2017年全國大學聯考數學試卷大全

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大學聯考全國卷數學篇一：2017年大學聯考全國卷I卷(理科數學word版)答案解析版

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試題型別：A

2016年普通高等學校招生全國統一考試

理科數學詳細解析

注意事項：

1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁.

2.答題前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在本試題相應的位置.

3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.

4.考試結束後，將本試題和答題卡一併交回.

第Ⅰ卷

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

2A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，則A?B?（1）設集合

3333(?3,?)(?3,)(,3)(1,)2（B）2（C）2（D）2（A）

【答案】D

【詳細解答】A?{x|1?x?3}，B?{x|x?}，?A?B?{x|3

23?x?3}2

【試題評析】考察集合運算和簡單不等式解法，屬於必考題型，難易程度：易.

（2）設(1?i)x?1?yi，其中x，y是實數，則x?yi=

（A）1（B

D）2

【答案】B

【詳細解答】由題意知：x?y?

1，?x?yi=?i?

【試題評析】考察複數相等條件和複數的模，屬於必考題型，難易程度：易.

（3）已知等差數列{an}前9項的和為27，a10=8，則a100=

（A）100（B）99（C）98（D）97

【答案】C

【詳細解答】解法1：S9?a1?a9a?a9?9a5?27，?a5?3?d?105?1210?5

?a100?a10?(100?10)d?8?90?98.

解法2：S9?9a1?9?8d?27，即a1?4d?3，又a10?a1?9d?8，解得2

a1??1,d?1，?a100?a1?(100?1)d??1?99?98

【試題評析】考察等差數列的基本性質、前n項和公式和通項公式，屬於必考題型，難易程度：易.

（4）某公司的班車在7:00，8:00，8:30發車，小明在7:50至8:30之間到達發車站乘坐班車，且到達發車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是

（A）（B）1

3123（C）（D）234

【答案】B

【詳細解答】小明可以到達車站時長為40分鐘，可以等到車的時長為20分鐘，則他等車時間不超過10分鐘的概率是P?201?，故B選項正確.402

【試題評析】考察幾何概型的概率計算，第一次考察，難易程度：易.

x2y2

??1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值範圍是（5）已知方程2m?n3m2?n

（A）(?1,3)（B）(?1,3)（C）(0,3)（D）3)

【答案】A

?1?n?0【詳細解答】由題意知：m?n?3m?n?4，解得m?1，??，解得?1?n?3，故A選項3?n?0?222

正確.

【試題評析】考察雙曲線的簡單幾何性質，屬於瞭解層次，必考題，難易程度：易.

（6）如圖，某幾何體的三檢視是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直

的半徑.若該幾何體的體積是28?，則它的表面積是3

（A）17?（B）18?（C）20?（D）28?

1（如右圖所示），故8【答案】A【詳細解答】該幾何體為球體，從球心挖掉整個球的

43728?7122?r?解得r?2，?S??4?r?3??r?17?，A選項正確.38384

【試題評析】考察三檢視還原，球的體積表面積計算，經常考察，難易程度：中等.

（7）函式y?2x2?e在[?2,2]的影象大致為x

（A）（B）

（C）

【答案】D（D）

【詳細解答】解法1（排除法）：?f(x)?2x2?e為偶函式，且x

f(2)?8?e2?8?7.4?0.6，故選D..

解法2：?f(x)?2x2?e為偶函式，當x?0時，f(x)?4x?ex，作x

y?4x與y?ex（如圖1），故存在實數x0?(0,1)，使得f(x0)?0

且x?(0,x0)時，f(x0)?0，x?(x0,2)時，f(x0)?0，

?f(x)在(0,x0)上遞減，在(x0,2)上遞增，故選D.

【試題評析】本題結合導數利用函式奇偶性，綜合考察函式解析式與函式影象

之間的關係，常規題型，屬於必考題，難易程度：中等.這類題型的最佳解法應

為結合函式的性質，選取特殊點進行排除.

