七年級數學知識點總結(15篇)

來源：果殼範文吧 2.92W

總結就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓進行一次全面系統的總結的書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質的理性認識上來，不妨坐下來好好寫寫總結吧。那麼你知道總結如何寫嗎？下面是小編收集整理的七年級數學知識點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

七年級數學知識點總結1

正數和負數

⒈、正數和負數的概念

負數：比0小的數正數：比0大的數0既不是正數，也不是負數

注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，—a是負數；當a表示負數時，—a是正數；當a表示0時，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷）

②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。

2、具有相反意義的量

若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：

零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃

3、0表示的意義

（1）0表示“沒有”，如教室裡有0個人，就是說教室裡沒有人；

（2）0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。如：

（3）0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。

有理數

1、有理數的概念

（1）正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）

（2）正分數和負分數統稱為分數

（3）正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不迴圈小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限迴圈小數都可化成分數，都是有理數。③整數也能化成分數，也是有理數

注意：引入負數以後，奇數和偶數的範圍也擴大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數，—1，—3，—5也是奇數。

七年級數學知識點總結2

二元一次方程組

1．二元一次方程：含有兩個未知數，並且含未知數項的次數是1，這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說二元一次方程有無數個解.

2．二元一次方程組：兩個二元一次方程聯立在一起是二元一次方程組.

3．二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）.4．二元一次方程組的解法：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）注意：判斷如何解簡單是關鍵.※5．一次方程組的應用：

（1）對於一個應用題設出的未知數越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列

易解”；

（2）對於方程組，若方程個數與未知數個數相等時，一般可求出未知數的值；

（3）對於方程組，若方程個數比未知數個數少一個時，一般求不出未知數的值，但總可以求出任何兩個未知

數的關係.

一元一次不等式（組）

1．不等式：用不等號“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把兩個代數式連線起來的式子叫不等式.2．不等式的基本性質：

不等式的基本性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變；不等式的基本性質2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的基本性質3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向要改變.

3．不等式的解集：能使不等式成立的未知數的值，叫做這個不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個不

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等式的解集.

4．一元一次不等式：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，係數不等於零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標準形式是ax+b＞0或ax+b＜0，(a≠0).

5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質

3的應用；注意：在數軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點.

6．一元一次不等式組：含有相同未知數的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；

注意：ab＞0

abab0a0b0或a0b0；

amamab＜0

0a0b0或a0b0；ab=0a=0或b=0；a=m.

7．一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時，應分別求出這個不等式組中各個不等式的解集，再利用數軸確定這個不等式組的解集.

8．一元一次不等式組的解集的四種類型：設a＞b

xaxb不等式組的解集xaxb是xa不等式的組解集是xbba>ba>xaxb不等式組的解集是axbxaxb不等式組解集是空集ba>xy0x、y是正數xy0ba>,

9．幾個重要的判斷：,

xy0x、y是負數xy0xy0x、y異號且正數絕對值大，xy0-2-

xy0x、y異號且負數絕對值大xy0.博源教育曾老師1378780036613

整式的乘除

1．同底數冪的乘法：aman=am+n，底數不變，指數相加.

2．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數不變，指數相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等於各因式乘方的積.3．單項式的乘法：係數相乘，相同字母相乘，只在一個因式中含有的字母，連同指數寫在積裡.4．單項式與多項式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.5．多項式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.6．乘法公式：

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差；（2）完全平方公式：

①(a+b)=a+2ab+b,兩個數和的平方，等於它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個數差的平方，等於它們的平方和，減去它們的積的2倍；③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：

p（1）若二次三項式x+px+q是完全平方式,則有關係式：22

222

2q；

（2）二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變為a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k①可以判斷ax+bx+c值的符號；②當x=h時，可求出ax+bx+c的最大（或最小）值k.（3）注意：x22

21x21xx22.

8．同底數冪的除法：am÷an=am-n，底數不變，指數相減.9．零指數與負指數公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=

1an,(a≠0).注意：00，0-2無意義；

博源教育曾老師1378780036614

（2）有了負指數，可用科學記數法記錄小於1的數，例如：0.0000201=2.01×10-5.

10．單項式除以單項式:係數相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數作為商的一個因式.

11．多項式除以單項式：先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.

※12．多項式除以多項式：先因式分解後約分或豎式相除；注意：被除式-餘式=除式商式.13．整式混合運算：先乘方，後乘除，最後加減，有括號先算括號內.線段、角、相交線與平行線

幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用於幾何證明）

1.角平分線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的部分，這條射線叫角的平分線.（如圖）OA幾何表示式舉例：(1)∵OC平分∠AOBC∴∠AOC=∠BOCB(2)∵∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB的平分線2．線段中點的定義：幾何表示式舉例：(1)∵C是AB中點∴AC=BCCB點C把線段AB分成兩條相等的線段，點C叫線段中點.(如圖)A(2)∵AC=BC∴C是AB中點3．等量公理：(如圖)（1）等量加等量和相等；（2）等量減等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.幾何表示式舉例：(1)∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD即AD=BC

