五年級上冊《植樹問題》教學設計
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，就有可能用到教學設計，藉助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。那要怎麼寫好教學設計呢？下面是小編幫大家整理的五年級上冊《植樹問題》教學設計，希望能夠幫助到大家。
五年級上冊《植樹問題》教學設計1
教學內容：
《植樹問題》
教學來源：
人教版國小數學教材第九冊第七單元《植樹問題》
教學物件：
五年級學生
備課人：
張金玲
基於標準：
數學廣角的教學目標可概括為以下幾點：
1、 感悟重要的數學思想方法;
2、 運用數學的思維方式進行思考，增強分析和解決問題的能力;
3、 在參與觀察、猜測、試驗、推理等數學活動中發展合情推理，感悟演繹推理思想，學會獨立思考。
教材分析：
《植樹問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書五數上冊第七單元“數學廣角”中的內容。“數學廣角”是人教版中的一個亮點，它系統而有步驟地向學生滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，採用生動有趣的事例呈現出來。這一單元內容就是植樹問題，教材將植樹問題分為幾個層次，有兩端栽、兩端不栽、一端栽一端不栽以及環形情況、方陣問題等。本節課例1是兩端都栽樹的情況。
學情分析：
學生已經學習了除法的含義、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。
學習目標：
1.利用學生熟悉的生活素材、通過畫線段圖、填表格、討論交流等活動，能化繁為簡併說出兩端都栽的情況下間隔數與棵數之間的關係。
2.能發現並理解植樹問題(兩端要栽)的一般解題規律，並能利用規律解決相關的實際問題。
評價任務：
任務一：通過猜謎活動，以及畫線段圖、做表格等活動，完成目標一。
任務二：通過課堂例題的理解分析，找到兩端都栽的植樹問題的一般解題規律，達成目標二前半部分。另外利用習題的解決，達成目標二的後半部分。
【學習重點】：發現棵數與間隔數的關係。
【學習難點】：理解兩端都栽的植樹問題的一般解題規律並能運用規律解決問題。
【教學準備】：課件、小組學習單
【教學過程】：
一、匯入新課
1、猜謎語，直觀認識間隔
新課前老師給大家帶來一個謎語,請看，“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。打一人體的組成部分。”它是什麼呢?誰知道?(手)
同意的舉手?你們真會聯想，它就是我們的手。我們的手作用可真大，能寫會算還會畫，而且我們的手上還有許多的數學奧祕，仔細看自己的手，你能看到數字嗎?(5)
哦，怎麼看出5了?(表示手指的`個數)誰還看到了數字5?真不錯，除了用數字可以表示手指的個數，咱們的手上還有沒有數字?(還能看到手指之間的間隔，兩個手指之間的縫隙，教師說明，縫隙就稱為間隔。)。
手指之間還有一個個的間隔。同學們，咱們手上五個手指之間到底有幾個間隔呢?(4個)
我們一起來數一數。還真有4個間隔。那四個手指之間有幾個間隔?三個手指之間呢?兩個手指之間呢?(生依次回答。)
你發現什麼了嗎?(生說)
的確，手指數和間隔數之間是有著一定的規律的，它們之間的這種規律最適合解決今天我們要研究的這類問題，這類問題的名字叫做植樹問題。板書：植樹問題。
二、探究規律 實現目標
1、例題探究
說起植樹問題我們就先從植樹談起吧。請看例題。
出示例題1：在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少棵樹?
