高二數學重點知識點

在我們的學習時代，大家都背過各種知識點吧？知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！下面是小編為大家整理的高二數學重點知識點，希望對大家有所幫助。

高二數學重點知識點1

數列定義：

如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

前n項和公式為：Sn=na1+n（n—1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）

以上n均屬於正整數。

解釋說明：

從（1）式可以看出，an是n的一次函式（d≠0）或常數函式（d=0），（n，an）排在一條直線上，由（2）式知，Sn是n的二次函式（d≠0）或一次函式（d=0，a1≠0），且常數項為0。

在等差數列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar，所以Ar為Am，An的等差中項，且為數列的平均數。

且任意兩項am，an的關係為：an=am+（n—m）d

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

推論公式：

從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈{1，2，…，n}

若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…或等差數列，等等。

基本公式：

和=（首項+末項）×項數÷2

項數=（末項—首項）÷公差+1

首項=2和÷項數—末項

末項=2和÷項數—首項

末項=首項+（項數—1）×公差

高二數學重點知識點2

1.不等式證明的依據

(2)不等式的性質(略)

(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

②a2+b2≥2ab(a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號)

2.不等式的證明方法

(1)比較法：要證明a>b(a0(a-b<0)，這種證明不等式的方法叫做比較法.

用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.

(2)綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推匯出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.

(3)分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.

證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等.

高二數學重點知識點3

解三角形

1、三角形三角關係：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);

2、三角形三邊關係：a+b>c; a-b3、三角形中的基本關係：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222

4、正弦定理：在???C中，a、b、c分別為角?、?、C的對邊，R為???C的外abc???2R.接圓的半徑，則有sin?sin?sinCsin

5、正弦定理的變形公式：

①化角為邊：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R

a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化邊為角：sin??6、兩類正弦定理解三角形的問題：

①已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.

②已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.(對於已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況(一解、兩解、三解))

7、餘弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2

8、餘弦定理的推論：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(餘弦定理主要解決的問題：1.已知兩邊和夾角，求其餘的量。2.已知三邊求角)

9、餘弦定理主要解決的問題：①已知兩邊和夾角，求其餘的量。②已知三邊求角)

10、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時，可利用正餘弦定理實現邊角轉化，統一成邊的形式或角的形式設a、b、c是???C的角?、?、C的對邊，則：

①若a?b?c，則C?90;②若a?b?c，則C?90;

③若a?b?c，則C?90.

高二數學重點知識點4

一、隨機事件

主要掌握好（三四五）

（1）事件的三種運算：並（和）、交（積）、差；注意差A—B可以表示成A與B的逆的積。

（2）四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。

（3）事件的五種關係：包含、相等、互斥（互不相容）、對立、相互獨立。

二、概率定義

（1）統計定義：頻率穩定在一個數附近，這個數稱為事件的概率；（2）古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現的可能性相等，則事件A所含基本事件個數與樣本空間所含基本事件個數的比稱為事件的古典概率；

（3）幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算；

（4）公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的對映。

三、概率性質與公式

（1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）—P（AB），特別地，如果A與B互不相容，則P（A+B）=P（A）+P（B）；

（2）差：P（A—B）=P（A）—P（AB），特別地，如果B包含於A，則P（A—B）=P（A）—P（B）；

（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特別地，如果A與B相互獨立，則P（AB）=P（A）P（B）；

（4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，

貝葉斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；

如果一個事件B可以在多種情形（原因）A1，A2，...，An下發生，則用全概率公式求B發生的概率；如果事件B已經發生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式。

（5）二項概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，...，n。當一個問題可以看成n重貝努力試驗（三個條件：n次重複，每次只有A與A的逆可能發生，各次試驗結果相互獨立）時，要考慮二項概率公式。

高二數學重點知識點5

（1）定義：

對於函式y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的實數x叫做函式y=f（x）（x∈D）的零點。

（2）函式的零點與相應方程的根、函式的圖象與x軸交點間的關係：

方程f（x）=0有實數根？函式y=f（x）的圖象與x軸有交點？函式y=f（x）有零點。

（3）函式零點的判定（零點存在性定理）：

如果函式y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f（a）·f（b）<0，那麼，函式y=f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根。

