三角形內角和教學設計(集錦15篇)
作為一名教學工作者，就有可能用到教學設計，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在於運用系統方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程式。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？下面是小編精心整理的三角形內角和教學設計，希望對大家有所幫助。
三角形內角和教學設計1
教學目標：
1、通過量、剪、拼、擺等直觀操作的方法，讓學生探索並發現三角形內角和等於180度。
2、在活動交流中培養學生合作學習的意識和能力，讓學生經歷猜測探索總結的數學學習過程，在實驗活動中體驗探索的過程和方法。
3、通過運用三角形內角和的性質解決一些簡單的問題，使學生體會數學與現實生活的聯絡，體會到數學的價值，增加學生學數學的信心和興趣。
教學重點：
探索發現三角形內角和等於180並能應用。
教學難點：
三角形內角和是180的探索和驗證。
教學過程：
一、創設情境，提出問題
師：大家喜歡猜謎語嗎？
生：喜歡。
師：下面請大家猜一個謎語(大螢幕出示形狀似座山，穩定效能堅。三竿首尾連，學問不簡單。
（打一幾何圖形）)
生：三角形。
師：三角形中都有哪些學問？
生：三角形有三條邊，三個角，具有穩定性。
生：三角形按角分，可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
生：三角形按邊分，可以分成等腰三角形，不等邊三角形，其中等腰三角形又包含了兩條邊相等的三角形和等邊三角形。
生：一個三角形中最多隻能有一個直角，最多隻能有一個鈍角，最少有兩個銳角。
生：三角形的內有和是180。
生：（一臉疑惑）
師：（板書：三角形的內角和是180），你有什麼疑惑？ 生：什麼是內角？
生：每個三角形的內角和都是180嗎？
（根據學生的問題，在三角形的內角和是180後面加上一個？）
二、自主探索，實踐驗證
1、理解內角 師：什麼是內角？
生：我認為三角形的內角就是指三角形的三個角。
師：三角形的每個角都是三角形的內角，每個三角形都有三個內角。
2、理解內角和。
師：那三角形的內角和又是指什麼？
生：我認為三角形的內角和就是把三角形的三個內角的度數加起來的和。
師：為了方便，我們將三角形的每個內角編上序號1、2、3、我們叫它1、2、3，這三個角的度數和，就是這個三角形的內角和。
3、實踐驗證
師：每個三角形的內角和都是180嗎？用什麼方法來驗證呢？
生：量一量每個角的度數，然後加起來看看是不是180。
師：請大家拿出課前準備的三角形，親自量一量，算一算。（學生動手量一量）
師：誰願意把你的勞動成果和大家分享一下？
生：我量的這個三角形的三個內角的度數分別是60、60、60，加起來一共是180。
師：這位同學量的是一個銳角三角形，並且是比較特殊的三角形等邊三角形。
生：我量這個三角形的三個內角的度數分別是45、45、90，加起來一共是180。
師：這是我們三角尺中的一個，也比較特殊，是一個等腰直角三角形。
生：我量的是三角尺中的另一個，三個內角的度數分別是60、30、90，加起來一共是180 生：我量的是鈍角三角形，三個內角的度數分別是85、60、38，加起來一共是183。
師：你發現了什麼？
生：有的三角形的內角和是180，而有的三角形的內角和卻不是180。
師：看來三角形的內角和不一定是180。
生：老師，測量會有誤差，量出來的不是很精確，那麼求出來的結果也不夠精確。雖然不都是三個內角加起來不都是180，但都接近180。
生：都接近180就能說一定是180嗎？
師：科學來不得半點虛假，看來這個是不能讓大家信服的'。那還可以用什麼方法來驗證呢？下面請同學們小組合作，發揮小組成員的智慧，充分利用大家的學具進行驗證，比一比哪些組的方法富有新意，開始！
（學生在小組內進行探索驗證。教師巡視，參與到學生的研究中）
師：請每個小組選擇一個代言人，和大家分享一下你們的智慧。
生：（邊展示邊交流）我們小組運用了折一折的方法，把三角形的三個內角都向內折，三個內角就拼成了一個平角，也就是180，所以我們小組得出三角形的內角和是180。
師：你折的只是銳角三角形，只能證明銳角三角形的內角和是180，直角三角形，鈍角三角形是不是也是這樣的？
生：我們小組也有折的直角三角形，鈍角三角形。
（其它的成員展示不同的三角形）
師：看這個小組的同學想問題多全面呀，不僅想到了用什麼方法，還想到了用不同的三角形進行驗證，老師實在是佩服你們組的智慧，讓我們把掌聲送給他們！
師：哪個小組和他們的方法不一樣？
生：我們小組把三角形的三個內角都撕了下來，拼在了一起，正好拼成了一個平角，也就是180。我們也實驗了不同的三角形，三個內角都可以拼成平角，所以我們小組得出結論，三角形的內角和是180。
師：這個小組的方法簡便，易操作，很好。
生：我們小組成員是這樣想的，一個長方形有4個直角，每個直角90，那麼長方形的內角和就是360，每個長方形都可以平均分成兩個直角三角形，每個直角三角形的內角和就是180。 師：你們小組很聰明，從長方形的內角和聯想到直角三角形的內角和是180，從不同的角度去思考問題，謝謝你為我們提供了這麼好的方法！
4、小結
師：剛才同學們用量、折、剪、拼、計算、推理等這麼多巧妙的方法得出了無論是什麼樣的三角形的內角和都是1800，你還有什麼疑問嗎？
生：沒有。
師：（去掉問號）那就讓我們大聲地讀出來三角形的內角和是1800。
三、鞏固應用，加深理解
1、說一說每個三角形的內角和是多少度
師：（出示一個大三角形）這個大三角形的內角和是多少度？
生： 180
師：（出示一個小三角形）這個小三角形的內角和是多少度？
生：180
師：（演示）把這兩個三角形拼在一起，拼成的大三角形的內角和是多少度？
生：180
師：為什麼每個三角形的內角和是1800，而合起來還是180呢？另外那180去哪兒了？
生：把兩個三角形拼成一個大三角形，兩個直角不再是大三角形的內角，所以少了180
師：（演示）把一個大三角形分成兩個三角形，每個三角形的內角和是多少度？
生：180
2、求下面各角的度數
師：如果老師告訴你一個三角形的兩個角的度數，你能說出第三個角的度數嗎？
（出）
生：三角形內角和是180，在第一個三角形中，用180-75-28，A=77
生：用180-90-35，C =55。
生：第二個三角形是直角三角形，B是直角，也可以直接用90-35=55。
生：第三個三角形中，用180-20-45，B=115。
3、一個等腰三角形的風箏,它的一個底角是70，它的頂角是多少度？
生：等腰三角形的兩個底角相等，所以用180-70-70 4、
師：三角形的內角和在我們的生活中應用很廣泛，老師給大家帶來一個在建築中應用的例子。
在設計這座大橋時，如果設計師將斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角設計成了56，建築師在造橋時怎樣才能確定鋼索與橋柱是否形成了這個角度？
生：用量角器量一量
師：量哪個角？量一量斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角嗎？
生：橋面與橋柱形成一個直角，是90，斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角是56，那麼用180-90-56=34，就是斜拉的鋼索與橋面的夾角，所以只要讓斜拉的鋼索與橋面的夾角是34，那麼斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角就是56
師：你真是個善於觀察、善於思考的孩子，努力學習，將來一定會成為一名優秀的建築師。
四、回顧總結，拓展延伸
師：40分鐘很快就過去了，你願意把自己的收穫與大家共同分享嗎？
生：我知道了三角形的內角和是180。
生：無論是大三角形，還是小三角形，無論是銳角三角形，還是鈍角三角形，還是銳角三角形，內角和都是180。
生：把一個大三角形分成兩個小三角形，每個三角形的內角和還是180，把兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內角和還是180。
生：我可以用撕、拼、折等方法來驗證三角形的內角和是180。
師：這個同學不僅學會了知識，而且學會了方法，我們只有學會了方法，才能更好地去探究更多的知識。
師：那你現在知道為什麼一個三角形內只能有一個直角或一個鈍角嗎？
生：兩個直角的度數之和是180，再加上一個角，三個角的度數之和超過了180，所以一個三角形中最多隻能有一個直角。
生：兩個鈍角的度數之和就超過了180，再加上一個角，就更大了，所以一個三角形中最多隻能有一個鈍角。
師：我們學習知識，必須知其然並知其所以然。
師：三角形中還有許許多多的學問，讓我們在以後的學習中繼續去研究。
三角形內角和教學設計2
一、教學目標
1.知識與技能目標：通過量、剪、拼等活動發現、證實三角形內角和是180°，並會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。
2.過程與方法目標: 經歷觀察、猜想、驗證的過程，提升自身動手操作及推理、歸納總結的能力。
3.情感態度價值觀目標: 在參與學習的過程中，感受數學的魅力，體驗成功的喜悅，激發學習數學的興趣。
二、教學重難點
重點：掌握三角形內角和定理。
難點：理解三角形內角和定理推理的過程。
三、教學過程
尊敬的各位老師大家好，我是國小數學組2號考生，今天我試講的題目是三角形內角和，下面我將正式開始我的試講。
上課，同學們好，請坐。
【匯入】
同學們，上課之前呢我們先來看一下大螢幕，老師給大家準備了幾張照片我們來看一下，在圖形的王國中，有一天，三角形家族裡為“三角形內角和的大小”爆發了一場激烈的爭吵。鈍角三角形說“我的鈍角大，我的內角和一定比你們的內角和大”。銳角三角形也不示弱“你雖然有一個鈍角，可是其它兩個角都很小，而我的三個角都不是很小，所以我的內角和比你大”。直角三角形說“別爭了，我們的內角和是一樣大的，因為三角形的內角和是180°”。
那同學們，大家同不同意它的說法呀，老師看到同學們都很疑惑的樣子，沒關係，今天這位節課我們就一起來研究一下這個問題，學習一下——三角形的內角和。
【新授】
活動一：
那同學們，接下來啊我們拿出尺字，畫出幾個三角形，然後測量並計算一下，三角形3個內角的和各是多少度呢？給大家三分鐘時間同桌之間相互交流一下這個問題。
老師看到同學們都安靜了下來，第三排這位同學，你來說一說你們兩個人的結論。哦，他說呀他們發現他們兩人畫出的直角三角形內角和都是180度，你們的思路非常清晰，請坐！後邊同學有不同意見，你來說，他說呀他們兩人畫出的銳角三角形也是180度。也是正確的，請坐！
活動二：
那同學們，是不是所有的三角形的內角和都是180°呢？如何進行驗證呢？
那接下來5分鐘我們前後排4個人一小組進行討論，待會啊老師會找同學提問。
老師看到同學們都很迷茫，給大家一點小提示，我們可以用剪拼的形式來驗證一下。
好時間到，哪位同學來告訴一下老師，你們的討論結果呢。你們小組討論的最激烈，你來告訴一下老師，他說呀他們小組是將三種不同型別的三角形的三個角剪下來，再拼一拼，發現都拼成一個了平角，你們的方法非常獨特，請坐！那大家的方法和它們的方法是一樣的嗎？
看來同學們的思路都非常的`清晰，那同學們，由此我們就驗證得出了，三角形的內角和就是180度。
觀察一下黑板上這些內容，以上就是本節課所要學習的三角形內角和。
【鞏固練習】
通過本節課的學習，相信大家對平行四邊形有了更深的瞭解。我們看向黑板，接下來給大家兩分鐘時間來做一下這道題鞏固一下，在△ABC中∠1=140°，∠2=25°，求出∠3的度數。課代表來黑板上板書一下。老師看到同學們筆都放下了，我們一起來看一下黑板上同學的答案，∠3=15°，同學們的答案和他的是一樣的嗎，看來同學們對本節課知識的掌握都已經非常紮實了。
