(精華)正比例函式教學設計

作為一名專為他人授業解惑的人民教師，就不得不需要編寫教學設計，編寫教學設計有利於我們科學、合理地支配課堂時間。那麼問題來了，教學設計應該怎麼寫？下面是小編為大家收集的正比例函式教學設計，歡迎大家分享。

正比例函式教學設計1

教學目標

（一）教學知識點

１．認識正比例函式的意義．

２．掌握正比例函式解析式特點．

３．理解正比例函式圖象性質及特點．

４．能利用所學知識解決相關實際問題．

教學重點

１．理解正比例函式意義及解析式特點．

２．掌握正比例函式圖象的性質特點．

３．能根據要求完成轉化，解決問題．

教學難點

正比例函式圖象性質特點的掌握．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一隻燕鷗？？鳥）套上標誌環．４個月零１周後人們在2．56萬千米外的澳大利亞發現了它．

１．這隻百餘克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

２．這隻燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什麼關係？

３．這隻燕鷗飛行１個半月的行程大約是多少千米？

我們來共同分析：

一個月按30天計算，這隻燕鷗平均每天飛行的路程不少於：

÷（30×4+7）≈200（km）

若設這隻燕鷗每天飛行的路程為200km，那麼它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函式．函式解析式為：

y=200x（0≤x≤127）

這隻燕鷗飛行１個半月的行程，大約是x=45時函式y=200x的值．即

y=200×45=9000（km）

以上我們用y=200x對燕鷗在４個月零１周的飛行路程問題進行了刻畫．儘管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規律的一個模型．

類似於y=200x這種形式的函式在現實世界中還有很多．它們都具備什麼樣的特徵呢？我們這節課就來學習．

Ⅱ．匯入新課

首先我們來思考這樣一些問題，看看變數之間的對應規律可用怎樣的函式來表示？這些函式有什麼共同特點？

１．圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化．

２．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．

３．每個練習本的厚度為0．5cm．一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化．

４．冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化．

解：１．根據圓的周長公式可得：L=2r．

２．依據密度公式p=可得：m=7．8V．

３．據題意可知：h=0．5n．

４．據題意可知：T=—2t．

我們觀察這些函式關係式，不難發現這些函式都是常數與自變數乘積的形式，和y=200x的形式一樣．

一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函式，叫做正比例函式（proportional func—tion），其中k叫做比例係數．

我們現在已經知道了正比例函式關係式的特點，那麼它的圖象有什麼特徵呢？

[活動一]

活動內容設計：

畫出下列正比例函式的圖象，並進行比較，尋找兩個函式圖象的相同點與不同點，考慮兩個函式的變化規律．

１．y=2x２．y=—2x

活動設計意圖：

通過活動，瞭解正比例函式圖象特點及函式變化規律，讓學生自己動手、動口、動腦，經歷規律發現的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣．

教師活動：

引導學生正確畫圖、積極探索、總結規律、準確表述．

學生活動：

利用描點法正確地畫出兩個函式圖象，在教師的引導下完成函式變化規律的探究過程，並能準確地表達出，從而加深對規律的理解與認識．

活動過程與結論：

１．函式y=2x中自變數x可以是任意實數．列表表示幾組對應值：

x—3—2—

y—6—4—

畫出圖象如圖（1）．

２．y=—2x的自變數取值範圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：

x—3—2—

y6420—2—4—6

畫出圖象如圖（2）．

３．兩個圖象的共同點：都是經過原點的直線．

不同點：函式y=2x的圖象從左向右呈上升狀態，即隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限．函式y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態，即隨x增大y反而減小；經過第二、四象限．

嘗試練習：

在同一座標系中，畫出下列函式的圖象，並對它們進行比較．

１．y=x２．y=—x

x—6—4—

y=x—3—2—

y=—x3210—1—2—3

比較兩個函式圖象可以看出：兩個圖象都是經過原點的直線．函式y=x的圖象從左向右上升，經過三、一象限，即隨x增大y也增大；函式y=—x的圖象從左向右下降，經過二、四象限，即隨x增大y反而減小．

總結歸納正比例函式解析式與圖象特徵之間的規律：

正比例函式y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線．當x>0時，圖象經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k