博源教育曾老師137878003661AB5(2)∵∠AOC=∠DOB∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOCCACDB（1）OED（2）即∠AOB=∠DOC(3)∵∠BOC=∠GFMACM又∵∠AOB=2∠BOCGOBF（3）∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFGACBEGF（4）(4)∵AC=12AB，EG=12EF又∵AB=EF∴AC=EG4．等量代換：幾何表示式舉例：∵a=cb=c∴a=b5．補角重要性質：同角或等角的補角相等.(如圖)13幾何表示式舉例：∵a=cb=d又∵c=d∴a=b幾何表示式舉例：∵a=c+db=c+d∴a=b幾何表示式舉例：∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°24又∵∠3=∠4∴∠1=∠26．餘角重要性質：同角或等角的餘角相等.(如圖)幾何表示式舉例：∵∠1+∠3=90°132∠2+∠4=90°又∵∠3=∠44博源教育曾老師1378780036616∴∠1=∠27．對頂角性質定理：對頂角相等.(如圖)CAOBD幾何表示式舉例：∵∠AOC=∠DOB∴8．兩條直線垂直的定義：兩條直線相交成四個角，有一個角是直角，這兩條直線互相垂直.(如圖)AC幾何表示式舉例：(1)∵AB、CD互相垂直∴∠COB=90°BO(2)∵∠COB=90°∴AB、CD互相垂直D9．三直線平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，那麼，這兩條直線也平行.(如圖)ACEBDF幾何表示式舉例：∵AB∥EF又∵CD∥EF∴AB∥CD10．平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截：（1）若同位角相等，兩條直線平行；(如圖)（2）若內錯角相等，兩條直線平行；(如圖)

-6-

幾何表示式舉例：(1)∵∠GEB=∠EFD∴AB∥CD(2)∵∠AEF=∠DFE博源教育曾老師1378780036617（3）若同旁內角互補，兩條直線平行.(如圖)11．平行線性質定理：ACHFEGBD∴AB∥CD(3)∵∠BEF+∠DFE=180°∴AB∥CD幾何表示式舉例：(1)∵AB∥CD（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；(如圖)（2）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等；(如圖)（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.(如圖)ACHFEGBD∴∠GEB=∠EFD(2)∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE(3)∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用於填空和選擇題）

一基本概念：

直線、射線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補角、互為餘角、鄰補角、兩點間的距離、相交線、平行線、垂線段、垂足、對頂角、延長線與反向延長線、同位角、內錯角、同旁內角、點到直線的距離、平行線間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明.二定理：

1.直線公理：過兩點有且只有一條直線.2.線段公理：兩點之間線段最短.

3.有關垂線的定理:

（1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

（2）直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.4.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

博源教育曾老師1378780036618

三公式：

直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.四常識：

1．定義有雙向性，定理沒有.

2．直線不能延長；射線不能正向延長，但能反向延長；線段能雙向延長.

3．命題可以寫為“如果那麼”的形式，“如果”是命題的條件，“那麼”是命題的結論.

4．幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件，造成誤解.5．數射線、線段、角的個數時，應該按順序數，或分類數.

6．幾何論證題可以運用“分析綜合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“圖形觀察法”四種方法分析.7．方向角：

七年級數學知識點總結3

1、都是數或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式。

2、單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數。

3、一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

4、幾個單項的和叫做多項式，其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

5、多項式裡次數項的次數，叫做這個多項式的次數。

6、把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。

合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變。

7、如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同。

8、如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反。

9、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然後再合併同類項。

七年級數學知識點總結4

知識點、概念總結

1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關係的式子叫做不等式。

2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大於號、小於號">"，"<"連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)"≥"，"≤"連線的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3

(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)

(3)如果不等式F(x)0，那麼不等式F(x)H(x)G(x)同解。

7.不等式的性質：

(1)如果x>y，那麼yy;(對稱性)

(2)如果x>y，y>z;那麼x>z;(傳遞性)

(3)如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z;(加法則)

(4)如果x>y，z>0，那麼xz>yz;如果x>y，z<0，那麼xz

(5)如果x>y，z>0，那麼x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那麼x÷z

(6)如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n(充分不必要條件)

(7)如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn

(8)如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪(n為正數)

8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般順序：

(1)去分母(運用不等式性質2、3)

(2)去括號

(3)移項(運用不等式性質1)

(4)合併同類項

(5)將未知數的係數化為1(運用不等式性質2、3)

(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

10.一元一次不等式與一次函式的綜合運用：

一般先求出函式表示式，再化簡不等式求解。

11.一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12.解一元一次不等式組的步驟：

(1)求出每個不等式的解集;

(2)求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸)

(3)用代數符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)

13.解不等式的訣竅

(1)大於大於取大的(大大大);

例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2

(2)小於小於取小的(小小小);

例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6

(3)大於小於交叉取中間;

(4)無公共部分分開無解了;

14.解不等式組的口訣

(1)同大取大

例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3

(2)同小取小

例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2

(3)大小小大中間找

例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

(4)大大小小不用找

例如，x<2，x>3，不等式組無解

15.應用不等式組解決實際問題的步驟

(1)審清題意

(2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組

(3)解不等式組

(4)由不等式組的解確立實際問題的解

(5)作答

16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最後確定結果。

七年級數學知識點總結5

1.4 有理數的乘除法

有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。

有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。

兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。 mì

求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學計數法。

從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。

上面內容是國中數學有理數的乘除法知識點總結，想必大家都已經做好筆記了，接下來還有更詳細的國中數學知識點盡在哦，希望同學們關注了。

國中數學知識點總結：平面直角座標系

下面是對平面直角座標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

平面直角座標系

平面直角座標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。

平面直角座標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

三個規定：

①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規定;一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同;實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角座標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