A、從題中你能知道哪些資訊?誰來說一說?生說，師畫。
它們都表示什麼，大家知道嗎?生說：一邊表示只在小路的一側種樹。全長1000米表示第一棵樹和最後一棵樹之間的距離是1000米。每隔5米栽一棵表示棵與棵之間的距離是5米……
師小結：
一邊是小路的一側，指左邊或者右邊，全長1000米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的距離，簡稱間距。兩端要栽指起點與終點處都要栽。
B、算一算，一共要栽多少棵樹?反饋答案：
方法1:1000÷5=200(棵)
方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)
方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)
疑問：現在出現了三種答案，到底哪種答案是正確的呢?下面我們一起來驗證一下，你想用什麼方法驗證?(生說：畫線段圖的方法)
三、自主探究，發現規律
1、化繁為簡探規律
是個好辦法!我們可以選擇畫線段圖來驗證。每隔5米栽一棵就畫一段，再過5米再畫一段，這樣我們需要畫多少段呢?好畫嗎?為什麼呀?(資料太大了)。那怎麼辦呢?(選擇簡單的資料進行研究，得出規律再解決這道題)
是呀，在遇到比較複雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究。你準備選用哪個數來研究?(生說)下面請大家自己選擇簡單的資料在練習本上試著進行驗證，並把你試的結果彙報給組長填在表格中，之後觀察表格中的資料，你發現了什麼?把你的發現在小組內說一說。
五年級上冊《植樹問題》教學設計2
教材分析：
植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材五年級上冊“數學廣角”的內容。教材將“植樹問題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環形情況以及方陣問題等幾個層次，這節課主要是教學兩端都栽的植樹問題，通過教學向學生滲透複雜問題從簡單入手的思想。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數和間隔數之間的關係，經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，並啟發學生透過現象發現其中的規律，建立數學模型，再利用規律迴歸生活，解決生活實際問題。
學情分析：
從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。
設計理念：
新課程標準要求，“數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會，使他們有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力”。因此在設計這節課時，我主要運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知衝突為誘因，以數學活動為形式，使學生經歷生活數學化，數學生活化的全過程，從中學到解決問題的思想方法。以此為基礎，根據學生的認知規律，我設計了以下幾個環節。
一、通過觀看圖片為起點，以學生熟悉的手為素材,讓學生感知間隔以及植樹與數學的聯絡。
二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。
三、以生活中植樹問題的應用為研究物件，引導學生了解植樹問題的實質。
四、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。
教學目標：
一、知識與技能性：
1.利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作、小組合作的實踐活動，讓學生髮現間隔數與植樹棵數之間的關係。
2.通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。
3.能夠藉助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。
二、過程與方法：
1.進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。
2.滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識。
3.培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。
三、情感態度與價值觀
通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。
教學重難點：
一、教學重點
1、引導學生在觀察、操作和交流中探索並發現兩端都栽的情況下間隔數與棵數的規律，並能運用規律解決實際問題.
2、運用規律解決類似的實際問題的方法。
二、教學難點
理解間隔與棵樹之間的規律(棵數=間隔數+1、間隔數=全長÷間隔長)並能運用規律解決抽象的植樹問題。
教學方法：
1、採用手指引出間隔，讓學生理解間隔，引出與間隔有關的植樹問題
2、分組探究，發現規律，建立數學模型
3、運用規律，解決問題
4、迴歸生活，實際應用
教學準備
PPT課件 多媒體裝置
教學過程
一、新授
1.照片引發的思考
師：植樹是一個非常有意義的活動，它不僅能夠綠化環境，淨化空氣，使我們在勞動中得到鍛鍊，而且，在植樹的過程中還蘊含著很多很多的數學問題，怎麼樣有興趣探討嗎?
在學習之前先學習一下和植樹問題相關的知識 出示圖片(讓學瞭解間隔和間距)
師：課件：在100米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)
師：(生讀完)說說吧學校植樹都有哪些要求(指名回答)
師：每隔5米種一課
師：每隔五米指的是什麼(點名回答)
生：間隔
師：這個詞不錯(板書間隔)。間隔指的是什麼?
生：兩棵樹之間的距離
師：學校要求兩棵樹之間的距離是多少?
生：5米
師：還有哪些要求嗎?
生：兩端都要栽。
師：這個要求也很重要(板書兩端都要栽)
說說是什麼意思?
生：兩頭都要栽
師：你能用手比劃比劃嗎?
生：能
師：還有什麼要求嗎?
生：在100米的小路的一邊
師：強調一邊就是一行
讓學生試著獨自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結果20、21、22讓他們寫在黑板上)
師：做完了嗎
生:做完了
師：做完了，看黑板，同樣的要求出現了三種不同的答案，同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學校到底該買多少樹苗呢?