0?c?1，則（8）若a?b?1，

cccc（A）a?b（B）ab?ba（C）alogbc?blogac（D）logac?logbc

【答案】C

c?【詳細解答】解法1（特殊值法），令a?4,b?2，1，易知C正確.2

?解法2：當??0時，冪函式f(x)?x在(0,??)上遞增，故A選項錯誤；當a?1時，a越大對數函式

f(x)?logax的影象越靠近x軸，當0?c?1時，logac?logbc，故D選項錯誤；abc?bac可化為aa?()c，由指數函式知，當a?1時，f(x)?ax在(0,??)上遞增，故B選項錯誤；alogbc?blogac可bb

化為log1

bac?log1c，?1?b?b?a，故C選項正確1a1b1b

【試題評析】本題綜合考察冪函式、指數函式、對數函式的性質和不等式的性質，屬於常考題型，難易程度：中等.結合函式性質證明不等式是比較麻煩的，最好採用特殊值法驗證排除.

（9）執行右面的程式圖，如果輸入的x?0，y?1，n?1，則輸出x，y的值滿足

（A）y?2x（B）y?3x（C）y?4x（D）y?5x

【答案】C

【詳細解答】x?0，y?1，n?1時，框圖執行如下：

1、x?0，y?1，n?2

1，y?2，n?32

33、x?，y?6，n?3，故C選項正確.22、x?

【試題評析】考察演算法中的迴圈結構，必考題型，難易程度：易.

(10)以拋物線C的頂點為圓心的圓交C於A、B兩點，交C的標準線於D、E兩

點.已知|AB

|=|

DE|=C的焦點到準線的距離為

(A)2(B)4(C)6(D)8

【答案】B

【詳細解答】排除法：當p?4時，不妨令拋物線方程為y2?

8x，當y?x?1，即A點座標為（1

，，所以圓的半徑為r?3，此時D點座標為（-2

，符合題意，故B選項正確.

p解法2：不妨令拋物線方程為y?2px，D點座標為（?

，則圓的半徑為r?22p2

r?8??3，即A

422，所以?2

p?4，故B選項正確.

【試題評析】考察拋物線和圓的簡單性質，必考題型，難易程度：中等.

(11)平面a過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A，a//平面CB1D1，a?平面ABCD=m，a?平面ABA1B1=n，則m、n所成角的正弦值為

1(B

(D)3【答案】A

【詳細解答】令平面a與平面CB1D1重合，則m=B1D1，n=CD1故直線m、

n所成角為60o

【試題評析】考察正方體中線面位置關係和兩條直線夾角的計算，必考題型，難易程度：中等.

?12.已知函式f(x)?sin(?x+?)(??0?

2),x???

4為f(x)的零點，x??

4為y?f(x)影象的對稱

軸，且f(x)在???5???單調，則?的最大值為?1836?

（A）11（B）9（C）7（D）5

【答案】B

【詳細解答】解法1（特殊值驗證法）令??9，則週期T?上遞減，恰好符合題意，故選B.2?9???5?，區間[?]剛為T，且在[]94443636

1?5?2?2?T?(?)????9，故選B.解法2：由題意知，所以24369T

【試題評析】綜合考察三角函式影象的單調性、對稱性、零點、週期等性質，屬於必考題型，難易程度：偏難.

第II卷

本捲包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據要求作答.

二、填空題：本大題共3小題，每小題5分

(13)設向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=.

【答案】?2

????【詳細解答】解法1（幾何法）由向量加法的幾何意義知a?b，故a?b?m?2?0，所以m??2；

解法2（代數法）(m?1)?9?m?1?1?4，解得m??2

【試題評析】考察向量運算，必考題型，難易程度：易.

(14)(2x【答案】10

【詳細解答】QTr?1?C(2x)r55?r225的展開式中，x3的係數是.（用數字填寫答案）?C2rr55?rx5?r

2，令5?r45?4?3，解得r?4，?C52?5?2?10.2

【試題評析】考察二項式定理展開式中指定項問題，必考題型，難易程度：中等.