【課堂小結】
不知不覺本節課馬上就接近了尾聲，哪位同學來說一下本節課你都有哪些收穫呢？（停頓2秒）第二排手舉得最高這位同學你來說一下，哦，他說啊，通過本節課的學習他掌握了三角形當中一個新的特點，三角形的內角和是180度，總結的非常全面見，請坐！
【作業佈置】
接下來老師來給大家佈置個小任務，回家之後仔細觀察一下家中的物體，看一看那些物品是三角形的，動手測量一下內角和，看一看是否滿足180度，下節課一起來交流討論一下，今天這節課就上到這裡，同學們再見。
三角形內角和教學設計3
設計思路
本節課我先引導學生任意畫出不同型別的三角形，用通過量一量、算一算，得出三角形的內角和是180°或接近180°（測量誤差），再引導學生通過剪拼的方法發現：各類三角形的三個內角都可以拼成一個平角。再引導學生通過折角的方法也發現這個結論，由此獲得三角形的內角和是180°的結論。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、算、拼、折等活動，讓學生探索、實驗、發現、推理歸納出三角形的內角和是180°。
最後讓學生運用結論解決實際問題，練習的安排上，注意練習層次性和趣味性，還設計了開放性的練習，由一個同學出題，其它同學回答。先給出三角形兩個內角的度數，說出另外一個內角，有唯一的答案。給出三角形一個內角，說出其它兩個內角，答案不唯一，可以得出無數個答案。讓學生在遊戲中拓展學生思維。
教學目標
1、讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發現、證實三角形內角和是180°，並會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。
2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力。並通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透“轉化”數學思想。
3、使學生體驗成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。
教學重點
讓學生經歷“三角形內角和是180°”這一知識的形成、發展和應用的全過程。
教學準備
教具：多媒體課件、用彩色卡紙剪的相同的兩個直角三角形、一個鈍角三角形、一個銳角三角形。
學具：三角形
教學過程
一、引入
（一）認識三角形的內角及三角形的內角和
師：我們已經學習了三角形的分類，誰能說說老師手上的是什麼三角形？
師：今天我們來學習新的知識《三角形內角和》，誰能說說哪些角是三角形的內角？（讓學生邊說邊指出來）
師：那三角形的內角和又是什麼意思？（把三角形三個內角的度數合起來就叫三角形的內角和。）
（二）設疑，激發學生探究新知的心理
師：請同學們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？（激發學生主動學習的心理）
生：能。
師：請聽要求，畫一個有兩個內角是直角的.三角形，開始。（設定矛盾，使學生在矛盾中去發現問題、探究問題。）
師：有誰畫出來啦？
生1：不能畫。
生2：只能畫兩個直角。
生3：……
師：問題出現在哪兒呢？這一定有什麼奧祕？想不想知道？那就讓我們一起來研究吧！
（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）
二、動手操作，探究三角形內角和
（一）猜一猜。
師：猜一猜三角形的內角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。
生1：180°。
生2：不一定。
……
（二）操作、驗證三角形內角和是180°。
1、量一量三角形的內角
動手量一量自己手中的三角形的內角度數。
師：所有三角形的內角和究竟是不是180°，你能用什麼辦法來證明，使別人相信呢？
生：可以先量出每個內角的度數，再加起來。
師：哦，也就是測量計算，是嗎？
學生彙報結果。
師：請彙報自己測量的結果。
生1：180°。
生2：175°。
生3：182°。
……
2、拼一拼三角形的內角
學生操作
師：沒有得到統一的結果。這個辦法不能使人很信服，怎麼辦？還有其它辦法嗎？
生1：有。
生2：用拼合的辦法，就是把三角形的三個內角放在一起，可以拼成一個平角。
師：怎樣才能把三個內角放在一起呢？（學生操作）
生：把它們剪下來放在一起。
師：很好。
彙報驗證結果。
師：通過拼合我們得出什麼結論？
生1：銳角三角形的內角拼在一起是一個平角，所以銳角三角形的內角和是180°。
生2：直角三角形的內角和也是180°。
生3：鈍角三角形的內角和還是180°。
課件演示驗證結果。
師：請看螢幕，老師也來驗證一下，是不是跟你們得到的結果一樣？（播放課件）
師：我們可以得出一個怎樣的結論？
生：三角形的內角和是180°。
（教師板書：三角形的內角和是180°學生齊讀一遍。）
師：為什麼用測量計算的方法不能得到統一的結果呢？
生1：量的不準。
生2：有的量角器有誤差。
師：對，這就是測量的誤差。
3、折一折三角形的內角
師：除了量、拼的方法，還有沒有別的方法可以驗證三角形的內角和是180°。
如果學生說不出來，教師便提示或示範。
學生操作
4、小結：三角形的內角和是180°。
三、解決疑問。
師：現在誰能說說不能畫出有兩個直角的一個三角形的原因？（讓學生體驗成功的喜悅）
生：因為三角形的內角和是180°，在一個三角形中如果有兩個直角，它的內角和就大於180°。
師：在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？
生：不可能。
師：為什麼？
生：因為兩個銳角和已經超過了180°。
師：那有沒有可能有兩個銳角呢？
生：有，在一個三角形中最少有兩個內角是銳角。
四、應用三角形的內角和解決問題。
1、下面說法是否正確。
鈍角三角形的內角和一定大於銳角三角形的內角和。（）
在直角三角形中，兩個銳角的和等於90度。（）
在鈍角三角形中兩個銳角的和大於90度。（）
④一個三角形中不可能有兩個鈍角。（）
⑤三角形中有一個銳角是60度，那麼這個三角形一定是個銳角三角形。（）
2、看圖求出未知角的度數。（知識的直接運用，數學資訊很淺顯）
3、遊戲鞏固。
由一個同學出題，其它同學回答。
（1）給出三角形兩個內角，說出另外一個內角（有唯一的答案）。
（2）給出三角形一個內角，說出其它兩個內角（答案不唯一，可以得出無數個答案）。
4、根據所學的知識算出四邊形、正五邊形、正六邊形的內角和。
五、全課總結。
今天你學到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學得怎麼樣？
反思：
在本節課的學習活動過程中，先讓學生進行測量、計算，但得不到統一的結果，再引導學生用把三個角拼在一起得到一個平角進行驗證。這時，有部分學生在拼湊的過程中出現了困難，花費的時間較長，在這裡用課件再演示一遍正好解決了這個問題。再引導學生用折三角形的方法也能驗證三角形的內角和是180°。練習設計也具有許多優點，注意到練習的梯度，並由淺入深，照顧到不同層次學生的需求，也很有趣味性。在整個教學設計中，本著“學貴在思，思源於疑”的思想，不斷創設問題情境，讓學生去實驗、去發現新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識，積累數學活動經驗，發展空間觀念和推理能力。
但因為是借班上課，對學生了解不多，學生前面的內容（三角形的特性和分類）還沒學好，所以有些練習學生就沒有預想的那麼得心應手，如：知道等腰三角形的頂角求底角的題，學生掌握比較困難。
三角形內角和教學設計4
【教材內容】
北京市義務教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊數學
【教材分析】
《三角形內角和》是北京市義務教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊第三單元的內容，屬於空間與圖形的範疇，是在學生已經掌握了三角形的穩定性和三角形的三邊關係相關知識後對三角形的進一步研究，探索三角形的內角和等於180°。教材中安排了學生對不同形狀的、大小的三角形進行度量，再運用拼、折、剪等方法發現三角形的內角和是180°。讓學生在自主探索中發現三角形的又一特性，更加深入的培養了學生的空間觀念。
【學生分析】
在四年級學生已經掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學生又掌握了三角形的穩定性研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內角和作了知識儲備和心理準備，為本課內容的教學作了鋪墊。三角形的內角和是三角形的一個重要性質。它有助於理解三角形的三個內角之間的關係，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。
【教學目標】
1、通過量、拼、折、剪等方法探索和發現三角形的內角和等於180°掌握並會應用這一規律解決實際的問題。
2、通過討論、爭辯、操作、推理髮展學生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。
3、使學生掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想後研究問題的方法。
【教學重點】
讓學生經歷“三角形內角和是180度”這一知識的形成發展和應用的全過程。
【教學難點】
能利用學到的知識進行合情的推理。
【教具學具準備】
課件、各種各樣的直角三角形、長方形、剪刀、量角器、數學紙
【教學過程】
一、學具三角板，引入新課
1、（出示兩個直角三角板），問：這是咱們同學非常熟悉的一種學習工具，是什麼呀？（三角板）它們的外形是什麼形狀的？（三角形）（課件：抽象出三角形）
2、顧名思義一個三角形都有幾個角呀？（三個）
3、認識內角
（1）在三角形的內部相臨兩條邊之間所夾的角叫做三角形的內角。（課件閃爍∠1）（板書：三角形內角）∠1就叫做三角形的什麼？這兩條邊夾的角∠2呢？∠3呢？
（2）這個三角形內有幾個內角？（三個）這個呢？（三個）
（設計意圖：由學生最熟悉的三角板引入新課，激發學生興趣的同時為後面的學習做準備）
二、動手操作，探索新知
（一）直角三角形內角和
ⅰ、特殊直角三角形內角和
1、根據我們以往對三角板的瞭解，你還記得每個三角形上每個內角各是多少度嗎？（生說度數，師課件上在相應角出示度數：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°）。
2、觀察這兩個三角形的度數，你有什麼發現？
生1：都有一個直角，師：那我們就可以說他們是什麼三角形？（板書：直角三角形）
生2：我還發現他們內角加起來是180度。師：他真會觀察，你發現了嗎？快算一算是不是他說的那樣？
（課件）：（1）90°+60°+30°=180°）
那麼另一個三角板的三個內角的總度數是多少？
（生回答，師課件：（2）90°+45°+45°=180）
3、你指的哪是180度？（生：這三個內角合起來是180度）
4、在三角形內三個內角的總度數又簡稱為三角形的內角和。（板書：和）
5、這個直角三角形的內角和是多少度？另一個呢？
6、你還記得180度是我們學過的是什麼角嗎？（平角）趕快在你的數學紙上畫一個平角。
（師出示一個平角）問：平角是什麼樣的？
7、師述：角的兩邊形成一條直線就是平角。也就是180度，哦，這兩個直角三角形的內角和就組成這樣的一個角呀。
ⅱ、一般直角三角形內角和
1、老師還為你們準備了各種各樣的直角三角形，快拿出來看看。
