《三角形內角和》教學設計15篇

作為一位傑出的教職工，常常要根據教學需要編寫教學設計，藉助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。教學設計要怎麼寫呢？下面是小編收集整理的《三角形內角和》教學設計，希望能夠幫助到大家。

《三角形內角和》教學設計1

教學目標：

1、讓學生通過量、剪、拼、折等活動，主動探究推匯出三角形內角和是180度，並運用所學知識解決簡單的實際問題。

2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力。並通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透"轉化"數學思想。

3、在學生親自動手和歸納中，使學生體驗成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。

教學重點：

讓學生經歷"三角形內角和是180°"這一知識的形成、發展和應用的全過程。

教學難點：

通過小組內量一量、折一折、撕一撕等活動，驗證"三角形的內角和是180°。"

教師準備：

4組學具、課件

學生準備：

量角器、練習本

教學過程：

一、興趣匯入，揭示課題

1、匯入："同學們，這幾天我們都在研究什麼知識？能說說你們都認識了哪些三角形嗎？它們各有什麼特點？"

（生出示三角形並彙報各類三角形及特點）

2、今天老師也帶來了兩個三角形，想不想看看？（播放大螢幕）。"咦，不好，它們怎麼吵起來了？快聽聽它們為什麼吵起來了？""哦，它們為了三個內角和的大小而吵起來。"（設定矛盾，使學生在矛盾中去發現問題、探究問題。）

3、我們來幫幫它們好嗎？

4、那麼什麼叫內角啊？你們明白嗎？誰來說說？來指指。

你能標出三角形的三個角嗎？（生快速標好）

數學中把三角形的這三個角稱為三角形的內角，三個內角加起來就叫內角和。這節課我們就來研究一下"三角形的內角和"（課件片頭1）

"同學們，用什麼方法能知道三角形的內角和？"

二、猜想驗證，探究規律 （動手操作，探究新知）

1．量角求和法證明：

先聽合作要求：拿出準備的一大一小的兩個三角形，現在我們以小組為單位來量一量它們的內角，注意分工：最好兩個人 量，一人記錄，一人計算，看哪一小組完成的好？

（1）學生聽合作要求後分組合作，將各種三角形的內角和計算出來並填在小組活動記錄表中。（觀察哪組配合好）。

（2）指名彙報各組度量和計算內角和的結果。

（3）觀察：從大家量、算的結果中，你發現什麼？

歸納：大家算出的三角形內角和都等於或接近180°。

（5）思考、討論：

通過測量計算，我們發現三角形的內角和不一定等於180度，因為是測量所以能有誤差，那麼還有更好的方法能驗證呢？

大家討論討論。

現在各小組就行動起來吧，看哪些小組的方法巧妙。看看能得出什麼結論？

看同學們拼得這樣開心，老師也想拼拼，行嗎？演示課件。

看老師最終把三個角拼成了一個什麼角？平角。是多少角？

"180°是一個什麼角？想一想，怎樣可以把三角形的三個內角拼在一起？如果拼成一個180 度的平角就可以驗證這個結論，對嗎？"（課件3）

現在，我們可驗證三角形的內角和是（180度）？

2、那麼對任意三角形都是這個結論？請看大螢幕。

演示銳角三角形折角。 （三個頂點重合後是一個平角，摺好後是一個長方形。）

你們想不想去試一試。

1、小組探究活動，師巡視過程中加入探究、指導（如生有困難，師可引導、有可能出現折不到一起的`情況，可演示以幫助學生）

2、"你通過哪種三角形驗證（鈍角、銳角、直角逐一彙報）"，生邊出示三角形邊彙報。（如有實物投影，直接在實物投影上展示最好，也可用大三角形示範，可隨機改變順序）

a、驗證直角三角形的內角和

折法1中三個角拼在一起組成了一個什麼角？我們可以得出什麼結論？

引導生歸納出：直角三角形的內角和是180°

折法2 我們還可以得出什麼結論？

引導生歸納出：直角三角形中兩個銳角的和是90°。

（即：不必三個角都折，銳角向直角方向折，兩個銳角拼成直角與直角重合即可）

b、驗證銳角、鈍角三角形的內角和。

歸納：銳角、鈍角三角形的內角和也是180°。

放手發動學生獨立完成 ，逐一種類彙報 師給予鼓勵

三、總結規律

剛才，我們將直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個內角量、剪、撕，能不能給三角形內角下一個結論呢？（生：三角形的內角和是180°）對！不論是哪種三角形，不論大小！我們可以得出一個怎樣的結論？

（三角形的內角和是180°。）

（教師板書：三角形的內角和是180°學生齊讀一遍。）

為什麼用測量計算的方法不能得到統一的結果呢？

（量的不準。有的量角器有誤差。）

老師的大三角形內角和大小三角形內角和大呀？（一樣大）首尾呼應

四、應用新知，知識昇華。

（讓學生體驗成功的喜悅）

現在，我們已經知道了三角形的內角和是180°，它又能幫助我們解決那些問題呢？

（課件5……）

在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？

（不可能。）

追問：為什麼？

（因為兩個銳角和已經超過了180°。）

有兩個直角的一個三角形

（因為三角形的內角和是180°，在一個三角形中如果有兩個直角，它的內角和就大於180°。）

問：那有沒有可能有兩個銳角呢？

（有，在一個三角形中最少有兩個內角是銳角。）

1、 看圖求出未知角的度數。（知識的直接運用，數學資訊很淺顯）

2、做一做：

在一個三角形中，∠1=140度， ∠3=35度，求∠2的度數。

3、27頁第3題（數學資訊較為隱藏和生活中的實際問題）

4．思考題。

五、總結

今天，我們在研究三角形的內角和時經歷了猜想、驗證、得出結論的過程，並且運用這一結論解決了一些問題。人們在進行科學研究中，常常都要經歷這樣的過程，同時，它也是一種科學的研究方法。

板書設計：

三角形內角和

量一量 拼一拼 折一折

三角形內角和是180°

《三角形內角和》教學設計2

【設計理念】

新課標重視讓學生經歷數學知識的形成過程，要求教師創設有效的問題情境激發學生的參與慾望，提供足夠的時間和空間讓學生經歷觀察、猜測、驗證、交流反思等過程，使學生在動手操作、合作交流等活動中親身經歷知識的形成過程。這樣，學生不僅可以掌握知識，而且可以積累探究數學問題的活動經驗，發展空間觀念和推理能力。

【教材內容】

新人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊數學第67頁例6、“做一做”及練習十六的第1、2、3題。

【教材分析】

三角形的內角和是三角形的一個重要特徵。本課是安排在三角形的概念及分類之後教學的，它是學生以後學習多邊形的內角和及解決其它實際問題的基礎。教材很重視知識的探索與發現，安排兩次實驗操作活動。教材呈現教學內容時，不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間和時間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、拼等活動，讓學生探索、實驗、交流、推理歸納出三角形的內角和是180°。

【學情分析】

１、在學習本課時，學生已經有了探索三角形內角和的'知識基礎：知道直角和平角的度數，會用量角器度量角的度數；認識長方形、正方形，知道他們的四個角都是直角；認識了三角形，知道了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；已經知道了等腰三角形和正三角形。

２、已經有一部分學生知道了三角形內角和是180°，只是知其然而不知所以然。

【教學目標】

1通過“量、剪、拼”等活動發現、驗證三角形的內角和是180°，並能運用這個知識解決一些簡單的問題。

2.在觀察、猜想、操作、合作、分析交流等具體活動中，提高動手操作能力，積累基本的數學活動經驗，發展空間觀念和推理能力。

3.在參與數學學習活動的過程中，獲得成功的體驗，感受數學探究的嚴謹與樂趣。

【教學重點】

探索發現、驗證“三角形內角和是180°”，並運用這個知識解決實際問題。

【教學難點】

驗證“三角形的內角和是180°”。

【教學準備】

多媒體課件； 銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片若干個各類三角形（也包括等邊、等腰）、長方形、正方形若干個；每人一個量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

【教學步驟】

一、複習舊知 引出課題

1、你已經知道有關三角形的哪些知識？

2、出示課題：三角形的內角和

設計意圖：也自然匯入新課。

二、提出問題 引發猜想

1、提出問題：看到這個課題，你有什麼問題想問的？

預設：

（1）三角形的內角指的是哪些角？

（2）三角形的內角和是什麼意思？

（3）三角形的內角一共是多少度？

2、引發猜想

猜一猜：三角形的內角和是多少度？你是怎麼猜的？

設計意圖：提出一個問題比解決一個問題更重要。課始在複習三角形已學知識後，引導學生提出有關三角形的新問題，讓學生學習自己想研究的內容，無疑激發了學生的學習興趣，培養了學生的問題意識。由於學生在平時使用三角板時已經若隱若現地有了特殊的直角三角形的內角和是180度這一感覺，因此本環節，要求學生猜一猜三角形的內角和是多少，並說說是怎麼猜的，以激發學生已有知識經驗，並體會到猜想要合理且有根據，同時也為推理驗證的引出作必要的鋪墊。

三、操作驗證 形成結論

1、交流驗證方法：

（1）用什麼方法證明三角形的內角和是180度呢？

預設：

①量演算法

②剪拼法

③折拼法等

（2）三角形的個數有無數個，驗證哪些三角形可以代表所有的三角形？我們的操作過程怎麼分工才會做到省時又高效？

2、動手驗證

3、全班彙報交流

4、小結：剛才通過大家的動手操作驗證了三角形的內角和是180 °度。但動手操作會存在一定的誤差，我們的結論也可能存在偏差。

5、方法拓展

推理驗證：用直角三角形的內角和來證明其他三角形內角和是180 °的方法。

6、形成結論：任意三角形的內角和是180 °。

設計意圖：《標準》指出：“教師應激發學生的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”猜測後先獨立思考驗證的方法，再進行全班交流，給學生充分的活動時間和空間，讓學生動手操作，使學生在量、剪、拼、折等一系列操作活動中發現了三角形內角和是180°這個結論。在探索活動前，交流如何使研究樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時高效這兩個問題，培養學生嚴謹、科學正確的研究態度，讓學生在活動中積累基本的數學活動經驗，為後續的學習提供了經驗支撐。

