是正的，也可能是負的.體重增長值為負數，相當於體重減少.

再提問：你能仿照第(1)題的解答，自己解決(2)嗎?

【設計意圖】通過具體問題情境，使學生學會用正數與負數表示具有相反意義的量的方法，通過師生合作，突破用正數、負數表示指定方向變化的量這一難點.通過不斷追問，引導學生逐步理解題意，重點是找出表示具有相反意義的量的詞.

問題5 你能從例題的解答過程中，總結一下如何用正數、負數表示實際問題中具有相反意義的量嗎?

學生總結，師生共同補充、完善.要總結出：

(1)先找出表示具有相反意義的量的詞，如“增加”和“減少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等;

(2)選定一方用正數表示，那麼另一方就用負數表示;

(3)實際問題中，有時需要描述指定方向變化的量，如本例中，進出口總額“減少6.4%”要表示為“增長-6.4%”，這就是說，增長量是一個負數實際上是減少了，也可以說成是“負增長”;

(4)當資料沒有變化時，增長率是0.

【設計意圖】引導學生及時總結，提煉出可以指導解答其他同類問題的一般性結論.一般而言，我們習慣上把“上升”“盈利”“增加”“收入”等規定為正，把與它們相反的量規定為負.

問題6 請同學們自己舉出一個能用正數、負數表示其中的量的實際例子，並給出答案.

【設計意圖】讓學生用剛剛總結出的結論解決問題.

4.鞏固概念，學以致用

練習：教科書第3頁練習1，2.

【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗用正數、負數表示具有相反意義的量的掌握情況.

5.歸納小結，反思提高

師生共同回顧本節課所學內容，並請學生回答以下問題：

(1)你能舉例說明引入負數的必要性嗎?

(2)你能用例子說明負數的意義嗎?

(3)有人說，增長一個負數就是減少一個正數，減少一個負數就是增加一個正數.你能舉例說明嗎?

6.佈置作業：教科書習題1.1第1，2，4，8題.

五、目標檢測設計

1.以下各數

中，正數有 ;負數有 .

【設計意圖】考查對正數、負數概念的理解.

2.向東行進-50 m表示的實際意義是 .

【設計意圖】會用正數、負數表示具有相反意義的量.

3.下列結論中正確的是( )

A.0既是正數，又是負數

B.O是最小的正數

C.0是最大的負數

D.0既不是正數，也不是負數

【設計意圖】感受數0的特殊身份，併為學習有理數的分類做鋪墊.

4.舉一個能用正數、負數表示其中的量的生活例項，並解釋其中相關數量的含義.

【設計意圖】能用正數與負數表示生活中的數量.

課型

新授課

1、瞭解正數和負數是怎樣產生的; 2、知道什麼是正數和負數; 3、理解數 0 表示的量的意義。 學習

目標 過程方法 1、體會數學符號與對應的思想，用正、負數表示具體相反意義的量的 符號化方法。 2、會用正、負數表示具有相反意義的量。 情感態度 通過師生合作，聯絡實際，激發學生學好數學的熱情。 教學 重點 教學 難點 教學 方法 課前 準備 知道什麼是正數和負數，理解數 0 表示的意義。 理解負數、0 表示的量的意義。 七步教學法 課件 教師活動 學生活動 二次備課

教學過程

1、提問：我們已經學過哪些數?他 們是怎麼產生和發展起來的? ▲“數”的產生是為了表示物體的 個數或事物的順序，如“結繩計 先讓學生舉例， 數”和後來的 1、2、3??; 再讓學生理解 ▲為了表示“沒有” ，引入了“0” ; 數的產生離不 創設 ▲在分配和測量中，經常出現結果 學生舉例學過的 開生活， 體會數 情境 不是整數，從而產生了“分數(小 數。 學與生活的密 匯入 數); ” 切聯絡， 數學來 ▲總之， “數”是為了滿足生產和生 源於生活又應 活需要而產生、發展起來的。 用於生活。 生活在進步，社會在發展， “數” 也在隨著人類步伐的前進而向前發 展、繁衍。

展示 學習 目標 出示 提綱 學生 自學

見上

學生明確任務

1. 什麼叫正數和負數? 2. “0”表示什麼? 3. 怎樣用正數和負數表示相反意義的量,你能舉例說 明嗎? 1、表示相反意義的量 在小聰的週記中，遇到這樣的一些 詞語： (1) 溫度是零上 2°C 和零下 5°C; 學生找出相反意義 (2)存入 1000 元和支出 600 元; 的量 (3)上車 2 人和下車 2 人; (4)向東走 300 米和向西走 1000 米。 問題 1：這裡出現的每一對量，雖 然都有不同的具體內容，但都有哪 些共同特徵? (它們都表示具有相反意義的量： ， 零上與零下，收入與支出，上車和 下車，向東與向西。 ) 問題 2：你能再舉出生活中具有幾 個相反意義的量的例子嗎? 2、正數和負數 ①能用我們學過的數來很好的表示 這些相反意義的量嗎?例如：零上 2℃用 2 來表示，零下 5℃呢，也用 用以前的'知識無法 表示，尋求新的知 5 表示，行嗎? 0 說明：在預報天氣圖中，零下 5 C 識。 是用-5C 來表示的，為了用數表示 具有相反意義的量，我們把其中一 種意義的量，如零上溫度，前進， 收入，上升，高出海平面等規定為 正的，而把與它相反的量，如零下 溫度、後退、支出、下降，低於海 平面規定為負的。正的量用算術裡 學過的數表示，負的量用算術裡學 過的數前面放上“一”(讀作負)號 來表示. 如：零上 2℃記作 2℃，(讀作正 5 攝氏度)零下 5℃記作一 50C(讀作負 5 攝氏度)

