動直線過定點問題高三數學微課設計

一.教學設計理念

設計思路及線索：解析幾何中的定點問題是考查在運動變化中尋找不變數的方法,對考生的能力有較高的要求,是大學聯考的命題熱點和難點.定點問題是在變化中所表示出來的不變的量,可以用變化的量表示問題中的直線方程、數量積、比例關係等,這些關係中不受變化的量的影響的一個點,就是所要求的定點.其關鍵就是引入引數表示動曲線方程,根據恆成立或數式變換等尋找不受引數影響的量，從而得到定點.本節課選擇的例題側重體現題型特徵、易於展現解題思路、計算要求不高,在複習常見方法的同時利於提高學生的解題興趣.

二.教學目標

知識與技能：瞭解和掌握定點問題的常見方法和基本思路，逐步認識解析幾何問題的統一性，並運用通法解決不同曲線背景下的問題。

過程與方法：通過環環相扣的例題設計，引導學生溫故而知新，提高學生對數學知識的轉化和遷移能力；通過例題分析中的問題串設計，引領學生層層深入的思考問題，提高學生對解析幾何的條件和圖形的分析能力，能夠透過現象看本質；通過堂上練習和答案展示，提高學生的計算能力和辨析能力。

情感、態度與價值觀：通過大量的言語激勵，不斷減輕學生對解析幾何的畏難情緒；通過問題串揭示解析幾何的一般性，激發學生的解題熱情和學習興趣。

三.教學分析

教材內容

高三複習中解析幾何中的定點問題

教學重點

掌握題設條件和圖形性質的分析方法,明確解題方向和通法。

教學難點

難點 建構明晰的解題思路和選擇合適的引數

解決辦法 老師引導啟發學生思考動手，對比、討論、

理解、總結

四.學情分析

教學物件是我校理科平行班的學生,屬於B類學校的中等層次,平時測驗中解析幾何的題目得分平均在2-4分,也就是第一問得分,第二問得分很少.學生存在對解幾題目有強烈的畏難情緒,解題難入手,計算能力不強等諸多問題.這節課的複習主要是讓學生明確定點問題的解決目標、方向、方法,通過圖形分析和條件分析,在條件和結論之間建立有效的橋樑,即使計算能力、理解能力不同,但實現個人的最近發展區的拓展,達到得分提高2-4分的目的,而非滿分.同時,在弱化計算的情況下提高學生的學習興趣和信心.雙管齊下,事半功倍.

五.教學過程

教學環節

教學意圖

教師活動（教法）

學生活動（學法）

條件手段

環節一：引入：已知動直線方程求定點問題（見附錄練習1）

讓學生通過習題回顧舊知，運用舊知解決新問題；在知識的認識上更上一層樓，在知識的運用上達到更高的層次；在情感態度上對自己的.能力達到更高的認同度。

1.教師對學生的口答結果給出判斷。

1.學生通過口答結果和理由闡述。

學案，幻燈片展示

2.對學生得到答案的理由給出總結引導。

2.在教師的引導下總結歸納已知動直線方程過定點問題的常用方法。（見附錄小結1）

環節二：匯出：未知直線方程，證明過定點問題（見附錄例1）

在總結環節一的基本方法基礎上，引導學生將未知動直線的定點問題轉化成已知直線的定點問題，達到新舊知識有機結合，大學聯考題型通法通解的目的，讓學生對高中數學知識的體系化、解題方法的通用化有更深入的認識

1.給學生時間讀題、看圖、明確問題。

1.學生作圖分析，積極思考。

板書、幻燈片展示

2.引領學生如何入手：（提出問題串，學生回答）問題1.從形中，觀察到什麼特點？能找到定點嗎？問題2.從數中，思考練習1有什麼啟發？可以轉化嗎？關鍵是什麼？動直線方程需要什麼要素？結合圖形特點可選什麼要素？

2.回答問題，瞭解解題的思路。

3.本題如何從條件得到直線方程？要求學生進行小組討論，發言（說解題思路），列解題框圖。

3.學生小組討論，代表發言說明解題思路。

4.請學生動手練習寫出解題過程。

4.學生體驗解題過程，突破難點，總結方法規律。

板書、幻燈片展示

5.展示學生的解題過程，分析對比，總結方法一；分析選擇點參、斜參的優劣，發現選參的一般途徑，突破選參難點。

5.對同學寫的不同解法對比、討論、總結。明確解題思路和通法，突破選參難點。（見附錄例1的三種解法）

6.通過幾何畫板展示問題中的圖形的變換過程。

6.學生觀察、體驗，加深認識。

多媒體（幾何畫板）展示

六.教學設計反思—高三

程設計的目的:根據大學聯考的重點和熱點制定複習的內容，根據學生的實際情況和難點設計複習課的方式。多方面結合綜合複習，以期達到最佳的複習效果。

課程設計的亮點:

（一）在解題方法上，根據學生的實際情況，結合複習過的直線方程，由淺入深、循序漸進的方式系統的將已知曲線方程和未知曲線方程過定點的兩種不同的問題進行對比、類比、推廣、統一，實現曲線問題的一致性，達到通法通解的目的。在解題技巧上，通過問題串的設計和思路的分析，有效的展現瞭解析幾何問題中的“形”與“數”的和諧關係 ，使學生對解幾的解題有了更直觀深入的理解。

（二）針對難點引數選擇的處理：例1選擇典型，學生討論、體驗的時間充足，學生不同的思路對比分析到位。

（三）以學生為主體，課堂上積極的啟發引導學生，讓學生自主的發現問題，解決問題，總結提高；並且對於定點問題的處理掌握了方法、明確了目標，對定點問題的處理有了深刻的認識；教師能將難點分層，引領學生逐個擊破，學生體驗了成功的喜悅。同時有大量的師生互動和練習的時間。課程設計的不足：教師雖引導到位，但是對於學生的發散思維有所限制，有待進一步的改進。