（15）設等比數列

【答案】64

【詳細解答】由a1+a3=10，a2+a4=5解得a1?8,q?滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2???an的最大值為111，?an?8()n?1?()n?4，222

大學聯考全國卷數學篇二：2015年大學聯考數學全國卷I理科試題及答案word

2015年全國卷I理科逐題述評

1.設複數z滿足1?z?i，則|z|=1?z

（A）1（B

（C

（D）21?z?1?i(?1?i)(1?i)?(1?i)2

?i得1?z?i(1?z)，即z?解析：由，z???i，1?z1?i(1?i)(1?i)2

|z|=1，選（A）.

點評：本題跳出往年考查複數除法的傳統直白模式，套用方程思想，由考生自行推匯出?1?i，進而求出|z|（從這方面來講，簡單題增加了考生的運算量）.形式簡潔（甚至1?i

連“i是虛數單位”，“複數z的模”等說明性文字都未曾出現），增加了思維含量.當然，如?1?i果考生在平時的備考中，能拓展瞭解部分複數的模運算的性質，化簡到z?，就可以1?iz?

利用分子和分母的模相等迅速得到|z|=1，不必將z?i計算出來，正所謂“失之東隅，收之桑榆”，不難看出命題人在躲避各地題海戰術方面的良苦用心.

20cos10?cos160sin10=

（A

）????11（B

（C）?（D）22?????????解析：sin20cos10?cos160sin10?sin20cos10?cos20sin10?sin30，選

（D）.

點評：本題涉及三角函式的三個考點：誘導公式cos(180??)??cos?、兩角和與差?

公式sin(???)?sin?cos??cos?sin?的逆用、特殊角的三角函式值.其中由cos160???cos20?得進一步做題思路十分關鍵.

2n3.設命題p：?n?N，n?2，則?p為

（A）?n?N，n?2（B）?n?N，n?2（C）?n?N，n?2（D）2n2n2n

?n?N，n2?2n

解析：命題p含有存在性量詞（特稱命題），是真命題（如n?3時），則其否定（?p）含有全稱量詞（全稱命題），是假命題，故選（C）.

點評：涉及含有量詞的命題的否定（也可視為複合命題中p與?p的關係）是近幾年大學聯考命題的熱點，且常考常新.解答這類題，既可以套用命題的否定的套路（特稱命題與全稱

命題的轉換），也可以從命題真假性的角度加以判斷.

4.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為

（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312

2解析：該同學通過測試的概率為C30.62?0.4?0.63?0.62(1.2?0.6)?0.648，或

11?0.43?C30.42?0.6?0.648，選（A）.

點評：本題考查點集中在獨立事件、互斥事件與對立事件，難度適中，突出了理科試題的特點.

?y2?1上的一點，F1,F2是C的兩個焦點，若5.已知M(x0,y0)是雙曲線C：2

??????????MF1?MF2?0，則y0的取值範圍是

,（B

）(?（C

）(?（D

）(?33663333

????????????????????C的交解析：從MF1F2為直徑的圓與1?MF2?0入手考慮，MF1?MF2?0可得到以F（A

）(?

點M1,M2,M3,M4（不妨設M1,M2在左支上，M3,M4在右支上），此時M1F1?

M1F2，M1F1?M1F2??

F1F2?S?M1F1F2?

|y0|?11M1F1?M1F2?|y0|?

F1F2解得22?M或M?M上運動，y

?(，故選（A）.，則M在雙曲線的M01234點評：本題藉助向量的數量積這一重要工具，融合了雙曲線的定義、性質，考查了構造思想和等體積轉化.是對研究和利用過往大學聯考試題正能量的引導和極好的傳承.美中不足的是本題運算量比較大，思維含量高，考查點比較綜合，如果能放到第10題的位置會更合理.

