七年級數學上冊期中試卷
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一、精心選一選，你一定很棒!(本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題所給的選項中只有一項符合題目要求，請把答案直接寫在答題紙相應的位置上.)
1.(3分)(2012•安徽)下面的數中，與?3的和為0的是 ( )
A. 3 B. ?3 C. D.
考點： 有理數的加法.
分析： 設這個數為x，根據題意可得方程x+(?3)=0，再解方程即可.
解答： 解：設這個數為x，由題意得：
x+(?3)=0，
x?3=0，
x=3，
故選：A.
點評： 此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是理解題意，根據題意列出方程.
2.(3分)下列一組數：?8，2.7， ， ，0.66666…，0，2，0.080080008…(相鄰兩個8之間依次增加一個0)其中是無理數的有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
考點： 無理數..
分析： 無理數就是無限不迴圈小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限迴圈小數是有理數，而無限不迴圈小數是無理數.由此即可判定選擇項.
解答： 解：無理數有： ，0.080080008…(相鄰兩個8之間依次增加一個0).共2個.
故選C.
點評： 此題主要考查了無理數的定義，其中國中範圍內學習的無理數有：π，2π等;開方開不盡的數;以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數.
3.(3分)下列表示某地區早晨、中午和午夜的溫差(單位：℃)，則下列說法正確的是( )
A. 午夜與早晨的溫差是11℃ B. 中午與午夜的溫差是0℃
C. 中午與早晨的溫差是11℃ D. 中午與早晨的溫差是3℃
考點： 有理數的減法;數軸..
專題： 數形結合.
分析： 溫差就是最高氣溫與最低氣溫的差，分別計算每一天的溫差，比較即可得出結論.
解答： 解：A、午夜與早晨的溫差是?4?(?7)=3℃，故本選項錯誤;
B、中午與午夜的溫差是4?(?4)=8℃，故本選項錯誤;
C、中午與早晨的溫差是4?(?7)=11℃，故本選項正確;
D、中午與早晨的溫差是4?(?7)=11℃，故本選項錯誤.
故選C.
點評： 本題是考查了溫差的概念，以及有理數的減法，是一個基礎的題目.有理數減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數.
4.(3分)今年中秋國慶長假，全國小型車輛首次被免除高速公路通行費.長假期間全國高速公路收費額減少近200億元.將資料200億用科學記數法可表示為( )
A. 2×1010 B. 20×109 C. 0.2×1011 D. 2×1011
考點： 科學記數法—表示較大的數..
專題： 存在型.
分析： 先把200億元寫成20000000000元的形式，再按照科學記數法的法則解答即可.
解答： 解：∵200億元=20 000 000 000元，整數位有11位，
∴用科學記數法可表示為：2×1010.
故選A.
點評： 本題考查的是科學記演算法，熟知用科學記數法表示較大數的法則是解答此題的關鍵.
5.(3分)下列各組數中，數值相等的是( )
A. 34和43 B. ?42和(?4)2 C. ?23和(?2)3 D. (?2×3)2和?22×32
考點： 有理數的乘方;有理數的混合運算;冪的乘方與積的乘方..
專題： 計算題.
分析： 利用有理數的混合運演算法則，先算乘方，再算乘除，最後算加減，有括號應先算括號裡面的，按照運算順序計算即可判斷出結果.
解答： 解：A、34=81，43=64，81≠64，故本選項錯誤，
B、?42=?16，(?4)2=16，?16≠16，故本選項錯誤，
C、?23=?8，(?2)3=?8，?8=?8，故本選項正確，
D、(?2×3)2=36，?22×32=?36，36≠?36，故本選項錯誤，
故選C.
點評： 本題主要考查了有理數的混合運演算法則，乘方意義，積的乘方等知識點，按照運算順序計算出正確結果是解此題的關鍵.
6.(3分)下列運算正確的是( )
A. 5x?2x=3 B. xy2?x2y=0
C. a2+a2=a4 D.
考點： 合併同類項..
專題： 計算題.
分析： 這個式子的運算是合併同類項的問題，根據合併同類項的法則，即係數相加作為係數，字母和字母的指數不變.據此對各選項依次進行判斷即可解答.
解答： 解：A、5x?2x=3x，故本選項錯誤;
B、xy2與x2y不是同類項，不能合併，故本選項錯誤;
C、a2+a2=2a2，故本選項錯誤;
D、 ，正確.
故選D.
點評： 本題主要考查合併同類項得法則.即係數相加作為係數，字母和字母的指數不變.
7.(3分)每個人身份證號碼都包含很多資訊，如：某人的身份證號碼是321284197610010012，其中32、12、84是此人所屬的省(市、自治區)、市、縣(市、區)的編碼，1976、10、01是此人出生的年、月、日，001是順序碼，2為校驗碼.那麼身份證號碼是321123198010108022的人的生日是( )
A. 1月1日 B. 10月10日 C. 1月8日 D. 8月10日
考點： 用數字表示事件..