2、剛才的那兩個直角三角形的內角和是180度，你們手中的直角三角形的內角和是多少度呢？老師還為你們準備了一些學具，你能充分地利用這些學具，想辦法來研究直角三角形的內角和是多少度嗎？下面我們以小組為單位來研究，注意小組同學要明確分工可以一個人填表，另外的人一起動手實驗看一看哪一組想出研究方法最多。
（1）小組活動（2）彙報
哪個組願意把你們的研究成果向大家展示？每個小組派代表發言。（在實物展臺上演示）
三角形的種類
驗證方法
驗證結果
*“量一量”的方法：
板書：有一點誤差的度數
*“剪一剪”的方法：
我們在剪的時候要注意什麼？剪完之後怎樣拼？拼成的是什麼？你怎麼知道是平角？（提示：可以在我們畫的平角上拼）（課件展示）
現在我們也用這種方法試一試，看能不能拼成平角？（小組實驗）
你們的直角三角形的內角和拼成的是平角嗎？也就是內角和是多少度？
還有其他方法嗎？
*“折一折”的方法：
預設：①生：我是折的。師：怎樣折的？你能給大家演示嗎？
學生演示（課件：折的過程）
②學生沒有說出來，師：你們看老師還有一種方法請看：（課件：折的過程）其實折的方法和剪、撕的道理是一樣的，最後都是把三個內角拼成平角。（板書：折）
*推理：
你們有用長方形來研究直角三角形內角和度數的嗎？（課件：長方形）快想一想用長方形怎樣去研究？（課件：長方形驗證的過程）
這種方法就叫做推理，一般到中學以後我們經常會用到。（板書：推理）
3、小結
（1）通過我們剛才的研究，我們發現直角三角形的內角和都是多少度呀？（板書：內角和是180°）剛才我們在測量的時候為什麼會出現179度183度呢？看來只要是測量不可避免的會產生誤差。
（2）在我們三角形的世界中，是隻有直角三角形嗎？還有什麼？（板書：銳角三角形、鈍角三角形）
（設計意圖：引導學生通過量、拼、推理等實踐操作活動，自主探究直角三角形的.內角和是180度，體驗解決問題策略的多樣化。通過這些過程使學生明白：探究問題有不同的方法、途徑，並且方法之間可以互為驗證，達到結論的統一，從而使學生明白獲得探究問題的方法比獲得結論更為重要。）
（二）、銳角三角形、鈍角三角形的內角和
1、請你們任意畫一個鈍角三角形，一個銳角三角形
2、直角三角形的內角和是180度，銳角三角形、鈍角三角形的內角和又是多少度呢？你能利用我們剛才學到的知識來研究你所畫的三角形的內角和是多少度嗎？快試試，可以同桌討論。（學生操作，彙報，課件演示）我們是用什麼方法來研究的？
3、學生模仿老師操作說理
4、由此我們得到了銳角三角形的內角和是多少度？鈍角三角形的內角和呢？我們就可以說所有三角形的內角和都是180度。
師：這也是三角形的一個特性，現在你對三角形的這一特性有疑問嗎？如果沒有的話請你用自信、肯定的語氣讀一讀（板書：三角形的內角和是180°）。
（設計意圖：引導學生通過直角三角形的內角和是180度來推匯出銳角和鈍角三角形的內角和是180度，使學生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法。）
三、鞏固新知，拓展應用
我們就用三角形的這一特性來解決一些問題
1、兩個三角形拼成大三角形
（1）每個三角形的內角和都是少度？
（2）（課件把兩個三角形拼在一起）它的內角和是多少度？（這時學生答案又出現了180°和360°兩種。）師：究竟誰對呢
2、一個三角形去掉一部分
（1）這是一個三角形，他的內角和是多少度？我從中剪去一個三角形他的內角和是多少度？
再剪去一個三角形呢？（課件演示）
你們看這兩個三角形他們的大小、形狀都怎麼樣？但內角和都是180度，看來三角形的內角和的度數和他的大小形狀都無關。
（2）我再把這個三角形剪去一部分，它的內角和是多少度？（課件：剪成四邊形）
你能利用我們三角形的內角和是180度來研究這個四邊形的內角和是多少度嗎？
（3）如果五邊形，你還能求出他的度數嗎？
（設計意圖：充分利用多媒體資源幫助學生理解、消化、新的知識，能夠靈活的運用三角形的內角和等於180度。在此基礎上滲透數學的“轉化”思想和“分割”思想提高學生靈活運用和推理等各方面的能力。）
四、總結評價、延伸知識
通過這節課的學習研究你掌握了哪些知識？我們是怎樣研究的呢？
師：先研究的是特殊直角三角形的內角和是180度，接著通過量、拼等方法得到了直角三角形的內角和是180度，再利用直角三角形通過推理研究出銳角三角形和鈍角三角形的內角和是180度。
（設計意圖：幫助學生梳理本節課的知識脈絡。）
三角形內角和教學設計5
學情分析：
學生已經掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學生又掌握了三角形的穩定性研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內角和作了知識儲備和心理準備，為本課內容的教學作了鋪墊。三角形的內角和是三角形的一個重要性質。它有助於理解三角形的三個內角之間的關係，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。
教學目標：
1、知識與技能：通過操作活動探索發現和驗證“三角形的內角和是180度”的規律。
2、過程與方法：通過量一量、剪一剪、拼一拼，培養學生的合作能力、動手實踐能力，並運用新知識解決問題的能力。
3、情感態度：使學生體驗數學學習成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。
教學重點：
探索發現和驗證三角形的內角和是180度。
教學難點：
對不同探究方法的指導和學生對規律的靈活應用。
教具準備：
教師準備：多媒體課件、不同類形大小不一的.三角形若干個、記錄表
學生準備：量角器、直尺、剪刀
教學過程：
一、激趣匯入
多媒體展示三角形
出示謎語：形狀似座山，穩定效能堅
三竿首尾連，學問不簡單？？？？？（打一圖形名稱）
（預設：三角形）
師：誰能介紹介紹三角形？
（生1：三角形有三條邊、三個頂點、三個角。
生2：三角形按角分類，分為鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形。）
師：你喜歡哪種三角形？（鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形）
師：同學們會畫三角形嗎？請你在練習本上畫一個你喜歡的三角形。
師：鈍角、直角、銳角三角形三兄弟吵起來了？我們快去看一看。
師：今天我們就來研究一下三角形的內角和。
二、學習目標
1、通過動手操作，使學生理解並掌握三角形內角和是180度的結論。
2、能運用三角形的內角和是180度這一規律，求三角形中未知角的度數。
3、培養動手動腦及分析推理能力。
三、自主學習（展示量角法）
1．理解三角形的內角、內角和
（1）板書展示三角形
師：要想知道什麼是三角形的內角和，我們得先知道什麼是三角形的內角？（三角形裡面的三個角都是三角形的內角。）
師：你能過來指指嗎？同意嗎？內角有幾個？
師：為了研究方便，我們把三角形的三個內角分別標上∠1、∠2、∠3。
師：你能像老師一樣把你的三角形標上∠1、∠2、∠3嗎？
（2）三角形的內角和
師：什麼是三角形的內角和？
（三角形三個角的度數的和，就是三角形的內角和，即：∠1+∠2+∠3）
師：就是把∠1+∠2+∠3加起來。
師：根據我們以前的經驗，我們怎麼知道∠1、∠2、∠3的度數呢？（預設：用量角器量）
師：請同學們拿出量角器，量一量你畫的三角形的三個內角，並算出他們的和。（4分鐘）
學生測量（1分40）彙報結果（5人）。
教師填寫測量彙報單。
師：觀察彙報的結果，你有什麼發現？（所有三角形內角和度數不一樣、三角形內角和都在180度左右）
四、合作探究
師：這是同學們親自測量發現的，沒有得到統一的結果，這個辦法不能使人信服，有沒有別的方法驗證？老師給每個小組都提供了很多個三角形，現在請你們以小組為單位，拿出三角形來研究研究三角形的內角和到底是多少度。？（8分鐘）（剪拼法）
1、操作驗證探索三角形內角和的規律（6分鐘）
（1）操作驗證：小組合作
拿出裝有學具的信封[信封裡面有老師為學生事先準備的各種型別的三角形若干個（小組之間的三角形大小都不同）]；拿出自備的直尺？剪刀
（老師要給學生充裕的時間，保證學生能真正地試驗，操作和探索，通過量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問題。）
2、學生彙報
（1）轉化法：
生：兩個同樣的直角三角形可以拼成一個長方形，長方形每個直角都是90度，內角和就是360度，所以三角形的內角和就是360度的一半180度。
師：他們用長方形的內角和來研究今天所學的知識，得到三角形的內角和是180度。
（2）折拼法
生：把三角形三個內角分別向下邊摺疊，拼成了一個平角，平角是180度，所以三角形的內角和是180度。
師：他們是用折拼法驗證三角形的內角和是180度（動手能力真強）
（3）剪拼法
生：把三角形三個內角撕下來，拼成一個平角，平角是180，所以三角形的內角和是180度。（師：提問怎樣能很快的找到三個角？把他們做上標記。）
標記上之後再拼一拼，可見標記的方法很科學。（20分鐘）
3、教師演示
師：我們再來感受一下怎麼驗證三角形的內角和的？
師：這是什麼三角形？把他折一折。
師：這是什麼三角形？我們也可以把他折一折。你有什麼發現？（折完以後都有一個平角，平角是180度，所以三角形的內角和是180度）
師分別通過剪拼法驗證直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形內角和。
師：注意觀察。
師：演示完畢有什麼發現？（預設這些三角形剪接後都拼成了平角）平角是180度，所以三角形的內角和是180度。
師：剛剛我們研究了什麼三角形。他們的內角和都是180度，那我們研究的這些三角形能不能代表所有的三角形，能。（因為三角形按角分類只能分成這三種。）（22分鐘）
4、演示任意一個三角形的內角和都是180度。
出示一些三角形，讓學生指出內角和。
師：你有什麼發現？（無論是什麼樣的三角形他的內角和都是180度，與三角形的形狀大小沒有關係。）（板書三角形的內角和是180度。）
師：那我們再看看剛剛彙報的結果。為什麼之前測量的時候並沒有得到這樣得到結果呢？（測量的不夠精確，存在誤差）
師：如果測量儀器再精密一些，測量的更準確一些都可以得到三角形內角和是180度。現在確定這個結論了嗎？（25分鐘）
師：除了這節課大家想到的方法，還有很多方法也能證明三角形的內角和是180°到國中我們還有更嚴密的方法證明三角形的內角和是180°。早在300多年前就有一位法國著名的科學家帕斯卡，他在12歲時就驗證了任何三角形的內角和都是180°
師：你們能用今天的發現做一些練習嗎？
五、測評反饋
1、判斷。
（1）直角三角形的兩個銳角的和是90°。
（2）一個等腰三角形的底角可能是鈍角。
（3）三角形的內角和都是180°，與三角形的大小無關。
4、剪一剪。
把一個三角形紙板沿直線剪一刀，剩下的紙板的內角和是多少度？
六、課後作業
69頁第1題、第3題。
七、板書設計
三角形內角和教學設計6
一、教材分析
“三角形的內角和”是三角形的一個重要性質，它有助於學生理解三角形內角之間的關係，是進一步學習幾何的基礎。
二、教學目標
1、知識與技能：明確三角形的內角的概念，使學生自主探究發現三角形內角和等於180°，並運用這一規律解決問題。
2、過程和方法：通過學生猜、量、拼、折、觀察等活動，培養學生髮現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。
3、情感與態度：使學生感受數學圖形之美及轉化思想，體驗數學就在我們身邊。
三、教學重難點
教學重點：動手操作、自主探究發現三角形的內角和是180°，並能進行簡單的運用。
教學難點：採用多種途徑驗證三角形的內角和是180°。
四、學情分析
通過前面的學習，學生已經掌握了三角形的一些基礎知識，會量角，部分學生已經知道三角形內角和是180°，但不知道怎樣得出這個結論。
五、教學法分析