三、合作探究、尋找規律
1、小組探究，給予充分的時間。
那咱們就4個人一個小組探究一下這個問題，聽要求，畫一畫，擺一擺或者模仿實際種一種!開始吧(這時教師下去指導巡視)
師：大家往前看，大家探究出來結果了嗎?
學校到底需要買多少棵樹?誰來說?(點名回答)
生：我們小組討論的結果是21棵。
師：同學們對於這個小組討論的結果21棵你們同意嗎?
生:同意
師：大家都是正確的.
你們小組使用什麼樣的方法得出結論的呢?
生：畫線段
師：願意展示給大家看嗎?
大家注意聽，看看這位同學的方法和你們的方法有什麼不一樣的地方?
生：總結先畫一條線段表示100米，100除以5是20個間隔
師：是20個間隔嗎?你帶著同學數一數。20個間隔沒錯，那一定是21棵樹嗎?
生：最後一棵沒加上
師：你把什麼當成小樹啦?
生：線段上的小端點
師：數一數是21個嗎?
生：是
師：聽明白了嗎?有什麼想問問他的嗎?
還有沒有其他的方法?
生：擺鉛筆，2根1個間隔3根2個間隔4根3個間隔5根4個間隔
師：為什麼加一呀
生：最一開始的一根或者最後一根沒算
師：也就是學校要求兩端都要栽
師：當做兩端都要栽的問題時 間隔數+1=棵數
師：把複雜的問題簡單化這種思想很可貴，發現規律，其他的組也是這麼考慮的吧!
看看這一規律的發現過程出示ppt
棵數=間隔數+1
間隔數=全長÷間隔長
師：請同學們很自豪的把自己總結的規律讀一遍。
一共需要多少棵樹苗。(學生操作、思考、教師巡視)
師：有答案了嗎?誰願意展示一下你的勞動成果，你是怎樣想的?你能在黑板上來“改一改”嗎?
師：6棵樹幾個間隔7棵呢99棵呢200棵呢
8間隔幾棵樹呢50個間隔呢1000個間隔呢
師：植樹問題不僅能解決植樹問題還能解決生活中的實際問題比如說安路燈
在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學朗讀)能解決嗎?巡視過程中找41,82兩個答案
師：同學們算完了嗎?看大螢幕(展示兩個答案)你們同意那個?強調兩旁 乘2
這個同學的錯誤正好提醒了我們做這類題的時候一定要注意兩旁 兩旁需乘2同意嗎同學們?
師：今年霧霾挺嚴重的剛剛還因為霧霾放了假所以呀
北辰區政府為了減少尾氣排放，減少汙染，方便市民出行，為北辰人民新開設一條公交線路604路，從新河橋到東站後廣場共有18站，相鄰兩站的距離大約是700米，這條線路大約是多少千米?
能解決嗎?寫在題卡上 做完了同桌互相檢查(老師下去輔導)
師：誰說說你是怎麼樣算的?
生：18-1求出間隔數
700×17=11900(米)
11900米=11.9千米
師：都對了嗎?
生：做對了
師：你們家裡都有鐘錶嗎?聽過鐘聲嗎?你聽噹噹這是幾時?
生：2時
師：噹噹噹，這是幾時?幾個間隔?在鐘聲裡面也有數學問題一起看看誰能大聲朗讀?(出示ppt)廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完?
師：能試著解決嗎》做在題卡上，有困難了放在我們小組內解決，看看能不能解決。(巡視)同學們有結果了嗎?哪個小組願意彙報?
生：5-1=4 (個) 8÷4=2 (秒)12-1=11(個)11×2=22(秒)
師：同學們說得真好
總結：這節課大家都有什麼收穫?
兩端都要植：棵數=間隔數+1
間隔數=棵數-1
板書設計：
植 樹 問 題
兩端都栽 棵樹 間隔數
五年級上冊《植樹問題》教學設計3
教學目標：
一、知識與技能性：
1.利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生髮現間隔數與植樹棵數之間的關係。
2.通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。
3.能夠藉助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。
二、過程與方法：
1.進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。
2.滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識。
3.培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。
三、情感態度與價值觀
通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。
教學重、難點
引導學生在觀察、操作和交流中探索並發現間隔數與棵數的規律，並能運用規律解決實際問題。
教學準備：
課件
教學過程：
一、 動手種樹，初步感知
1、創設情景
2、理解題意
[出示要求]：在操場邊上，有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹方案，並說明你的設計理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些資訊?