國中數學知識點：平面直角座標系的構成

對於平面直角座標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

平面直角座標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱為直角座標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為座標軸，它們的公共原點O稱為直角座標系的原點。

通過上面對平面直角座標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

國中數學知識點：點的座標的性質

下面是對數學中點的座標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

點的座標的性質

建立了平面直角座標系後，對於座標系平面內的任何一點，我們可以確定它的座標。反過來，對於任何一個座標，我們可以在座標平面內確定它所表示的一個點。

對於平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫座標、縱座標，有序實數對(a，b)叫做點C的座標。

一個點在不同的象限或座標軸上，點的座標不一樣。

七年級數學知識點總結6

相反數

(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.

(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

(3)多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正.

(4)規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊新增“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號.

2代數式求值

(1)代數式的：用數值代替代數式裡的字母，計算後所得的結果叫做代數式的值.

(2)代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.

題型簡單總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數式化簡;

②已知條件化簡，所給代數式不化簡;

③已知條件和所給代數式都要化簡.

3由三檢視判斷幾何體

(1)由三檢視想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主檢視、俯檢視和左檢視想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然後綜合起來考慮整體形狀.

(2)由物體的三檢視想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：

①根據主檢視、俯檢視和左檢視想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高;

②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線;

③熟記一些簡單的幾何體的三檢視對複雜幾何體的想象會有幫助;

④利用由三檢視畫幾何體與有幾何體畫三檢視的互逆過程，反覆練習，不斷總結方法

七年級數學知識點總結7

七年級數學下冊期末考試知識點總結一（蘇教版）

第七章平面圖形的認識(二) 1

第八章冪的運算 2

第九章整式的乘法與因式分解 3

第十章二元一次方程組 4

第十一章一元一次不等式 4

第十二章證明 9

第七章平面圖形的認識(二)

一、知識點：

1、“三線八角”

① 如何由線找角：一看線，二看型。

同位角是“F”型;

內錯角是“Z”型;

同旁內角是“U”型。

② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。

2、平行公理：

如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也平行。

簡述：平行於同一條直線的兩條直線平行。

補充定理：

如果兩條直線都和第三條直線垂直，那麼這兩條直線也平行。

簡述：垂直於同一條直線的兩條直線平行。

3、平行線的判定和性質：

判定定理性質定理

條件結論條件結論

同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等

內錯角相等兩直線平行兩直線平行內錯角相等

同旁內角互補兩直線平行兩直線平行同旁內角互補

4、圖形平移的性質：

圖形經過平移，連線各組對應點所得的線段互相平行(或在同一直線上)並且相等。

5、三角形三邊之間的關係：

三角形的任意兩邊之和大於第三邊;

三角形的任意兩邊之差小於第三邊。

若三角形的三邊分別為a、b、c，

則

6、三角形中的主要線段：

三角形的高、角平分線、中線。

注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。

②高、角平分線、中線的應用。

7、三角形的內角和：

三角形的3個內角的和等於180°;

直角三角形的兩個銳角互餘;

三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和;

三角形的一個外角大於與它不相鄰的任意一個內角。

8、多邊形的內角和：

n邊形的內角和等於(n-2)180°;

任意多邊形的外角和等於360°。

第八章冪的運算

冪(p5

七年級數學知識點總結8

1.代數式：用運算子號“＋－×÷”連線數及表示數的字母的式子稱為代數式。

注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式。2.列代數式的幾個注意事項：

13（1）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×1應寫成a；

223（2）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯絡，如3÷a寫成的形式；

a3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）

（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；

（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整數，則被5除商m餘n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：n-1、n、n+1；4.有理數：(1)凡能寫成

q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數。不是有理數。p正整數正整數正有理數整數零正分數(2)有理數的分類:①有理數零②有理數負整數

負整數正分數負有理數分數負分數負分數(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數。(4)自然數包括：0和正整數。5.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；

a(a0)a(a0)(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問題經常分類討論；

aa1a0；

aba。b(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,

臨淵羨魚，不如退而結網！

（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

0.120.012底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位。（4）據規律112101006．科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。

7.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

8.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。9.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減；10．等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式。

11．一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程。

①．一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。②．一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。

③．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程，去分母，去括號，移項，合併同類項，係數化為1（檢驗方程的解）。

④．移項：改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。12．列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題：距離=速度時間速度距離距離時間；時間速度（2）工程問題：工作量=工效工時工效工作量工作量工時；工時工效（3）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價折

售價成本1，利潤=售價-成本，利潤率100%；

成本10（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

1S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。

3臨淵羨魚，不如退而結網！

七年級下冊知識點總結

1．同底數冪的乘法：aman=am+n，底數不變，指數相加。2．同底數冪的除法：am÷an=am-n，底數不變，指數相減。

3．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數不變，指數相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等於各因式乘方的積。4．零指數與負指數公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=

