數學知識點總結:有理數

國中最重要的階段，大家一定要把握好國中，多做題，多練習，為大學聯考奮戰，編輯老師為大家整理了七年級數學知識點總結，希望對大家有幫助。

有理數

1.1正數和負數

以前學過的0以外的數前面加上負號-的書叫做負數.

以前學過的0以外的數叫做正數.

數0既不是正數也不是負數,0是正數與負數的分界.

在同一個問題中,分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

1.2有理數

1.2.1有理數

正整數、0、負整數統稱整數,正分數和負分數統稱分數.

整數和分數統稱有理數.

1.2.2數軸

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.

數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達.

注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素,缺一不可.

⑵同一根數軸,單位長度不能改變.

一般地,設是一個正數,則數軸上表示a的點在原點的右邊,與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長度.

1.2.3相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.

數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱.

在任意一個數前面添上-號,新的數就表示原數的相反數.

1.2.4絕對值

一般地,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值.

一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

在數軸上表示有理數,它們從左到右的順序,就是從小到大的'順序,即左邊的數小於右邊的數.

比較有理數的大小：⑴正數大於0,0大於負數,正數大於負數.

⑵兩個負數,絕對值大的反而小.

1.3有理數的加減法

1.3.1有理數的加法

有理數的加法法則：

⑴同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加.

⑵絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0.

⑶一個數同0相加,仍得這個數.

兩個數相加,交換加數的位置,和不變.

加法交換律：a+b=b+a

三個數相加,先把前面兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變.

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理數的減法

有理數的減法可以轉化為加法來進行.

有理數減法法則：

減去一個數,等於加這個數的相反數.

a-b=a+(-b)

1.4有理數的乘除法

1.4.1有理數的乘法

有理數乘法法則：

兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘.

任何數同0相乘,都得0.

乘積是1的兩個數互為倒數.

幾個不是0的數相乘,負因數的個數是偶數時,積是正數;負因數的個數是奇數時,積是負數.

兩個數相乘,交換因數的位置,積相等.

ab=ba

三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把後兩個數相乘,積相等.

(ab)c=a(bc)

一個數同兩個數的和相乘,等於把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加.

a(b+c)=ab+ac

數字與字母相乘的書寫規範：

⑴數字與字母相乘,乘號要省略,或用

⑵數字與字母相乘,當係數是1或-1時,1要省略不寫.

⑶帶分數與字母相乘,帶分數應當化成假分數.

用字母x表示任意一個有理數,2與x的乘積記為2x,3與x的乘積記為3x,則式子2x+3x是2x與3x的和,2x與3x叫做這個式子的項,2和3分別是著兩項的係數.