(20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵)
3、設計方案，動手種樹
師：瞭解了資訊，請同學們設計一份植樹方案。你可以用這條線段來代表20米長的小路，其中每一小段的長度是1釐米，我們用它來表示1米長的小路，請你用自己喜歡的圖案或圖形來表示小樹苗，把你設計的方案畫一畫。比一比，誰畫得快種得好，老師就聘請他作學校的環境設計師。
學生活動，教師巡視指導
4、反饋交流
師：根據你的方案，需要種幾棵樹?
師：同學們真會動腦筋，設計出了這麼多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?
請設計師們給大家作一下介紹
師：他的設計符合要求嗎?
師：這位同學是按照每隔5米種一棵的要求來設計的，我們把這個距離叫做間隔距離，在這份設計方案中，有幾個間隔距離呢?我們一起來數一數。有4個這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個數我們又把它叫做間隔數。
師：接下來我們來看看種4棵樹的設計方案是怎樣的?
生答
師：最後我們來看看種3棵樹的設計方案又是怎樣的呢?
生答
師：就一個要求，同學們就設計出了三種不同的植樹方案，真是太能幹了!
看來你們都有成為環境設計師的資格。李老師會把你們的方案上交到學校的。
師：(出示三種方案線段圖)不過，李老師有個問題想請教大家，既然這三種植樹的方案都符合設計的要求，為什麼同樣是20m長的小路，同樣的要求，為什麼有的是種3棵樹，有的是種4棵樹，還有的是種5棵樹? 誰能來說說他們不同的地方在哪裡?
師：第一種方案，在路的頭尾都種了一棵樹，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹方案，第二種方案，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹方案，第三種植樹方案頭尾都不種樹，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹方案。(板書：兩端都栽 只栽一端 兩端不栽)
二、 合作探究，總結方法
1、總結規律
師：現在我們一起來研究一下，在這三種植樹方案中，它們的間隔數和樹的棵數之間分別有著什麼樣的關係呢?同桌同學先討論討論，然後完成這張表格。
植樹方案 間隔數(個) 棵數(棵) 間隔數與棵數的關係
學生反饋交流，師生共同完成表格
師小結：剛才我們通過每隔5米種一棵樹的.要求，發現了植樹的三種方案，並知道了每種方案中棵數與間隔數之間的關係，接下來我們重點來研究“兩端都種”的植樹問題。
師：在兩端都種的情況下，在這條20米長的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求來種樹，那麼間隔數與棵數之間是不是也會存在這樣的關係呢?
請同學們選擇一種自己喜歡的間隔距離，先線上段圖中畫一畫，然後再列式算一算，間隔數是幾個，需要種幾棵樹?間隔數與棵數之間又有怎樣的關係?
(學生活動後反饋交流)
師小結
2、運用規律
師：老師有問題要考你們了，知道的同學馬上起立回答我，比比誰的反應快?在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹?有10個間隔共要種幾棵樹?如果已種了6棵樹有幾個間隔?如果已種了10棵樹有幾個間隔?
三、 開放練習，應用方法
1、這是我們鎮新修的一條公路(圖示)，公路全長100米，園林工人們想在公路的一側種樟樹(兩端都要種)，每兩棵樹之間的距離是10米，一共需要多少棵樟樹苗?
(1)學生獨立解答
(2)全班交流結果
2、師：如果兩側都要種，一共需要多少棵樟樹苗?(把第1題中的“一側”改為“兩側”?)
(1)學生獨立解答
(2)集體反饋
3、 園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最後一棵的距離有多遠?
(1)學生獨立解答
(2)集體反饋
師小結
4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝)，街道全長800米，共安裝了41座路燈，問相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?
(1)學生獨立解答
(2)集體反饋
師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。
6、書本P122練習二十第4題
圓形滑冰場的一週全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
四、課堂小結，課外延伸
師：通過這節課的學習你有什麼收穫?