正是由於正比例函式y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx．

[活動二]

活動內容設計：

經過原點與點（1，k）的直線是哪個函式的圖象？畫正比例函式的.圖象時，怎樣畫最簡單？為什麼？

活動設計意圖：

通過這一活動，讓學生利用總結的正比例函式圖象特徵與解析式的關係，完成由圖象到關係式的轉化，進一步理解數形結合思想的意義，並掌握正比例函式圖象的簡單畫法及原理．

教師活動：

引導學生從正比例函式圖象特徵及關係式的聯絡入手，尋求轉化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函式圖象的簡單畫法．

學生活動：

在教師引導啟發下完成由圖象特徵到解析式的轉化，進一步理解數形結合思想，找出正比例函式圖象的簡單畫法，並知道原由．

活動過程及結論：

經過原點與點（1，k）的直線是函式y=kx的圖象．

畫正比例函式圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函式關係式的對應數值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．

Ⅲ．隨堂練習

用你認為最簡單的方法畫出下列函式圖象：

１．y=x２．y=—3x

解：除原點外，分別找出適合兩個函式關係式的一個點來：

１．y= x（2，3）

２．y=—3x（1，—3）

小結：

本節課我們通過例項瞭解了正比例函式解析式的形式及圖象的特徵，並掌握圖象特徵與關係式的聯絡規律，經過思考、嘗試，知道了正比例函式不同表現形式的轉化方法，及圖象的簡單畫法，為以後學習一次函式奠定了基礎．課後作業

習題11．2─1、2題．

正比例函式教學設計2

一、教學目標

（1）知識目標:能根據正比例函式的影象，觀察歸納出函式的性質；並會簡單應用。

（2）能力目標:逐步培養學生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導發現知識，初步培養學生數形結合的思想以及由一般到特殊的數學思想；

（3）情感目標:激發學生學習數學的興趣和積極性，逐步培養學生實事求是的科學態度。

二、教學的重點和難點

教學重點：正比例函式的性質及其應用。

教學難點：發現正比例函式的性質

三、教學方法與學法指導教學方法：

引導發現法和直觀演示法，本節課的難點是發現正比例函式的性質，通過教師的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動（畫圖）、多觀察（圖象），主動參與到整個教學活動中來，最後發現其性質。

學法指導：引導學生學會觀察、歸納的學習方法。

四、教具準備

電腦PPT，洋蔥學院電腦版

五、教學過程：

（一）溫故知新，引入課題

溫故：正比例函式的影象是什麼？

答：正比例函式影象是經過原點（0，0）和點(1,k)的一條直線

（二）：知新：

在兩個直角座標系內，分別畫出下列每組函式的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x

引導學生觀察影象，看看每組直線分佈的特徵先讓學生在座標紙上畫出上述函式的圖象，之後利用洋蔥學院播放《正比例函式的性質》，以動態的演示畫出函式圖象，吸引學生的學習興趣，讓他們能查漏補缺，找出自己所畫的圖象與視訊中的圖象有什麼不同？

觀察影象，思考問題：

1.影象經過的象限與k的取值有何聯絡？不夠明確。影象經過的象限與k的取值（特別是符號）有何聯絡？

2.對其中的某一個正比例函式影象(例如y=3x)，當x增大時，函式值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減小？請斟酌。

3.你從中得出什麼規律？

第一個問題：影象經過的象限與k的取值有何聯絡？

估計生：發現第一組的五條直線都經過第一象限和第三象限；而第二組的五條直線都經過第二和第四象限。

師：從比例係數來看呢，函式的比例係數和他們的影象分佈有什麼聯絡?用詞前後宜一致

估計生：第一組k>0，而第二組k<0。

師：很好，誰能把他們聯絡一下？

估計生：當k＞0時，函式影象經過第一、三象限；當k＜0時，函式影象經過第二、四象限。

師：那麼是不是對於所有的正比例函式的影象都有：當k＞0時，函式影象經過第一、三象限；當k＜0時，函式影象經過第二、四象限呢？【電腦演示：任意正比例函式的影象，當在一、三象限運動時，它的解析式中的k的值無論怎樣變化都是大於零的，反之，影象在二、四象限運動時，k的值都小於零的。】（這個演示過程可以登入xx這個網址，進行演示，讓學生更加直觀的觀察到k的正負對函式圖象的影響）