本節課採用自主探索、合作交流的教學方法，學生自主參與知識的構建。領悟轉化思想在解決問題中的`應用。
六、課前準備
1、教師準備：多媒體課件、三角形教具。
2、學生準備：銳、直、鈍角三角形各兩個，量角器、剪刀。
七、教學過程
（一）創設情境，激趣匯入
匯入：“同學們，有三位老朋友已經恭候我們多時了。“（出示三角形動畫課件），讓學生依次說出各是什麼三角形。
課件分別閃爍三角形三個內角，並介紹：“這三個角叫做三角形的內角，把三個角的度數加起來，就是三角形的內角和。請學生畫一個三角形，要求：有兩個直角。為什麼不能畫，問題在哪呢？這節課我們就一起來探究三角形的內角和。板書課題。
（二）自主探究、合作交流
1、探索特殊三角形內角和
拿出自己的一副三角板，同桌之間互相說一說各個角的度數。
三角形內角和是多少度呢？指名彙報。90°+30°+60°=180°
90°+45°+45°=180°
從剛才兩個三角形內角和的計算中，你發現了什麼？
2、探索一般三角形的內角和
一般三角形的內角和是多少度？猜一猜。你們能想辦法證明嗎？接下來，我們採用小組合作的方式進行探究，看看哪個組的方法多而且富有新意。
3、彙報交流
請小組代表彙報方法。
1）量：你測量的三個內角分別是多少度？和呢？（有不同意見）
沒有統一的結果，有沒有其他方法？
2）剪―拼：把三角形的三個內角剪下來拼在一起，成為一個平角，利用平角是180°這一特點，得出結論。（學生嘗試驗證）
3）折拼：學生邊演示邊彙報。把三角形的三個內角都向內折，把這三個內角拼組成一個平角。所以得出三角形的內角和是180°。（學生嘗試驗證）
4）教師課件驗證結果。
請看螢幕，老師也來驗證一下，是不是和你們的結果一樣？播放課件。我們可以得到一個怎樣的結論？
學生回答後教師板書：三角形的內角和是180°
為什麼有的小組用測量的方法不能得到180°？（誤差）
4、驗證深化
質疑：大小不同的三角形，它們的內角和會是一樣嗎？（一樣）
誰能說一說不能畫出有兩個直角的三角形的原因？
（三）應用規律，解決問題：
揭示規律後，學生要掌握知識，就要通過解答實際問題。
1、為了讓學生積極參與，我設計了闖關的活動來激勵學生的興趣。闖關成功會獲得小獎章。
第一關：基礎練習，要求學生利用“三角形內角和是180°”這一規律在三角形內已知兩個角，求第三個角（課件出示）
第二關，提高練習，①已知等腰三角形的底角，求頂角。
②求等邊三角形每個角的度數是多少。直角三角形已知一個銳角，求另一個。
讓學生靈活應用隱含條件來解決問題，進一步提高能力。
2、小組合作練習，完成相應做一做。
（四）課堂總結，效果檢測。
一節成功的好課要有一個好的開頭，更要有一個完美的結尾，數學是使人變聰明的學科，通過這節課的學習，你收穫了什麼？學生們暢所欲言。接下來老師要檢查大家的學習效果，學生完成答題卡，組長評判，集體彙報。
（五）作業課下繼續探究三角形，看你有什麼新發現。
八、板書設計
通過這樣的設計，使學生不僅學到科學的探究方法，而且體驗到探索的樂趣，使學生在自主中學習，在探究中發現，在發現中成長。以上便是我對《三角形的內角和》這一堂課的說課，謝謝大家！
三角形內角和教學設計7
教學內容:
教材第67頁例6、“做一做”及教材第69頁練習十六第1~3題。
教學目標:
1.通過動手操作，使學生理解並掌握三角形的內角和是180°的結論。
2.能運用三角形的內角和是180°這一結論，求三角形中未知角的度數。
3.培養學生動手動腦及分析推理能力。
重點難點:
掌握三角形的內角和是180°。
教學準備:
三角形卡片、量角器、直尺。
導學過程
一、複習
1、什麼是平角？平角是多少度？
2、計算角的度數。
3、回憶三角形的相關知識。（出示直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）
二、新知
（設計意圖：讓學生經歷質疑驗證結論這樣的思維過程，真正整體感知三角形內角和的知識，真正驗證了“實踐出真知” 的道理，這樣的教學,將三角形內角和置於平面圖形內角和的大背景中,拓展了三角形內角和的數學知識背景,滲透數學知識之間的聯絡,有效地避免了新知識的“橫空出現”。同時，培養學生的綜合素養）
1、讀學卡的學習目標、任務目標，做到心裡有數。
2、揭題：課件演示什麼是三角形的內角和。
3、猜想：三角形的內角和是多少度。
4、驗證：
（1）初證：用一副三角板說明直角三角形的內角和是180°。
（2）質疑：三角板是特殊的直角三角形，不具有普遍性，不能代表所有三角形。
（3）再證：請按學卡提示，拿出學具，選擇自己喜歡的方式驗證三角形的內角和 是180°（師巡視）
（4）彙報結論（清楚明白的給小組加優秀10分）
5、結論：修改板書，把“？”去掉，寫“是”。
6、追問：把兩塊三角板拼在一起，拼成的大三角形的內角和是多少？說明三角形無論大小它的內角和都是180°（課件演示）
7、看微課感知“偉大的發現”（設計意圖：讓學生感受自己所做的和帕斯卡發現三角形內角和是180°的過程是一樣的`，從而培養孩子的自信心和創造力。）
三、知識運用（課件出示練習題，生解答）
1、填空
（1）一個三角形,它的兩個內角度數之和是110 ,第三個內角是( ).
（2）一個直角三角形的一個銳角是50,則另一個銳角是( )。
（3）等邊三角形的3個內角都是( )。
（4）一個等腰三角形，它的一個底角是50，那麼它的頂角是（ ）。
（5）一個等腰三角形的頂角是60，這個三角形也是（ ）三角形。
2、判斷
（1）一個三角形中最多有兩個直角。 （ ）
（2）銳角三角形任意兩個內角的和大於90。 （ ）
（3）有一個角是60的等腰三角形不一定是等邊三角形。 （ ）
（4）三角形任意兩個內角的和都大於第三個內角。 （ ）
（5）直角三角形中的兩個銳角的和等於90。 （ ）
四、拓展探究
根據所學的知識，你能想辦法求出四邊形、五邊形的內角和嗎？
1、小組討論。2、彙報結果。3、課件提示幫助理解。
五、自我評價根據學卡要求給自己評出“優”“良好”“合格”。
六、談談自己本節課的收穫。
教學反思
今天我講了《三角形內角和》這部分內容，學生其實通過不同途徑已經知道三角形內角和是180°，是不是說這節課的重難點就已經突破了，只要學生能應用知識解決問題就算是達到這節課的教學目標了呢？我想應該好好思考教材背後要傳遞的東西。
任何規律的發現都要經過一個猜測、驗證的過程，不經歷這個探究的過程，學生對於這一內容的認識就不深刻，聰明的孩子還會懷疑三角形內角和是180°嗎?。因此這個結論必須由實踐操作得出結論。所以最終我把本課定為一個實踐探究課。
如何開篇點題，是我這次要解決的第一個問題。怎樣才能讓學生由已知順利轉向對未知的探求，怎樣直接轉向研究三個角的“和”的問題呢？因此我只設計了三個簡單的問題然學生快速進入主題。
如何驗證內角和是180°，是我一直比較糾結的環節。由於國小生的知識背景有限，無法利用證明給予嚴格的驗證。只能通過動手操作、空間想象來讓孩子體會，這些都有“實驗”的特點，那麼就都會有誤差，其實都無法嚴格的證明。但是這節課我們除了要尊重知識的嚴謹還應該尊重孩子的認知。如果通過剪拼、摺疊、想象後，還有的孩子認為三角形內角和是180°值得懷疑的話，這無非也是件好事，說明孩子體會到了這些方法的不嚴謹，同時對知識有一種尊重，對自己的操作結果充滿自信，否則拼個差不多也可以簡單的認同了內角和是180°。
本節課的練習的設定也是努力做到有梯度、有趣味、有拓展。從開始的搶答內角和體會三角形內角和跟大小無關、跟形狀無關，到已知兩個角的度數求第三個角，這些都是鞏固。之後的，求拼接兩個完全一樣的直角三角形後，得到的圖形的內角和是多少度，求被剪開的三角形，形成的新圖形的內角和是多少度，這些都是對三角形內角和的一次拓展。讓學生的認知發生衝突，提出挑戰。
給學生一個平臺，她會給你一片精彩。通過動手操作來驗證內角和是否是180°，學生最容易出現的就是把3個角剪下來拼一拼，個別人可能會想到折的方法。而這節課上有個小姑娘研究的是直角三角形，她的折法很巧妙，將兩個銳角折過來，剛好拼成一個直角，這個直角和原來三角形已有的直角就重疊在了一起，兩個直角就180°。雖然我知道這樣的方法，但是通過試講，孩子們沒有這樣的表現，我就沒有奢求什麼。但是今天的課堂太豐富多元了。這樣的方法都出現了讓我覺得特別值得肯定。為什麼會這樣呢？我想還是因為我給了他們足夠的時間去思考。當有了空間，孩子才會施展他們的才華。這是我的一大收穫。
前邊驗證時間過多，到練習時間就有些少，特別是求四邊形和六邊形內角和時，給的時間過短，學生沒有充分思維。
總而言之，這次的公開課，給了我一次學習和鍛鍊的機會。在教案設計時，該怎麼樣把每一個環節落實到位，怎麼樣說好每一句話，預設好每一個環節，在教研中聽取各位教師的點評，讓我有了茅塞頓開的感覺。在此，我衷心感謝數學團隊教師對我中肯的評價，感謝他們對我的直言不諱，無私奉獻自己的想法，讓我在教學中，能夠在一個輕鬆和諧的教學氛圍中與學生共同去探討，去發現，去學習。
三角形內角和教學設計8
教學目標：
1、讓學生通過量、剪、拼、折等活動，主動探究推匯出三角形內角和是180度，並運用所學知識解決簡單的實際問題。
2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力。並通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透"轉化"數學思想。
3、在學生親自動手和歸納中，使學生體驗成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。
教學重點：
讓學生經歷"三角形內角和是180°"這一知識的形成、發展和應用的全過程。
教學難點：
通過小組內量一量、折一折、撕一撕等活動，驗證"三角形的內角和是180°。"
教師準備：
4組學具、課件
學生準備：
量角器、練習本
教學過程：
一、興趣匯入，揭示課題
1、匯入："同學們，這幾天我們都在研究什麼知識？能說說你們都認識了哪些三角形嗎？它們各有什麼特點？"
（生出示三角形並彙報各類三角形及特點）
2、今天老師也帶來了兩個三角形，想不想看看？（播放大螢幕）。"咦，不好，它們怎麼吵起來了？快聽聽它們為什麼吵起來了？""哦，它們為了三個內角和的大小而吵起來。"（設定矛盾，使學生在矛盾中去發現問題、探究問題。）
3、我們來幫幫它們好嗎？
4、那麼什麼叫內角啊？你們明白嗎？誰來說說？來指指。
你能標出三角形的三個角嗎？（生快速標好）
數學中把三角形的這三個角稱為三角形的內角，三個內角加起來就叫內角和。這節課我們就來研究一下"三角形的內角和"（課件片頭1）
"同學們，用什麼方法能知道三角形的內角和？"
二、猜想驗證，探究規律 （動手操作，探究新知）
1．量角求和法證明：
先聽合作要求：拿出準備的一大一小的兩個三角形，現在我們以小組為單位來量一量它們的內角，注意分工：最好兩個人 量，一人記錄，一人計算，看哪一小組完成的好？
（1）學生聽合作要求後分組合作，將各種三角形的內角和計算出來並填在小組活動記錄表中。（觀察哪組配合好）。
（2）指名彙報各組度量和計算內角和的結果。
（3）觀察：從大家量、算的結果中，你發現什麼？
歸納：大家算出的三角形內角和都等於或接近180°。
（5）思考、討論：
通過測量計算，我們發現三角形的內角和不一定等於180度，因為是測量所以能有誤差，那麼還有更好的方法能驗證呢？
大家討論討論。
現在各小組就行動起來吧，看哪些小組的方法巧妙。看看能得出什麼結論？
看同學們拼得這樣開心，老師也想拼拼，行嗎？演示課件。
看老師最終把三個角拼成了一個什麼角？平角。是多少角？
"180°是一個什麼角？想一想，怎樣可以把三角形的三個內角拼在一起？如果拼成一個180 度的平角就可以驗證這個結論，對嗎？"（課件3）
現在，我們可驗證三角形的內角和是（180度）？
2、那麼對任意三角形都是這個結論？請看大螢幕。
演示銳角三角形折角。 （三個頂點重合後是一個平角，摺好後是一個長方形。）
你們想不想去試一試。