學生自學找出 疑難點

讓學生體會生活 中經常會遇到相 反意義的量。

教學過程

師生 互動 合作 探究 (講 評 課、 訓練 課： 自我 糾 錯、 合作 合作 探 究)

如何用數學來表 示這些相反意義 的量

②怎樣表示具有相反意義的量? 同樣， (2)中如果規定向東為正， 那麼向西為負，汽車向東行駛 3 千 米，記作 3 千米，向西 3 千米則用 一 3 千米。 現在請同學們把以上各例子中的兩 個量表示出來。 如果買進 100 輛白行車記為 100 輛， 那麼一 20 輛自行車表示什麼? 如果向南走 50 米記作一 50 米，那 麼一 20 米、30 米分別表示什麼? 為了表示具有相反意義的量， 上面我們引進了一 5， 2， 237， 一 一 一 0.7，一 20 等，像這樣的數是 一種新數，叫做負數。過去學過的 那些數(零除外)，如 3，10，500， 1.2，等，叫做正數。正數前面也 可以放上一個“+”(讀作“正”) 號。如 3 可以寫成+3。一般情況下， 正數前面的“+”號省略不寫。

先引出正數和 負數的定義。 再讓學生用正 數和負數來表 示相反意義的 量， 體會負數在 生活中的應用。

注意：零除了表示 “沒有” “起點” 、 之外還可以表示什 麼? 零還可以表示“分 界點” ，一個確定的 量， 例如 0℃就不是 沒有溫度的意思， 它是表示水結冰時 溫度。因此它既不 是正數，也不是負 數。它是正、負數 的區分點。

過程

解疑 釋惑 攻艱 克難

例 2:(1)2006 年我國花生產量 比上年增長 1.8%記作什麼? (2) 紅 豆 產 量 比 上 年 減 少 0.6%，記作什麼? (3) 油 菜 籽 產 量 比 上 年 增 長 -2.7%代表什麼意思? (4) 綠 豆產量 比上年 減少了 2.8代表什麼意思? (5)什麼情況下增長率是 0? 例 3:一個月內，小明體重增加 了 2kg，小華的體重減 少了 1kg，小強的體重無變化， 寫出他們這個月的體重增長的情 況。 解: 這個月小明體重增長 2kg， 小華體重增長-1kg， 小強體重增長 0kg. 例 4：2001 年下列國家的商品 進出口總額 比上年的變化情況是：

讓學生體會增 小結：引入負數 長、減少與正 以後，“增長”就 數、 負數的對應 有了普遍的含 及意義。 義：如果增長量 為正數，那麼就 是我們以前所說 的真正的增長，

教學

美國減少 6.4%; 德國增長 1.3%; 法 國 減 少 2.4%; 英 國 減 少 3.5%義大利增長 0.2%;中國增長 7.5%,寫出這些國家 2001 年商品進 出口總額的增長率。

過程

如果增長為負 數，這就是我們 以前所說的減 少，但可以理解 為負增長。所以， 以後遇到增長 答： 六個國家 2001 年商品進出 時，其增長量可 口總額的增長率： 正也可負。 美國 -6.4%， 讓學生會確定 德國 1.3% 生活中的範圍 法國 -2.4%， 問題。 英國 -3.5% 義大利 0.2%， 中國 7.5% 例 5、某機器零件的長度設計 引 入 負 數 為 100mm,加工圖紙標註的尺寸為 後，增長率也可 100±0.5mm,這裡的±0.5 表示什麼 以為負數，減少 意思?合格產品的長度範圍是多少? 3.5% 即 增 長 ±0.5 表示零件長度的誤差不 -3.5%,反之， 增長 超過 0.5mm, +0.5 表示比 100 多 -2.4% 即 為 減 少 0.5,-0.5 表示比 100 少 0.5 2.4%; 零 件 的 長 度 最 大 是 (100 + 0.5)mm,最小是(100-0.5)mm 長度在 99.5~100.5 這個範圍內 的零件都是合格的.

1.(1)若運出貨物 13 t 記作 ? 13 t，則 運進 32 t 記作________________.; 如果向左 3 格記作 ? 3 ，那麼 45 表示 __________________; 儀表指標順時針旋轉 90 0 記作 ? 90 0 ， 那 麼逆時針旋轉 80 0 記作_____________; 甲潛水員在海平面 ? 50 m 作業，乙在海 平面 ? 22 m 作業，______________潛水 員離海平面較近; 在知識競賽中，如果+10 分表示加 10 分，那麼________表示扣 20 分; 在某次乒乓球質量檢測中，一隻乒乓球 超出標準質量 0. 02 克記作+0.02，那 麼 - 0.03 克 表 示 ____________________. 一種零件的內徑尺寸在圖紙上是 9± 0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺 寸是 9mm,加工要求最大不超過標準尺寸 _______, 最 小 不 超 過 標 準 尺 寸 _________. 2. 把下列各數分別填在相應的大括號裡 (數與數之間用逗號分開)

當堂 達標 鞏固 提高 (講 評課 反饋 訓 練)

限時訓練

教師檢查學生 的達標情況並 點評易錯點。

正數集合：{ ? } 負數集合：{ ? } 3.在下列橫線上填上適當的詞,使前後 構成意義相反的量: (1)收入 1300 元, 800 元; (2) 80 米,下降 64 米; (3)向北前進 30 米, 50 米; (4)高出海平面 10 米,______海平面 25 米; (5)減少 5 千克，_______20 千克; (6)______3 萬噸，增產 2 萬噸。

知識 拓展 反思 總結

學生回答 談談本節課你有什麼收穫? 教師總結 學生各抒己見 談收穫

教學反思

第一節 正數和負數

板書

1、正數和負數 例一 例二 例三

設計

2、數“0”的理解 3、相反意義的量

A類