已交離職證明還要失業證?

我從公司離職後運氣不太好,趕上金融危機,找工作花了點時間.好容易找到份還算不錯的工作,結果出來這麼個事,足可以氣死我.
該公司告知我出具的離職證明上離職日期是7月25日,離新公司入職日期12月15日有超過4個月的時間,要求我開具失業證以證明在這4個月內我沒有接受其他單位的工作.
我對此要求提出如下疑問:
1, 該公司提供的入職手續上寫明提供失業證或離職證明;
2,社群勞動保障部告訴我,沒有這樣的失業證可以開具.
3,我正是因為沒有工作才找工作的,如果以該公司的邏輯,無法證明我是否還有工作.
4,我在提供給該公司的個人資料上寫明目前離職,且離職日期與離職證明吻合,並簽名確認如提供資料不屬實,願接受公司處罰乃至取消勞動合同.
但是該公司要求我必須在已提供離職證明的`情況下再出具失業證並告訴我我是唯一一個沒有出具的人.並說這是按照勞動法要求來的,且可能因此取消對我的僱傭.
請問,該公司此要求合理嗎?我該如何維護自己的權益?