四、應用結論 解決問題

1、鞏固新知：想一想，算一算。

2、解決問題：等腰三角形風箏的頂角是多少度？

3、辨析訓練，完善結論。

五、課堂總結，歸納研究方法

今天這節課你學到了哪些知識？你是怎樣得到這些知識的？

六、課後延伸：用今天所學的方法繼續研究四邊形的內角和。

七、板書設計：

三角形的內角和

猜測： 三角形的內角和是180°？

驗證： 量 拼

結論： 任意三角形的內角和是180°

《三角形內角和》教學設計3

教學內容

人教版國小數學第八冊第五單元第85頁例5

任務分析

教材分析： 《三角形的內角和》是義務教育課程標準實驗教科書（數學）四年級下冊第五單元《三角形》中的一個教學內容。這部分內容是在學生學習了角的度量，角的分類，三角形的認識，三角形的分類的基上進行教學的。它是三角形的一個重要性質，有助於學生理解三角形的三個內角之間的關係，也是進一步學習的基礎。教材通過實際操作，引導學生用實驗的方法探索並歸納出這一規律，即任意一個三角形，它的內角和都是180度。教材在編寫上也深刻的體現出了讓學生探究的特點，通過動手操作探究發現三角形內角和為180度。教學內容的核心思想體現在讓學生經歷猜想—驗證—結論的過程，來認識和體驗三角形內角和的特點。

學情分析：通過前面的學習，學生已經掌握了三角形的一些基礎知識，會用工具量角、畫角，具備了探索三角形內角和的知識與基礎技能。在四年級上冊《角的度量》的學習中，學生有接觸到兩把三角尺的內角和是180°；並在相關的補充習題和數學練習冊的練習中，也有要求測量任意三角形的三個內角的度數並求出它們的和的練習，很多學生已經知道了三角形的內角和是180°。但是要真正理解和掌握需要進行驗證，因此，學生在這節課上的'主要任務是通過實驗操作驗證三角形的內角和是180°。

教學目標

1、通過實驗、操作、推理歸納出三角形內角和是180°。

2、能運用三角形的內角和是180°這一規律，求三角形未知角的度數並運用解決實際生活問題。

3、通過拼擺，感受數學的轉化思想。

教學重點

探究發現和驗證“三角形的內角和180度”。

教學難點

驗證三角形的內角和是180度。

教學準備

多媒體課件，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，剪刀，量角器等。

教學過程

一、複習舊知，學習鋪墊

1、一個平角是多少度？等於幾個直角？

2、如下圖，已經∠ 1=35°，∠2=78°，求∠3是多少度？

二、探究新知，理解規律

1、說明三角形的三個內角和

說出手中三角形的型別（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形）並說出三角形有幾個角？

師（指出）：三角形的這三個角叫做三角形的三個內角，這三個內角的度數和叫做三角形的內角和。

板書課題：“三角形的內角和”。

揭示課題：今天我們一起來探究三角形的內角和有什麼規律。

2、探究三角形的內角和規律

探究1：量一量，算一算

以小組為單位，用量角器計算出三種三角形的內角和各是多少度？

生討論彙報，並引導學生髮現：三角形的內角和接近180°。

師：三角形的內角和接近180°，那它到底與180° 有怎樣的關係呢？

學生預設：有學生可能會說出三角形的內角和就是180°，這時老師可以提問，為什麼就是180°？我們要進行驗證，你有什麼辦法呢？

探究2：擺一擺，拼一拼

引導：我們剛剛每個三角形都量了三次角，每一次度量都有誤差，所以量出來的內角和有誤差。能不能換一種方法減少度量的次數，減少誤差呢？

生可能很難想到，可以提示學生：把三個內角拼成一個角就只要量一次角。讓我們一起動手做一做

如圖：

（1）

銳角的三個內角拼成了一個平角，引導學生說出：銳角三角形的內角和是180°.

（2）

讓學生小組合作用同樣的方法，發現：直角三角形的內角和也是180°.

（3）

讓學生獨立用同樣的方法，發現：鈍角三角形的內角和也是180°.

引導學生歸納：三角形的內角和是180°。

是不是所有的三角形的內角和都是180°呢？ （是，因為這三類三角形包括了所有三角形。）

板書：三角形的內角和是180°

三、鞏固練習，應用規律

1、在一個三角形中，∠1=140°，∠3=25°，你能求出∠2的度數嗎？

學生獨立完成，並說出原因：因為三角形的內角和是180°，也就是∠1+∠2+∠3=180°，藉助影象

∠2 =180°-∠1-∠3 或 ∠2 =180°-（∠1+∠3）

= 180°-140°-25° =180°-（140°+25°）

=40°-25° =180°-165°

=15° =15°

2、一個等腰三角形的頂角是80°，它的兩個底角各是多少度？

學生分析：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為三角形的內角和是180°，所以

（180°-80°）÷2

=100°÷2

=50°

四、拓展練習，深化規律

1、求出下面各角的度數。

（1） （2）

2、判斷

（1）三角形任意兩個內角的和大於第三個角。（ ）

（2）銳角三角形任意兩個內角的和大於直角。（ ）

（3）有一個角是60°的等腰三角形不一定是等邊三角形。（ ）

3、下面是兩塊三角形的玻璃打碎後留下的殘片，你知道它們原來各是什麼三角形嗎？

（ ） （ ）

五、課堂小結，分享提升

1、談談這節課你有什麼收穫？

2、課後思考題

三角形的內角和是180°，那長方形、正方形的內角和呢？（根據三角形的內角和是180°求，參考課本88頁第12題，完成89頁16題）

板書設計

《三角形內角和》教學設計4

知識與技能

1、通過小組合作，運用直觀操作的方法，探索並發現三角形內角和等於180。能應用三角形內角和的性質解決一些簡單問題。

2、經歷親自動手實踐、探索三角形內角和的過程，體會運用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”進行驗證的數學思想方法，提高動手操作能力和數學思考能力。

情感態度與價值觀

3、使學生在數學活動中獲得成功的體驗，感受探索數學規律的樂趣。培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力，在學生親自動手實踐和歸納中，感受理性的美。

教學重點：

1、探索和發現三角形三個內角和的度數和等於180o。

2、已知三角形的兩個角的度數，會求出第三個角的度數。

教學難點：

已知三角形的兩個角的度數，會求出第三個角的度數。

方法與過程

教法：主動探究法、實驗操作法。

學法：小組合作交流法

教學準備：小黑板、學生、老師準備幾個形狀不同的三角形、量角器。

教學課時：1課時

教學過程

一、預習檢查

說一說在預習課中操作的感受，應注意哪些問題，三角形的內角和等於多少度？　組內交流訂正。

二、情景匯入呈現目標

故事引入。一天，大三角形對小三角形說：“我的個頭大，所以我的內角和一定比你的大。”小三角形很不甘心地說：“是這樣的嗎？”揭示課題，出示目標。產生質疑，引入新課。

三、探究新知　

自主學習

1、活動一、比一比2、活動二、量一量

（1）什麼是內角？

（2）如何得到一個三角形的內角和？

（3）小組活動，每組同學分別畫出大小，形狀不同的若干個三角形。分別量出三個內角的度數，並求出它們的和。

（4）填寫小組活動記錄表。發現大小，形狀不同的每個三角形，三個內角的度數和都接近度。

3、說一說，做一做。

（1）我們把三個角撕下來，再拼在一起，看一看會是怎樣的。

（2）把三個角摺疊在一起，，三個角在一條直線上。從而得到三角形三個內角和等於（）度。

四、當堂訓練（小黑板出示內容）

1、三角形的內角和是（）°，一個等腰三角形，它的一個底角是26°，它的頂角是（）。

2、長5釐米，8釐米，（）釐米的三根小棒不能圍成一個三角形。

3、三角形具有（）性。

4、一個三角形中有一個角是45°，另一個角是它的2倍，第三個角是（），這是一個（）三角形。

5、按角的大小，三角形可以分為（）三角形、（）三角形、（）三角形。

6、交流學案第三題。　先獨立做，最後組內交流。

五、點撥昇華

任意三角形三個角的`度數和等於180度。獨立思索小組交流總結方法教師點撥。

六、課堂總結

通過這節課的學習，你有什麼新的收穫或者還有什麼疑問？先小組內說一說，最後班上交流。

七、拓展提高

媽媽給淘氣買了一個等腰三角形的風箏。它的頂角是40°，它的一底角是多少？　先獨立做，最後組內交流。

板書設計：

三角形的內角和

測量三個角的度數求和：結論：

教學反思:三角形內角和等於180°，對於大多數同學來說並不是新知識。因為在此之前學生已經運用過這一知識。因此，我覺得這一堂課的重點不是讓學生記住這一結論，也不是怎樣運用它去解結問題。而是讓學生證明這一結論，即要讓學生親歷探索過程並在探索中驗證。在教學中，通過豐富的材料讓學生動手操作，通過量、撕拼、折拼等實驗活動，讓學生得到的不僅僅是三角形內角和的知識，更重要的是學到了怎樣由已知知識探索未知的思維方式與方法，激發了他們主動探索知識的慾望。通過多種實驗進行操作驗證也讓學生明白了只要善於思考，善於動手就能找到解決問題的方法。

當然，在教學中也還有一些不順利的地方，比如一些動手能力差的學生未能及時跟進，對於方法不對的學生未能及時指導和幫助等。但是本堂課採用這樣的方式展開教學是學生喜歡的也是有成效的。

《三角形內角和》教學設計5

教學目標：

1、通過測量一量、拼一拼、折一折三個活動，探索和發現三角形三個內角的度數和等於180°。

2、已知三角形兩個角的度數，會求出第三個角的度數。

3、經歷三角形內角和的研究方法，感受數學研究方法。

教學重點：

1、探索和發現三角形三個內角的度數和等於180°。

2、已知三角形兩個角的度數，會求出第三個角的度數。

教學難點：

掌握探究方法（猜想－驗證－歸納總結），學會用“轉化”的數學思想探究三角形內角和。

教學用具：

表格、課件。

學具準備：

各種三角形、剪刀、量角器。

一、創設情境揭示課題。

1、一天兩個三角形發生了爭執，他們請你們來評評理。大三角形說：“我的個頭大，所以我的內角和一定比你大。”小三角形很不甘心地說：“我有一個鈍角，我的內角和一定比你大。”。誰說得有道理呢？今天讓我們來做一回裁判吧。