1、小組探究活動，師巡視過程中加入探究、指導（如生有困難，師可引導、有可能出現折不到一起的情況，可演示以幫助學生）
2、"你通過哪種三角形驗證（鈍角、銳角、直角逐一彙報）"，生邊出示三角形邊彙報。（如有實物投影，直接在實物投影上展示最好，也可用大三角形示範，可隨機改變順序）
a、驗證直角三角形的內角和
折法1中三個角拼在一起組成了一個什麼角？我們可以得出什麼結論？
引導生歸納出：直角三角形的內角和是180°
折法2 我們還可以得出什麼結論？
引導生歸納出：直角三角形中兩個銳角的和是90°。
（即：不必三個角都折，銳角向直角方向折，兩個銳角拼成直角與直角重合即可）
b、驗證銳角、鈍角三角形的內角和。
歸納：銳角、鈍角三角形的內角和也是180°。
放手發動學生獨立完成 ，逐一種類彙報 師給予鼓勵
三、總結規律
剛才，我們將直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個內角量、剪、撕，能不能給三角形內角下一個結論呢？（生：三角形的內角和是180°）對！不論是哪種三角形，不論大小！我們可以得出一個怎樣的結論？
（三角形的內角和是180°。）
（教師板書：三角形的.內角和是180°學生齊讀一遍。）
為什麼用測量計算的方法不能得到統一的結果呢？
（量的不準。有的量角器有誤差。）
老師的大三角形內角和大小三角形內角和大呀？（一樣大）首尾呼應
四、應用新知，知識昇華。
（讓學生體驗成功的喜悅）
現在，我們已經知道了三角形的內角和是180°，它又能幫助我們解決那些問題呢？
（課件5……）
在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？
（不可能。）
追問：為什麼？
（因為兩個銳角和已經超過了180°。）
有兩個直角的一個三角形
（因為三角形的內角和是180°，在一個三角形中如果有兩個直角，它的內角和就大於180°。）
問：那有沒有可能有兩個銳角呢？
（有，在一個三角形中最少有兩個內角是銳角。）
1、 看圖求出未知角的度數。（知識的直接運用，數學資訊很淺顯）
2、做一做：
在一個三角形中，∠1=140度， ∠3=35度，求∠2的度數、
3、27頁第3題（數學資訊較為隱藏和生活中的實際問題）
4．思考題、
五、總結
今天，我們在研究三角形的內角和時經歷了猜想、驗證、得出結論的過程，並且運用這一結論解決了一些問題。人們在進行科學研究中，常常都要經歷這樣的過程，同時，它也是一種科學的研究方法。
板書設計：
三角形內角和
量一量 拼一拼 折一折
三角形內角和是180°
三角形內角和教學設計9
一、教材分析
（一）教材的地位和作用《三角形的內角》內容選自人教實驗版九年義務教育七年級下冊第七章第二節第一課時。 “三角形的內角和等於180°”是三角形的一個重要性質，它揭示了組成三角形的三個角的數量關係，學好它有助於學生理解三角形內角之間的關係，也是進一步學習《多邊形內角和》及其它幾何知識的基礎。此外，“三角形的內角和等於180°”在前兩個學段已經知道了，但這個結論在當時是通過實驗得出的，本節要用平行線的性質來說明它，說理中引入了輔助線，這些都為後繼學習奠定了基礎，三角形的內角和定理也是幾何問題代數化的體現。
（二）教學目標
基於對教材以上的認識及課程標準的要求，我擬定本節課的教學目標為：
1、知識技能：發現“三角形內角和等於180°”，並能進行簡單應用；體會方程的思想；尋求解決問題的方法，獲得解決問題的經驗。
2、數學思考：通過拼圖實踐、合作探索、交流，培養學生的邏輯推理、大膽猜想、動手實踐等能力。
3、解決問題：會用三角形內角和解決一些實際問題。
4、情感、態度、價值觀：在良好的師生關係下，建立輕鬆的學習氛圍，使學生樂於學數學，在數學活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學習中增強集體責任感。通過添置輔助線教學，滲透美的思想和方法教育。
（三）重難點的確立：
1、重點：“三角形的內角和等於180°”結論的探究與應用。
2、難點：三角形的內角和定理的證明方法（新增輔助線）的討論
二、學情分析
處於這個年齡階段的學生有能力自己動手，他們樂於嘗試、探索、思考、交流與合作，具有分析、歸納、總結的能力，他們渴望體驗成功感和自豪感。因而老師有必要給學生充分的自由和空間，同時注意問題的開放性與可擴充套件性。
基於以上的情況，我確立了本節課的教法和學法：
三、教法、學法
（一）教法
基於本節課內容的特點和七年級學生的心理特徵，我採用了“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式展開教學。本節課採用多媒體輔助教學，旨在呈現更直觀的形象，提高學生的.積極性和主動性，並提高課堂效率。
（二）學法
通過學生分組拼圖得出結論，小組分析尋求說理思路，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎練習、提高練習和拓展練習發掘不同層次學生的不同能力，從而達到發展學生思維能力和自學能力的目的，發掘學生的創新精神。
四、教學過程
我是以6個活動的形式展開教學的，活動1是為了創設情境引入課題，激發學生的學習興趣，活動2是探討三角形內角和定理的證明，證明的思路與方法是本節的難點，活動3到5是新知識的應用，活動6是整節課的小結提高。
具體過程如下：活動1：首先用多媒體展示情境提出問題1，設計意圖是：創設情境，引起學生注意，調動學生學習的積極性，激發學生的學習興趣，匯入新課。在此基礎上由學生分組，用事先準備好的三角形拼圖發現三角形的內角和等於180°。設計意圖是：從豐富的拼圖活動中發展學生思維的靈活性，創造性，從活動中獲得成功的體驗，增強自信心，通過小組合作培養學生合作、交流能力。在合作學習中增強集體責任感。再用多媒體演示兩個動畫拼圖的過程。設計意圖：讓學生更加形象直觀的理解拼圖實際上只有兩種，一種是摺疊，一種是角的拼合，這為下一環節說理中新增輔助線打好基礎，從而達到突破難點的目的。
前面通過動手大家都知道了三角形的內角和等於180°這個結論，那麼你們是否能利用我們前面所學的有關知識來說明一下道理呢？請看問題2，請各小組互相討論一下，討論完後請派一個代表上來說明你們小組的思路[學生的說理方法可能有四種（板書添輔助線的四種可能並用多媒體演示證明方法）]設計的目的：通過添置輔助線教學，滲透美的思想和方法教育，突破本節的難點，瞭解輔助線也為後繼學習打下基礎。在說理過程中，更加深刻地理解多種拼圖方法。同時讓學生上板分析說理過程是為了培養學生的語言表達能力，邏輯思維能力，多種思路的分析是為了培養學生的發散性思維。
通過活動3中問題的解決加深學生對三角形內角和的理解，初步應用新知識，解決一些簡單的問題，培養學生運用方程思想解幾何問題的能力。
活動4向學生展示分析問題的基本方法，培養學生思維的廣闊性、數學語言的表達能力。把問題中的條件進一步簡化為學生用輔助線解決問題作好鋪墊。同時培養學生建模能力。
活動5通過兩上實際問題的解決加深學生對所學知識的理解、應用。培養學生建模的思想及能力。
活動6的設計目的發揮學生主體意識，培養學生語言概括能力。
【教學設計說明】
1、《數學課程標準》指出：“本學段（7～9年級）的數學應結合具體的數學內容，採用？問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展？的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程…… ”因此，在本節課的教學中，我不斷的創造自主探究與合作交流的學習環境，讓學生有充分的時間和空間去動手操作，去觀察分析，去得出結論，並體驗成功，共享成功、
2、體現自主學習、合作交流的新課程理念、無論是例題還是習題的教學均採用“嘗試—交流—討論”的方式，充分發揮學生的主體性，教師起引導、點撥的作用、
3、結合評價表，對學生的課堂表現進行激勵性的評價，一方面有利於調動學生的積極性，另一方面有利於學生進行自我反思。
三角形內角和教學設計10
一、教學目標
1.知識目標：通過測量、撕拼（剪拼）、摺疊等方法，探索和發現三角形三個內角的度數和等於180°這一規律，並能實際應用。
2.能力目標：培養學生主動探索、動手操作的能力。使學生養成良好的合作習慣。
3.情感目標：讓學生體會幾何圖形內在的結構美。並充分體會到學習數學的快樂。
二、教學過程
（一）創設情境，匯入新課
1、師：我們已經認識了三角形，你知道哪些關於三角形的知識？
（學生暢所欲言。）
2、師：我們在討論三角形知識的時候，三角形中的三個好朋友卻吵了起來，想知道是怎麼回事嗎？讓我們一起去看看吧！
師口述：一個大的直角三角形說：“我的個頭大，我的內角和一定比你們大。”一個鈍角三角形說：“我有一個鈍角，我的內角和才是最大的）一個小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？”，
3、到底誰說的對呢？今天我們就來研究有關三角形內角和的知識。（板書課題：三角形內角和）
（二）自主探究，發現規律
1、認識什麼是三角形的內角和。
師：你知道什麼是三角形的內角和嗎？
通過學生討論，得出三角形的內角和就是三角形三個內角的度數和。
2、探究三角形內角和的特點。
①讓學生想一想、說一說怎樣才能知道三角形的內角和？
學生會想到量一量每個三角形的內角，再相加的方法來得到三角形的內角和。（如果學生想到別的方法，只要合理的，教師就給予肯定，並鼓勵他們對自己想到的方法進行）
②小組合作。
通過小組合作後交流，彙報。（教師同時板書出幾個小組彙報的結果）讓學生們發現每個三角形的內角和都在180°左右。
引導學生推測出三角形的內角和可能都是180°。
3、驗證推測。
讓學生動腦筋想一想，怎樣才能驗證自己的推想是否正確，學生可能會想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個角和起來是不是180°，也就是說三角形的三個角能不能拼成一個平角。
（小組合作驗證，教師參與其中。）
4、全班交流，共同發現規律。
當學生彙報用折拼或剪拼的方法的時候，指名學生上黑板展示結果。
學生交流、師生共同總結出三角形的內角和等於180°。教師同時板書（三角形內角和等於180°。）
5、師談話：三個三角形討論的問題現在能解決了嗎？你現在想對這三個三角形說點什麼嗎？（讓學生暢所欲言，對得出的三角形內角和是180°做系統的整理。）
（三）鞏固練習，拓展應用
根據發現的三角形的新知識來解決問題。
1、完成“試一試”
讓學生獨立完成後，集體交流。
2、遊戲：選度數，組三角形。
請選出三個角的度數來組成一個三角形。
150°10°15°18°20°32°
35°50°52°54°56°58°
130°70°72°75°60°
學生回答的同時，教師操作課件，把學生選擇的度數拖入方框內，通過電腦計算相加是否等於180°，來驗證學生的選擇是否正確。驗證學生選的對了以後，再讓學生判斷選擇的度數所組成的三角形按角的大小分類，屬於哪種三角形。並說出理由。
3、“想想做做”第1題
生獨立完成，集體訂正，並說說解題方法。
4、“想想做做”第2題
提問：為什麼兩個三角形拼成一個三角形後，內角和還是180度？
5、“想想做做”第3題
生動手摺折看，填空。
提問：三角形的內角和與三角形的大小有關係嗎？三角形越大，內角和也越大嗎？
6、“想想做做”第5題
生獨立完成，說說不同的解題方法。
7、“想想做做”第6題
學生說說自己的想法。
8、思考題
教師拿一個大三角形，提問學生內角和是多少？用剪刀剪成兩個三角形，提問學生內角和是多少？為什麼？再剪下一個小三角形，提問學生內角和是多少？為什麼？最後建成一個四邊形，提問學生內角和是多少？你能推導
出四邊形的內角和公式嗎？
（四）課堂總結
本節課我們學習了哪些內容？（生自由說），同學們說得真好，我們要勇於從事實中尋找規律，再將規律運用到實踐當中去。
三教後反思：