1an,(a≠0)。注意：00，0-2無意義。

（2）有了負指數，可用科學記數法記錄小於1的數，例如：0.0000201=2.01×10-5。

5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差；（2）完全平方公式：

①(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個數和的平方，等於它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個數差的平方，等於它們的平方和，減去它們的積的2倍；※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6．配方：

p（1）若二次三項式x+px+q是完全平方式，則有關係式：q；

2※（2）二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變為a(x-h)2+k的形式。注意：當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。1※（3）注意：x2x2。

xx2127．單項式的係數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數；

係數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

8．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；

多項式裡，次數最高項的次數叫多項式的次數；

注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。9．同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。10．合併同類項法則：係數相加，字母與字母的指數不變。

11．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號裡的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號裡的各項都要變號。

注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升冪（或降冪）排列。

臨淵羨魚，不如退而結網！

平面幾何部分

1、補角重要性質：同角或等角的補角相等.餘角重要性質：同角或等角的餘角相等.2、①直線公理：過兩點有且只有一條直線.線段公理：兩點之間線段最短.

②有關垂線的定理:（1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

（2）直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.

比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1釐米，表示實際距離m釐米.3、三角形的內角和等於180

三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角4、n邊形的對角線公式：

n(n－3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

5、n邊形的內角和公式：180（n－2）；多邊形的外角和等於3606、判斷三條線段能否組成三角形：

①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b

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提分數學

提分數學七年級上知識清單

第一章有理數

一．正數和負數

⒈正數和負數的概念

負數：比0小的數正數：比0大的數0既不是正數，也不是負數

注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）

②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。2.具有相反意義的量

若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃

支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長與降低等等是相對相反量，它們計數：比原先多了的數,增加增長了的數一般記為正數;相反，比原先少了的數，減少降低了的數一般記為負數。3.0表示的意義

⑴0表示“沒有”，如教室裡有0個人，就是說教室裡沒有人；⑵0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。

二．有理數

1.有理數的概念

⑴正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）⑵正分數和負分數統稱為分數

⑶正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不迴圈小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限迴圈小數都可化成分數，都是有理數。

注意：引入負數以後，奇數和偶數的範圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數，-1,-3,-5也是奇數。2.(1)凡能寫成

q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負p分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；

提分數學

正整數正有理數正分數(2)有理數的分類:①按正、負分類:有理數零

負整數負有理數負分數正整數整數零②按有理數的意義來分:有理數負整數正分數分數負分數總結：①正整數、0統稱為非負整數（也叫自然數）②負整數、0統稱為非正整數③正有理數、0統稱為非負有理數④負有理數、0統稱為非正有理數

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

(4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；

a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數.

三．數軸

⒈數軸的概念

規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數軸上的單位長度要統一；⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。2.數軸上的點與有理數的關係

⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關係。（如，數軸上的點π不是有理數）3.利用數軸表示兩數大小

⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；⑵正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數；⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。

提分數學

4.數軸上特殊的最大（小）數

⑴最小的自然數是0，無最大的自然數；⑵最小的正整數是1，無最大的正整數；⑶最大的負整數是-1，無最小的負整數5.a可以表示什麼數

⑴a>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；⑵a提分數學

⑴一般地，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。當a>0時，-a0，那麼|a|=a；②如果a0），則x=±a；

⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；|a|是重要的非負數，即

提分數學

|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,

abab⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；

⑺若幾個數的絕對值的和等於0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0）4.有理數大小的比較

⑴利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的數總比右邊的數小，或者右邊的數總比左邊的數大

⑵利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數比較大小，正數大於負數。

（3）正數的絕對值越大，這個數越大；（4）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（5）正數大於一切負數；

（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.5.絕對值的化簡

①當a≥0時，|a|=a；②當a≤0時，|a|=-a6.已知一個數的絕對值，求這個數

一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。

六．有理數的加減法.

1.有理數的加法法則

⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；

⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；⑶互為相反數的兩數相加，和為零；⑷一個數與0相加，仍得這個數。2.有理數加法的運算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律：①互為相反數的兩個數先相加“相反數結合法”；

提分數學

②符號相同的兩個數先相加“同號結合法”；③分母相同的數先相加“同分母結合法”；④幾個數相加得到整數，先相加“湊整法”；⑤整數與整數、小數與小數相加“同形結合法”。3.加法性質

一個數加正數後的和比原數大；加負數後的和比原數小；加0後的和等於原數。即：⑴當b>0時，a+b>a⑵當b提分數學

Ⅲ.把分母相同或便於通分的加數相結合（同分母結合法）--

313217+-+-524528321137)+(-+)+(+-)55224818原式=(--

=-1+0-

=-1

Ⅳ.既有小數又有分數的運算要統一後再結合（先統一後結合）(+0.125)-(-3

18312)+(-3)-(-10)-(+1.25)4833121)+(-3)+(+10)+(-1)4834原式=(+)+(+3

18=+3

183121-3+10-14834=(3

31112-1)+(-3)+1044883=2

12-3+102316=-3+13

=10

16617-12+41122151761)+(-)