這道大學聯考題脫胎於15年前的2000年大學聯考全國卷文理第14題：x2y2

??1的焦點為F1,F2，點P為其上的動點，當?F1PF2為鈍角時，點P的橢圓94

橫座標的取值範圍是.

到下一年，直接演化為2001年大學聯考全國卷文理第14題：x2y2

??1的兩個焦點為F1,F2，雙曲線點P在雙曲線上，若PF1?PF2，則點P到x916

軸的的距離為.

再過4年，在2005年大學聯考全國卷（III）文理第9題：??????????y2

?1的焦點為F1,F2，已知雙曲線x?點M在雙曲線上，且MF則點M1?MF2?0，22

到x軸的的距離為

（A）45（B）（C）（D）

336.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下週八尺，高五尺.問：積及為米幾何？”其意思為：

“在屋內牆角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），

米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和

堆放的`米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，

圓周率約為3，估算出堆放的米約有

（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛2?R16?8，圓錐底面半徑R?，米堆體積4?

1320VV??R2h??22，選（B）.，堆放的米約有123?1.62解析：

點評：本題難度適中，取材於古代數學著述，一方面考查了簡單幾何體的體積，另一方面體現了數學估算等應用，更是弘揚和發掘了數學史和古代數學文化.

????????7.設D為?ABC所在平面內一點BC?3CD，則

?????4????????1????4????1??

?（A）AD??AB?AC（B）AD?AB?AC3333????4????1????????4????1????（C）AD?AB?AC（D）AD?AB?AC3333????????????????1????????1?????????4????1???解析：AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)??AB?AC，選（A）.3333

????????????點評：本題知識方面考查平面向量的加減運算，能力方面通過用AB,AC表示AD考查

????????化歸思想的應用.另外本題也可以根據選項的特點把已知BC?3CD轉化為起點均為A，即

????????????????????AC?AB?3(AD?AC)，求出AD即可，考查學生靈活運用基礎知識分析問題和解決問

題的能力以及化歸思想的應用.從難易度來看，此題放在第5題的位置最理想.

8.函式f(x)=cos(?x??)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調遞減區間為

13,k??),k?Z44

13（B）(2k??,2k??),k?Z44

13（C）(k?,k?),k?Z44

13（D）(2k?,2k?),k?Z

44（A）(k??

??1?+??????42解析：由五點作圖知，?，解得?=?，?=，所以f(x)?cos(?x?)，44?5?+??3?

??42

令2k???x?

（2k??4?2k???,k?Z，解得2k?13＜x＜2k?，k?Z，故單調減區間為4431，2k?），k?Z，故選（D）.44

點評：本題雖然考查餘弦型函式的圖象和性質，但可歸結為正弦型函式的圖象和性質，且一反常態圖象的週期是2k，不是2k?，解答既可由圖象先求解析式，再根據解析式求解函式的單調遞減區間，又可先求週期，藉助圖象的對稱性得出x?3是其中一條對稱軸，數4

形結合直接寫出圖象的單調遞減區間.既能考查學生對餘弦函式圖象和性質的真正理解，又能考查學生的觀察能力、推理能力、運算求解的能力以及數形結合的思想.推陳出新的結果是得分不高.

9.執行右面的程式框圖，如果輸入的t?0.01，則輸出的n?

（A）5（B）6（C）7（D）8

解析：t?0.01保持不變，初始值s?1,n?0,m?1?0.5，2

執行第1次，s?0.5,m?0.25,n?1，s?t，執行迴圈體；

執行第2次，s?0.25,m?0.125,n?2，s?t，執行迴圈體；

執行第3次，s?0.125,m?0.0625,n?3，s?t，執行迴圈體；

執行第4次，s?0.0625,m?0.03125,n?4，s?t，執行迴圈體；

執行第5次，s?0.03125,m?0.015625,n?4，s?t，執行迴圈

體；執行第6次，s?0.015625,m?0.0078125,n?5，s?t，執行迴圈體；

執行第7次，s?0.0078125,m?0.00390625,n?6，s?t，跳出迴圈體，輸出n?7，故選（C）.