下面由老師來證明這個性質：（由觀察猜想到邏輯證明）

板書：當k＞0時，函式影象經過第一、三象限；當k＜0時，函式影象經過第二、四象限。

證明：當k>0時，若x>0，則kx>0，即y>0∴點(x,y)在第一象限

若x<0，則kx<0，即y<0∴點(x,y)在第三象限

當x=0時，則kx=0，即y=0∴點(x,y)即原點。

即函式影象上所有的點（原點除外）都在一、三象限內，所以影象經過一、三象限。同理，當k<0時，亦可證明函式影象經過二、四象限。

我們看到：當k＞0時，函式影象的走向很像漢字筆畫裡的“提”，當k＜0時，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。

PPT展示正比例函式的性質：當k＞0時，函式影象經過第一、三象限；當k＜0時，函式影象經過第二、四象限。

師：現在我們做個小練習，由正比例函式解析式（根據k的正負），來判斷其函式影象的走向。

y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常數)y=（－a2－1）x(其中a是常數)

鼓勵學生踴躍搶答。

反過來，由函式圖象所在的象限，請你說出一個滿足條件的正比例函式解析式。好，我們來看下一個問題，（電腦重現第二問題：2、對其中的某一個正比例函式影象，當x增大時，函式值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋蔥視訊。

板書：當k＞0時，自變數x逐漸增大時，函式值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當k＜0時，自變數x逐漸增大時，函式值y反而減小。(即“捺”的走向)

師：小練習：由函式解析式，請你說出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常數)y=（－a2－1）x(其中a是常數)

鼓勵學生踴躍搶答。

第三個問題：你從中得出什麼規律？

歸納總結（由學生回答）正比例函式y=kx(k≠0)的性質：

當k＞0時，函式影象經過第一、三象限；自變數x逐漸增大時，函式值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）

當k<0時，函式影象經過第二、四象限；自變數x逐漸增大時，函式值y反而減小。（也就是“捺”的走向）

歸納為一句話，正比例函式圖象的性質歸根結底看k的符號。

即：k＞0提（一、三，增大）；

k＜0捺（二、四，減小）

（三）應用

1、正比例函式的解析式是___________，它的影象一定經過___________。

2、y=－的`影象經過第___________象限。

3、已知ab＜0，則函式y=x的圖象經過___________象限。

4、已知正比例函式y=(2a+1)x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值範圍。

5、當m為何值時，y=mxm2-3是正比例函式，且y隨x的增大而增大。

思考題：

①已知正比例函式y=(m+1)xm2+1,那麼它的圖象經過哪些象限。

②分別說明下列各正比例函式，當m為何值時，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減小？

a、y=(m2+1)x

b、y=m2x

c、y=(m+1)x

（四）小結這節課讓我們知道了……

以表格形式小結，可以整理知識點，形成網路．有利於學生的記憶和內化，讓學生理清知識脈絡（先播放視訊，之後PPT總結本節課的重點）。

（五）作業89頁練習題

（六）課後反思

1.成功之處：本節課的重點是正比例函式的性質及其應用。難點是發現正比例函式的性質，通過教師的引導，洋蔥視訊的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生自主的去分析發現函式的性質。教師的主導作用與學生主體地位達到了統一。使本節課的重點得到了突出，難點得到了突破；對學生學習中的情況進行了指導，作出了反饋；培養了學生利用數形結合的思想方法解決問題的能力；本節課的教學注重由傳授單一的知識技能，轉向為學生“自主探索發現總結規律”，使學生對新的知識與數學思想方法更容易理解和掌握。