5151122Ⅴ.把帶分數拆分後再結合（先拆分後結合）-3+10

15原式=(-3+10-12+4)+(-+

=-1+

411+1522提分數學

=-1+

815+3030=-

730Ⅵ.分組結合

2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69

原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)++(66-67-68+69)

Ⅶ.先拆項後結合

（1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）

七．有理數的乘除法

1.有理數的乘法法則

法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負”專指“兩數相乘”的情況，如果因數超過兩個，就必須運用法則三）法則二：任何數同0相乘，都得0；

法則三：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數；法則四：幾個數相乘，如果其中有因數為0,則積等於0.2.倒數

乘積是1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數，用式子表示為a

1=1（a≠0），就是說aa和

111互為倒數，即a是的倒數，是a的倒數。aaa1互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那麼a的倒數是；倒數是本身的數

a是±1；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.注意：①0沒有倒數；

②求假分數或真分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置；

③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。（求一個數的倒數，不改變這個數的性質）；④倒數等於它本身的數是1或-1,不包括0。3.有理數的乘法運算律

提分數學

⑴乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba⑵乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數的除法法則

（1）除以一個不等0的數，等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即無意義（2）兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得05.有理數的乘除混合運算

（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。

（2）有理數的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什麼運算，則按照‘先乘除，後加減’的順序進行。

a0八．有理數的乘方

1.乘方的概念

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a中，a叫做底數，n叫做指數。（1）a是重要的非負數，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；

0.120.01211（2）據規律2底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位

101002

n2.乘方的性質

（1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數；注意：當n為正奇數時:(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),當

n為正偶數時:(-a)=a或(a-b)=(b-a).

（2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

nnnnnnnn

九．有理數的混合運算

做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最後加減；2.同級運算，從左到右進行；

3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。

十．科學記數法

把一個大於10的數表示成a10的形式（其中1a10，n是正整數），這種記數法是科學記數法

-9-

n提分數學

近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原

則.

特殊值法：是用符合題目要求的數代入，並驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用於證明.

等於本身的數彙總：相反數等於本身的數：0倒數等於本身的數：1，-1絕對值等於本身的數：正數和0平方等於本身的數：0,1立方等於本身的數：0,1，-1.

第二章整式的加減

一．用字母表示數(代數初步知識)

1.代數式：用運算子號“＋－÷”連線數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式；用基本運算子號把數和字母連線而成的式子叫做代數式，如n,-1,2n+500,abc。2.代數式書寫規範：

（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“”乘，或省略不寫；（2）數與數相乘，仍應使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a5應寫成5a；13（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a1應寫成a；

223（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯絡，如3÷a寫成的形式；

提分數學

（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做

a-b和b-a.

出現除式時，用分數表示；

(7)若運算結果為加減的式子，當後面有單位時，要用括號把整個式子括起來。3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）

（1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）；

（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整數，則被5除商m餘n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數

是：n-1、n、n+1；

（4）若b＞0，則正數是:a+b，負數是：-a-b，非負數是：a，非正數是：-a.

2222222

二．整式

1.單項式：表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

2.單項式的係數：單項式中的數字因數；單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數；

3.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和

4多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。多項式裡次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。常數項的次數為0。注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax+bx+c和x+px+q是常見的兩個二次三項式.

5整式：單項式和多項式統稱為整式，即凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類為：整式2

單項式多項式.

注意：分母上含有字母的不是整式。

6.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，

叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.

提分數學

三．整式的加減

1.合併同類項

2同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

3合併同類項的法則：同類項的係數相加，所得的結果作為係數，字母和字母的指數不變。

4合併同類項的步驟：（1）準確的找出同類項；（2）運用加法交換律，把同類項交換位置後結合在一起；（3）利用法則，把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變；（4）寫出合併後的結果。5去括號去括號的法則：

（1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號裡各項的符號都不變；（2）括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號裡各項的符號都要改變。

6添括號法則：添括號時，若括號前邊是“+”號，括號裡的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號

裡的各項都要變號.

7整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合併同類項；整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合併.

8整式加減的步驟：（1）列出代數式；（2）去括號；（3）添括號（4）合併同類項。

第三章一元一次方程

1等式與等量：用“=”號連線而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.3方程：含未知數的等式，叫方程.

4一元一次方程的概念：只含有一個未知數（元）（含未知數項的係數不是零）且未知數的指數是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.最簡形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）

1注意：未知數在分母中時，它的次數不能看成是1次。如3x，它不是一元一次方程。

x5解一元一次方程

提分數學

方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”驗算！解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

等式的性質：（1）等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個不等於0的數，所得結果仍是等式。

6移項

移項：方程中的某些項改變符號後，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。

移項的依據：（1）移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減，根據是等式的性質1；（2）係數化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除，根據是等式的性質2。

移項的作用：移項時一般把含未知數的項向左移，常數項往右移，使左邊對含未知數的項合併，右邊對常數項合併。

注意：移項時要跨越“=”號，移過的項一定要變號。

7解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去分母、去括號、移項、合併同類項、未知數的係數化為1；（檢驗方程的'解）。

注意：去分母時不可漏乘不含分母的項。分數線有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號。解下列方程：（1）4x342x；（2）4x3(20x)6x7(9x)；（3）0.1x0.2x130.020.5x15xx1；（4）32638用方程解決問題

列一元一次方程解應用題的基本步驟：審清題意、設未知數（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關鍵在於抓住問題中的有關數量的相等關係，列出方程。

解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實際問題中的數量關係9列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:多用於“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，得到方程.