“三角形的內角和”是國小數學教材第八冊“認識圖形”這一單元中的'一個內容。通過鑽研教材，研究學情和學法，與同組老師交流，我將本課的教學目標確定為：
1、通過測量、撕拼、摺疊等方法，探索和發現三角形三個內角的度數和等於180度。
2、已知三角形兩個角的度數，會求出第三個角的度數。
本節教學是在學生在學習“認識三角形”的基礎上進行的，“三角形內角和等於180度”這一結論學生早知曉，但為什麼三角形內角和會一樣？這也正是本節課要與學生共同研究的問題。所以我將這節課教學的重難點設定為：通過動手操作驗證三角形的內角和是180°。教學方法主要採用了實驗法和演示法。學生的折、拼、剪等實踐活動，讓學生找到了自己的驗證方法，使他們體驗了成功，也學會了學習。下面結合自己的教學，談幾點體會。
（一）創設情景，激發興趣
俗話說：“良好的開端是成功的一半”。一堂課的開頭雖然只有短短几分鐘，但它卻往往影響一堂課的成敗。因此，教師必須根據教學內容和學生實際，精心設計每一節課的開頭導語，用別出心裁的導語來激發學生的學習興趣，讓學生主動地投入學習。本節課先創設畫角質疑的情景，當學生畫不出來含有兩個直角的三角形時，學生想說為什麼又不知怎麼說，學生探究的興趣因此而油然而生。
（二）給學生空間，讓他們自主探究
“給學生一些權利，讓他們自己選擇；給學生一個條件，讓他們自己去鍛鍊；給學生一些問題，讓他們自己去探索；給學生一片空間，讓他們自己飛翔。”我記不清這是誰說過的話，但它給我留下深刻的印象。它正是新課改中學生主體性的表現，是以人為本新理念的體現。所以在本節課中我注重創設有助於學生自主探究的機會，通過“想辦法驗證三角形內角和是180度”這一核心問題，引發學生去思考、去探究。我讓他們將課前準備好的三角形拿出來進行研究，學生通過折一折、拼一拼、剪一剪等活動找到自己的驗證方法。學生拿著他們手中的三角形，在講臺上講述自己的驗證方法，雖然有的方法很不成熟，但也可以看出這個過程中，滲透了他們發現的樂趣。這樣，學生在經歷“再創造”的過程中，完成了對新知識的構建和創造。
（三）以學定教，注重教學的有效性
新課表指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。要把學生的個人知識、直接經驗和現實世界作為數學教學的重要資源，即以學定教，注重每個教學環節的有效性。本課中當我提出“為什麼一個三角形中不能有兩個角是直角”時，有學生指出如果有兩個直角，它就拼不成了一個三角形；也有學生說如果有兩個直角，它就趨向於長方形或正方形。“為什麼會這樣呢”？學生沉默片刻後，忽然有個學生舉手了：“因為三角形的內角和是180度，兩個直角已經有180度了，所以不可能有兩個角是直角。”這樣的回答把本來設計的教學環節打亂了，此時我靈機把問題拋給學生，“你們理解他說的話嗎、你怎麼知道內角和是180度、誰都知道三角形的內角和是180度”等，當我看到大多數的已經知道這一知識時，我就把學生直接引向主題“想不想自己研究證明一下三角形的內角和是不是180度。”激發了學生探究的興趣，使學生馬上投入到探究之中。
在練習的時候，由於形式多樣，所以學生的興趣非常高漲，效果很好。通過多邊形內角和的思考以及驗證，發展了學生的空間想象力，使課堂的知識得以延伸。<
三角形內角和教學設計11
教學內容：
北師版國小數學四年級下冊《探索與發現（一）—三角形內角和》
教材分析：
《三角形內角和》是北師大版國小數學四年級下冊第二單元第三節的內容，是在學生認識了直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形的特點的基礎上進一步探究三角形有關性質中的三個內角和的性質，是“空間與圖形”領域的重要內容之一。教材在呈現教學內容時，不但重視知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間。三角形的內角和的性質沒有直接給出，而是提供了豐富多彩的動手實踐的素材，讓學生通過探索、實驗、討論、交流而獲得，從而讓學生在動手操作，積極探索的活動過程中掌握知識，積累數學經驗，同時發展空間觀念和推理能力，不斷提高自己的思維水平。
學情分析：
本節課是在學生學過角的度量、三角形的特徵和分類等知識的基礎上進行教學的，學生已經具備一定的關於三角形的認識的直接經驗，也已具備了一些相應的三角形知識，這為感受、理解、抽象“三角形的內角和”的性質，打下了堅實的基礎。同時，通過近四年的數學學習，學生已初步掌握了一些學習數學的基本方法，具備了一定的動手操作、觀察比較和合作交流的能力。能在小組長帶領下，圍繞數學問題開展初步的討論活動，能比較清楚的表達自己的意見，認真傾聽他人的發言，具備了初步的數學交流能力。
教學目標：
1、讓學生經歷“猜想、驗證、歸納、應用”等知識形成的全過程，探索並發現“三角形內角和等於1800，”，並能應用規律解決一些實際問題。
2、在探索過程中培養學生的動手實踐能力、協作能力及創新意識和探究精神，發展學生的空間思維能力，同時使學生養成獨立思考的習慣。
3、在活動中，讓學生體驗主動探究數學規律的樂趣，體驗學數學的價值，激發學生學習數學的熱情。
教學重點：
讓學生經歷“猜想、驗證、歸納、應用”等知識形成的全過程，探索並發現三角形內角和等於1800，，並能應用規律解決一些實際問題。
教學難點：
掌握探究方法（猜想－驗證－歸納總結），學會用“轉化”的數學思想探究三角形內角和。
教學用具：
表格、課件。
學具準備：
各種三角形、剪刀、量角器。
一、創設情境 揭示課題。
1、複習
提問：前面我們已經學習了三角形的一些知識，誰能介紹一下呢？
生回憶三角形的.特徵，三角形分類，三角形具有穩定性等內容。
2、引入
三角形具有穩定形，三角形家族是一個團結的家族，但今天家族內部卻發生了激勵的爭論。
播放課件，提問：它們在爭論什麼？
什麼是三角形的內角和？（板書：內角和）
講解：三角形內兩條邊所夾的角就叫做這個三角形的內角。每個三角形都有三個內角，這三個內角的度數加起來就是三角形的內角和。
二、自主探究，合作交流。
（一）提出問題：
1、你認為誰說得對？你是怎麼想的？
2、你有什麼辦法可以比較一下這兩個三角形的內角和呢？
學生可能會說：用量角器量一量三個內角各是多少度，把它們加起來，再比較。
（二）探索與發現
1、初步探索，提出猜想。
（1）量一量
①瞭解活動要求：（螢幕顯示）
A、在練習本上畫一個三角形，量一量三角形三個內角的度數並標註。（測量時要認真，力求準確）
B、把測量結果記錄在表格中，並計算三角形內角和。
C、討論：從剛才的測量和計算結果中，你發現了什麼？
（引導生回顧活動要求）
②、小組合作。
③、彙報交流。
你們測量了幾個三角形？它們的內角和分別是多少？從測量和計算結果中你們發現了什麼？
（引導學生髮現每個三角形的三個內角和都在1800，左右。）
（2）提出猜想
剛才我們通過測量和計算髮現了三角形內角和都在180度左右，那你能不能大膽的猜測一下：三角形內角和是否相等？三角形的內角和等於多少度呢？（板書：猜測）
2、動手操作，驗證猜想
這個猜想是否成立呢？我們要想辦法來驗證一下。（板書驗證）
引導：1800，跟我們學過的什麼角有關？我們課前準備了各種三角形紙片，你能不能利用這些三角形紙片，想辦法把三角形的三個內角轉換成一個平角呢？
（1）、小組合作，討論驗證方法。
（2）分組彙報，討論質疑
學生可能會出現的方法：
A、撕拼的方法
把三個角撕下來，拼在一起，3個角拼成了一個平角，所以三角形內角和就是1800，。
討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結論呢？
B、折一折的方法
把三角形的角1折向它的對邊，使頂點落在對邊上，然後另外兩個角相向對摺，使它們的頂點與角1的頂點互相重合，也證明了三角形內角和等於1800。
討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結論？
C提問：還有沒有其它的方法？
3、回顧兩種方法，歸納總結，得出結論。
（1）課件演示：兩種方法的展示。
（2）引導學生得出結論。
孩子們，三角形內角和到底等於多少度呢？”
學生一定會高興地喊：“1800！
（3）總結方法，齊讀結論
我們通過動作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三個內角轉換成了一個平角，成功的得到了這個結論，讓我們為自己的成功鼓掌！齊讀結論。（板書：得到結論）
（4）解釋測量誤差
為什麼我們剛才通過測量，計算出來的三角形內角和不是1800，呢？
那是因為我們在測量時，由於測量工具、測量操作等各方面的原因，使我們的測量結果存在一定的誤差。實際上，三角形內角和就等於1800
（三）、回顧問題：
現在你知道這兩個三角形誰說得對了嗎？（都不對！）
為什麼？請大家一起，自信肯定的告訴我。
生：因為三角形內角和等於1800，。（齊讀）
三、鞏固深化，加深理解。
1、試一試：數學書28頁第3題
∠A=180°— 90°—30°
2、練一練：數學書29頁第一題（生獨立解決）
∠A=180°— 75°— 28°
3、小法官：數學書29頁第二題
4、拓展創新
A D G
B C E F H R
ABC的內角和是（ ）
DEF的內角和是（ ）
GHR的內角和呢？
小結：三角形的形狀和大小雖然不同，但是三角形的內角和都是180度。
四、回顧課堂，滲透數學方法。
1、總結：猜想—驗證—歸納—應用的數學方法。
2、介紹：三角形內角和等於180度這個結論的由來；數學領域裡還未被證明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。
3、課堂延伸活動：探索——多邊形內角和
板書設計：
三角形內角和等於1800。
猜想 驗證 得出結論 應用
三角形內角和教學設計12
一、說教材
北師版八年級下冊第六章《證明一》，是在前面對幾何結論已經有了一定的直觀認識的基礎上編排的，而前幾冊對有關幾何結論都曾進行過簡單的說理，本章內容則嚴格給出這些結論的證明，並要求學生掌握證明的一般步驟及書寫表達格式。《三角形內角和定理的證明》則是對前幾節證明的自然延續。此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為後繼學習奠定了基礎。
二、說目標
1.知識目標：掌握“三角形內角和定理的證明”及其簡單的應用。
2.能力目標培養學生的數學語言表達、邏輯推理、問題思考、組內及組間交流、動手實踐等能力。
3.情感、態度、價值觀：
在良好的師生關係下，建立輕鬆的學習氛圍，使學生體會獲得知識的成就感及與他人合作的樂趣，以增強其數學學習的自信心。
4．教學重點、難點
重點：三角形的內角和定理的證明及其簡單應用。
難點：三角形的內角和定理的證明方法的討論。
三、說學校及學生現實情況
我校是藍田縣一所普通國中，四面非山即嶺，距藍田縣城四十里之遙。但由於國家對西部教育的大力支援，學校有遠端多媒體網路教室，為師生提供了良好的學習硬體環境。我校學生幾乎全部來自本鎮農村，而我所教授的八年級四班學生，大多家庭貧苦，所以學習認真踏實，有強烈的'求知慾；此外，善於鑽研是他們的特點，並且，有較強的合作交流意識。
四、說教法
根據本節課教學內容特點，我採用啟發、引導、探索相結合的教學方法，使學生充分發揮學習主動性、創造性。
五、說教學設計
〈一〉、創設情景，直入主題
一堂新課的引入是教師與學生活動的開始，而一個成功的引入，可使學生破除畏難心理，對知識在短時間內產生濃厚的興趣，接下來的教學活動就變得順理成章。我的具體做法是：簡單回憶舊知識，“證明的一般步驟是什麼？”學生輕鬆做答，我肯定之後緊接著說：“本節課就是用證明的方法學習一個熟悉的結論！是什麼呢？請看大螢幕！”。儘量使問題簡單化，這樣更利於學生投入新課。
〈二〉、交流對話，引導探索
1、巧妙提問，合理引導