2.不足之處：

（1）在探索正比例函式性質時，沒有預估到學生畫函式圖象費時太長，導致後面的教學過程比較緊張。

（2）在應用新知這一環節中對學生習題的反饋情況瞭解的不夠全面。

（3）為激發學生自主學習的興趣，教師的課堂語言應精煉。

3、改進措施：

（1）要充分的相信學生總結規律的能力。在學生總結規律過後給予肯定，不必加以過多的語言進行重複，給學生足夠的空間思考回答問題。

（2）在學生明確正比例函式的性質後，應用新知反饋練習時，可以採取課堂小測驗等方法進行，這樣教師可以更準確的掌握學生對新知識的掌握情況。

（3）在性質的發現總結過程中，應讓學生自己獨立完成，教師不必著急幫助總結，這樣可以更加集中學生的注意力，激發學習興趣。

在實際教學中為了體現學生學習的主體性，和教師教學的主導性，我花費了很多時間在學生的動手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學生探索過程中的引導和講解，還需要在實際教學中不斷地反思才能不斷地進步。

正比例函式教學設計3

教學目標

1、知識與技能

①理解正比例函式的概念及正比例函式圖象特徵。②知道正比例函式圖象是直線，會畫正比例函式的圖象；進一步熟悉作函式圖象的主要步驟。

2、過程與方法

①通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學習，體會函式模型的思想。②經歷運用圖形描述函式的過程，初步建立數形結合，經歷探索正比例函式圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內涵。

3、情感態度與價值觀

①結合描點作圖培養學生認真細心嚴謹的學習態度和習慣。②培養學生積極參與數學活動，勇於探究數學現象和規律，形成良好的質疑和獨立思考的習慣。

教學重點：

探索正比例函式圖形的形狀，會畫正比例函式圖象。教學難點：正比例函式解析式的理解教學方法：探索歸納，啟發式講練結合教學準備：多媒體課件教學過程設計教學過程

一．提出問題，創設情境，激發學生的學習興趣情境

1、（1）你知道候鳥嗎？

（2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠？

（3）燕鷗的飛行路程與時間之間有什麼樣的數量關係？教師用課件展示問題。讓學生觀察圖片中的燕鷗，然後思考並解答課本上的問題。學生自主解決三個問題。教師在學生得到結論的基礎上提醒：這裡用函式y=200x對燕鷗飛行路程和時間規律進行了刻畫。【設計意圖】從具體情境入手，讓學生從簡單的例項中不斷抽象出建立數學模型、數學關係的方法。

二．出示本節課的學習目標

①理解正比例函式的概念及正比例函式圖象特徵。

②知道正比例函式圖象是直線，會畫正比例函式的圖象；進一步熟悉作函式圖象的主要步驟。

教師用課件展示學習目標，學生齊聲朗讀，記憶。

【設計意圖】首先讓學生了解本節課的學習任務，有目的的進行本節課的學習。

三、自學質疑：

自學課本86——87頁，並嘗試完成下列問題

1、寫出下列問題中的函式表示式

（1）圓的周長｜隨半徑r的大小變化而變化

（2）汽車在公路上以每小時100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時間t（小時）變化的關係？

（3）每個練習本的'厚度為，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化

（4）冷凍一個0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化

2、這些函式有什麼共同點？這樣的函式我們把它們稱為正比例函式。由上得到的啟發，你能試著給正比例函式下個定義嗎？學生先自主探究，後分組討論，然後教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。

【設計意圖】通過這些實際問題使學生進一步加深對函式概念的理解，也為匯出正比例函式概念做好鋪墊。

教師引導學生觀察分析上面的四個表示式的共性：都是常數與自變數乘積的形式。教師口述並板書正比例函式的概念。

一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函式，叫做正比例函式，其中k叫做比例係數．

教師讓學生看書，在定義處畫上記號，並提出問題：這裡為什麼強調k是常數，k≠0？

上述問題中各正比例函式的比例係數分別是什麼？（由學生一一說出）

做一做：下面的函式是不是正比例函式？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2

通過上面的例子，師生共同總結正比例函式須滿足下面兩個條件：

1、比例係數不能為0

2、自變數X的次數是一次的。

表示下列問題中的y與x的函式關係，並指出哪些是正比例函式。（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm；（2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；（3）一個長方體的長為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3 【設計意圖】通過歸納、分析使學生明白正比例函式的特徵、理解其解析式的特點。

我們現在已經知道了正比例函式關係式的特點，那麼它的圖象有什麼特徵呢？自學課本87——89頁，並嘗試回答下列問題：[活動]