（2）畫圖分析法:多用於“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形

提分數學

各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得佈列方程的依據，最後利用量與量之間的關係（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

10實際問題的常見型別：

（1）行程問題：路程=時間速度，時間=

路程路程，速度=速度時間（單位：路程米、千米；時間秒、分、時；速度米／秒、米／分、千米／小時）

（2）工程問題：工作總量=工作時間工作效率，工作效率工作時間工作總量；工作總量=各部分工作量的和；

工作效率利潤，售價=標價（1-折扣）；進價工作總量；

工作時間（3）利潤問題：利潤=售價-進價，利潤率=

（4）商品價格問題：售價=定價折

售價成本1100%；，利潤=售價-成本，利潤率成本10（5）利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金利率（6）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（7）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（8）等積變形問題：長方體的體積=長寬高；圓柱的體積=底面積高；鍛造前的體積=鍛造後的體積

（9）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

1222322

S正方形=a，S環形=π(R-r),V長方體=abc，V正方體=a，V圓柱=πRh，V圓錐=πRh.

310．列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:多用於“和，差，倍，分問題”

提分數學

（2）畫圖分析法:多用於“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得佈列方程的依據，最後利用量與量之間的關係（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

第四章走進圖形世界

1、幾何圖形：

現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。長方體、正方體、球、圓柱、

圓錐等都是立體圖形。此外稜柱、稜錐也是常見的立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。長方形、正方形、三角形、圓

等都是平面圖形。

立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。

2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和麵相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、稜錐等都是幾何體。

包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和麵相交的地方形成線；線和線相交的地方是點；幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。

（2）點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形圓柱柱體

稜柱：三稜柱、四稜柱（長方體、正方體）、五稜柱、

生活中的立體圖形球體

(按名稱分)圓錐

椎體

提分數學

稜錐

4、稜柱及其有關概念：

稜：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做稜。側稜：相鄰兩個側面的交線叫做側稜。

n稜柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條稜，n條側稜；2n個頂點。

稜柱的所有側稜長都相等，稜柱的上下兩個底面是相同的多邊形，直稜柱的側面是長方形。稜柱的側面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三檢視

物體的三檢視指主檢視、俯檢視、左檢視。主檢視：從正面看到的圖，叫做主檢視。左檢視：從左面看到的圖，叫做左檢視。俯檢視：從上面看到的圖，叫做俯檢視。

平面圖形的認識

線段，射線，直線名稱線段射線直線

-16-

不同點延伸性不能延伸只能向一方延伸可向兩方無限延伸端點數21無聯絡線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線共同點都是直的線提分數學

點、直線、射線和線段的表示在幾何裡，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示，如點A

一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB

一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面），如射線l,射線AB一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段l,線段AB

點和直線的位置關係有兩種：

①點在直線上，或者說直線經過這個點。②點在直線外，或者說直線不經過這個點。

線段的性質

（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。

（4）線段的大小關係和它們的長度的大小關係是一致的。（5）線段的比較：1.目測法2.疊合法3.度量法線段的中點：

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。

M是線段AB的中點

直線的性質

AM=BM=

1AB（或者AB=2AM=2BM）2（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。

（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。

經過兩點有一條直線，並且只有一條直線；兩點確定一條直線；點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

提分數學

直線桑一點和它一旁的部分叫做射線；兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。

角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

角的表示：

①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

用一副三角板，可以畫出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°角的度量

角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量單位。

把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°；

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””；角的性質

（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。類似的，

1°=60’，1’=60”

還有叫的三等分線。

AOB平分∠AOC∠AOB=∠BOC=

1∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠2OBBOC）

-18-

C提分數學

餘角和補角

①如果兩個角的和是一個直角等於90°，這兩個角叫做互為餘角，簡稱互餘，其中一個角是另一個角的

餘角。用數學語言表示為如果∠α+∠β=90°，那麼∠α與∠β互餘；反過來，如果∠α與∠β互餘，那麼∠α+∠β=90°

②如果兩個角的和是一個平角等於180°，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角。用數學語言表示為如果∠α+∠β=180°，那麼∠α與∠β互補；反過來如果∠α與∠β互補，那麼∠α+∠β=180°

③同角（或等角）的餘角相等；同角（或等角）的補角相等。

對頂角

①一對角，如果它們的頂點重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角，其中一

個角叫做另一個角的對頂角。

注意：對頂角是成對出現的，它們有公共的頂點；只有兩條直線相交時才能形成對頂角。

②對頂角的性質：對頂角相等

如圖，∠1和∠4是對頂角，∠2和∠3是對頂角

2431

∠1=∠4，∠2=∠3

平行線：

在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行於CD”。

注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。平行線公理及其推論

平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法：

提分數學

（1）平行於同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內，垂直於同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。垂直：

兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直於CD”（或“CD垂直於AB”）。

垂線的性質：

性質1：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。同一平面內，兩條直線的位置關係：相交或平行。

圖形知識結構圖:

提分數學

從不同方向看立體圖形

立體圖形展開立體圖形

幾何圖形平面圖形角的度量角角的大小比較餘角和補角角的平分線同角（等角）的餘角相等；同角（等角）的補角相等等角的餘角相等

直線、射線、線段

平面圖形平面圖形

七年級數學知識點總結9

1 過兩點有且只有一條直線

2 兩點之間線段最短

3 同角或等角的補角相等

4 同角或等角的餘角相等

5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內錯角相等，兩直線平行

11 同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內錯角相等

14 兩直線平行，同旁內角互補

15 定理三角形兩邊的和大於第三邊

16 推論三角形兩邊的差小於第三邊

17 三角形內角和定理三角形三個內角的和等於180

18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘

19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30 等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60

34 等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個角等於60的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

39 定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 ?