五、板書設計：
植樹問題
(主機板書) (副板書)
間隔距離 間隔數 棵數
兩端要栽：間隔數+1=棵數 1米 20個 21棵
只栽一端：間隔數=棵數 2米 10個 11棵
兩端不栽：間隔數-1=棵數 4米 5個 6棵
10米 2個 3棵
五年級上冊《植樹問題》教學設計4
【教學目標】
知識目標：
1.利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數與棵數之間的關係。
2.讓學生自主探索、討論、交流，使學生髮現並理解植樹問題（兩端要栽）的解題規律，並利用規律解決一些實際問題。
能力目標：
1.讓學生經歷分析、思考、解決問題的整個探究過程，並從中學習一些解決問題的方法和策略。
2.通過探索間隔數與植樹棵數之間的規律，初步體會化複雜為簡單和一一對應的數學方法。
情感目標：培養學生的分析意識，養成良好的交流習慣，感悟日常生活中處處有數學，體驗學習的成功喜悅。
【教學重點】：引導學生髮現棵數與間隔數的關係。
【教學難點】：理解間隔與棵數之間的規律並運用規律解決問題。
【教學準備】：課件、學生用尺子、表格等。
【教學過程】：
一、謎語匯入，引入新課
師：同學們，你們喜歡猜謎語嗎？
生：喜歡。
師：今天啊，老師帶來一個謎語想和大家一起猜一猜，請看。兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。打一人體的組成部分。它是什麼呢？你說說看？
生：他是手。
師：哦，他就是我們的手。我們的手作用可真大，又會寫又會畫還會算，而且我們的手上還有許多的數學奧祕，仔細看老師的手，你看到了數字幾呢？
生：5.
師：哦，你們都看到了數字五，那你還能看到數字幾呢？
生：我看到了數字4、3、2、1。
師：哦，你說的數字4、3、2、1表示的是什麼啊？能告訴我們嗎？
生：手指的個數。
師：哦，手指的個數。那我們說的五也是手指的個數，對吧。誒，除了手指的個數外你還能看到什麼呢？
生：還能看到手指之間的間隔。
師：哦，手指之間還有一個個的間隔。同學們，在老師的手上五個手指之間到底有幾個間隔呢？
生：4個。
師：數一數。1、2、3、4，恩，還真有4個間隔。那四個手指之間有幾個間隔？三個手指之間呢？兩個手指之間呢？
生依次回答。
師：恩，一個間隔。同學們，你們發現了手指數和間隔數之間的關係了嗎？手指數比間隔數怎麼樣啊？
生：手指數比間隔數多一。
師：說得真完整。誰還說？
生2：手指數比間隔數多一。
師：哦，那間隔數比手指數呢？
生3：間隔數比手指數少一。
師：哦，誰還說？
生4：間隔數比手指數少一。
師：同學們，你能用一個算式來表示手指數和間隔數之間的關係嗎？手指數等於什麼呢？
生1：手指數等於間隔數加一。
師：哦，誰還說？
生2：手指數等於間隔數加一。
師：恩，還誰會說？好，你也來試試。
生3：手指數等於間隔數加一。
師：很好，那麼間隔數等於什麼呢？
生1：間隔數等於手指數減一。
師：恩。
生2：間隔數等於手指說減一。
師：恩，真聰明。好了，同學們，我們每個人啊，都有兩件寶貝，一個呢是我們的雙手，一個是我們的大腦。我們利用我們的大腦發現了這麼多手上的奧祕，看來我們的數學真是無處不在啊。
二、探究規律實現目標
1、多媒體出示學校操場
師：這裡是哪裡？
生：操場！
師：看來同學們對我們的學校真是非常熟悉，一下就認出了這就是我們的操場。為了美化我們的'學校，校長打算在100米的操場小路上植樹，可不是隨便種的哦，校長可是有要求的。今天我們就要利用我們的雙手和大腦一起來研究植樹中的數學問題。-------植樹問題。（板書課題）
出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
師：讀一讀，在題中你讀到哪些資訊？誰來說一說？
生：……………………
師：一邊表示什麼？全長100米表示什麼？每隔5米栽一棵表示什麼意思？
師：什麼是兩端都要栽？
生：……………………..