生1：大三角形大（個子大）

生2：小三角形大（有鈍角）

（教師不做判斷，讓學生帶著問題進入新課）

2、什麼是三角形的內角和？（板書：內角和）

講解：三角形內兩條邊所夾的角就叫做這個三角形的內角。每個三角形都有三個內角，這三個內角的度數加起來就是三角形的內角和。

二、自主探究，合作交流。

（一）提出問題：

1、你認為誰說得對？你是怎麼想的？

2、你有什麼辦法可以比較一下這兩個三角形的內角和呢？

生1：用量角器量一量三個內角各是多少度，把它們加起來，再比較。

生2：用拼一拼的辦法把三個角拼到一起看它們能不能組成平角。

生3：用折一折的辦法把三個角折到一起看它們能不能組成平角

（二）探索與發現

活動一：量一量

（1）①瞭解活動要求：（螢幕顯示）

A、在練習本上畫一個三角形，量一量三角形三個內角的度數並標註。（測量時要認真，力求準確）

B、把測量結果記錄在表格中，並計算三角形內角和。

C、討論：從剛才的測量和計算結果中，你發現了什麼？

（引導生回顧活動要求）

②小組合作。

③彙報交流。

你們測量了幾個三角形？它們的內角和分別是多少？從測量和計算結果中你們發現了什麼？

（引導學生髮現每個三角形的三個內角和都在180°，左右。）

（2）提出猜想

剛才我們通過測量和計算髮現了三角形內角和都在180度左右，那你能不能大膽的猜測一下：三角形內角和是否相等？三角形的內角和等於多少度呢？（板書：猜測）

活動二：拼一拼，驗證猜想

這個猜想是否成立呢？我們要想辦法來驗證一下。（板書驗證）

引導：180°，跟我們學過的什麼角有關？我們課前準備了各種三角形紙片，你能不能利用這些三角形紙片，想辦法把三角形的三個內角轉換成一個平角呢？

（1）小組合作，討論驗證方法。（把三個角撕下來，拼在一起，3個角拼成了一個平角，所以三角形內角和就是180°）。

（2）討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結論呢？

（3）分組彙報，討論質疑

（4）課件演示，驗證結果

活動三：折一折

師生一起活動，教師先讓學生看課件演示，然後拿出準備好的三角形紙艮老師一起折一折。

（把三角形的角1折向它的`對邊，使頂點落在對邊上，然後另外兩個角相向對摺，使它們的頂點與角1的頂點互相重合，也證明了三角形內角和等於180°，）。

討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結論？

提問：還有沒有其它的方法？

3、回顧兩種方法，歸納總結，得出結論。

（1）引導學生得出結論。

孩子們，三角形內角和到底等於多少度呢？”

學生答：“180°！”

（2）總結方法，齊讀結論

我們通過動作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三個內角轉換成了一個平角，成功的得到了這個結論，讓我們為自己的成功鼓掌！齊讀結論。（板書：得到結論）

（3）解釋測量誤差

為什麼我們剛才通過測量，計算出來的三角形內角和不是180°，呢？

那是因為我們在測量時，由於測量工具、測量操作等各方面的原因，使我們的測量結果存在一定的誤差。實際上，三角形內角和就等於180°

（三）回顧問題：

現在你知道這兩個三角形誰說得對了嗎？（都不對！）

為什麼？請大家一起，自信肯定的告訴我。

生：因為三角形內角和等於1800180°。（齊讀）

三、鞏固深化，加深理解。

1、試一試：數學書28頁第3題

∠A=180°-90°-30°

2、練一練：數學書29頁第一題（生獨立解決）

∠A=180°-75°-28°

3、小法官：數學書29頁第二題

四、回顧課堂，滲透數學方法。

1、總結：猜想—驗證—歸納—應用的數學方法。

2、介紹：三角形內角和等於180度這個結論的由來；數學領域裡還未被證明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。

3、課堂延伸活動：探索——多邊形內角和

板書設計：

三角形內角和等於180°

《三角形內角和》教學設計6

教學目標：

1、通過量、剪、拼、擺等直觀操作的方法，讓學生探索並發現三角形內角和等於180度。

2、在活動交流中培養學生合作學習的意識和能力，讓學生經歷猜測探索總結的數學學習過程，在實驗活動中體驗探索的過程和方法。

3、通過運用三角形內角和的性質解決一些簡單的問題，使學生體會數學與現實生活的聯絡，體會到數學的價值，增加學生學數學的信心和興趣。

教學重點：

探索發現三角形內角和等於180並能應用。

教學難點：

三角形內角和是180的探索和驗證。

教學過程：

一、創設情境，提出問題

師：大家喜歡猜謎語嗎？

生：喜歡。

師：下面請大家猜一個謎語(大螢幕出示形狀似座山，穩定效能堅。三竿首尾連，學問不簡單。

（打一幾何圖形）)

生：三角形。

師：三角形中都有哪些學問？

生：三角形有三條邊，三個角，具有穩定性。

生：三角形按角分，可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

生：三角形按邊分，可以分成等腰三角形，不等邊三角形，其中等腰三角形又包含了兩條邊相等的三角形和等邊三角形。

生：一個三角形中最多隻能有一個直角，最多隻能有一個鈍角，最少有兩個銳角。

生：三角形的內有和是180。

生：（一臉疑惑）

師：（板書：三角形的內角和是180），你有什麼疑惑？ 生：什麼是內角？

生：每個三角形的內角和都是180嗎？

（根據學生的問題，在三角形的內角和是180後面加上一個？）

二、自主探索，實踐驗證

1、理解內角 師：什麼是內角？

生：我認為三角形的內角就是指三角形的三個角。

師：三角形的每個角都是三角形的內角，每個三角形都有三個內角。

2、理解內角和。

師：那三角形的內角和又是指什麼？

生：我認為三角形的內角和就是把三角形的三個內角的度數加起來的和。

師：為了方便，我們將三角形的每個內角編上序號1、2、3、我們叫它1、2、3，這三個角的度數和，就是這個三角形的內角和。

3、實踐驗證

師：每個三角形的內角和都是180嗎？用什麼方法來驗證呢？

生：量一量每個角的度數，然後加起來看看是不是180。

師：請大家拿出課前準備的三角形，親自量一量，算一算。（學生動手量一量）

師：誰願意把你的勞動成果和大家分享一下？

生：我量的這個三角形的三個內角的度數分別是60、60、60，加起來一共是180。

師：這位同學量的是一個銳角三角形，並且是比較特殊的三角形等邊三角形。

生：我量這個三角形的三個內角的度數分別是45、45、90，加起來一共是180。

師：這是我們三角尺中的一個，也比較特殊，是一個等腰直角三角形。

生：我量的是三角尺中的另一個，三個內角的度數分別是60、30、90，加起來一共是180 生：我量的是鈍角三角形，三個內角的度數分別是85、60、38，加起來一共是183。

師：你發現了什麼？

生：有的三角形的內角和是180，而有的三角形的內角和卻不是180。

師：看來三角形的內角和不一定是180。

生：老師，測量會有誤差，量出來的不是很精確，那麼求出來的結果也不夠精確。雖然不都是三個內角加起來不都是180，但都接近180。

生：都接近180就能說一定是180嗎？

師：科學來不得半點虛假，看來這個是不能讓大家信服的。那還可以用什麼方法來驗證呢？下面請同學們小組合作，發揮小組成員的智慧，充分利用大家的學具進行驗證，比一比哪些組的方法富有新意，開始！

（學生在小組內進行探索驗證。教師巡視，參與到學生的研究中）

師：請每個小組選擇一個代言人，和大家分享一下你們的智慧。

生：（邊展示邊交流）我們小組運用了折一折的方法，把三角形的三個內角都向內折，三個內角就拼成了一個平角，也就是180，所以我們小組得出三角形的內角和是180。

師：你折的只是銳角三角形，只能證明銳角三角形的內角和是180，直角三角形，鈍角三角形是不是也是這樣的？

生：我們小組也有折的直角三角形，鈍角三角形。

（其它的成員展示不同的三角形）

師：看這個小組的同學想問題多全面呀，不僅想到了用什麼方法，還想到了用不同的三角形進行驗證，老師實在是佩服你們組的智慧，讓我們把掌聲送給他們！

師：哪個小組和他們的方法不一樣？

生：我們小組把三角形的三個內角都撕了下來，拼在了一起，正好拼成了一個平角，也就是180。我們也實驗了不同的三角形，三個內角都可以拼成平角，所以我們小組得出結論，三角形的內角和是180。

師：這個小組的方法簡便，易操作，很好。

生：我們小組成員是這樣想的，一個長方形有4個直角，每個直角90，那麼長方形的內角和就是360，每個長方形都可以平均分成兩個直角三角形，每個直角三角形的內角和就是180。 師：你們小組很聰明，從長方形的內角和聯想到直角三角形的內角和是180，從不同的角度去思考問題，謝謝你為我們提供了這麼好的方法！

4、小結

師：剛才同學們用量、折、剪、拼、計算、推理等這麼多巧妙的方法得出了無論是什麼樣的三角形的內角和都是1800，你還有什麼疑問嗎？

生：沒有。

師：（去掉問號）那就讓我們大聲地讀出來三角形的內角和是1800。

三、鞏固應用，加深理解

1、說一說每個三角形的內角和是多少度

師：（出示一個大三角形）這個大三角形的內角和是多少度？

生： 180

師：（出示一個小三角形）這個小三角形的內角和是多少度？

生：180

師：（演示）把這兩個三角形拼在一起，拼成的大三角形的內角和是多少度？

生：180

師：為什麼每個三角形的內角和是1800，而合起來還是180呢？另外那180去哪兒了？

生：把兩個三角形拼成一個大三角形，兩個直角不再是大三角形的內角，所以少了180

師：（演示）把一個大三角形分成兩個三角形，每個三角形的'內角和是多少度？

生：180

2、求下面各角的度數

師：如果老師告訴你一個三角形的兩個角的度數，你能說出第三個角的度數嗎？

（出）

生：三角形內角和是180，在第一個三角形中，用180-75-28，A=77

生：用180-90-35，C =55。

生：第二個三角形是直角三角形，B是直角，也可以直接用90-35=55。

生：第三個三角形中，用180-20-45，B=115。

3、一個等腰三角形的風箏,它的一個底角是70，它的頂角是多少度？

生：等腰三角形的兩個底角相等，所以用180-70-70 4、

師：三角形的內角和在我們的生活中應用很廣泛，老師給大家帶來一個在建築中應用的例子。

在設計這座大橋時，如果設計師將斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角設計成了56，建築師在造橋時怎樣才能確定鋼索與橋柱是否形成了這個角度？

