八年級年級上冊數學知識點總結優秀

總結是對某一特定時間段內的學習和工作生活等表現情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質的理性認識上來，不妨坐下來好好寫寫總結吧。那麼你知道總結如何寫嗎？下面是小編收集整理的八年級年級上冊數學知識點總結優秀，歡迎大家分享。

八年級年級上冊數學知識點總結優秀1

1 全等三角形的對應邊、對應角相等

2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

3 角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 （即等邊對等角）

11 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

12 等腰三角形的.頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

13 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

14 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

15 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

16 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

17 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

18 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

19 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

20 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

21 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

22 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

23 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

24定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

25逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱

26勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

27勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形

28定理 四邊形的內角和等於360°

29四邊形的外角和等於360°

30多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180°

31推論 任意多邊的外角和等於360°

32平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

33平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

34推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

35平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

36平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

37平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

38平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

39平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

40矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

41矩形性質定理2 矩形的對角線相等

42矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

43矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

44菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

45菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角

46菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

47菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

48菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

49正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

50正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

51定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的

52定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分

53逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱

54等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

55等腰梯形的兩條對角線相等

56等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

57對角線相等的梯形是等腰梯形

58平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等

59 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

60 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

61 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半

62 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

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多邊形

1、多邊形的概念：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊；每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點；多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內角，一個n邊形有n個內角；多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。在定義中應注意：

①一些線段（多邊形的邊數是大於等於3的正整數）；

②首尾順次相連，二者缺一不可；

③理解時要特別注意“在同一平面內”這個條件，其目的是為了排除幾個點不共面的情況，即空間多邊形。

2、多邊形的.分類

多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形。

凸多邊形凹多邊形各個角都相等、各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

3、多邊形的對角線：連線多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

（1）從n邊形一個頂點可以引(n-3)條對角線，將多邊形分成(n-2)個三角形。

(2)n邊形共有條對角線。

4、多邊形的內角和外角

（1）多邊形的內角和公式：n邊形的內角和為(n-2)×180°

（2）多邊形的外角和等於360°，它與邊數的多少無關。

推論：

（1）內角和與邊數成正比：邊數增加，內角和增加；邊數減少，內角和減少。每增加一條邊，內角的和就增加180°（反過來也成立），且多邊形的內角和必須是180°的整數倍。

（2）多邊形最多有三個內角為銳角，最少沒有銳角（如矩形）；多邊形的外角中最多有三個鈍角，最少沒有鈍角。

八年級年級上冊數學知識點總結優秀3

（一）運用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

（二）平方差公式

1、平方差公式

（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）語言：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

（三）因式分解

1、因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

2、因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特點

①項數：三項

②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數的積的兩倍。

（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這裡只要將多項式看成一個整體就可以了。

（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

（五）分組分解法

我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m +n)

做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m+ n)

=(m +n)×(a +b)。

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組並提取公因式後它們的另一個因式正好相同，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

（六）提公因式法

1、在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。

2、 運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：

1、必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等於

一次項的係數。

2、將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：

① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；

②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項係數。

3、將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式。

（七）分式的乘除法

1、把一個分式的`分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

2、分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。

3、如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。

4、分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.

5、分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然後再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理。當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。

6、注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然後乘除，最後算加減。

（八）分數的加減法

1、通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來。

2、通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。

3、一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。

4、通分的依據：分式的基本性質。

5、通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

6、類比分數的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

7、同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。

8、異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減。

9、同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。

10、對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。

11、異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化。

12、作為最後結果，如果是分式則應該是最簡分式。

（九）含有字母系數的一元一次方程

1、含有字母系數的一元一次方程

引例：一數的a倍(a≠0)等於b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b(a≠0)

在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的係數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。

含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字係數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等於零

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三角形知識點

1、全等三角形的對應邊、對應角相等。

2、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

3、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

4、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

5、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等。

6、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

7、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

8、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上。

9、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。

10、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）。

函式與方程知識點

1、一次函式也叫做線性函式，一般在X，Y座標軸中用一條直線來表示，當一次函式中的一個變數的值確定的情況下，可以用一元一次方程來解答出另一個變數的值。

2、任何一個一元一次方程都可以轉化成ax+b=0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函式的值為0時，求相應的自變數的值（從數的角度）；從影象上來看，就相當於已知直線y=ax+b，確定它與x軸的交點橫座標的值（從形的角度）。

3、利用函式影象解方程：-2x+2=0，可以轉化為求一次函式y=-2x+2與x軸交點的橫座標。而y=-2x+2與x軸交點的橫座標為1，所以方程-2x+2=0的解為x=1。

注意：解一元一次方程ax+b=0(a≠0)與求函式y=ax+b(a≠0)的影象與x軸交點的橫座標是同一個問題。不同的是前者從數的角度來解決問題，後者從形的'角度來解決問題。

4、每個二元一次方程組都對應兩個一次函式，從數的角度來看，解方程組相當於考慮自變數為何值時兩個函式的值相等，以及這個函式是何值；從形的角度來看，解方程組相當於確定兩條直線交點的座標，從而使方程組得出答案。

5、解答一次函式的作法最簡單的就是列表法，取一個滿足一次函式表示式的兩個點的座標，來確定另一個未知數的值。還有一個描點法。一般取兩個點，根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。通常情況下y=kx+b(k≠0)的圖象過(0，b)和(-b/k，0)兩點即可畫出。