點評：本題通過含迴圈結構的程式框圖，考查學生的讀圖能力及運算求解能力.但題中的執行次數有點多，資料有些複雜，其實大可執行3或4次，資料再簡單一些，效果會更好！

10.(x?x?y)的展開式中，xy的係數為

（A）10（B）20（C）30（D）60

解析：在(x?x?y)的5個因式中，2個取因式中x剩餘的3個因式中1個取x

，其2522552

212餘因式取y，故x5y2的係數為C5C3C2?30.

22232232另解：(x?x?y)???(x?x)?y??，含y的項T3?C5(x?x)y，其中(x?x)255

14151中含x的項為C3xx?C3x，所以x5y2的係數為C52C3?30，故選（C）.5

點評：本題由以往常考的括號內的二項創新演變為三項，既能把三項轉化為二項，利用二項展開式的通項公式求解，又能利用計數原理藉助組合知識求解，同時考查化歸思想的應用以及學生的運算求解以及變通能力.

題目排序建議：T7→T5，T9→T6，T6→T7，T5→T10，T10→T8，

T8→T9.

11.圓柱被一個平面截去一部分後與半球(半徑為r)組成一個幾

何體，該幾何體三檢視中的正檢視和俯檢視如圖所示.若該幾何體

的表面積為16?20?，則r?

（A）1（B）2（C）4（D）8

解析：由正檢視和俯檢視知，該幾何體是半球和半個圓柱的組

合體，圓柱的半徑與球的半徑都r，圓柱的高為2r，其表面積為

1?4?r2??r?2r??r2?2r?2r?5?r2?4r2?16?20?，解得2

r?2，故選（B）.點評：本題考查空間幾何體的三檢視、圓柱和球的表面積，通過

三檢視到直觀圖的轉化考查學生的空間想象能力與化歸思想的應用，

通過圓柱和球的表面積計算考查學生的運算求解能力.

本題與2013年全國卷Ⅰ（理8，文11）非常相似.但由2013

年的三個檢視變成了2015年的兩個檢視，極好的考查了學生的

觀察能力和空間想象能力.

（2013年全國卷Ⅰ（理8，文11））

某幾何體的三檢視如右圖所示,則該幾何體的體積為

（A）16?8?

（C）16?16?（B）8?8?（D）8?16?

x12.設函式f(x)=e(2x?1)?ax?a,其中a?1，

若存在唯一

大學聯考全國卷數學篇三：2015大學聯考數學全國卷(精美word版)

絕密★啟封並使用完畢前

試題型別：A

2015年普通高等學校招生全國統一考試

理科數學

注意事項：

1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁.2.答題前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在本試題相應的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.4.考試結束後，將本試題和答題卡一併交回.

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.1＋z

1．設複數z滿足＝i，則|z|＝

1－z

A．1B．2C．3D．2

2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝

3311

A．－B．C．－D．

2222

3．設命題P：?n∈N，n2＞2n，則?P為

A．?n?N，n2＞2nB．?n?N，n2≤2nC．?n?N，n2≤2nD．?n?N，n2＝2n

4．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各

次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為

A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312

x22→→

5．已知M(x0，y0)是雙曲線C：－y＝1上的一點，F1、F2是C上的兩個焦點，若MF1·MF2＜0，則

y0的取值範圍是

???22D．?－，?

A．－，B．－C．3633??3?6?3?3

6．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內角，下週八尺，

高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內牆角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛

→→

7．設D為△ABC所在平面內一點BC＝3CD，則

1→414→A．AD＝－ABACB．AD＝AB－AC33334→141→C．AD＝ABAC

D．AD＝AB－AC3333

→→

8．函式f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分影象如圖所示，則f(x)的單調遞減區間為

1313

A．?kπ－，kπ＋?(k∈Z)B．?2kπ2kπ＋(k∈Z)

44?44??1313

C．?k－，k(k∈Z)D．?2k－，2k(k∈Z)

444?4?