生：用量角器量一量

師：量哪個角？量一量斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角嗎？

生：橋面與橋柱形成一個直角，是90，斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角是56，那麼用180-90-56=34，就是斜拉的鋼索與橋面的夾角，所以只要讓斜拉的鋼索與橋面的夾角是34，那麼斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角就是56

師：你真是個善於觀察、善於思考的孩子，努力學習，將來一定會成為一名優秀的建築師。

四、回顧總結，拓展延伸

師：40分鐘很快就過去了，你願意把自己的收穫與大家共同分享嗎？

生：我知道了三角形的內角和是180。

生：無論是大三角形，還是小三角形，無論是銳角三角形，還是鈍角三角形，還是銳角三角形，內角和都是180。

生：把一個大三角形分成兩個小三角形，每個三角形的內角和還是180，把兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內角和還是180。

生：我可以用撕、拼、折等方法來驗證三角形的內角和是180。

師：這個同學不僅學會了知識，而且學會了方法，我們只有學會了方法，才能更好地去探究更多的知識。

師：那你現在知道為什麼一個三角形內只能有一個直角或一個鈍角嗎？

生：兩個直角的度數之和是180，再加上一個角，三個角的度數之和超過了180，所以一個三角形中最多隻能有一個直角。

生：兩個鈍角的度數之和就超過了180，再加上一個角，就更大了，所以一個三角形中最多隻能有一個鈍角。

師：我們學習知識，必須知其然並知其所以然。

師：三角形中還有許許多多的學問，讓我們在以後的學習中繼續去研究。

《三角形內角和》教學設計7

教材內容：

北師大版義務教育課程標準實驗教材四年級下冊。

教學目標：

1、經歷觀察、猜想、實驗、驗證等數學活動，探索並發現三角形的內角和180°。在實驗活動中，體驗探索的過程和方法。

2、掌握三角形內角和是180°這一性質，並能應用這一性質解決一些簡單的問題。

3、經歷探究過程，發展推理能力，感受數學的邏輯美。

教學難點、重點：

經歷觀察、猜想、實驗、驗證等數學活動，探索並發現三角形的內角和規律。

教具準備：

直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個，大三角形、小三角形各1個。

學具準備：

直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個。

教學設計意圖：

“三角形的內角和180°”是三角形的一個重要性質，教材通過多種方法的操作實驗，讓學生確信這一個性質的正確性。根據學生已有的知識經驗和教材的內容特點，本著“學生的數學學習過程是一個自主構建自己對數學知識的理解過程”的教學理念，採用探究式教學方式，讓學生經歷觀察、猜想、實驗、反思等數學活動，體驗知識的形成過程。整個教學設計力求改變學生的學習方式，突出學生的主體性。在教師的組織引導下，讓學生在開放的學習過程中，自始至終處於積極狀態，主動參與學習過程，自主地進行探索與發現，多角度和多樣化地解決問題，從而實現知識的自我建構，掌握科學研究的方法，形成實事求事的科學探究精神。

教學過程：

活動一：設疑激趣

師：我們已經認識了三角形，關於三角形你知道了什麼？

生1：三角形有3條邊、3個角。

生2：三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；三角形按邊分可以分為等腰三角形和不等邊三角形。

生3：每種三角形都至少有兩個銳角。

師：三角形有3個角，這3個角又叫三角形的內角。三角形按內角的不同分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

師：能不能畫一個含有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢？為什麼？

生1：我試著畫過，畫不出來。

生2：因為每個三角形至少有兩個銳角，所以不可能畫出含有兩個直角或兩個鈍角的三角形。

生3：三角形的內角和是180°，兩個直角的和已經是180°，所以不可能。

師：你能解釋一下什麼是“三角形的內角和”嗎？你是怎樣知道“三角形的內角和是180°”的？

生：把三角形的三個內角的度數相加就是三角形的內角和。“三角形的內角和是180°”我是從書上看到的。

師：你驗證過了嗎？

生：沒有。

師：三角形的內角和是不是180°？咱們還沒有認真地研究過，接下來，我們就一起來研究三角形的內角和。

設計意圖：“我們已經認識了三角形，關於三角形你知道什麼？”課一開始，教師就設計了一個空間容量比較大的問題，旨在讓學生自主複習三角形的有關知識，引出三角形的內角概念。然後創設一個能激發學生探究慾望的問題：“能不能畫出一個含有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢？”有的學生通過動手畫，發現一個三角形中不可能有兩個直角或兩個鈍角；有的學生認為三角形的內角和是180°，兩個直角的和已是180°，所以不可能。這種認識可能來自於書本，也可能來自於家長的輔導，但學生對於“三角形的內角和是180°”的體驗是沒有的，學生對所學的知識僅僅還是一種機械的識記，因此“三角形的內角和是否為180°”就成了學生急切需要探究的問題。

活動二：自主探究

師：請同學們拿出課前準備的材料，自己想辦法驗證三角形的內角和是不是180。

學生動手操作驗證。

師：請大家靜靜地思考1分鐘，將剛才的實驗過程在腦中梳理一下。現在請把自己的研究過程、結果跟大家交流一下。

生1：我是用量角器測量的，我量的是直角三角形：

90+ 42+47=179。

生2：我量的也是直角三角形：

90+43+48=181。

生3：我量的是銳角三角形：

32+65+83=180。

師：看到這些度量結果，你有什麼想法？

生1：為什麼他們測量的結果會不相同？

生2：也許我們測量的方法不精確。

生3：也許我們的量角器不標準。

生4：也可能三角形的內角和不一定都是180°。

師：是呀，用量角器度量容易出現誤差，但這些度量的結果還是比較接近的，都在180°左右。

師：有沒有沒使用量角器來驗證的呢？

生：我是用三個相同的三角形來接的（如圖）。∠1、∠2、∠3剛好拼成一個平角，所以三角形的內角和是180°。

師：你怎麼知道這三個角拼成的大角剛好是一個平角呢？有辦法驗證嗎？

生1：用量角器測量不就知道了嗎？

生2：用三角板的兩個直角去拼來驗證。

生3：因為平角的兩條邊成一條直線，所以可用直尺來檢驗。

生4：再拿三個相同的三角形按上面的方法進行拼，這樣6個相同的三角形，中間就可以拼出一個周角（如圖），周角的一半剛好是平角。

師：通過剛才的驗證，可以說明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角，那麼銳角三角形的三個內角能拼成一個平角嗎？鈍角三角形呢？請大家試一試。師：如果現在只有一個三角形怎麼辦？

生：我是將銳角三角形的三個角分別撕下來，拼成一個平角，平角是180°所以銳角三角形的內角和是180°。

師：直角三角形、鈍角三角形行嗎？來試一試。

生1：老師，不剪下三角形的三個內角也可以驗證。只要將三角形的三個內角折拼在一起，看看是不是拼成一個平角就可以了。

師：大家就用折拼的方法試一試。

學生操作驗證。

師：剛才我們除了用量角器度量的方法，同學們還想出了其他一些方法：用三個相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法，這些方法形式上看起來不一樣，其實有共同點嗎？

生：都是將三角形的三個內角拼在一起，組成一個平角來驗證三角形的內角和是不是180°。

師：通過上面的實驗，你 可以得出什麼結論？

生：三角形的內角和是180。

師：是任意三角形嗎？剛才我們才驗證了幾個三角形呀？怎麼就可以說是任意三角形呢？

生：三角形按角分只有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種，剛才我們都驗證過了。

師：（出示一個大三角形）它的內角和是多少度？如果將這個三角形縮小（出示一個小三角形），它的內角和又是多少度？為什麼？

生：三角形的'三條邊縮短了，可它的三個角的大小沒變，所以它的內角和還是180。

師生小結：三角形不論形狀、大小，它的內角和總是180。

設計意圖：學生明確探究主題後，教師只為學生提供探究所需的材料，而不直接給出實驗的方法和程式，激勵學生自己想辦法實驗驗證，獲得結論。然後引導學生交流、評價、反思與提升。驗證過程中較好地體現瞭解決同一問題思維方法，驗證策略的多樣性。促進了學生髮散思維能力的提高，提升了思維品質。

活動三：應用拓展

1、計算下面各個三角形中的∠B的度數。

師：（圖2）怎樣求∠B？

生：180-90-55=35。

師：還有不同的解法嗎？

生：180÷2-55=35。因為三角形的內角和是180。其中一個直角是90。另外兩個銳角的和剛好是90。

師：是不是任意一個直角三角形的兩銳角和都是90。呢？能驗證一下嗎？

生：因為任意三角形的內角和是180。其中一個直角是90。所以其他兩個銳角的和肯定是90。

師：有沒有反對意見或表示懷疑的？從中我們可以發現一條什麼規律？

生：直角三角形的兩個銳角和是90。

2、一個等腰三角形頂角是90。兩個底角分別是多少度？

3、等邊三角形的每個內角是多少度？

師：現在你能解決為什麼一個三角形裡不能有兩個直角或兩個鈍角嗎？

生：略。

師：通過這節課的學習，你還有什麼疑問或還想研究什麼問題？

生：三角形有內角和，三角形有外角和嗎？

師：你知道三角形的外角在哪兒嗎？三角形有外角和，它的外角和是多少度呢？有興趣的同學請課後研究。

課末，教師激勵學生提出新的問題：通過這節課的學習，你還有什麼疑問或者還想研究什麼問題？培養學生的問題意識，同時讓學生帶著問題走出教室，拓展學生數學學習的時間和空間。

《三角形內角和》教學設計8

學情分析：

學生已經掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學生又掌握了三角形的穩定性研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內角和作了知識儲備和心理準備，為本課內容的教學作了鋪墊。三角形的內角和是三角形的一個重要性質。它有助於理解三角形的三個內角之間的關係，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。

