七年級數學上冊知識點總結

總結就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓進行一次全面系統的總結的書面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點，突破難點，讓我們一起認真地寫一份總結吧。總結怎麼寫才不會千篇一律呢？以下是小編整理的七年級數學上冊知識點總結，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

（一）有理數及其運算

一、有理數的基礎知識

1、三個重要的定義：

（1）正數：像1、2.5、這樣大於0的數叫做正數；

（2）負數：在正數前面加上“－”號，表示比0小的數叫做負數；

（3）0即不是正數也不是負數.

2、有理數的分類：

（1）按定義分類：

正整數整數0負整數有理數正分數分數負分數

（2）按性質符號分類：

正整數正有理數正分數有理數0

負整數負有理數負分數3、數軸

數軸有三要素：原點、正方向、單位長度.畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸.在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數.

4、相反數

如果兩個數只有符號不同，那麼其中一個數就叫另一個數的相反數.0的相反數是0，互為相反的兩上數，在數軸上位於原點的兩則，並且與原點的距離相等.

5、絕對值

（1）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離

（2）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下：

(a0)aa0(a0)

a(a0)

（3）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小

二、有理數的運算

1、有理數的加法

（1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數.

（2）有理數加法的運算律：

加法的交換律：a+b=b+a；加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加。

2、有理數的減法

（1）有理數減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數.

（2）有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用國小計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算子號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數.

（3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算；

3、有理數的乘法

（1）有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0

（2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac

（3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那麼a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來.

4、有理數的除法

有理數的除法法則：除以一個數，等於乘上這個數的倒數，0不能做除數.這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何一個不等於0的數都等於0.

5、有理數的乘法

（1）有理數的乘法的定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做“a”其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪.

（2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數6、有理數的混合運算

（1）進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運演算法則、運算律及運算順序.比較複雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號裡的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.

（2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.（2）整式的加減

1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

2．單項式的係數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數；係數不為零時，單項式中所有字母指數的'和，叫單項式的次數.3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

n4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式裡，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類為：.

6．同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項

7．合併同類項法則：係數相加，字母與字母的指數不變.

8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號裡的各項都不變號；若括號前邊是“”號，括號裡的各項都要變號.

9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合併.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升冪（或降冪）排列（3）一元一次方程

一、方程的有關概念

1、方程的概念：

（1）含有未知數的等式叫方程.

（2）在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，係數不為0，這樣的方程叫一元一次方程.

2、等式的基本性質：

（1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或ac=bc

（2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式.若a=b，則ac=bc或

abcc

（3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結果仍是等式.若a=b，則b=a

（4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那麼a=c，這一性質叫等量代換

二、解方程

1、移項的有關概念：

把方程中的某一項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項.這個法則是根據等式的性質1推出來的，是解方程的依據.要明白移項就是根據解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號.

2、解一元一次方程的步驟：(1)去分母等式的性質2

注意拿這個最小公倍數乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數的，要先利用分數的性質，把分母化為整數，若分子是代數式，則必加括號.

(2)去括號去括號法則、乘法分配律

嚴格執行去括號的法則，若是數乘括號，切記不漏乘括號內的項，減號後去括號，括號內各項的符號一定要變號.

(3)移項等式的性質1

越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數的項移在左邊，已知數移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在後面

(4)合併同類項合併同類項法則注意在合併時，僅將係數加到了一起，而字母及其指數均不改變

(5)係數化為1等式的性質2

兩邊同除以未知數的係數，記住未知數的係數永遠是分母（除數），切不可分子、分母顛倒

(6)檢驗

二、列方程解應用題

1、列方程解應用題的一般步驟：

（1）將實際問題抽象成數學問題；

（2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關係；

（3）設未知數，列出方程；

（4）解方程；

（5）檢驗並作答.

2、一些實際問題中的規律和等量關係：

（1）日曆上數字排列的規律是：橫行每整行排列7個連續的數，豎列中，下面的數比上面的數大7.日曆上的數字範圍是在1到31之間，不能超出這個範圍

（2）幾種常用的面積公式：

長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長，S為面積；

梯形面積公式：S=1(ab)h，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積；22圓形的面積公式：Sr，r為圓的半徑，S為圓的面積；三角形面積公式：S1ah，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的2面積.

（3）幾種常用的周長公式：長方形的周長：L=2（a+b），a，b為長方形的長和寬，L為周長.正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長.圓：L=2πr，r為半徑，L為周長

（4）柱體的體積等於底面積乘以高，當體積不變時，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關係一般為：變形前的體積=變形後的體積.

（5）打折銷售這類題型的等量關係是：利潤=售價成本.

（6）行程問題中關建的等量關係：路程=速度×時間，以及由此匯出的其化關係.

（7）在一些複雜問題中，可以藉助表格分析複雜問題中的數量關係，找出若干個較直接的等量關係，藉此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關係.

（8）在行程問題中，可將題目中的數字語言用“線段圖”表達出來，分析問題中的數量關係，從而找出等量關係，列出方程

（9）關於儲蓄中的一些概念：

本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數：存入的時間；利率：每個期數內利息與本金的比；利息=本金×利率×期數；本息=本金+利息.

（4）圖形初步認識

（一）多姿多彩的圖形

立體圖形：稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、球等.

1、幾何圖形

平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）檢視從正面看

2、幾何體的三檢視側（左、右）檢視從左（右）邊看

俯檢視從上面看

（1）會判斷簡單物體（直稜柱、圓柱、圓錐、球）的三檢視

（2）能根據三檢視描述基本幾何體或實物原型

3、立體圖形的平面展開圖

（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的

（2）瞭解直稜柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和製作立體模型

4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和麵相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.

（2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念

圖形直線射線線段端點個數表示法作法敘述無直線a直線AB（BA）作直線AB；作直線a一個射線AB作射線AB反向延長射線AB兩個線段a線段AB（BA）作線段a；作線段AB；連線AB延長線段AB；反向延長線段BA延長敘述不能延長2、直線的性質

經過兩點有一條直線，並且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等於已知線段（1）度量法

（2）用尺規作圖法

4、線段的大小比較方法（1）度量法（2）疊合法

5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形：

AMB

符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質

兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.7、兩點的距離連線兩點的線段長度叫做兩點的距離.8、點與直線的位置關係

（1）點在直線上（2）點在直線外.（三）角

1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角

2、角的表示法（四種）：

3、角的度量單位及換算

4、角的分類∠β範圍銳角0＜∠β＜90°直角∠β=90°鈍角90°