高一數學第一章知識總結
總結是在某一特定時間段對學習和工作生活或其完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓加以回顧和分析的書面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，因此，讓我們寫一份總結吧。我們該怎麼寫總結呢？以下是小編整理的高一數學第一章知識總結，僅供參考，大家一起來看看吧。
高一數學第一章知識總結1
高一數學第一章知識點總結
一、集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性,(2)元素的互異性,(3)元素的無序性,
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R
1）列舉法：{a,b,c……}
2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:
4.集合的分類：
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝
二、集合間的基本關係
1.“包含”關係子集註意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，（2）A與B是同一集合。
2．“相等”關係：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
例項：設A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。②真子集:如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那麼A?C④如果A?B同時B?A那麼A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n個元素的集合，含有2個子集，2個真子集
例題：1.下列四組物件，能構成集合的是下列四組物件（）A某班所有高個子的學生B著名的藝術家C一切很大的書D倒數等於它自身的實數
2.集合{a，b，c}的真子集共有2個
3.若集合M={y|y=x-2x+1,x∈R},N={x|x≥0}，則M與N的關係是
高一數學第一章知識總結2
第一章集合與函式概念
一、集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示：{}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R
1）列舉法：{a,b,c}
2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合
的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關係1.“包含”關係子集
注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2．“相等”關係：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
例項：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作ABA)
③如果AB,BC,那麼AC④如果AB同時BA那麼A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運算運算交集並集補集型別定由所有屬於A且屬義於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集．記作：ABB(或
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或餘集）
作‘A交B’），即（讀作‘A並B’），記作CSA，即AB=｛x|xA，且即AB={x|xA，xB｝．或xB})．CSA={x|xS,且xA}韋恩ABABS圖A示圖1圖2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦAΦ=AAAA=Cu(AB=BB=BAB)ABAABＡ(CuA)(CuB)質ABBABB=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．
例題：
1.下列四組物件，能構成集合的是（）
A某班所有高個子的學生B著名的藝術家C一切很大的書D倒數等於它自身的實數2.集合{a，b，c}的真子集共有個
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關係是
4.設集合A=x1x2，B=xxa，若AB，則a的取值範圍是
5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有人，化學實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。
6.用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M=.
7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二、函式的有關概念
1．函式的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f(x)|x∈A}叫做函式的值域．注意：
1．定義域：能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域。求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等於零；
(2)偶次方根的被開方數不小於零；
(3)對數式的真數必須大於零；
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.相同函式的判斷方法：①表示式相同（與表示自變數和函式值的字母無關）；②定義域一致(兩點必須同時具備)(見課本21頁相關例2)
2．值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法
(3)代換法
3.函式圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角座標系中，以函式y=f(x),(x∈A)中的x為橫座標，函式值y為縱座標的點P(x，y)的集合C，叫做函式y=f(x),(x∈A)的圖象．C上每一點的座標(x，y)均滿足函式關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x，y)，均在C上
(2)畫法A、描點法：B、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對稱變換
4．區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
（2）無窮區間
（3）區間的數軸表示
5．對映
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個對映。記作“f（對應關係）：A（原象）B（象）”
對於對映f：A→B來說，則應滿足：
(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6.分段函式
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。(2)各部分的自變數的取值情況．
(3)分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集．補充：複合函式
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的複合函式。
二．函式的性質
函式的單調性(區域性性質)（1）增函式
設函式y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1＞f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函式.區間D稱為y=f(x)的單調
減區間.
注意：函式的單調性是函式的區域性性質；
（2）圖象的特點
如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，那麼說函式y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上升的，減函式的圖象從左到右是下降的(3).函式單調區間與單調性的判定方法(A)定義法：
3利用函式單調性的判斷函式的最大（小）值：○
如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函式y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函式y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；例題：
1.求下列函式的定義域：⑴yx2x15x332⑵y1(x1x12)2.設函式f(x)的定義域為[0，1]，則函式f(x2)的定義域為__
3.若函式f(x1)的定義域為[2，3]，則函式f(2x1)的定義域是4.函式
x2(x1)2，若f(x)3，則xf(x)x(1x2)2x(x2)2=
5.求下列函式的值域：
⑴yx22x3(xR)⑵yx2x3x[1,2]
(3)yx12x(4)y6.已知函式
f(x1)x4x，求函式
2x4x52f(x)，f(2x1)的解析式
7.已知函式f(x)滿足2f(x)f(x)3x4，則f(x)=。8.設f(x)是R上的奇函式，且當x[0,)時,
f(x)x(13x),則當x(,0)時
f(x)=
f(x)在R上的解析式為9.求下列函式的單調區間：⑴yx22x3⑵y2x2x3⑶yx6x1
210.判斷函式yx31的單調性並證明你的結論．
211.設函式f(x)1x判斷它的奇偶性並且求證：f(1)f(x)．
21xx