教學目標：

1、知識與技能：通過操作活動探索發現和驗證“三角形的內角和是180度”的規律。

2、過程與方法：通過量一量、剪一剪、拼一拼，培養學生的合作能力、動手實踐能力，並運用新知識解決問題的能力。

3、情感態度：使學生體驗數學學習成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。

教學重點：

探索發現和驗證三角形的內角和是180度。

教學難點：

對不同探究方法的指導和學生對規律的靈活應用。

教具準備：

教師準備：多媒體課件、不同類形大小不一的三角形若干個、記錄表

學生準備：量角器、直尺、剪刀

教學過程：

一、激趣匯入

多媒體展示三角形

出示謎語：形狀似座山，穩定效能堅

三竿首尾連，學問不簡單？（打一圖形名稱）

（預設：三角形）

師：誰能介紹介紹三角形？

（生1：三角形有三條邊、三個頂點、三個角。

生2：三角形按角分類，分為鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形。）

師：你喜歡哪種三角形？（鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形）

師：同學們會畫三角形嗎？請你在練習本上畫一個你喜歡的三角形。

師：鈍角、直角、銳角三角形三兄弟吵起來了？我們快去看一看。

師：今天我們就來研究一下三角形的內角和。

二、學習目標

1、通過動手操作，使學生理解並掌握三角形內角和是180度的結論。

2、能運用三角形的內角和是180度這一規律，求三角形中未知角的度數。

3、培養動手動腦及分析推理能力。

三、自主學習（展示量角法）

理解三角形的內角、內角和

（1）板書展示三角形

師：要想知道什麼是三角形的內角和，我們得先知道什麼是三角形的內角？（三角形裡面的三個角都是三角形的內角。）

師：你能過來指指嗎？同意嗎？內角有幾個？

師：為了研究方便，我們把三角形的三個內角分別標上∠1、∠2、∠3。

師：你能像老師一樣把你的三角形標上∠1、∠2、∠3嗎？

（2）三角形的內角和

師：什麼是三角形的內角和？

（三角形三個角的度數的和，就是三角形的內角和，即：∠1+∠2+∠3）

師：就是把∠1+∠2+∠3加起來。

師：根據我們以前的經驗，我們怎麼知道∠1、∠2、∠3的度數呢？（預設：用量角器量）

師：請同學們拿出量角器，量一量你畫的三角形的三個內角，並算出他們的和。（4分鐘）

學生測量（1分40）彙報結果（5人）。

教師填寫測量彙報單。

師：觀察彙報的結果，你有什麼發現？（所有三角形內角和度數不一樣、三角形內角和都在180度左右）

四、合作探究

師：這是同學們親自測量發現的，沒有得到統一的結果，這個辦法不能使人信服，有沒有別的方法驗證？老師給每個小組都提供了很多個三角形，現在請你們以小組為單位，拿出三角形來研究研究三角形的內角和到底是多少度。（8分鐘）（剪拼法）

1、操作驗證探索三角形內角和的規律（6分鐘）

（1）操作驗證：小組合作

拿出裝有學具的信封[信封裡面有老師為學生事先準備的各種型別的三角形若干個（小組之間的三角形大小都不同）]；拿出自備的`直尺？剪刀

（老師要給學生充裕的時間，保證學生能真正地試驗，操作和探索，通過量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問題。）

2、學生彙報

（1）轉化法：

生：兩個同樣的直角三角形可以拼成一個長方形，長方形每個直角都是90度，內角和就是360度，所以三角形的內角和就是360度的一半180度。

師：他們用長方形的內角和來研究今天所學的知識，得到三角形的內角和是180度。

（2）折拼法

生：把三角形三個內角分別向下邊摺疊，拼成了一個平角，平角是180度，所以三角形的內角和是180度。

師：他們是用折拼法驗證三角形的內角和是180度（動手能力真強）

（3）剪拼法

生：把三角形三個內角撕下來，拼成一個平角，平角是180，所以三角形的內角和是180度。（師：提問怎樣能很快的找到三個角？把他們做上標記。）

標記上之後再拼一拼，可見標記的方法很科學。（20分鐘）

3、教師演示

師：我們再來感受一下怎麼驗證三角形的內角和的？

師：這是什麼三角形？把他折一折。

師：這是什麼三角形？我們也可以把他折一折。你有什麼發現？（折完以後都有一個平角，平角是180度，所以三角形的內角和是180度）

師分別通過剪拼法驗證直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形內角和。

師：注意觀察。

師：演示完畢有什麼發現？（預設這些三角形剪接後都拼成了平角）平角是180度，所以三角形的內角和是180度。

師：剛剛我們研究了什麼三角形。他們的內角和都是180度，那我們研究的這些三角形能不能代表所有的三角形，能。（因為三角形按角分類只能分成這三種。）（22分鐘）

4、演示任意一個三角形的內角和都是180度。

出示一些三角形，讓學生指出內角和。

師：你有什麼發現？（無論是什麼樣的三角形他的內角和都是180度，與三角形的形狀大小沒有關係。）（板書三角形的內角和是180度。）

師：那我們再看看剛剛彙報的結果。為什麼之前測量的時候並沒有得到這樣得到結果呢？（測量的不夠精確，存在誤差）

師：如果測量儀器再精密一些，測量的更準確一些都可以得到三角形內角和是180度。現在確定這個結論了嗎？（25分鐘）

師：除了這節課大家想到的方法，還有很多方法也能證明三角形的內角和是180°到國中我們還有更嚴密的方法證明三角形的內角和是180°。早在300多年前就有一位法國著名的科學家帕斯卡，他在12歲時就驗證了任何三角形的內角和都是180°

師：你們能用今天的發現做一些練習嗎？

五、測評反饋

1、判斷。

（1）直角三角形的兩個銳角的和是90°。

（2）一個等腰三角形的底角可能是鈍角。

（3）三角形的內角和都是180°，與三角形的大小無關。

4、剪一剪。

把一個三角形紙板沿直線剪一刀，剩下的紙板的內角和是多少度？

六、課後作業

69頁第1題、第3題。

七、板書設計

《三角形內角和》教學設計9

教學目標：

1、教會學生主動探究新識的方法，學會運用轉化遷移數學思想。

2、學生通過量、剪、拼、擺、分割等驗證三角形內角和方法的比較，主動掌握三角形內角和是1800，並運用所學知識解決簡單的實際問題，發展學生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。

教學重點：

理解並掌握三角形的內角和是180°。

教學難點：

驗證所有三角形的內角之和都是180°。

教具準備：

多媒體課件。

學具準備：

量角器、正方形、剪刀、各類三角形（包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）

教學過程：

一、匯入

師：知道今天我們學習什麼內容嗎？我們先來解讀一下課題，三角形，你手中有麼？舉起來我看看，你拿的什麼三角形？你呢？師：三角形按角分類，可分為直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形。

師：什麼是內角？你能把你手中三角形的三個內角用角1、角2、角3標出來嗎？

師：還有一個關鍵字“和”，什麼是三角形的內角和？

師：你認為三角形的內角和是多少度？你呢？都知道啊？是多少度啊？看來都知道了，就不用再學了吧？你還想學什麼？

師：看來我們不僅要知道三角形的內角和是180度，還要親自證明一下為什麼是180度。這才真了不起呢。能證明嗎？你想怎麼證明阿？

生：量一量的方法。

師：光量就知道了？還要算一算。

師：這種方法可行嗎？下面咱就來試試，請同學們4人一組，分工合作，先測量內角，再計算求和。小組長把計算的過程記錄下來。開始吧。

驗證：量角、求和

小組彙報

生一：我們組量的是銳角三角形，三個角分別是50度、60度、70度，銳角三角形的內角和是180度。

生二：我們組量的是直角三角形，三個角分別是90度、35度、55度，直角三角形的內角和是180度。

生三：我們組量的是鈍角三角形，三個角分別是120度、40度、20度，鈍角三角形的內角和是180度。

師：從剛才的交流中，你發現了什麼？

生：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，內角和都是180度。

師：下面同學測量得出180度的請你舉手，有沒有不是180度的？為什麼有不同的答案呢？反思一下。我們在測量的時候容易出現誤差，得出的結論就難以讓人信服。看來似乎用量的方法還不能充分證明。（劃問號）

師：還敢接受更大挑戰嗎？把量角器和你的工具都收起來，只借助這張三角形紙片證明出三角形的內角和是180度，你有辦法嗎？或許下面的同學還有別的方法，下面就請同學們互相交流交流，動手試一試吧！

師：這種方法怎麼樣？（鼓掌）老師感到非常的驚喜，你看他們沒有破壞三角形，就這樣輕輕的一折，就解決了問題，真是很巧妙。

師：你們小組每個同學都動腦筋了，謝謝你們。

師：還有那個小組用的這種方法？你們也非常的聰明。還有別的方法嗎？

師：其實大家能用3種方法證明已經很不簡單了，現在我們就能很自信的說三角形的內角和是180度。（擦別的）

師：其實對我來說重要的不是知識的結論，讓老師感動的是你們那種渴望求知，敢於探索的'精神。更讓老師高興的是你們積極思考所得出的創造性的方法。現在我們再來一塊回顧一下。

師：這幾種方法都足以說明三角形的內角和是180度。（結論）

師：剛才同學們發揮自己的聰明才智，想了很多方法來證明。王老師也有一種方法能證明。老師這裡有一個活動角，藉助課本的一邊就構成了一個三角形，請你睜大眼睛仔細觀察，你發現了什麼？

請你再仔細觀察，你發現了什麼？其實兩個底角減少的度數，正是頂角增大的度數。如果我繼續按下去你覺得會怎樣？我們來看看是不是這樣，三角形呢？兩個底角呢？剛才三角形的動態過程是不是也能證明三角形的內角和是180度？

