【教學目標】
1 瞭解二元一次方程組的概念。
2 理解二元一次方程組的解的概念。
3 會用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解。
【教學重點 難點】
重點:歸納二元一次方程組及其解的概念。
難點:本節範例的問題情境比較複雜、並用列表的方法求出方程組的解。
【教學過程】
一 複習前課教學中的有關存在問題
二 引入課前預習:
1 在方程2x+3y=5中,如果x=y,則x=_____, y=_________.
2 如果x=2a,y=3a.則2x+3y=__________.
3 設第一個數是第二個數的2倍,第一個數與第二個數的2倍之和為20,求這個數?
(設第一個數為x,第二個數為y,則有 ,所以)
三 利用投影:一個蘋果和一個梨的'質量合計200克(如圖4—1)這個蘋果的質量加上一個10克砝碼恰好與這個梨的質量相等(如圖4-2)問蘋果和梨的質量各為多少克?
☆ 教師評語:在這個問題中如果設蘋果和梨的質量分別為x克和y克,同學們能列出幾個方程,請同學們把它們寫出來(x+y=200y=x+10)
☆ 教師然後解釋:方程x+y=200和方程y=x+10中,x ,y都分別表示同一個未知數,也就是說,X,y的值必須同時滿足上述兩個方程,因此可以把這兩個方程合起來,寫成
☆ 教師歸納:像這樣由兩個一次方程組成,並且含有兩個未知數的方程組叫作二元一次方程組。
△ 課堂練習P90練習1 (1)(2)(3)讓學生填表格,然後教師將表中答案說明
2 分四個小組將①②③④個二元一次方程組的結果填入相應的位置
☆ 教師歸納:同時滿足二元一次方程組中各個方程的解叫作二元一次方程組的解。
例如 就是這個二元一次方程組 的解。
例:小聰全家外出旅遊,估計需要膠捲底片120張,商店裡有兩種型號的膠捲:A型每卷36張底片,B型每卷12張底片。小聰一共買了4卷膠捲,剛好有120張底片,如果兩種膠捲分別買x卷和y卷,請根據問題中的條件列出關於x,y的方程組,並且列表嘗試的方法求兩種膠捲的數量。
分析:(1)審題,該問題情境涉及哪些量?哪些是已知的,哪些是未知的?
所求的是哪兩個量?問題情境中兩種膠捲及底片的總數有什麼要求?
(2)分析數量關係,該問題情境主要數量關係有:
每卷膠捲底片的張數×膠捲數=底片總張數:
A,B兩種膠捲的總卷數=4
A,B兩種膠捲的底片總張數=120
(3)建立數學模型,選擇二元一次,則有
△ 課堂練習P91第1,第2題分組合作討論完成。
△ 探究活動 :略
四 歸納小結,反思提高
1 通過本課的探討學習,你獲得了哪些新知識,你認為有哪些方面的進步。
(讓學生進行總結,通過學生個人回顧、合作交流,總結本節課的所作所聽所感,讓知識系統化、合理化。)
2 進一步讓學生理解二元一次方程組(解)的概念。
3 讓學生體驗對於含有兩個未知數的實際問題可以用方程組來解。
4 讓學生列表嘗試方法解二元一次方程組,注意審題、分析數量關係,讓學生選擇數學模型。
五 佈置作業