國中數學知識點總結之圖形的初步認識

各位喜愛數學科目的同學們，又到了年末之際，大家做好迎接期末考試的準備了嗎?下面的小編就給大家整合了國中數學知識點總結之圖形的初步認識，有興趣的同學趕緊過來看看吧。

第八章 圖形的初步認識

考點一、直線、射線和線段 (3分)

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和麵相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點動成線，線動成面，面動成體。

3、直線的概念

一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，並且是向兩方無限延伸的。

4、射線的概念

直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。

5、線段的概念

直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。

6、點、直線、射線和線段的表示

在幾何裡，我們常用字母表示圖形。

一個點可以用一個大寫字母表示。

一條直線可以用一個小寫字母表示。

一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。

一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。

注意：

(1)表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面註明點、直線、射線、線段。

(2)直線和射線無長度，線段有長度。

(3)直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。

(4)點和直線的位置關係有線面兩種：

①點在直線上，或者說直線經過這個點。

②點在直線外，或者說直線不經過這個點。

7、直線的性質

(1)直線公理：經過兩個點有一條直線，並且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。

(2)過一點的直線有無數條。

(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

(4)直線上有無窮多個點。

(5)兩條不同的直線至多有一個公共點。

8、線段的性質

(1)線段公理：所有連線兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。

(2)連線兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。

(3)線段的中點到兩端點的距離相等。

(4)線段的大小關係和它們的長度的大小關係是一致的。

9、線段垂直平分線的性質定理及逆定理

垂直於一條線段並且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的'距離相等。

逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

考點二、角 (3分)

1、角的相關概念

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角;小於直角的角叫做銳角;大於直角且小於平角的角叫做鈍角。

如果兩個角的和是一個直角，那麼這兩個角叫做互為餘角，其中一個角叫做另一個角的餘角。

如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角。

2、角的表示

角可以用大寫英文字母、阿拉伯數字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：

①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

3、角的度量

角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’=60”

4、角的性質

(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

(2)角的大小可以度量，可以比較

(3)角可以參與運算。

5、角的平分線及其性質

一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

角的平分線有下面的性質定理：

(1)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

(2)到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。

考點三、相交線 (3分)

1、相交線中的角

兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。

臨補角互補，對頂角相等。

直線AB，CD與EF相交(或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截)，構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，並且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角;∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，並且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角;∠3與∠6在直線AB，CD之間，並側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。

2、垂線

兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直於CD”(或“CD垂直於AB”)。

垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

考點四、平行線 (3~8分)

1、平行線的概念

在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行於CD”。

同一平面內，兩條直線的位置關係只有兩種：相交或平行。

注意：

(1)平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

(2)當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。

2、平行線公理及其推論

平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

3、平行線的判定

平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。

平行線的兩條判定定理：

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。

補充平行線的判定方法：

(1)平行於同一條直線的兩直線平行。

(2)垂直於同一條直線的兩直線平行。

(3)平行線的定義。

4、平行線的性質

(1)兩直線平行，同位角相等。

(2)兩直線平行，內錯角相等。

(3)兩直線平行，同旁內角互補。

考點五、命題、定理、證明 (3~8分)

1、命題的概念

判斷一件事情的語句，叫做命題。

理解：命題的定義包括兩層含義：

(1)命題必須是個完整的句子;

(2)這個句子必須對某件事情做出判斷。

2、命題的分類(按正確、錯誤與否分)

真命題(正確的命題)

命題

假命題(錯誤的命題)

所謂正確的命題就是：如果題設成立，那麼結論一定成立的命題。

所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。

3、公理

人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

5、證明

判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。

6、證明的一般步驟

(1)根據題意，畫出圖形。

(2)根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。

(3)經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

考點六、投影與檢視 (3分)

1、投影

投影的定義：用光線照射物體，在地面上或牆壁上得到的影子，叫做物體的投影。

平行投影：由平行光線(如太陽光線)形成的投影稱為平行投影。

中心投影：由同一點發出的光線所形成的投影稱為中心投影。

2、檢視

當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的影象叫做物體的一個檢視。物體的三檢視特指主檢視、俯檢視、左檢視。

主檢視：在正面內得到的由前向後觀察物體的檢視，叫做主檢視。

俯檢視：在水平面內得到的由上向下觀察物體的檢視，叫做俯檢視。

左檢視：在側面內得到的由左向右觀察物體的檢視，叫做左檢視，有時也叫做側檢視。