師：看來只要大家肯動腦筋，面對同一問題就會有不同的解決方法。

師：現在我們知道了“三角形的內角和是180度”，能不能用這個知識來解決一些問題啊？

生：能。

二、遷移和應用

（一）點將臺：

下面哪三個角是同一個三角形的內角？

（1）30 °、60 °、45 °、90 °

（2）52 °、46 °、54 °、80 °

（3）45 °、46 °、90 °、45 °

（二）我會算

1、已知∠1，∠2，∠3是三角形的三個內角。

（1）∠1=38° ∠2=49°求∠3

（2）∠2=65° ∠3=73° 求∠1

2、已知∠1和∠2是直角三角形中的兩個銳角

（1）∠1=50°求∠2

（2）∠2=48°求∠1

3、已知等腰三角形的一個底角是70°，它的頂角是多少度？

（三）。變變變！

（1）一個三角形中， ∠1 、∠2、∠3。

（2）如果把∠3剪掉，變成了幾邊形？它的內角和變成多少度呢？

（3）如果再把∠2剪掉，剩下圖形的內角和是多少度呢？

《三角形內角和》教學設計10

一、教學目標

1.知識目標：通過測量、撕拼（剪拼）、摺疊等方法，探索和發現三角形三個內角的度數和等於180°這一規律，並能實際應用。

2.能力目標：培養學生主動探索、動手操作的能力。使學生養成良好的合作習慣。

3.情感目標：讓學生體會幾何圖形內在的結構美。並充分體會到學習數學的快樂。

二、教學過程

（一）創設情境，匯入新課

1、師：我們已經認識了三角形，你知道哪些關於三角形的知識？

（學生暢所欲言。）

2、師：我們在討論三角形知識的時候，三角形中的三個好朋友卻吵了起來，想知道是怎麼回事嗎？讓我們一起去看看吧！

師口述：一個大的直角三角形說：“我的個頭大，我的內角和一定比你們大。”一個鈍角三角形說：“我有一個鈍角，我的內角和才是最大的）一個小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？”

3、到底誰說的對呢？今天我們就來研究有關三角形內角和的知識。（板書課題：三角形內角和）

（二）自主探究，發現規律

1、認識什麼是三角形的內角和。

師：你知道什麼是三角形的內角和嗎？

通過學生討論，得出三角形的內角和就是三角形三個內角的度數和。

2、探究三角形內角和的特點。

①讓學生想一想、說一說怎樣才能知道三角形的內角和？

學生會想到量一量每個三角形的內角，再相加的方法來得到三角形的內角和。（如果學生想到別的方法，只要合理的，教師就給予肯定，並鼓勵他們對自己想到的方法進行）

②小組合作。

通過小組合作後交流，彙報。（教師同時板書出幾個小組彙報的結果）讓學生們發現每個三角形的內角和都在180°左右。

引導學生推測出三角形的內角和可能都是180°。

3、驗證推測。

讓學生動腦筋想一想，怎樣才能驗證自己的推想是否正確，學生可能會想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個角和起來是不是180°，也就是說三角形的三個角能不能拼成一個平角。

（小組合作驗證，教師參與其中。）

4、全班交流，共同發現規律。

當學生彙報用折拼或剪拼的方法的時候，指名學生上黑板展示結果。

學生交流、師生共同總結出三角形的內角和等於180°。教師同時板書（三角形內角和等於180°。）

5、師談話：三個三角形討論的問題現在能解決了嗎？你現在想對這三個三角形說點什麼嗎？（讓學生暢所欲言，對得出的三角形內角和是180°做系統的整理。）

（三）鞏固練習，拓展應用

根據發現的三角形的新知識來解決問題。

1、完成“試一試”

讓學生獨立完成後，集體交流。

2、遊戲：選度數，組三角形。

請選出三個角的度數來組成一個三角形。

150°10°15°18°20°32°

35°50°52°54°56°58°

130°70°72°75°60°

學生回答的同時，教師操作課件，把學生選擇的度數拖入方框內，通過電腦計算相加是否等於180°，來驗證學生的選擇是否正確。驗證學生選的對了以後，再讓學生判斷選擇的度數所組成的'三角形按角的大小分類，屬於哪種三角形。並說出理由。

3、“想想做做”第1題

生獨立完成，集體訂正，並說說解題方法。

4、“想想做做”第2題

提問：為什麼兩個三角形拼成一個三角形後，內角和還是180度？

5、“想想做做”第3題

生動手摺折看，填空。

提問：三角形的內角和與三角形的大小有關係嗎？三角形越大，內角和也越大嗎？

6、“想想做做”第5題

生獨立完成，說說不同的解題方法。

7、“想想做做”第6題

學生說說自己的想法。

8、思考題

教師拿一個大三角形，提問學生內角和是多少？用剪刀剪成兩個三角形，提問學生內角和是多少？為什麼？再剪下一個小三角形，提問學生內角和是多少？為什麼？最後建成一個四邊形，提問學生內角和是多少？你能推匯出四邊形的內角和公式嗎？

（四）課堂總結

本節課我們學習了哪些內容？（生自由說），同學們說得真好，我們要勇於從事實中尋找規律，再將規律運用到實踐當中去。

三、教後反思：

“三角形的內角和”是國小數學教材第八冊“認識圖形”這一單元中的一個內容。通過鑽研教材，研究學情和學法，與同組老師交流，我將本課的教學目標確定為：

1、通過測量、撕拼、摺疊等方法，探索和發現三角形三個內角的度數和等於180度。

2、已知三角形兩個角的度數，會求出第三個角的度數。

《三角形內角和》教學設計11

【教材內容】：

北師大版四年級數學下冊

【教學目標】：

1、探索與發現三角形的內角和是180°，已知三角形的兩個角度，會求出第三個角度。

2、培養學生動手操作和合作交流的能力，促進掌握學習數學的方法。

3、培養學生自主學習、積極探索的好習慣，激發學生學習數學應用數學的興趣。

【教學重點和難點】：

重點掌握三角形的內角和是180°，會應用三角形的內角和解決實際問題；難點是探索性質的過程。

【教材分析】

《三角形內角和》屬於空間與圖形的範疇，是在學生已經接觸了三角形的穩定性和三角形的分類相關知識後對三角形的進一步研究，探索三個內角的和。教材中安排了學生對不同形狀的、大小的三角形進行進行度量，運用摺疊、拼湊等方法發現三角形的內角和是180°。擴充了學生認識圖形的一般規律從直觀感性的認識到具體的性質探索，更加深入的培養了學生的空間觀念。

【教學過程】

一、創設情境，激發興趣。

出示課件，提出兩個兩個疑問：

1、兩個大小不一樣的兩個三角形的對話我比你大，所以我的內角和比你大，是這樣的嗎？

2、三個形狀不一樣的三角形的爭論。我們的形狀不一樣，所以我們的內角和各不相同，是這樣的.嗎？老師發現它們爭論的焦點是三角形的內角和的問題，那什麼是三角形的內角？什麼又是三角形的內角和呢？

二、初建模型，實際驗證自己的猜想

在第一步的基礎上學生自然想到要量出三角形每個角的度數就能夠求出三角形的內角和，從而證明三角形的內角和與三角形的大小和形狀沒有關係都接近180度。這時教師要組織學生進行小組合作，每人用量角器量出一種三角形（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形）的三個內角，並計算出它們的總和是多少？把小組的測量結果和討論結果記錄下來以便全班進行交流。

三角形的形狀

三角形每個內角的度數

內角和

銳角三角形

鈍角三角形

直角三角形

等腰三角形

等邊三角形

三、再建模型，徹底的得出正確的結論

因為在上一環節學生已經得出三角形的內角和大約都是或接近180度。因為我們在測量時由於測量人不同、測量工具不同可能產生一些誤差。有的同學難免可能猜想三角形的內角和就是180度呢？我們繼續研究和探索。除了測量外我們是否可以利用我們手中的三角形通過拼一拼、折一折、畫一畫的方法來證明三角形的內角和都是180度呢？教師放手讓學生去思考、去動手操作，對有困難和有疑問的同學進行提示和指導。然後讓學生到前面演示驗證的方法，教師藉助多媒體進行演示。

四、應用新知，鞏固練習

1、算一算，對於不同形狀的三角形給出其中的兩個角求第三個角的度數。（1小題屬於基本練習）

2、試一試，在直角三角形中已知其中的一個角求另一個角的度數

3、想一想，已知等腰三角形的頂角如何算出它的兩個底角；已知等腰三角形的一個底角的度數求三角形的頂角。

4、說一說，判斷三角形的兩個銳角的和大於90度；直角三角形的兩個兩個銳角的和等90度；等腰三角形沿著高對摺，每個三角形的內角和是90度。這些說法是否正確？由兩個三角形拼成一個大的三角形，大三角形的內角和是360度，對嗎？

五、拓展與延伸

通過三角形的內角和是180度的事實來探討四邊形、五邊行的內角和。

《三角形內角和》教學設計12

【教材分析】

《三角形內角和》是北師大版《數學》四年級下冊的內容。是在學生學習了三角形的概念及特徵之後進行的，它是掌握多邊形內角和及其他實際問題的基礎，因此，掌握“三角形的內角和是180度”這一規律具有重要意義。教材首先出示了兩個三角形比內角和這一情境，讓學生通過測量、摺疊、拼湊等方法，發現三角形的內角和是180度。教材還安排了“試一試”，“練一練”的內容。已知三角形兩個內角的度數，求出第三個角的度數。

【學生分析】

經過近四年的課改實驗，孩子們已經有了一定的自主探究，合作交流的能力。他們喜歡在實踐中感悟，在實踐中發表自己的見解，對數學產生了濃厚的興趣。1.知識方面：學生已經掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、直角、銳角、平角這些角的知識。2．能力方面：已具備了初步的動手操作能力和探究能力，並且能夠進行簡單的微機操作。

【學習目標】

知識目標：掌握三角形內角和是180度這一規律，並能實際應用。

能力目標: 培養學生主動探索、動手操作的能力。培養學生收集、整理、歸納資訊的能力。使學生養成良好的合作習慣。

情感目標: 讓學生體會幾何圖形內在的結構美。

【教學過程】

一、 情景激趣，質疑猜想。

播放動畫片：在圖形王國中，有一天三角形大家庭裡為“三角形內角和的大小”爆發了一場激烈的爭吵。

鈍角三角形大聲叫著：“我的鈍角大，我的內角和一定比你們的內角和大。”銳角三角形也不示弱：“我的銳角雖然比鈍角小，但我的內角和並不比你小。”直角三角形說：“別爭了，三角形的內角和都是180°。我們的內角和是一樣大的。”

師：想一想，什麼是三角形的三個內角的和。

生：三角形的三個內角的度數和。

師：同學們剛才看了動畫片你們知道誰說對了嗎？不知道的話想一想，猜一猜誰說的對？

學生進行猜想，自由發言。

（設計意圖：教師藉助多媒體技術創設問題情境，架起數學學習與現實生活，抽象數學與具體問題之間的橋樑，激發了學生的學習興趣。鼓勵學生主動質疑猜想是培養學生學會學習的重要途徑。）

二、自主探究，驗證猜想

師：剛才大部分同學都猜直角三角形說的對。三角形的三個內角的和都是 180°，你能設法驗證這個猜想嗎？

生1：能。我量出三角形的三個內角和度數，加起來是否接近180°（量的時候可能會有些誤差）。

生2：我把三角形的三個角剪下來拼一拼是否能拼成一個平角。

生3：我把三角形的三個角撕下來，拼一拼是否180°。

生4：我把三角形的三個角往裡折，看一看這三個角是否折成一個平角。

……

師：上面你們說了不少的驗證猜想的方法，請大家用準備好的材料用你喜歡的方法，動手驗證自己的猜想吧！（學生把三角形的三個內角分別標上∠1、∠2、∠3，以免在剪拼時把內角搞混了。）

學生邊實驗邊整理資訊，完成實驗報告單後，學習小組內進行交流討論。

（設計意圖：驗證猜想為學生提供了“做數學”的機會，讓每個學生圍繞自己的猜想、決定自己的探索方向、選擇自己的方法，量一量、剪一剪、撕一撕、拼一拼、折一折，讓學生在操作中自主探究數學知識的產生髮展過程。驗證自己的猜想，鼓勵學生用不同的方法進行驗證，促進學生創新能力的發展。）

三、交流評價，歸納結論。

學生操作驗證，完成實驗報告單後，利用投影儀展示學生填寫的實驗報告單。

實驗報告單

實驗名稱

三角形內角和

實驗目的.