二二次函式y=ax2+bx+c（a>0）的圖象與零點的關係

三二分法

對於在區間[a，b]上連續不斷且f（a）·f（b）<0的函式y=f（x），通過不斷地把函式f（x）的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。

1、函式的零點不是點：

函式y=f（x）的零點就是方程f（x）=0的實數根，也就是函式y=f（x）的圖象與x軸交點的橫座標，所以函式的零點是一個數，而不是一個點。在寫函式零點時，所寫的一定是一個數字，而不是一個座標。

2、對函式零點存在的`判斷中，必須強調：

（1）、f（x）在[a，b]上連續；

（2）、f（a）·f（b）<0；

（3）、在（a，b）記憶體在零點。

這是零點存在的一個充分條件，但不必要。

3、對於定義域內連續不斷的函式，其相鄰兩個零點之間的所有函式值保持同號。

利用函式零點的存在性定理判斷零點所在的區間時，首先看函式y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是否連續不斷，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，則函式y=f（x）在區間（a，b）內必有零點。

四判斷函式零點個數的常用方法

1、解方程法：

令f（x）=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。

2、零點存在性定理法：

利用定理不僅要判斷函式在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f（a）·f（b）<0，還必須結合函式的圖象與性質（如單調性、奇偶性、週期性、對稱性）才能確定函式有多少個零點。

3、數形結合法：

轉化為兩個函式的圖象的交點個數問題。先畫出兩個函式的圖象，看其交點的個數，其中交點的個數，就是函式零點的個數。

已知函式有零點（方程有根）求引數取值常用的方法

1、直接法：

直接根據題設條件構建關於引數的不等式，再通過解不等式確定引數範圍。

2、分離引數法：

先將引數分離，轉化成求函式值域問題加以解決。

3、數形結合法：

先對解析式變形，在同一平面直角座標系中，畫出函式的圖象，然後數形結合求解。

高二數學重點知識點6

1若等差數列{an}的前n項和為Sn，且a2+a3=6，則S4的值為()

A.12B.11C.10D.9

2設等差數列?an?的前n項和為Sn,若a1??11,a4?a6??6,則當Sn取最小值時,n等於()

A.6B.7C.8D.9

3記等差數列的前n項和為Sn，若S2?4,S4?20，則該數列的公差d?()

A、2B、3C、6D、7

4等差數列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.

求數列{an}的通項公式及Sn

高二數學重點知識點7

不等式

一、不等式的基本性質：

注意：

（1）特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用於不成立的命題。

（2）注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意：

①若ab>0，則，即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。

②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。

③圖象法：利用有關函式的圖象（指數函式、對數函式、二次函式、三角函式的圖象），直接比較大小。

④中介值法：先把要比較的代數式與“0”比，與“1”比，然後再比較它們的大小

二、均值不等式：兩個數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。

基本應用：

①放縮，變形；

②求函式最值：

注意：

①一正二定三相等；

②積定和最小，和定積。

常用的方法為：拆、湊、平方；

三、絕對值不等式：

注意：上述等號“=”成立的條件；

四、常用的基本不等式：

五、證明不等式常用方法：

（1）比較法：作差比較：

作差比較的步驟：

⑴作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差。

⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和。

⑶判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號。

注意：若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。

（2）綜合法：由因導果。

（3）分析法：執果索因。基本步驟：要證……只需證……，只需證……

（4）反證法：正難則反。

（5）放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。

放縮法的方法有：

⑴新增或捨去一些項，

⑵將分子或分母放大（或縮小）

⑶利用基本不等式，

（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變數，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。