9．執行右面的程式框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝

A．5B．6C．7D．8

正檢視

俯檢視

10．(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的係數為

A．10B．20C．30D．60(第11題圖)

11．圓柱被一個平面截去一部分後與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三檢視中的正檢視和俯檢視

如圖所示．若該幾何體的表面積為16＋20π，則r＝

A．1B．2C．4D．8

12．設函式f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整數x0，使得f(x0)＜0，則a的取值範圍是

333333

A.?－，1?B.?－?C.?D.?，1??2e??2e4??2e4?2e?

第II卷

本捲包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題未選考題，考生根據要求作答.

二、填空題：本大題共3小題，每小題5分

13．若函式f(x)＝xln(x＋a＋x)為偶函式，則a.

x2y2

14．一個圓經過橢圓＋＝1的三個頂點，且圓心在x軸上，則該圓的標準方程為.

164

??x－1≥0(1)y

15．若x，y滿足約束條件?x－y≤0(2)，則的最大值為.

?x＋y－4≤0(3)?

16．在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，則AB的取值範圍是.

三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．(本小題滿分12分)

FSn為數列{an}的前n項和.已知an＞0，an＋2an＝4Sn＋4．

(Ⅰ)求{an}的通項公式；

A(Ⅱ)設bn＝，求數列{bn}的前n項和．

anan＋1

18．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一側的兩點，BE⊥平面ABCD，

DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.(1)證明：平面AEC⊥平面AFC；

(2)求直線AE與直線CF所成角的餘弦值．

19．某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需瞭解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)

和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1，2，···，8)資料作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.

年宣傳費/千元

表中w1＝x1，，－＝w8

x＋1

(Ⅰ)根據散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋哪一個適宜作為年銷售量y關於年宣傳費x的迴歸方程型別？

(給出判斷即可，不必說明理由)

(Ⅱ)根據(Ⅰ)的判斷結果及表中資料，建立y關於x的迴歸方程；

(Ⅲ)已知這種產品的年利率z與x、y的關係為z＝0.2y－x.根據(Ⅱ)的結果回答下列問題：

(ⅰ)年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？(ⅱ)年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？

附：對於一組資料(u1v1)，(u2v2)，??，(unvn)，其迴歸線v＝???u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

u)(vi－－v)?(ui－－

u)2?(ui－－

i＝1

β＝

i＝1

α＝－v－β－u

20．(本小題滿分12分)

在直角座標系xoy中，曲線C：y＝y＝kx＋a(a＞0)交於M，N兩點，

(Ⅰ)當k＝0時，分別求C在點M和N處的切線方程；

(Ⅱ)y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有∠OPM＝∠OPN？說明理由.

21．(本小題滿分12分)

已知函式f(x)＝x3＋ax＋g(x)＝－lnx．

(Ⅰ)當a為何值時，x軸為曲線y＝f(x)的切線；

(Ⅱ)用min?m,n?表示m，n中的最小值，設函式h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x＞0)，討論h(x)零點的個數．

請考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B

22．(本題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O於點E．(Ⅰ)若D為AC的中點，證明：DE是⊙O的切線；(Ⅱ)若OA3CE，求∠ACB的大小.

23．(本小題滿分10分)選修4－4：座標系與引數方程

在直角座標系xOy中，直線C1：x＝－2，圓C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系．(Ⅰ)求C1，C2的極座標方程；

(Ⅱ)若直線C3的極座標方程為θ(ρ∈R)，設C2與C3的交點為M、N，求△C2MN的面積．

24．(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知函式f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a＞0．

(Ⅰ)當a＝1時，求不等式f(x)＞1的解集；

(Ⅱ)若f(x)的影象與x軸圍成的三角形面積大於6，求a的取值範圍．

數學試卷大學聯考