三角函式會考數學考試知識點分析
銳角三角函式定義
銳角角A的正弦（sin），餘弦（cos）和正切（tan），餘切（cot）以及正割（sec），餘割（csc）都叫做角A的銳角三角函式。
正弦（sin）等於對邊比斜邊；sinA=a/c
餘弦（cos）等於鄰邊比斜邊；cosA=b/c
正切（tan）等於對邊比鄰邊；tanA=a/b
餘切（cot）等於鄰邊比對邊；cotA=b/a
正割（sec）等於斜邊比鄰邊；secA=c/b
餘割（csc）等於斜邊比對邊。cscA=c/a
互餘角的三角函式間的關係
sin（90-）=cos，cos（90-）=sin，
tan（90-）=cot，cot（90-）=tan。
平方關係：
sin^2（）+cos^2（）=1
tan^2（）+1=sec^2（）
cot^2（）+1=csc^2（）
積的關係：
sin=tancos
cos=cotsin
tan=sinsec
cot=coscsc
sec=tancsc
csc=seccot
倒數關係：
tancot=1
sincsc=1
cossec=1
銳角三角函式公式
兩角和與差的三角函式：
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB?
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）
tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）
cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）
三角和的三角函式：
sin（++）=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin
cos（++）=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos
tan（++）=（tan+tan+tan-tantantan）/（1-tantan-tantan-tantan）
輔助角公式：
Asin+Bcos=（A^2+B^2）^（1/2）sin（+t），其中
sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）
cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）
tant=B/A
Asin+Bcos=（A^2+B^2）^（1/2）cos（-t），tant=A/B
倍角公式：
sin（2）=2sincos=2/（tan+cot）
cos（2）=cos^2（）-sin^2（）=2cos^2（）-1=1-2sin^2（）
tan（2）=2tan/[1-tan^2（）]
三倍角公式：
sin（3）=3sin-4sin^3（）
cos（3）=4cos^3（）-3cos
半形公式：
sin（/2）=（（1-cos）/2）
cos（/2）=（（1+cos）/2）
tan（/2）=（（1-cos）/（1+cos））=sin/（1+cos）=（1-cos）/sin
降冪公式
sin^2（）=（1-cos（2））/2=versin（2）/2
cos^2（）=（1+cos（2））/2=covers（2）/2
tan^2（）=（1-cos（2））/（1+cos（2））
萬能公式：
sin=2tan（/2）/[1+tan^2（/2）]
cos=[1-tan^2（/2）]/[1+tan^2（/2）]
tan=2tan（/2）/[1-tan^2（/2）]
積化和差公式：
sincos=（1/2）[sin（+）+sin（-）]
cossin=（1/2）[sin（+）-sin（-）]
coscos=（1/2）[cos（+）+cos（-）]
sinsin=-（1/2）[cos（+）-cos（-）]
和差化積公式：
sin+sin=2sin[（+）/2]cos[（-）/2]
sin-sin=2cos[（+）/2]sin[（-）/2]
cos+cos=2cos[（+）/2]cos[（-）/2]
cos-cos=-2sin[（+）/2]sin[（-）/2]
推導公式：
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos^2
1-cos2=2sin^2
1+sin=（sin/2+cos/2）^2
其他：
sin+sin（+2/n）+sin（+2*2/n）+sin（+2*3/n）++sin[+2*（n-1）/n]=0
cos+cos（+2/n）+cos（+2*2/n）+cos（+2*3/n）++cos[+2*（n-1）/n]=0以及
sin^2（）+sin^2（-2/3）+sin^2（+2/3）=3/2
tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0
函式名正弦餘弦正切餘切正割餘割
在平面直角座標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉角為，設OP=r，P點的座標為（x，y）有
正弦函式sin=y/r
餘弦函式cos=x/r
正切函式tan=y/x
餘切函式cot=x/y
正割函式sec=r/x
餘割函式csc=r/y
正弦（sin）：角的對邊比上斜邊
餘弦（cos）：角的鄰邊比上斜邊
正切（tan）：角的對邊比上鄰邊
餘切（cot）：角的鄰邊比上對邊
正割（sec）：角的斜邊比上鄰邊
餘割（csc）：角的斜邊比上對邊
三角函數萬能公式
萬能公式
（1）（sin）^2+（cos）^2=1
（2）1+（tan）^2=（sec）^2
（3）1+（cot）^2=（csc）^2
證明下面兩式，只需將一式，左右同除（sin）^2,第二個除（cos）^2即可
（4）對於任意非直角三角形，總有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證：
A+B=-C
tan（A+B）=tan（-C）
（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=（tan-tanC）/（1+tantanC）
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得證
同樣可以得證，當x+y+z=n（nZ）時，該關係式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論
（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
（6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）
（7）（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
（8）（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
萬能公式為：
設tan（A/2）=t
sinA=2t/（1+t^2）（A+，kZ）
tanA=2t/（1-t^2）（A+，kZ）
cosA=（1-t^2）/（1+t^2）（A+，且A+（/2）kZ）
就是說都可以用tan（A/2）來表示，當要求一串函式式最值的時候，就可以用萬能公式，推導成只含有一個變數的函式，最值就很好求了。
三角函式關係
倒數關係
tancot=1
sincsc=1
cossec=1
商的關係
sin/cos=tan=sec/csc
cos/sin=cot=csc/sec
平方關係
sin^2（）+cos^2（）=1
1+tan^2（）=sec^2（）
1+cot^2（）=csc^2（）
同角三角函式關係六角形記憶法
構造以上弦、中切、下割；左正、右餘、中間1的正六邊形為模型。
倒數關係
對角線上兩個函式互為倒數；
商數關係
六邊形任意一頂點上的函式值等於與它相鄰的兩個頂點上函式值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函式值的乘積，下面4個也存在這種關係。）。由此，可得商數關係式。
平方關係
在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的'三角函式值的平方和等於下面頂點上的三角函式值的平方。
兩角和差公式
sin（+）=sincos+cossin
sin（-）=sincos-cossin
cos（+）=coscos-sinsin
cos（-）=coscos+sinsin
tan（+）=（tan+tan）/（1-tantan）
tan（-）=（tan-tan）/（1+tantan）
二倍角的正弦、餘弦和正切公式
sin2=2sincos
cos2=cos^2（）-sin^2（）=2cos^2（）-1=1-2sin^2（）
tan2=2tan/（1-tan^2（））
tan（1/2*）=（sin）/（1+cos）=（1-cos）/sin
半形的正弦、餘弦和正切公式
sin^2（/2）=（1-cos）/2
cos^2（/2）=（1+cos）/2
tan^2（/2）=（1-cos）/（1+cos）
tan（/2）=（1cos）/sin=sin/1+cos
萬能公式
sin=2tan（/2）/（1+tan^2（/2））
cos=（1-tan^2（/2））/（1+tan^2（/2））
tan=（2tan（/2））/（1-tan^2（/2））
三倍角的正弦、餘弦和正切公式
sin3=3sin-4sin^3（）
cos3=4cos^3（）-3cos
tan3=（3tan-tan^3（））/（1-3tan^2（））
誘導公式
誘導公式的本質
所謂三角函式誘導公式，就是將角n（/2）的三角函式轉化為角的三角函式。
常用的誘導公式
公式一：設為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin（2k）=sinkz
cos（2k）=coskz
tan（2k）=tankz
cot（2k）=cotkz
公式二：設為任意角，的三角函式值與的三角函式值之間的關係：
sin（）=-sin
cos（）=-cos
tan（）=tan
cot（）=cot