（7）構造法：通過建構函式、方程、數列、向量或不等式來證明不等式；

直線、平面、簡單幾何體：

1、學會三檢視的分析：

2、斜二測畫法應注意的地方：

（1）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；

（2）平行於x軸的線段長不變，平行於y軸的線段長減半。

（3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度。

3、表（側）面積與體積公式：

⑴柱體：

①表面積：S=S側+2S底；

②側面積：S側=；

③體積：V=S底h

⑵錐體：

①表面積：S=S側+S底；

②側面積：S側=；

③體積：V=S底h：

⑶臺體

①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

⑷球體：

①表面積：S=；

②體積：V=

4、位置關係的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

（1）直線與平面平行：

①線線平行線面平行；

②面面平行線面平行。

（2）平面與平面平行：

①線面平行面面平行。

（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線

5、求角：（步驟——Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；

⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關係

1、直線與平面有三種位置關係：

（1）直線在平面內——有無數個公共點

（2）直線與平面相交——有且只有一個公共點

（3）直線在平面平行——沒有公共點

指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用aα來表示aαa∩α=Aa∥α

2.2.直線、平面平行的判定及其性質

2.2.1直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡記為：線線平行，則線面平行。

符號表示：

aα

bβ=>a∥α

a∥b

空間幾何體的三檢視

1、定義三檢視：正檢視（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側檢視（從左向右）、俯檢視（從上向下）

2、注：正檢視反映了物體的高度和長度；俯檢視反映了物體的長度和寬度；側檢視反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：

①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）

（3）柱體、錐體、臺體的體積公式

（4）球體的表面積和體積公式：V=；S=

5、空間點、直線、平面的位置關係

公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那麼這條直線是所有的點都在這個平面內。

應用：判斷直線是否在平面內

用符號語言表示公理1：

公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線

符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β=a。

符號語言：

公理2的作用：

①它是判定兩個平面相交的方法。

②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關係：交線公共點。

③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。

公理3：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

公理3及其推論作用：

①它是空間內確定平面的依據

②它是證明平面重合的依據

公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行

空間直線與直線之間的位置關係

①異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線

②異面直線性質：既不平行，又不相交。

③異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線

④異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的範圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

直線與圓：

1、直線的傾斜角的範圍是

在平面直角座標系中，對於一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0；

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα。

過兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率k=（y2—y1）/（x2—x1），另外切線的斜率用求導的方法。

3、直線方程：

⑴點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為，

⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

4、直線與直線的位置關係：

（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗

（2）垂直A1A2+B1B2=0

5、點到直線的距離公式；

兩條平行線與的距離是

6、圓的標準方程：圓的一般方程：

注意能將標準方程化為一般方程

7、過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那麼另外一條就是與軸垂直的直線。

8、直線與圓的位置關係，通常轉化為圓心距與半徑的關係，或者利用垂徑定理，構造直角三角形解決弦長問題。①相離②相切③相交

9、解決直線與圓的關係問題時，要充分發揮圓的平面幾何性質的作用（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形）直線與圓相交所得弦長

高二數學重點知識點8

1.定義法：判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關係畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可。

2.轉換法：當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷。

3.集合法

在命題的條件和結論間的關係判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：

若A?B，則p是q的充分條件。

若A?B，則p是q的必要條件。

若A=B，則p是q的充要條件。

若A?B，且B?A，則p是q的既不充分也不必要條件。

高二數學重點知識點9

1.幾何概型的定義：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。

2.幾何概型的概率公式：P(A)=構成事件A的區域長度(面積或體積);

試驗的全部結果所構成的區域長度(面積或體積)

3.幾何概型的特點：1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現的可能性相等.

4.幾何概型與古典概型的比較：一方面，古典概型具有有限性，即試驗結果是可數的;而幾何概型則是在試驗中出現無限多個結果，且與事件的區域長度(或面積、體積等)有關，即試驗結果具有無限性，是不可數的。這是二者的不同之處;另一方面，古典概型與幾何概型的試驗結果都具有等可能性，這是二者的共性。

通過以上對於幾何概型的基本知識點的梳理，我們不難看出其要核是：要抓住幾何概型具有無限性和等可能性兩個特點，無限性是指在一次試驗中，基本事件的個數可以是無限的，這是區分幾何概型與古典概型的關鍵所在;等可能性是指每一個基本事件發生的可能性是均等的，這是解題的基本前提。因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的基本思路是相同的，同屬於“比例法”，即隨機事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所佔的圖形的長度、面積(體積)和角度等”與“試驗的基本事件所佔總長度、面積(體積)和角度等”之比來表示。下面就幾何概型常見型別題作一歸納梳理。