探究三角形內角和是多少度。

實驗材料

尺子

剪刀

量角器

銳角三角形紙片

直角三角形紙片

鈍角三角形紙片

我的方法

我的發現

我的表現

自評

互評

學生在展示過程中，充分交流和討論實驗中各自使用的方法和發現，教師要對學生的閃光點及時進行表揚和鼓勵。

師生共同歸納，得出結論：

三角形內角和等於180°

（設計意圖：各學習小組彙報自己的驗證過程，展示探究的成果。對學生探索發現的方法、策略進行總結歸納，集思廣益，取長補短達到共識。在交流、歸納過程中，及時肯定其中的閃光點給予表揚和鼓勵，使他們體驗到成功的愉悅，促使他們獲得更大的成功。）

四、分層練習，鞏固創新。

①課件出示：

師：這個三角形是什麼三角形？知道幾個內角的度數？

生：直角三角形，知道一個角是30°，還有一個角是90°。∠A＝90°－30°＝60°。

師：根據今天所學的知識，誰能求出A的度數？大家自己試一試。

學生做完後反饋講評時讓學生說說自己的方法。

生1：用三角形內角的和（180°）減去30°再減去90°，算出∠A是60°。

∠A＝180°－30°－90°＝60°。

生2：先用30°加上90°得120°再用180°減去120°也可得∠A =60°。

②學生完成完成P29的第一題。

引導學生按照前面的方法獨立完成，教師巡視，集體訂正。

③猜一猜三角形的另外兩個角可能各是多少度。

同桌同學互相說一說。（答案不唯一）

④小組操作探究活動。

讓學生剪出幾個不同的四邊形，按表中所給的方法以做一做，並填一填。

方 法

四邊形內角和

用量角器量出每個內角的度數，並相加。

把四邊形四個角剪下來，拼在一起。

把四邊形分為兩個三角形。

填表後讓學生想一想、互相說一說，四邊形內角和是多少度？

（設計意圖：引導學生將探究學習活動中所獲得的結論經驗和方法運用於探索解決簡單的實際問題。組織學生參與具有趣味性、操作性和開放性的練習活動，讓學生在鞏固練習中培養動手能力、實踐能力和創新思維。）

《三角形內角和》教學設計13

【教學目標】

1、學生動手操作，通過量、剪、拼、折的方法，探索並發現“三角形內角和等於180度”的規律。

2、在探究過程中，經歷知識產生、發展和變化的過程，通過交流、比較，培養策略意識和初步的空間思維能力。

3、體驗探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發求知慾和探索興趣。

【教學重點】

探究發現和驗證“三角形的內角和180度”這一規律的過程，並歸納總結出規律。

【教學難點】

對不同探究方法的指導和學生對規律的靈活應用。

【教具準備】

課件、表格、學生準備不同型別的三角形各一個，量角器。

【教學過程】

一、激趣引入。

1、猜謎語

師：同學們喜歡猜謎語嗎？

生：喜歡。

師：那麼，下面老師給大家出個謎語。請聽謎面：

形狀似座山，穩定效能堅，三竿首尾連，學問不簡單。（打一圖形）大家一起說是什麼？

生：三角形

2、介紹三角形按角的分類

師：真聰明！板書“三角形”！那麼，三角形按角分可以分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形這幾類。

師分別出示卡片貼於黑板。

3、激發學生探知心裡

師：大家會不會畫三角形啊？

生：會

師：下面請你拿出筆在本子上畫出一個三角形，但是我有個要求：畫出一個有兩個直角的三角形。試一試吧！

生：試著畫

師：畫出來沒有？

生：沒有

師：畫不出來了，是嗎？

生：是

師：有兩個直角的三角形為什麼畫不出來呢？這就是三角形中角的奧祕！這節課我們就來學習有關三角形角的知識“三角形內角和”（板書課題）

二、探究新知。

1、認識三角形的內角

看看這三個字，說說看，什麼是三角形的內角？

生：就是三角形裡面的角。

師：三角形有幾個內角啊？

生：3個。

師：那麼為了研究的時候比較方便，我們把這三個內角標上角1角2角3，請同學們也拿出桌子上三角形標出（教師標出）

師：你知道什麼是三角形“內角和”嗎？

生：三角形裡面的角加起來的度數。

2、研究特殊三角形的內角和

師：分別拿出一個直角三角板，請同學們看看這屬於什麼三角形，說出每個角的度數，那這個三角形的內角和是多少度？

生：算一算：90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180°

師：180°也是我們學習過的什麼角？

生：平角

師：從剛才兩個三角形的內角和的計算中，你發現了什麼？

3、研究一般三角形的內角和

師：猜一猜，其它三角形的內角和是多少度呢？

生：

4、操作、驗證

師：同學們猜的結果各不相同，那怎麼辦呀？你能想個辦法驗證一下嗎？

要求：

（1）每4人為一個小組。

（2）每個小組都有不同型別的三角形，每種型別都需要驗證，先討論一下，怎樣才能較快的完成任務？

（3）驗證的方法不只一種，同學們要多動動腦子。

師：好，開始活動！

師：巡視指導

師：好！請一組彙報測量結果。

生：通過測量我們發現每個三角形的三個內角和都在180度左右。

師：其實三角形的內角和就是180度，只是因為我們在測量時存在了一些誤差，所以測量出的結果不準確。

生：我是用撕的方法，把直角三角形三個內角撕下來，拼在一起，拼成一個平角，是180度。

師：好！非常好！

師：有其它同學操作銳角三角形和鈍角三角形的嗎？誰願意到前面來展示一下？生：展示銳角三角形（撕拼）

生：展示折一折我是用折的方法把銳角三角形三個角折在一起，組成一個平角，是180°。

師：老師也做了一個實驗看一看是不是和大家得到結果一樣呢？（多媒體展示）

現在老師問同學們，三角形的內角和是多少？

生：180度。

師：通過驗證：我們知道了無論是銳角三角形，直角三角形還是鈍角三角形，它們的內角和都是180°。板書：三角形內角和等於180度。現在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發現：“三角形的`內角和是180°”。

三、解決疑問

師：好！請同學們回憶一下，剛才課前老師讓同學們畫出有兩個直角的三角形畫出來了嗎？

生：沒有

師：那你能用這節課的知識解釋一下為什麼畫不出來嗎？

生：兩個直角是180度，沒有第三個角了。

師：如果想畫出有兩個角是鈍角的三角形你能畫出來嗎？

生：大於180度，也畫不出第三個角。師：所以，生活中不存在這樣的三角形。

師：學會了知識，我們就要懂得去運用。

四、鞏固提高。

1、填空。

（1）三角形的內角和是度。

（2）一個三角形的兩個內角分別是80°和75°，它的另一個角是。

2、求下面各角的度數。

（1）∠1=27° ∠2=53° ∠3=這是一個三角形。

（2）∠1=70° ∠2=50° ∠3=這是一個三角形。

3、判斷每組中的三個角是不是同一個三角形中的三個內角。

（1）80° 95° 5°（ ）

（2）60° 70° 90°（ ）

（3）30° 40° 50°（ ）

4、紅領巾是一個等腰三角形，求底角的度數。（多媒體出示）

對學生進行思品教育。

5、思考延伸。

根據三角形內角和是180度，算一算四邊形和八邊形的內角和是多少？

6、遊戲：幫角找朋友每組卡片中，哪三個角可以組成三角形？）每組卡片中，哪三個角可以組成三角形？）60°90°45°30°、60°、90°、45°、30°54°46°52°

《三角形內角和》教學設計14

【教材內容】

北京市義務教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊數學

【教材分析】

《三角形內角和》是北京市義務教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊第三單元的內容，屬於空間與圖形的範疇，是在學生已經掌握了三角形的穩定性和三角形的三邊關係相關知識後對三角形的進一步研究，探索三角形的內角和等於180°。教材中安排了學生對不同形狀的、大小的三角形進行度量，再運用拼、折、剪等方法發現三角形的內角和是180°。讓學生在自主探索中發現三角形的又一特性，更加深入的培養了學生的空間觀念。

【學生分析】

在四年級學生已經掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學生又掌握了三角形的穩定性研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內角和作了知識儲備和心理準備，為本課內容的教學作了鋪墊。三角形的內角和是三角形的一個重要性質。它有助於理解三角形的三個內角之間的關係，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。