1、各小組合作回顧函式圖象的畫法，畫出下列函式的圖象（1）y=2x（2）y=—2x 【設計意圖】：通過活動，瞭解正比例函式圖象特點及函式變化規律，讓學生自己動手、動口、動腦，經歷規律發現的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣．

教師活動：引導學生正確畫圖、積極探索、總結規律、準確表述．學生活動：利用描點法正確地畫出兩個函式圖象，在教師的引導下完成函式變化規律的探究過程，並能準確地表達出，從而加深對規律的理解與認識．活動過程與結論：

１．函式y=2x中自變數x可以是任意實數．列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫出圖象如圖P124２．y=—2x的自變數取值範圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫出圖象如圖P112．

問：①、觀察兩個函式圖象，能得到那些資訊？教師指導：觀察函式圖象從以下幾個方面進行：（1）自變數（2）函式值（3）升降性（4）特殊點（5）過了那幾個象限（6）圖象的形狀②、總結正比例函式圖象的性質

３．兩個圖象的共同點：都是經過原點的直線．不同點：函式y=2x的圖象從左向右呈

狀態，即隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限．函式y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態，即隨x增大y反而減小；y=—2x圖象經過第二、四象限，從左向右呈

狀態，即隨x增大y反而減小

三、鞏固練習：

1、判斷下列函式哪些是正比例函式

（1）y=2x

（2）y=kx（k≠0）

（3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2

（5）y=3x2

（6）y=—3x2

2、教材練習題

比較兩個函式圖象可以看出：兩個圖象都是經過原點的直線．函式的圖象從左向右上升，經過

三、一象限，即隨x增大y也增大；函式？的圖象從左向右下降，經過

二、四象限，即隨x增大y反而減小．

四、總結歸納正比例函式解析式與圖象特徵之間的規律：

正比例函式y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，我們可稱它為直線y=kx．當k>0時，直線y=kx經過

一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k

二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。

五、鞏固深化

1、畫正比例函式時，怎樣畫最簡便？為什麼？教師活動：引導學生從正比例函式圖象特徵及關係式的聯絡入手，尋求轉化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函式圖象的簡單畫法．學生活動：在教師引導啟發下完成由圖象特徵到解析式的轉化，進一步理解數形結合思想，找出正比例函式圖象的簡單畫法，並知道原由．

活動過程及結論：經過原點與點（1，k）的直線是函式y=kx的圖象．畫正比例函式圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函式關係式的對應數值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．

隨堂練習：用你認為最簡單的方法畫出下列函式的影象：（1）y=3/2x，（2）y=—3x

六、總結歸納，佈置作業

1、在本節課中，我們經歷了怎樣的過程，有怎樣的收穫？

2、你還有什麼困惑？

作業：P98習題19．2─1、2題．

教學設計說明：

本節教學設計以“自學質疑，教師指導閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補缺；展示評價，培養學生的概括能力；鞏固深化，細心讀題，學生說題，培養學生的語言表達能力”四個步驟強化了學生的閱讀意識，提高了學生的閱讀興趣，培養了學生的閱讀能力。較好的完成了本節課的學習目標。

正比例函式教學設計4

教學目標

知識與技能：理解正比例函式的意義；識別正比例函式，根據已知條件求正比例函式的解析式或比例係數。過程與方法：通過現實生活中的具體事例引入正比例函式，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。情感態度與價值觀：培養學生認真、細心、嚴謹的學習態度和學習習慣，同時滲透熱愛大自然和生活的教育。

