《圓內接四邊形》教學素材
一、教學目標：
A 識記圓的內接四邊形的概念
B 掌握圓內接四邊形的性質
C 運用圓內接四邊形的性質解決有關問題
二、前提測評：
1. 如圖(1)，△ABC叫⊙O的_________三角形，⊙O叫△ABC的____圓。
2. 如上圖(1),若 的度數為
1000,則BOC=___,A=___
3. 如圖(2)四邊形ABCD中, B與1互補,
AD的延長線與DC所夾2=600 ,
則1=___,B=___.
4. 判斷:
圓上任意兩點之間分圓周為兩條弧,這兩條弧的度數和為3600( )
三、達標教學(導讀提綱)
1. 如圖(3),四邊形ABCD的各頂點都在⊙O上,所以四邊形ABCD是⊙O的____四邊形, ⊙O叫四邊形ABCD的____圓.
2. 什麼叫圓內接多邊形?多邊形的外接圓呢?
3. 你能解決下列問題嗎?如上圖:
(1) ∵ 所對圓心角為1
所對圓心角為2,
2= 的度數+ 的度數=______度.
BAD+BCD= 2+ 1=_______
(2)為什麼DCE=A?
4. 如何概述歸納第3題的結論?
學生先討論，教師然後歸納為：
定理：圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角。
例1：如圖4，⊙O1和⊙O2都經過A、B兩點，經過點A的直線CD與⊙O1相交於點C，與⊙O2相交於點D，經過點B的直線EF與⊙O1 相交於點E，與⊙O2相交於點F。求證：CE∥DF
分析：要證CE∥DF，可用下列三種方法：
(1) 證內錯角相等，兩直線平行
(2) 證同位角相等，兩直線平行
(3) 同旁內角互補，兩直線平行
以上三種方法都行，但用方法(3)較好。
證明：連結AB
∵ABEC是⊙O1的內接四邊形
BAD=E
又∵ADFB是⊙O2的內接四邊形
BAD+F=1800
F=1800
CE∥DF
四、達標練習：
1、填空
(1)四邊形ABCD內接於⊙O，則C=____，ADC=_____;若B=800，
則ADC=______ CDE=______(圖5)
(2)四邊形ABCD內接於⊙O，BOD=1000
則BAD=______BCD=______(圖6)
(3)四邊形ABCD內接於⊙O, C=1:3,則A=_____,
(4)梯形ABCD內接於⊙O,AD∥BC, B=750,則C=_____(圖7)
2、選擇題
(5)圓內接平行四邊形必為( )
A.菱形 B.矩形
C.正方形 D.等腰梯形
1、 圓內接四邊形的`性質定理，是在圓中探求角相等或互補關係時，常用的定理，運用這個定理時要注意觀察圖形，分清四邊形的外角和它的內對角的位置。
2、 直線形和圓之間的聯絡密切，證題時，需要引輔助線，同學們要注意引輔助線的方法。
六、課外作業
教科書習題7.2 A組1 (4)、15、16題。
