分子自由度環保工程師複習資料

自由度是物體運動方程中可以寫成的獨立座標數，單原子分子有3個自由度，雙原子，三原子不考慮震動相當於剛體，分別有5個（3平2轉）、6個自由度（3平3轉），考慮震動後，雙原子加1個，三原子加2個，振動自由度在經典範圍下是你那麼算，根據能量均分定理得到。但是考慮量子效應，需要用波色統計或費米統計，這個就複雜了，常溫下一般不考慮量子效應，用經典的就行了。

（1）單原子分子：如氦He、氖Ne、氬Ar等分子只有一個原子，可看成自由質點，所以有3個平動自由度i = t = 3.

（2）剛性雙原子分子如氫、氧、氮、一氧化碳CO等分子，兩個原子間聯線距離保持不變。就像兩個質點之間由一根質量不計的剛性細杆相連著（如同啞鈴），確定其質心O‘的空間位置，需3個獨立座標（x，y，z）；確定質點聯線的空間方位，需兩個獨立座標（如α，β），而兩質點繞聯線的的轉動沒有意義。所以剛性雙原子分子既有3個平動自由度，又有2個轉動自由度，總共有5個自由度i = t + r =3 + 2 = 5.

（3）剛性三原子或多原子分子：如CO2，H2O、氨等，只要各原子不是直線排列的，就可以看成自由剛體，共有6個自由度，i = t + r = 3 + 3 = 6.

（4）對於非剛性分子，由於在原子之間相互作用力的支配下，分子內部還有原子的振動，因此還應考慮振動自由度（以S表示）。如非剛性雙原子分子，好像兩原子之間有一質量不計的細彈簧相連線，則振動自由度S = 1.

一般在常溫下，氣體分子都近似看成是剛性分子，振動自由度可以不考慮。

力學系統由一組座標來描述。比如一個質點的三維空間中的運動，在笛卡爾座標系中，由x，y，z三個座標來描述；或者在球座標系中，由r，θ，φ三個座標描述。描述系統的座標可以自由的選取，但獨立座標的個數總是一定的.，即系統的自由度。一般的，N個質點組成的力學系統由3N個座標來描述。但力學系統中常常存在著各種約束，使得這3N個座標並不都是獨立的。對於N個質點組成的力學系統，若存在m個約束，則系統的自由度為S = 3N-m.