（1）師小結：用圖演示說明：一邊是小路的一側，指左邊或者右邊，全長100米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的距離，簡稱間距。兩端要栽指起點與終點處都要栽。
（2）算一算，一共要栽多少棵樹？
（3）反饋答案：
方法1:100÷25=20（棵）
方法2:100÷25=20xx+2=22(棵)
方法3:100÷25=20xx+1=21（棵）
（4）師提出疑問：現在出現了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？用什麼方法來驗證？
三、自主探究，發現規律
1.師用課件出示下表說：同學們想的辦法真多，我們可以選擇畫線段圖來驗證。但是100米這個數字有點大，不好驗證，怎麼辦呢？在遇到比較複雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究、驗證。如本題中假設路長只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（兩端要栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來畫線段圖來分析、研究一下。（板書：複雜——簡單）
總長
（米）
間距
（米）
線段圖例
（圖上釐米代表實際米的距離）
間隔數
（段）
棵數
（棵）
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
..
2.先明確表意，再讓學生探索完成上表中的內容。
1.全班交流彙報表中內容。
2.小組討論：總長、間距和間隔數之間有什麼關係？間隔數和棵數之間呢？
3.把上表一分為二，讓學生交流展示討論結果。
（1）出示下表交流彙報總長、間距和間隔數之間的關係。並藉助資料，幫助學生理解這一關係的意思。（板書：總長÷間距=間隔數）
總長
（米）
間距
（米）
間隔數
（段）
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
（2）出示下表交流彙報間隔數和棵數之間的關係。並藉助表中資料，幫助學生理解這一關係的意思，但關鍵讓學生理解為什麼棵數比間隔數多1，滲透對應思想。（板書：間隔數+1=棵數）
線段圖例
（圖上釐米代表實際米的距離）
間隔數
（段）
棵數
（棵）
1
2
2
3
3
4
4
5
..
..
..
4.教師小結
（1）同學們非常能幹，通過猜測、驗證、討論發現了植樹問題中一個非常重要的規律，那就是如果再一條路上植樹，兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1，而總長除以間距等於間隔數。對這個規律有沒有不同意見？有沒有不同說法？
（2）填一填，反饋規律。
（）×間隔數=總長棵數–1=（）
總長÷（）=間距（）-（）=1
四、活用規律，解決問題
（一）迴歸疑問，初用規律
以表格的形式摘要出例題1的重要資訊後，師說：現在我們用剛得到的規律驗證一下課前同學們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說說你是怎樣想的？
總長
（米）
間距
（米）
間隔數
（段）
棵數
（棵）
100
5
（二）基礎練習，再用規律
師：同學們真會動腦筋！通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了複雜的問題。以後遇到“兩端要種，求棵數”的植樹問題，知道該怎麼做了嗎？請試一試：
1、把下表補充完整
總長
（米）
間距
（米）
間隔數
（段）
棵數
（棵）
100
5
20
21
200
5
200
10
1000
8
（三）深化練習，拓展規律
師：同學們真能幹！其實我們的生活中還存在著許多類似植樹問題的現象。
1、說一說，生活中的哪些情況類似植樹問題呢？
2、課件依次演示：
不容易看見卻能“想象”的樹
看不見卻能“聽得見”的樹
師說明：在數學上，我們把這類問題也歸為“植樹問題”。
3、巧用規律，解決生活中類似問題
（1）請你選一選：
這排禮炮共有29個間隔，合（）門禮炮。
①28門②29門③30門
（2）下面哪個算式是正確的？
一列共有25張凳子，有（）個間隔？
①25+1=26個②25個③25-1=24個
（3）公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點？
（4）一盒9響鞭炮，當聽到第一個爆炸聲開始計時，到第二聲響起時，經過2秒鐘。當聽到最後一聲響起時共經過幾秒鐘？
五、拓展
教師總結延伸：同學們這節課中運用化複雜為簡單的數學思想方法發現了兩端都栽的植樹問題中的規律，並能利用規律解決生活中類似的實際問題。其實，植樹問題還有一端栽一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形，如正方形、圓形花壇等情況，這些都需要同學們在以後的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。繼續努力吧！
六、全課總結，理順知識
這節課你有什麼收穫？