教學重點：

識別正比例函式，根據已知條件求正比例函式的解析式或比例係數。教學難點：理解正比例函式的意義。教學設計

（一）、創設情境，引入新知

20xx年7月12日，我國著名運動員劉翔在瑞士洛桑的田徑110米欄的決賽中，以秒的成績打破了塵封13年的世界紀錄，為我們中華民族爭得了榮譽．

（1）劉翔大約每秒鐘跑多少米呢？

劉翔大約每秒鐘跑110÷=（米）．

（2）劉翔奔跑的路程s（單位：米）與奔跑時間t（單位：秒）之間有什麼關係？

假設劉翔每秒奔跑的路程為米，那麼他奔跑的路程s（單位：米）就是其奔跑時間t（單位：秒）的函式，函式解析式為s=

（0≤t ≤）．

（3）在前5秒，劉翔跑了多少米？

劉翔在前5秒奔跑的路程，大約是t=5時函式s=的值，即s=×5=（米）．

教師活動：教師用多媒體呈現問題，學生活動：學生思考並解答。教師重點關注：學生能否順利寫出y與x的函式關係式。注意自變數的取值範圍．

設計意圖：

通過“劉翔”這一實際情境引入，使學生認識到現實生活和數學密不可分，向學生滲透熱愛運動、努力拼搏的精神。同時發展學生從實際問題中提取有用的數學資訊，建立數學模型的能力。（二）、觀察思考、歸納概念

問題1：

下列問題中的變數對應規律可用怎樣的函式表示？請指出函式解析式中的常數、自變數和自變數的函式．

（1）圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化；

（2）鐵的.密度為/ cm3，鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的大小變化而變化。（3）每個練習本的厚度為cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化；

（4）冷凍一個0 ℃物體，使它每分下降2 ℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化．

教師活動：教師多媒體呈現上述四個實際問題。學生活動：學生獨立解答，解答後小組交流，出代表進行反饋。設計意圖：

通過指出常數、自變數、自變數的函式，對函式的概念進行回顧，從而為後續環節找正比例函式的共同點建立生長點。通過對實際問題討論，使學生體驗從具體到抽象的認識過程。問題2：

教師活動：將上表中的前四個函式進行比較，思考：四個函式有什麼共同特點？

學生活動：觀察、思考。小組交流，分析、歸納共同特點，出代表反饋。教師要根據學生的具體表現，通過引導、點撥，使學生比較、觀察得出共同點。教師根據學生的表述板書：

共同點：常數×自變數．

學生閱讀教材正比例函式的概念，教師板書：

概念：一般地，形如y=kx（k是常數，k ≠0）的函式，叫做正比例函式，其中k叫做比例係數．

教師追問：這裡為什麼強調k是常數，k≠0呢？正比例函式y=kx（k≠0）的結構特徵

①k≠0

②x的次數是1

學生活動：學生交流、討論，互相補充。設計意圖：通過將前四個函式進行比較，是學生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函式的共同特點，使學生明白正比例函式的特徵，從而歸納出正比例函式的概念。有效地克服了因沒有對比直接觀察使學生出現的不適性、盲目性。培養學生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力。（三）、練習運用，內化概念

判斷下列函式是否為正比例函式？如果是，請指出比例係數。教師活動：出示上題

學生活動：獨立解答，教師巡視。教師根據學生反饋情況，引導學生根據“常數×自變數”歸納辨別正比例函式要注意的問題。設計意圖：

使學生結合例項深入理解概念的內涵，做到具體問題具體分析。（四）、針對訓練，提升能力

例1（1）若y=5x3m—2是正比例函式，m=。

（2）若y=（3m—2）x是正比例函式，則m的取值範圍____。變式練習1、若y=（m—1）xm2是關於x的正比例函式，則m=

2、已知一個正比例函式的比例係數是—5，則它的解析式為：（）

3、某學校準備添置一批籃球，已知所購籃球的總價y（元）與個數x（個）成正比例，當x=4（個）時，y=100（元）。（1）求正比例函式關係式及自變數的取值範圍；（2）求當x=10（個）時，函式y的值；（3）求當y=500（元）時，自變數x的值。