【教學目標】

1、通過量、拼、折、剪等方法探索和發現三角形的內角和等於180°掌握並會應用這一規律解決實際的問題。

2、通過討論、爭辯、操作、推理髮展學生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。

3、使學生掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想後研究問題的方法。

【教學重點】

讓學生經歷“三角形內角和是180度”這一知識的形成發展和應用的全過程。

【教學難點】

能利用學到的知識進行合情的推理。

【教具學具準備】

課件、各種各樣的直角三角形、長方形、剪刀、量角器、數學紙

【教學過程】

一、學具三角板，引入新課

1、（出示兩個直角三角板），問：這是咱們同學非常熟悉的一種學習工具，是什麼呀？（三角板）它們的外形是什麼形狀的？（三角形）（課件：抽象出三角形）

2、顧名思義一個三角形都有幾個角呀？（三個）

3、認識內角

（1）在三角形的內部相臨兩條邊之間所夾的角叫做三角形的內角。（課件閃爍∠1）（板書：三角形內角）∠1就叫做三角形的什麼？這兩條邊夾的角∠2呢？∠3呢？

（2）這個三角形內有幾個內角？（三個）這個呢？（三個）

（設計意圖：由學生最熟悉的三角板引入新課，激發學生興趣的同時為後面的學習做準備）

二、動手操作，探索新知

（一）直角三角形內角和

ⅰ、特殊直角三角形內角和

1、根據我們以往對三角板的瞭解，你還記得每個三角形上每個內角各是多少度嗎？（生說度數，師課件上在相應角出示度數：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°）。

2、觀察這兩個三角形的度數，你有什麼發現？

生1：都有一個直角，師：那我們就可以說他們是什麼三角形？（板書：直角三角形）

生2：我還發現他們內角加起來是180度。師：他真會觀察，你發現了嗎？快算一算是不是他說的那樣？

（課件）：（1）90°+60°+30°=180°）

那麼另一個三角板的三個內角的總度數是多少？

（生回答，師課件：（2）90°+45°+45°=180）

3、你指的哪是180度？（生：這三個內角合起來是180度）

4、在三角形內三個內角的總度數又簡稱為三角形的內角和。（板書：和）

5、這個直角三角形的內角和是多少度？另一個呢？

6、你還記得180度是我們學過的是什麼角嗎？（平角）趕快在你的數學紙上畫一個平角。

（師出示一個平角）問：平角是什麼樣的？

7、師述：角的兩邊形成一條直線就是平角。也就是180度，哦，這兩個直角三角形的內角和就組成這樣的一個角呀。

ⅱ、一般直角三角形內角和

1、老師還為你們準備了各種各樣的直角三角形，快拿出來看看。

2、剛才的那兩個直角三角形的內角和是180度，你們手中的直角三角形的內角和是多少度呢？老師還為你們準備了一些學具，你能充分地利用這些學具，想辦法來研究直角三角形的內角和是多少度嗎？下面我們以小組為單位來研究，注意小組同學要明確分工可以一個人填表，另外的人一起動手實驗看一看哪一組想出研究方法最多。

（1）小組活動（2）彙報

哪個組願意把你們的研究成果向大家展示？每個小組派代表發言。（在實物展臺上演示）

三角形的種類

驗證方法

驗證結果

*“量一量”的'方法：

板書：有一點誤差的度數

*“剪一剪”的方法：

我們在剪的時候要注意什麼？剪完之後怎樣拼？拼成的是什麼？你怎麼知道是平角？（提示：可以在我們畫的平角上拼）（課件展示）

現在我們也用這種方法試一試，看能不能拼成平角？（小組實驗）

你們的直角三角形的內角和拼成的是平角嗎？也就是內角和是多少度？

還有其他方法嗎？

*“折一折”的方法：

預設：①生：我是折的。師：怎樣折的？你能給大家演示嗎？

學生演示（課件：折的過程）

②學生沒有說出來，師：你們看老師還有一種方法請看：（課件：折的過程）其實折的方法和剪、撕的道理是一樣的，最後都是把三個內角拼成平角。（板書：折）

*推理：

你們有用長方形來研究直角三角形內角和度數的嗎？（課件：長方形）快想一想用長方形怎樣去研究？（課件：長方形驗證的過程）

這種方法就叫做推理，一般到中學以後我們經常會用到。（板書：推理）

3、小結

（1）通過我們剛才的研究，我們發現直角三角形的內角和都是多少度呀？（板書：內角和是180°）剛才我們在測量的時候為什麼會出現179度183度呢？看來只要是測量不可避免的會產生誤差。

（2）在我們三角形的世界中，是隻有直角三角形嗎？還有什麼？（板書：銳角三角形、鈍角三角形）

（設計意圖：引導學生通過量、拼、推理等實踐操作活動，自主探究直角三角形的內角和是180度，體驗解決問題策略的多樣化。通過這些過程使學生明白：探究問題有不同的方法、途徑，並且方法之間可以互為驗證，達到結論的統一，從而使學生明白獲得探究問題的方法比獲得結論更為重要。）

（二）、銳角三角形、鈍角三角形的內角和

1、請你們任意畫一個鈍角三角形，一個銳角三角形

2、直角三角形的內角和是180度，銳角三角形、鈍角三角形的內角和又是多少度呢？你能利用我們剛才學到的知識來研究你所畫的三角形的內角和是多少度嗎？快試試，可以同桌討論。（學生操作，彙報，課件演示）我們是用什麼方法來研究的？

3、學生模仿老師操作說理

4、由此我們得到了銳角三角形的內角和是多少度？鈍角三角形的內角和呢？我們就可以說所有三角形的內角和都是180度。

師：這也是三角形的一個特性，現在你對三角形的這一特性有疑問嗎？如果沒有的話請你用自信、肯定的語氣讀一讀（板書：三角形的內角和是180°）。

（設計意圖：引導學生通過直角三角形的內角和是180度來推匯出銳角和鈍角三角形的內角和是180度，使學生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法。）

三、鞏固新知，拓展應用

我們就用三角形的這一特性來解決一些問題

1、兩個三角形拼成大三角形

（1）每個三角形的內角和都是少度？

（2）（課件把兩個三角形拼在一起）它的內角和是多少度？（這時學生答案又出現了180°和360°兩種。）師：究竟誰對呢

2、一個三角形去掉一部分

（1）這是一個三角形，他的內角和是多少度？我從中剪去一個三角形他的內角和是多少度？

再剪去一個三角形呢？（課件演示）

你們看這兩個三角形他們的大小、形狀都怎麼樣？但內角和都是180度，看來三角形的內角和的度數和他的大小形狀都無關。

（2）我再把這個三角形剪去一部分，它的內角和是多少度？（課件：剪成四邊形）

你能利用我們三角形的內角和是180度來研究這個四邊形的內角和是多少度嗎？

（3）如果五邊形，你還能求出他的度數嗎？

（設計意圖：充分利用多媒體資源幫助學生理解、消化、新的知識，能夠靈活的運用三角形的內角和等於180度。在此基礎上滲透數學的“轉化”思想和“分割”思想提高學生靈活運用和推理等各方面的能力。）

四、總結評價、延伸知識

通過這節課的學習研究你掌握了哪些知識？我們是怎樣研究的呢？

師：先研究的是特殊直角三角形的內角和是180度，接著通過量、拼等方法得到了直角三角形的內角和是180度，再利用直角三角形通過推理研究出銳角三角形和鈍角三角形的內角和是180度。

（設計意圖：幫助學生梳理本節課的知識脈絡。）

《三角形內角和》教學設計15

教學目標：

1、通過“算一算，拼一拼，折一折”等操作活動探索發現和驗證“三角形的內角和是180度”的規律。

2、在操作活動中，培養學生的合作能力、動手實踐能力，發展學生的空間觀念。並運用新知識解決問題。

3、使學生有科學實驗態度，激發學生主動學習數學的興趣，體驗數學學習成功的喜悅。

教學重點：

探究發現和驗證“三角形的內角和180度”這一規律的過程，並歸納總結出規律。

教學難點：

對不同探究方法的指導和學生對規律的靈活應用。

教具學具準備：

課件、學生準備不同型別的三角形各一個，量角器。

教學過程：

一、創設情景，引出問題

1、課件出示三角形的爭吵畫面

銳角三角形：我的內角和度數最大。

直角三角形：不對，是我們直角三角形的內角和最大。

鈍角三角形：你們別吵了，還是鈍角三角形的內角和最大。

師：此時，你想對它們說點什麼呢？

2、引出課題。

師：看來三角形裡角一定藏有一些奧祕，這節課我們就來研究有關三角形角的知識“三角形內角和”。（板書課題）

二、探究新知

1、三角形的內角、內角和

（1）什麼是三角形內角（課件）

三角形裡面的三個角都是三角形的內角。為了方便研究，我們把每個三角形的3個內角分別標上∠1、∠2、∠3。

（2）三角形內角和（課件）

師：內角和指的是什麼？

生：三角形的三個內角的度數的和，就是三角形的內角和。

2、看一看，算一算。

師：算一算兩個三角尺的內角和是多少度？（課件）

學生計算

師：是不是所有的三角形的內角和都是180°呢？你能肯定嗎？

（預設）師：大家意見不統一，我們得想個辦法驗證三角形的內角和是多少？可以用什麼方法驗證呢？

3、操作驗證：小組合作。

選1個自己喜歡的'三角形，選喜歡的方法進行驗證。

（老師首先為學生提供充分的研究材料，如三種類型的三角形若干個（小組之間的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白紙，直尺等，以及充裕的時間，保證學生能真正地試驗，操作和探索，通過量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問題。）

4、學生彙報。

（1）教師：彙報的測量結果，有的是180°，有的不是180°，為什麼會出現這種情況？

師：有沒有別的方法驗證。

（2）剪拼

a、學生上臺演示。

B、請大家四人小組合作，用他的方法驗證其它三角形。

C、展示學生作品。

D、師展示。

（3）折拼

師：有沒有別的驗證方法？

師：我在電腦裡收索到拼和折的方法，請同學們看一看他是怎麼拼，怎麼折的（課件演示）。

（鼓勵學生積極開動腦筋，從不同途徑探究解決問題的方法，同時給予學生足夠的時間和空間，不斷讓每個學生自己參與，而且注重讓學生在經歷觀察、操作、分析、推理和想像活動過程中解決問題，發展空間觀念和論證推理能力。）

師：此時，你想對爭論的三個三角形說些什麼呢？

5、小結。

三角形的內角和是180度。

三、解決相關問題

1、在能組成三角形的三個角後面畫“√”（課件）

2、在一個三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度數。（課件）

3、一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是70°，他的頂角是多少度？（課件）

四、練習鞏固

1、看圖，求三角形中未知角的度數。（課件）

2、求三角形各個角的度數。（課件）

五、總結。

師：這節課你有什麼收穫？

六、板書設計：

三角形的內角和是180°