證明思想的引入時，問：同學們，七年級時如何得到此結論？（留一定時間讓他們討論、交流、達成共識）學生回答後，我及時肯定並鼓勵後丟擲問題：他們的共同之處是什麼？學生容易回答：湊成一平角。我說：很好！那你們用這樣的思想能證明這個命題是個真命題嗎？趕快試試吧！這樣，既引導了證明的方向，又激發了學生的學習興趣。接下來學生做題，我巡視。同時讓一學生板演。
2、恰當示範，培養學生正確的書寫能力
在學生做完之後，我與他們一道分析板演同學證明是否合理，並利用多媒體給出正確書寫方法。
3、一題多解，放手讓學生走進自主學習空間
正因為學生的預習，所以他們證明的方法有所侷限，這時，我丟擲問題：再想想，還有其他方法嗎？將課堂時間又交還他們，將其思維推向高潮。學生思考，繼而熱烈討論，此時，我又走到學生中去，對有困難的學生多加關注和指導，不放棄任何一個，同時，藉此機會增進教師與學困生之間的情誼，為繼續學習奠定基礎。最後，請有新方法的同學敘述其思想方法，我用大螢幕展示不同做法的合情推理過程。
4、展示歸納，合理演繹
利用多媒體展示三角形內角和定理的幾種表達形式，以促其學以致用。
5、反饋練習
用隨堂練習來鞏固學生所學新知，另一方面進一步提高學生的書寫能力。同時，在他們作完之後，多媒體展示正確寫法，加強教學效果。
〈三〉、課堂小結
1 採用讓學生感性的談認識，談收穫。設計問題：
2（1）、本節課我們學了什麼知識？
（2）、你有什麼收穫？
目的是發揮學生主體意識，培養其語言概括能力。
六、說教學反思
本節課主要是以嚴謹的邏輯證明方法，驗證三角形內角和等於180度。讓學生充分體會有理有據的推理才是可靠的。而證明思想、書寫的培養，是本節課的重點。自主學習、合作交流是新課程理念，也是我本節課的設計意圖。從學生課堂表現可以看出，教學效果良好。而學生的一些出乎意料的做法讓我倍感驚喜！把學生還給課堂，把課堂還給學生，也是我一貫的做法。
三角形內角和教學設計13
教材內容：
北師大版義務教育課程標準實驗教材四年級下冊。
教學目標：
1、經歷觀察、猜想、實驗、驗證等數學活動，探索並發現三角形的內角和180°。在實驗活動中，體驗探索的過程和方法。
2、掌握三角形內角和是180°這一性質，並能應用這一性質解決一些簡單的問題。
3、經歷探究過程，發展推理能力，感受數學的邏輯美。
教學難點、重點：經歷觀察、猜想、實驗、驗證等數學活動，探索並發現三角形的內角和規律。
教具準備：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個，大三角形、小三角形各1個。
學具準備：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個。
教學設計意圖：
“三角形的內角和180°”是三角形的一個重要性質，教材通過多種方法的操作實驗，讓學生確信這一個性質的正確性。根據學生已有的知識經驗和教材的內容特點，本著“學生的數學學習過程是一個自主構建自己對數學知識的理解過程”的教學理念，採用探究式教學方式，讓學生經歷觀察、猜想、實驗、反思等數學活動，體驗知識的形成過程。整個教學設計力求改變學生的學習方式，突出學生的主體性。在教師的組織引導下，讓學生在開放的學習過程中，自始至終處於積極狀態，主動參與學習過程，自主地進行探索與發現，多角度和多樣化地解決問題，從而實現知識的自我建構，掌握科學研究的方法，形成實事求事的科學探究精神。
教學過程：
活動一：設疑激趣
師：我們已經認識了三角形，關於三角形你知道了什麼？
生1：三角形有3條邊、3個角。
生2：三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；三角形按邊分可以分為等腰三角形和不等邊三角形。
生3：每種三角形都至少有兩個銳角。
師：三角形有3個角，這3個角又叫三角形的內角。三角形按內角的不同分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
師：能不能畫一個含有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢？為什麼？
生1：我試著畫過，畫不出來。
生2：因為每個三角形至少有兩個銳角，所以不可能畫出含有兩個直角或兩個鈍角的三角形。
生3：三角形的內角和是180°，兩個直角的和已經是180°，所以不可能。
師：你能解釋一下什麼是“三角形的內角和”嗎？你是怎樣知道“三角形的內角和是180°”的？
生：把三角形的三個內角的度數相加就是三角形的內角和。“三角形的內角和是180°”我是從書上看到的。
師：你驗證過了嗎？
生：沒有。
師：三角形的內角和是不是180°？咱們還沒有認真地研究過，接下來，我們就一起來研究三角形的內角和。
設計意圖：“我們已經認識了三角形，關於三角形你知道什麼？”課一開始，教師就設計了一個空間容量比較大的問題，旨在讓學生自主複習三角形的有關知識，引出三角形的內角概念。然後創設一個能激發學生探究慾望的問題：“能不能畫出一個含有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢？”有的學生通過動手畫，發現一個三角形中不可能有兩個直角或兩個鈍角；有的學生認為三角形的內角和是180°，兩個直角的和已是180°，所以不可能。這種認識可能來自於書本，也可能來自於家長的輔導，但學生對於“三角形的內角和是180°”的體驗是沒有的，學生對所學的知識僅僅還是一種機械的識記，因此“三角形的內角和是否為180°”就成了學生急切需要探究的問題。
活動二：自主探究
師：請同學們拿出課前準備的材料，自己想辦法驗證三角形的內角和是不是180。？
學生動手操作驗證。
師：請大家靜靜地思考1分鐘，將剛才的實驗過程在腦中梳理一下。現在請把自己的研究過程、結果跟大家交流一下。
生1：我是用量角器測量的，我量的是直角三角形：
90。+ 42。+47。=179。
生2：我量的也是直角三角形：
90。+43。+48。=181。
生3：我量的是銳角三角形：
32。+65。+83。=180。
生4：我量的是鈍角三角形：
120。+32。+30。=182。
生5：……
師：看到這些度量結果，你有什麼想法？
生1：為什麼他們測量的'結果會不相同？
生2：也許我們測量的方法不精確。
生3：也許我們的量角器不標準。
生4：也可能三角形的內角和不一定都是180°。
師：是呀，用量角器度量容易出現誤差，但這些度量的結果還是比較接近的，都在180°左右。
師：有沒有沒使用量角器來驗證的呢？
生：我是用三個相同的三角形來接的（如圖）。∠1、∠2、∠3剛好拼成一個平角，所以三角形的內角和是180°。
師：你怎麼知道這三個角拼成的大角剛好是一個平角呢？有辦法驗證嗎？
生1：用量角器測量不就知道了嗎？
生2：用三角板的兩個直角去拼來驗證。
生3：因為平角的兩條邊成一條直線，所以可用直尺來檢驗。
生4：再拿三個相同的三角形按上面的方法進行拼，這樣6個相同的三角形，中間就可以拼出一個周角（如圖），周角的一半剛好是平角。
師：通過剛才的驗證，可以說明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角，那麼銳角三角形的三個內角能拼成一個平角嗎？鈍角三角形呢？請大家試一試。師：如果現在只有一個三角形怎麼辦？
生：我是將銳角三角形的三個角分別撕下來，拼成一個平角，平角是180°所以銳角三角形的內角和是180°。
師：直角三角形、鈍角三角形行嗎？來試一試。
生1：老師，不剪下三角形的三個內角也可以驗證。只要將三角形的三個內角折拼在一起，看看是不是拼成一個平角就可以了。
師：大家就用折拼的方法試一試。
學生操作驗證。
師：剛才我們除了用量角器度量的方法，同學們還想出了其他一些方法：用三個相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法，這些方法形式上看起來不一樣，其實有共同點嗎？
生：都是將三角形的三個內角拼在一起，組成一個平角來驗證三角形的內角和是不是180°。
師：通過上面的實驗，你 可以得出什麼結論？
生：三角形的內角和是180。
師：是任意三角形嗎？剛才我們才驗證了幾個三角形呀？怎麼就可以說是任意三角形呢？
生：三角形按角分只有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種，剛才我們都驗證過了。
師：（出示一個大三角形）它的內角和是多少度？如果將這個三角形縮小（出示一個小三角形），它的內角和又是多少度？為什麼？
生：三角形的三條邊縮短了，可它的三個角的大小沒變，所以它的內角和還是180。
師生小結：三角形不論形狀、大小，它的內角和總是180。
設計意圖：學生明確探究主題後，教師只為學生提供探究所需的材料，而不直接給出實驗的方法和程式，激勵學生自己想辦法實驗驗證，獲得結論。然後引導學生交流、評價、反思與提升。驗證過程中較好地體現瞭解決同一問題思維方法，驗證策略的多樣性。促進了學生髮散思維能力的提高，提升了思維品質。
活動三：應用拓展
1、計算下面各個三角形中的∠B的度數。
師：（圖2）怎樣求∠B？
生：180。-90。-55。=35。
師：還有不同的解法嗎？
生：180。÷2-55。=35。，因為三角形的內角和是180。，其中一個直角是90。，另外兩個銳角的和剛好是90。
師：是不是任意一個直角三角形的兩銳角和都是90。呢？能驗證一下嗎？
生：因為任意三角形的內角和是180。，其中一個直角是90。，所以其他兩個銳角的和肯定是90。
師：有沒有反對意見或表示懷疑的？從中我們可以發現一條什麼規律？
生：直角三角形的兩個銳角和是90。
2、一個等腰三角形頂角是90。，兩個底角分別是多少度？
3、等邊三角形的每個內角是多少度？
師：現在你能解決為什麼一個三角形裡不能有兩個直角或兩個鈍角嗎？
生：略。
師：通過這節課的學習，你還有什麼疑問或還想研究什麼問題？
生：三角形有內角和，三角形有外角和嗎？
師：你知道三角形的外角在哪兒嗎？三角形有外角和，它的外角和是多少度呢？有興趣的同學請課後研究。
課末，教師激勵學生提出新的問題：通過這節課的學習，你還有什麼疑問或者還想研究什麼問題？培養學生的問題意識，同時讓學生帶著問題走出教室，拓展學生數學學習的時間和空間。
三角形內角和教學設計14
背景分析：
在學習“三角形的內角和”之前，學生已經學習了三角形的特性和分類，知道平角的度數是180°，並且能夠用量角器測量角的大小。“三角形的內角和是180°”是三角形的一個基本特徵，也是“空間與圖形”領域中的重要內容之一，學好它有助於學生理解三角形三個內角之間的關係，也為以後進一步學習幾何知識打下良好的學習基礎。
教學目標：
1、通過測量、剪拼、折拼等活動讓學生全面經歷探索和發現“三角形的內角和等於180°”的過程。
2、會用“三角形的內角和等於180°”這個結論進行一些簡單的計算和推理。
3、體會數學學習的魅力，體驗探究學習的樂趣。
教學重難點：
探索和發現三角形的內角和等於180°。
教具準備：
多媒體課件、一副三角板、量角器、三角形紙片。
學具準備：
每個小組準備4個量角器、4把剪刀、兩副三角板、兩個學具袋，兩個學具袋中各裝有2個完全相同的銳角三角形、1個直角三角形、一個鈍角三角形。其中1號學具袋中，還裝有表格紙一張。
教學過程：
一、匯入課題
1、故事引入，激發興趣
同學們，今天，老師給大家帶來一個小故事，想聽嗎？
課件顯示數學家——帕斯卡的圖片
師：孩子們，你們認識他嗎？這可是位了不起的人物，他的名字叫帕斯卡。他可是位數學奇人，從小就痴迷於數學，可帕斯卡的父親卻不支援他學習數學，因為，他從小就體弱多病，然而，這並不能阻擋帕斯卡對數學的熱愛，一個個數學問題就像磁石一樣深深地吸引著帕斯卡。他常常揹著父親一個人偷偷琢磨。12歲那年，他發現了一個改變他一生的數學問題，當父親知道後激動的熱淚盈眶。從此以後，父親不僅支援他學習數學，而且還盡全力幫助他。在父親的幫助下，帕斯卡成為了世界著名的數學家、物理學家。
師：究竟是什麼發現讓父親的態度發了180°的大轉彎呢，想知道嗎？
揭示並板書課題：三角形的內角和。生齊讀課題。
2、明確目標