（五）、小結與作業：

小結：

本節課你有哪些收穫？用你的語言說一說。作業：

課後練習1題、2題。設計意圖：

通過學生自己回顧、歸納本節內容，使學生對本節課的內容進行一次重新梳理，使學生能從整體上對本節內容有一個深刻地認識，使知識內化六、板書設計

正比例函式

一、正比例函式概念：一般地，形如y=kx（k是常數，k ≠0）的函式，叫做正比例函式，其中k叫做比例係數．

正比例函式教學設計5

教學內容：

教科書第59頁例5以及相關練習題。

教學目標：

1、使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關係。

2、進一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應用題。

3、培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養學生勇於探索精神。

4、在成功解決生活中的實際問題中體會數學的價值。

教學重點：

利用已學的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應用題的方法。

教學難點：

正確判斷兩個量是否成正比例的關係，找出相等關係並列出含有未知數的等式。

教具準備：

小黑板

教學過程：

一、複習鋪墊，激發興趣。

1、填空並說明理由。

（1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。

（2）單價一定，總價與數量成（ ）比例。

（3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數和所鋪的總面積成（ ）比例。

【設計意圖：通過複習，讓學生溫故而知新，為學習下面的內容鋪墊。】

3、提出問題：老師請你用一把米尺去測量學校旗杆的高度，你能行嗎？

生1：把旗杆放下量。

生2：爬上去量。

生3：利用影子的長度量。（如果沒有學生說教師可做適當引導。）

師：相信通過這一節課的學習，你一定會找到解決的方法的。

【設計意圖：激起學生學習這習慾望，慾望是產生動機的催化劑。】

二、揭示課題、探索新知。

1、小黑板出示例5

張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。

李奶奶:我們家用了10噸水，上個月的水費是多少錢？

思考：題中告訴了我們哪些資訊？要解決什麼問題？

師：你能利用數學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？

（1）學生自己解答。

（2）交流解答方法，並說說自己想法。

算式是：12.8÷8×10

=1.6×10

=16（元）。（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢。）

（也可以先求出用水量的倍數關係再求總價。）

10÷8×12.8

=1.25×12.8

=16（元）

【設計意圖：用以往學過的方法解決例題，有助於從舊知跳躍到新知的學習，同時有利於用比例解決問題的檢驗，幫助學生在後面的學習中構建知識結構。】

師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）

（3）小黑板出示以下問題讓學生思考和討論：

1)題目中相關聯的兩種量是（ ）和( )，說說變化情況。

2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關係。

3）用關係式表示是（ ）

（4）集體交流、反饋

板書：水費用水噸數

12.8元8噸

？元10噸

水費：用水噸數=每噸水的價錢（一定）

師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的.噸數的比值是相等的。

（5）根據正比例的意義列出比例式（方程）：

學生獨立完成，教師巡視。

反饋學生解題情況。

12.8

χ

解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。

12.8：8＝χ：10或=

8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10

χ＝128÷8 χ＝128÷8

χ＝16 χ＝16

答：李奶奶家上個月的水費是16元。

【設計意圖：在教師引導下，學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養學生的辯證思維能力和口語交際能力。】

（6）將答案代入到比例式中進行檢驗。

你認為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎麼判斷的？

生交流，彙報。

2、變式練習。

剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什麼問題呢？出現下面的練習：

張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？

（1）比較一下改編後的題和例5有什麼聯絡和區別？

（2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）

（3）集體訂正，學生說一說你是怎麼想的？

3、概括總結

師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？

學生討論交流，彙報。

師總結：

1、分析找出題目中相關聯的兩種量。

2、判斷他們是否是正比例關係。

3、根據正比例的意義列出比例。

4、最後解比例。

5、檢驗作答。

【設計意圖：歸納解題的策略，有助於提高學生解決問題的能力。】

三、鞏固練習，形成技能。

1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時，採集到了下面資訊：在下午1時旗杆旁的一棵高2米的小樹影長1.5米，旗杆影長9米，你能根據這些資訊解決求旗杆高嗎

師提醒：同一時間、同一地點的身高和影長成正比例。

學生讀題後，先思考以下三個問題。

①題中已知哪兩種相關聯的量？

②它們成什麼比例關係？你是根據什麼判斷的？

②你能列出等式嗎？

生獨立完成，並彙報解答過程。

2、教科書p60“做一做”。

生獨立解答。

【設計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。同時從學生的生活實際入手，引導學生把所學的知識運用與生活實踐，從中體會所學知識的生活價值。】

四、全課總結

通過今天的學習，你有什麼收穫？

五、佈置作業

練習九第3、5題。

板書設計：

用比例解決問題

水費用水噸數解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。

12.8元8噸

？元10噸12.8：8＝χ：10

8χ= 12.8×10

水費：用水噸數=每噸水的價錢（一定）

χ＝128÷8

χ＝16

答：李奶奶家上個月的水費是16元