40 逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

七年級數學知識點總結10

一、一元一次不等式的解法：

一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其步驟為：

1、去分母；

2、去括號；

3、移項；

4、合併同類項；

5、係數化為1

二、不等式的基本性質：

1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；

2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

三、不等式的解：

能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

四、不等式的解集：

一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

五、解不等式的依據不等式的基本性質：

性質1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變，

性質2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，

性質3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，

常見考法

（1）考查一元一次不等式的解法；

（2）考查不等式的性質。

誤區提醒

忽略不等號變向問題。

國中數學重點知識點歸納

有理數乘法的運算律

1、乘法的交換律：ab=ba；

2、乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

單項式

只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。

注意：單項式是由係數、字母、字母的指數構成的。

多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

2、同類項所有字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

提高數學思維的方法

轉化思維

轉化思維，既是一種方法，也是一種思維。轉化思維，是指在解決問題的過程中遇到障礙時，通過改變問題的方向，從不同的角度，把問題由一種形式轉換成另一種形式，尋求最佳方法，使問題變得更簡單、清晰。

創新思維

創新思維是指以新穎獨創的方法解決問題的思維過程，通過這種思維能突破常規思維的界限，以超常規甚至反常規的方法、視角去思考問題，得出與眾不同的解

要培養質疑的習慣

在家庭教育中，家長要經常引導孩子主動提問，學會質疑、反省，並逐步養成習慣。

在孩子放學回家後，讓孩子回顧當天所學的知識：老師如何講解的，同學是如何回答的？當孩子回答出來之後，接著追問：“為什麼？”“你是怎樣想的？”啟發孩子講出思維的過程並儘量讓他自己作出評價。

有時，可以故意製造一些錯誤讓孩子去發現、評價、思考。通過這樣的訓練，孩子會在思維上逐步形成獨立見解，養成一種質疑的習慣。

七年級數學知識點總結11

第二章：整式的加減

1、單項式：;單獨的一個數或一個字母也是單項式

2、係數：;

3、單項式的次數：;

4、多項式：;

叫做多項式的項;的項叫做常數項。

5、多項式的次數：;

6、整式：;

7、同類項：;

8、把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項;

合併同類項後，所得項的係數是合併同前各同類項的係數的和，且字母部分不變。

9、去括號：(1)如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同

(2)如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反

10、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然後再合併同類項

第三章：一次方程(組)

一、方程的有關概念

1、方程的概念：

(1)含有未知數的等式叫方程。

(2)在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，係數不為0，這樣的方程叫一元一次方程。

2、等式的基本性質：

(1)等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a–c=b–c。

(2)等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數(除數不能為0)，所得結果仍是等式。若a=b，則ac=bc或

二、解方程

1、移項的有關概念：

把方程中的某一項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項。這個法則是根據等式的性質1推出來的，是解方程的依據。把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號。

2、解一元一次方程的步驟：

解一元一次方程的步驟

主要依據

1、去分母

等式的性質2

2、去括號

去括號法則、乘法分配律

3、移項

等式的性質1

4、合併同類項

合併同類項法則

5、係數化為1

等式的性質2

6、檢驗

3、二元一次方程組

(1)將二元一次方程用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數;

(2)解二元一次方程組的指導思想是轉化的思想;

(3)解二元一次方程組的方法有：加減消元法;代入消元法;

二、列方程解應用題

1、列方程解應用題的一般步驟：

(1)將實際問題抽象成數學問題;

(2)分析問題中的已知量和未知量，找出等量關係;

(3)設未知數，列出方程;

(4)解方程;

(5)檢驗並作答。

2、一些實際問題中的規律和等量關係：

(1)幾種常用的面積公式：

長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積;正方形面積公式：S=a2，a為邊長，S為面積;

梯形面積公式：S=，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積;

圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積;

三角形面積公式：，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。

(2)幾種常用的周長公式：

長方形的周長：L=2(a+b)，a，b為長方形的長和寬，L為周長。

正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長。

圓：L=2πr，r為半徑，L為周長。

七年級數學知識點總結12

有理數

1.1 正數與負數

在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。

與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。

1.2 有理數

正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。

整數和分數統稱有理數(rational number)。

通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。

數軸三要素：原點、正方向、單位長度。

在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)

數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。

一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

國中數學知識點總結：平面直角座標系

下面是對平面直角座標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

平面直角座標系

平面直角座標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。

平面直角座標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

三個規定：

①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角座標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

國中數學知識點：平面直角座標系的構成

平面直角座標系的構成

通過上面對平面直角座標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

國中數學知識點：點的座標的性質

點的座標的性質

對於平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫座標、縱座標，有序實數對（a，b）叫做點C的座標。

一個點在不同的象限或座標軸上，點的座標不一樣。

希望上面對點的座標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

國中數學知識點：因式分解的一般步驟

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個範圍內因式分解，應該是指在有理數範圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

國中數學知識點：因式分解

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

因式分解與整式乘法的關係：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①係數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③係數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數項注意查項數

③雙重括號化成單括號

④結果按數單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合併。

七年級數學知識點總結13

1、單項式的定義：

由數或字母的積組成的式子叫做單項式。

說明：單獨的一個數或者單獨的一個字母也是單項式.