學貴有疑，看到這個課題，你想知道些什麼？或者你有什麼疑問？（什麼是三角形的內角和？三角形的內角和是多少度？）
3、效果預期
帶著這些問題，我們一起走進今天的探究之旅，老師期待大家的精彩表現，大家準備好了嗎？。
〖評析〗教師用數學家生動的勵志故事匯入新課，從情緒上深深感染了學生，激發了學生的學習興趣，喚起了學生的求知慾望，同時，也為數學文化的引入作了必要的鋪墊。
二、民主導學
1、任務呈現
（1）認識內角、內角和
師：同學們還認識這些三角形寶寶嗎？三角形按角分，能分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。
師：老師手裡拿的是？（三角板）它是什麼三角形？（直角三角形）老師把它打在白板上。
師：每個三角形的裡面都有3個角，我們把它們稱之為三角形的內角，為了方便，我們給他們分別編上編號∠1、∠2、∠3，
師：請同學們拿出2號袋中的三角形，快速找出三角形的三個內角，然後像老師這樣給他們分別標上∠1、∠2、∠3
師：這個三角板上的三個內角分別是多少度呢？現在我們把這三個內角的度數加起來是（180°），算得真快，也就是說這個三角形的內角和180°這個三角形的內角和呢？也是180°也就是這兩個三角形的內角和都是180°。
師：請大家看這裡，如果把這個三角形的三個內角搬個家，都搬到一起，能拼成我們學過的什麼叫？（平角）平角是多少度？（180°）
師：這是我們學過的特殊三角形，對吧，那麼像黑板上這些一般的三角形內角和會是多少度呢？我們先來猜想一下好不好？誰來猜？同學們都認為三角形的內角和是180°，但口說無憑呀，到底是不是180°我們應該驗證一下，對吧？
師：我們現在開始驗證好嗎？動手之前，請聽好活動要求
螢幕出示要求，指名學生讀：
想一想，你打算怎樣驗證，在小組內交流你的想法，共同確定一種驗證方法；
想用量的方法驗證的小組，請取出1號袋中的表格和三角形，根據表格上的內容完成相應的測量、計算，並向小組長彙報，小組長負責填空彙總；
想用其它方法驗證的小組，請取出2號袋中的三角形，小組長做好分工，每兩個同學用一個三角形進行驗證或一人單獨驗證，動手前，先討論討論該怎麼做，然後試著拼一拼；
驗證結束後，小組內交流你們的發現，回憶驗證過程，做好彙報準備。
2、自主學習
學生分組活動，教師巡視指導。（用量的方法的要填寫學具袋中的表格）
3、展示交流（提示：彙報時，要說清楚你研究的三角形的型別）
師：來吧孩子們，該到全班交流的時候了。哪個小組願意先把你們的成果與大家一起分享。
Ａ、剪拼法（撕拼法）
這個小組通過剪拼得出三角形的內角和是180
B、折拼法
剛才拼的過程中，老師發現有個孩子特別的'難過，因為他覺得這些三角形寶寶太可憐了，我們把這些三角形寶寶都大卸三塊兒了，的確是這樣，現在動腦筋想想，在不破壞三角形的情況下，能不能想辦法把三角形的三個內角弄成一個平角？（折）那你們就試試，（行，不行）到底行不行，老師給大家演示一下，先標出三個內角，把∠1折下來，把∠2、∠3分別靠過來，現在觀察一下，這三個角通過折的方法拼成平角了嗎？行還是不行，剛才說不行的孩子一定沒按這種方法折，下面請按老師的方法試試
C、測量法
用量的方法的小組，你們得出的三角形的內角和都是180°，不是180°的請舉手，一樣的三角形為何測量得出的結果不一樣，是什麼原因呢？（誤差）由於測量工具測量方法等原因，會難免會有誤差，正因為這些誤差，導致測量結果五花八門，各不相同，現在你們的疑惑解開了嗎？
剛才我們猜想三角形的內角和可能是180°，現在你想說什麼？（一定、肯定、絕對、百分之百）
小結：通過剛才同學們的驗證，得出了什麼結論（板書：結論）三角形的內角和是180°。大家發現了嗎？無論是撕一撕、折一折、還是拼一拼，這些方法都有異曲同工之妙，都把本不在一起的三個角，通過移動位置，把它轉化成一個平角來驗證，都用了轉化的策略（板書：轉化）。希望大家能把轉化的方法運用到今後的學習中去，去解決更多的數學問題。
〖評析〗探索三角形內角和的過程，既是解決數學問題的過程，也是培養學生動手實踐能力和科學精神的過程。在這一過程中，學生既經歷了新知的形成過程，又獲得了成功的體驗。
4、數學文化介紹
你們想知道12歲的帕斯卡是用什麼方法研究的嗎？誰來猜一猜？
生：
師：（邊演示邊介紹）他把長方形分成兩個完全相同的直角三角形，其中一個直角三角形的內角和就是180°
師：接下來，他就想其他三角形的內角和是不是180°呢？於是，他任意畫了一個三角形並做高，誰看懂他的意思了？
生：分成了兩個直角三角形。
師：你真會觀察，請大家看，∠1+∠2=
生：90°
師：∠3+∠4=
師：那麼這個三角形的內角和就是
生：180°
師：由此說明任意三角形的內角和都是180°。你們覺得帕斯卡的方法怎麼樣？
生：巧妙！
師：是的，他的方法太巧妙了。今天同學們用自己的聰明才智也研究出了三角形的內角和是180°，老師相信你們的父親也會為你們感到驕傲！下面，我們就用這個結論，來解決一些數學問題。
〖評析〗通過對數學文化的介紹，讓學生了解帕斯卡的證明過程，既開闊了學生的知識視野，要引導學生的思維由具體到抽象，培養了思維的嚴謹性，同時激發了學生對數學家的崇敬之情，讓學生體驗到數學邏輯的論證之美，進而產生了對數學的熱愛。
5、練習
（1）猜一猜：在一個三角形中，∠1＝30°，∠2＝50°，∠3等於多少度？師：讓學生回答：說說怎麼想的？
（2）2、算一算：三角形每個內角是多少度？師：課件出示後，請大家拿出答題紙快速解答下面的問題：
求出等邊三角形每個角的度數？
等腰三角形頂角96°，底角是多少度？
直角三角形的一個銳角是40°，另一個銳角是多少度？
〖評析〗練習設計科學合理，層次清晰，針對性強，讓學生較好地鞏固了所學知識；拓展性練習不僅加深了學生對新知識的理解和掌握，而且要滿足了不同層次學生的認知需要，同時培養了學生思維的靈活性，促進了思維的發展。
三、檢測導結（下面進入檢測環節，大家願意接受挑戰嗎？）
1、目標檢測（見檢測卡）
2、結果反饋
集體訂正
課外作業：那麼四邊形、五邊形、六邊形的內角和分別是多少呢？作為課後作業，課後探究。
3、反思總結
回顧一下今天學的內容，你有什麼收穫？
大家真的非常了不起，不僅學到了數學知識，更重要的是經歷了猜想、驗證、得出結論、應用的科學探究的過程，老師送給大家一句話：“在數學的天地裡，重要的不是我們知道什麼，而是我們怎麼知道的。——畢達哥拉斯”
其實在歷史上有許多數學家都曾經研究過三角形的內角和，最早研究的誰，你們知道嗎？
生：帕斯卡
師：NO，另有其人，如果大家感興趣，課後可以去查一查。
〖評析〗引導學生回顧本節課所學知識，有助於對所學內容的內化和提升。同時，將數學文化自然延伸到到課外，使數學文化貫穿整節課的始終。
三角形內角和教學設計15
教學目標：
1、知識目標：通過測量、拼、摺疊等方法探索和發現三角形的內角和等於180°；已知三角形兩個角的度數，會求出第三個角的度數。
2、能力目標：通過討論爭辯、操作、推理等培養學生的思維能力和解決問題的能力；培養學生的空間觀念，使學生的創新能力得到發展；使學生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想後驗證的研究問題的方法。
3、情感目標：培養學生的合作精神和探索精神；培養學生運用數學的意識。
教學重、難點：
掌握三角形的內角和是180°。驗證三角形的內角和是180°。
學生分析：
在上學期學生已經掌握了角的分類及度量問題。在本課之前，學生又研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內角和作了知識儲備和心理準備，為本課內容的教學作了鋪墊。三角形的內角和是三角形的一個重要性質。它有助於理解三角形的`三個內角之間的關係，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。
教學流程：
一、創設情境，激發興趣
（課件出示：兩個三角形爭論，大的對小的說，我的內角和比你大。）
（學生小聲議論著，爭論著。）
師：同學們，你們能不能幫助大三角形和小三角形解決這個問題啊？
生：可以把這兩個三角形的內角比一比。
生：它們不是一個角在比較，可怎麼比呀？
生：我們先畫出一個大三角形，再畫一個小三角形。分別量一量這兩個三角形三個內角的度數，這樣就知道誰的內角和大，誰的內角和小啦。
師：那好，我們今天就來研究“三角形的內角和”。（板書課題。）
【設計意圖：通過多媒體出示，引起學生興趣，使學生想探索大、小三角形的內角和到底誰大？】
二、動手操作，探索新知
1、初步感知。
師讓學生分別畫出不同形狀的三角形。學生用量角器測量三角形三個內角的度數，並做著記錄，並統一填表格。（表格略。）
生彙報測量的結果：內角和約等於180°。
師啟發學生髮現三角形的內角和180°。（師板書：三角形的內角和是180°。）
【設計意圖：通過這種方法可以得出準確的結論，也容易被學生理解和接受。可能出現問題：用測量的方法得到的結果不是剛好180°。使學生明白是因為測量存在誤差的緣故。】
2、用拼角法驗證。
師：剛才同學們發現，三角形的內角和約等於180°，那麼到底是不是這樣呢？
生：我們手裡有一些三角形，可以動手拼一拼。
生：還可以剪一剪。
師：那同學們就開始吧！
（學生動手進行拼、剪、折等方法，檢驗三角形內角和的度數。）
生：銳角三角形的內角可以拼成一個平角。因為平角是180°，所以銳角三角形的三個內角和是180°。
生：我把一個直角三角形的三個內角剪下來，拼成了一個平角，所以直角三角形的三個內角和也是180°。
生：鈍角三角形的內角和也是180°。
（師板書：三角形的內角和是180°。）
【設計意圖：使學生明確，因為全面研究了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形這三類三角形的內角和，所以可以得出“三角形的內角和等於180°”這一結論。通過這些過程使學生明白：探究問題有不同的方法、途徑，並且方法之間可以互為驗證，達到結論的統一，從而使學生明白獲得探究問題的方法比獲得結論更為重要。】
三、鞏固新知，拓展應用
1．出示題目：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3=的度數。
2．已知∠1、∠2、∠3是三角形的三個內角，猜一猜下面的三角形各是什麼三角形？（圖略，分別是銳角、直角、鈍角三角形。）學生猜後，教師抽去遮蓋的紙，進行驗證。
通過以上的練習使學生對三角形內角和的應用有個初步認識，並積累解決問題的經驗。
3．師：（出示一個大三角形）它的內角和是多少度？
生：180 °。
師：（出示一個很小的三角形）它的內角和是多少度？
生：180 °。
師：（把大三角形平均分成兩份。指均分後的一個小三角形）它的內角和是多少度？（生有的答90°，有的答180°。）
師：哪個對？為什麼？
生：180°對，因為它還是一個三角形。
師：每個小三角形的度數是180°，那麼這樣的兩個小三角形拼成一個大三角形，內角和是多少度？（這時學生的答案又出現了180°和360°兩種。）師：究竟誰對呢？（學生臉上露出疑問。經過一番激烈的討論探究後，學生開始舉手回答。）
生：180°。因為兩個三角形拼在一起，就變成了一個三角形了，每個三角形的內角和總是180°。
生：我發現兩個小三角形拼成一個大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個角沒有了，比原來兩個三角形少180°，所以大三角形的內角和還是180°，不是360°。
師：你真聰明。（課件演示。）
四、小結
師：同學們，你們今天學了“三角形的內角和是180°”的新知識，現在能來幫助大、小三角形進行評判了吧？（生答能。）
師：說一說本節課的收穫。這節課你掌握了哪些知識？學會了哪些研究問題的方法？
五、探究性作業
求下面幾個多邊形的內角和。（圖形略。）
【設計意圖：通過這樣的練習，培養學生思維的靈活性、多樣性，使不同層次的學生得到不同的發展，體現教學的層次性。】