2、單項式的係數：

單項式中的數字因數叫這個單項式的係數.

說明：⑴單項式的係數可以是整數，也可能是分數或小數。如3x的係數是3的32

係數是1;4.8a的係數是4.8; 3

⑵單項式的係數有正有負，確定一個單項式的係數，要注意包含在它前面的符號，

?4xy2的係數是4;2x2y的係數是4;

⑶對於只含有字母因數的單項式，其係數是1或-1，不能認為是0，如?ab的

係數是-1;ab的係數是1;

⑷表示圓周率的π，在數學中是一個固定的常數，當它出現在單項式中時，應將其作為係數的一部分，而不能當成字母。如2πxy的係數就是2.

3、單項式的次數：

一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.

說明：⑴計算單項式的次數時，應注意是所有字母的指數和，不要漏掉字母指數是1

的情況。如單項式2xyz的次數是字母z，y，x的指數和，即4+3+1=8，

而不是7次，應注意字母z的指數是1而不是0;

⑵單項式的指數只和字母的指數有關，與係數的指數無關。

⑶單項式是一個單獨字母時，它的指數是1，如單項式m的指數是1，單項式是單獨的一個常數時，一般不討論它的次數;

4、在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將乘號寫作“* ”或者省略不寫。

5、在書寫單項式時，數字因數寫在字母因數的前面，數字因數是帶分數時轉化成假分數.。

七年級數學知識點總結14

(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

(2)有理數的分類: ① 整數 ②分數

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

(4)自然數 0和正整數;a0 a是正數;a0 a是負數;

a≥0 a是正數或0 a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 a是非正數.

有理數比大小：

(1)正數的絕對值越大，這個數越大;

(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

(3)正數大於一切負數;

(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;

(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

(6)大數-小數 0，小數-大數 0.

七年級數學知識點總結15

第一章有理數

1、大於0的數是正數。

2、有理數分類：正有理數、0、負有理數。

3、有理數分類：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數)

4、規定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數軸。

5、數的大小比較：

①正數大於0，0大於負數，正數大於負數。

②兩個負數比較，絕對值大的反而小。

6、只有符號不同的兩個數稱互為相反數。

7、若a+b=0，則a，b互為相反數

8、表示數a的點到原點的距離稱為數a的絕對值

9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身，

負數的絕對值是它的相反數，

0的絕對值是0。

10、有理數的計算：先算符號、再算數值。

11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)

12、乘除：同號得正，異號的負

13、乘方：表示n個相同因數的乘積。

14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

15、混合運算:先乘方，再乘除，後加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。

16、科學計數法：用ax10n 表示一個數。(其中a是整數數位只有一位的數)

17、左邊第一個非零的數字起，所有的數字都是有效數字。

【知識梳理】

1.數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度;數軸上的點與實數是一一對應的。

2.相反數實數a的相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位於原點的兩側，並且到原點的距離相等。

3.倒數：若兩個數的積等於1，則這兩個數互為倒數。

4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0;

幾何意義：一個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離.

5.科學記數法：，其中。

6.實數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。

7.在實數範圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數不能開偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質和運算律都適用於實數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。

七年級數學二單元知識點歸納

(一)正負數

1.正數：大於0的數。

2.負數：小於0的數。

3.0即不是正數也不是負數。

4.正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

(二)有理數

1.有理數：由整數和分陣列成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點後的數字是無限不迴圈的。如：π)

2.整數：正整數、0、負整數，統稱整數。

3.分數：正分數、負分數。

(三)數軸

1.數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。)

2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

3.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。

4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。

(四)有理數的加減法

1.先定符號，再算絕對值。

2.加法運演算法則：同號相加，到相同符號，並把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。

3.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

4.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個數，等於加這個數的相反數。

(五)有理數乘法(先定積的符號，再定積的大小)

1.同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

2.乘積是1的兩個數互為倒數。

3.乘法交換律：ab=ba

4.乘法結合律：(ab)c=a(bc)

5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

(六)有理數除法

1.先將除法化成乘法，然後定符號，最後求結果。

2.除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。

3.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何一個不等於0的數，都得0。(七)乘方1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數)2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0。3.同底數冪相乘，底不變，指數相加。

4.同底數冪相除，底不變，指數相減。

(八)有理數的加減乘除混合運演算法則

1.先乘方，再乘除，最後加減。

2.同級運算，從左到右進行。

3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

(九)科學記數法、近似數、有效數字。

知識點七年級數學