分析： 根據題意，分析可得身份證的第7到14位這8個數字為該人的出生、生日資訊，由此人的身份證號碼可得此人出生資訊，進而可得答案.
解答： 解：根據題意，分析可得身份證的第7到14位這8個數字為該人的出生、生日資訊，
身份證號碼是321123198010108022，其7至14位為19801010，
故他(她)的生日是1010，即10月10日.
故選：B.
點評： 本題考查了數字事件應用，訓練學生基本的計算能力和找規律的能力，解答時可聯絡生活實際根據身份證號碼的資訊去解.
8.(3分)如圖，是小剛在電腦中設計的一個電子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由點A?B?C為一個完整的動作.按照圖中的規律，如果這個電子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次數為.
A. 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次
考點： 規律型：數字的變化類..
專題： 規律型.
分析： 首先觀察圖形，得出一個完整的動作過後電子跳騷升高2個格，根據起始點為?5，終點為9，即可得出它需要跳的次數.
解答： 解：由圖形可得，一個完整的動作過後電子跳騷升高2個格，
如果電子跳騷落到9的位置，則需要跳 =7次.
故選C.
點評： 此題考查數字的規律變化，關鍵是仔細觀察圖形，得出一個完整的動作過後電子跳騷升高2個格，難度一般.
二、認真填一填，你一定能行!(本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題紙相應的位置上.)
9.(3分)(2012•銅仁地區)|?2012|= 2012 .
考點： 絕對值..
專題： 存在型.
分析： 根據絕對值的性質進行解答即可.
解答： 解：∵?2012<0，
∴|?2012|=2012.
故答案為：2012.
點評： 本題考查的是絕對值的性質，即一個正數的絕對值是它本身;一個負數的'絕對值是它的相反數;零的絕對值是零.
10.(3分)我區郭猛鎮生態園區生產的草莓包裝紙箱上標明草莓的質量為 千克，如果這箱草莓重4.98千克，那麼這箱草莓質量 符合 標準.(填“符合”或“不符合”).
考點： 正數和負數..
分析： 據題意求出標準質量的範圍，然後再根據範圍判斷.
解答： 解：∵5+0.03=5.03千克;5?0.03=4.97千克，
∴標準質量是4.97千克～5.03千克，
∵4.98千克在此範圍內，
∴這箱草莓質量符合標準.
故答案為：符合.
點評： 本題考查了正、負數的意義，懂得質量書寫含義求出標準質量的範圍是解題的關鍵.
11.(3分)(2012•河源)若代數式?4x6y與x2ny是同類項，則常數n的值為 3 .
考點： 同類項..
分析： 根據同類項的定義得到2n=6解得n值即可.
解答： 解：∵代數式?4x6y與x2ny是同類項，
∴2n=6
解得：n=3
故答案為3.
點評： 本題考查了同類項的定義：所含字母相同，並且相同字母的次數也分別相同的項叫做同類項.
12.(3分)某校去年七年級招收新生x人，今年比去年減少20%，用代數式表示今年該校七年級學生人數為 0.8x .
考點： 列代數式..
分析： 根據今年的收新生人數=去年的新生人數?20%×去年的新生人數求解即可.
解答： 解：去年收新生x人，所以今年該校七年級學生人數為(1?20%)x=0.8x人，
故答案為：0.8x.
點評： 本題考查了列代數式的知識，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關係.注意今年比去年增加20%和今年是去年的20%的區別.
13.(3分)已知代數式x+2y?1的值是3，則代數式3?x?2y的值是 ?1 .
考點： 代數式求值..
專題： 整體思想.
分析： 由代數式x+2y?1的值是3得到x+2y=4，而3?x?2y=3?(x+2y)，然後利用整體代值的思想即可求解.
解答： 解：∵代數式x+2y?1的值是3，
∴x+2y?1=3，
即x+2y=4，
而3?x?2y=3?(x+2y)=3?4=?1.
故答案為：?1.
點評： 此題主要考查了求代數式的值，解題的關鍵 把已知等式和所求代數式分別變形，然後利用整體思想即可解決問題.
14.(3分)一隻螞蟻從數軸上一點A出發，爬了7個單位長度到了原點，則點A所表示的數是 ±7 .
考點： 數軸..
分析： 一隻螞蟻從數軸上一點A出發，爬了7個單位長度到了原點，則這個數的絕對值是7，據此即可判斷.
解答： 解：一隻螞蟻從數軸上一點A出發，爬了7個單位長度到了原點，則這個數的絕對值是7，則A表示的數是：±7.
故答案是：±7.
點評： 本題考查了絕對值的定義，根據實際意義判斷A的絕對值是7是關鍵.
15.(3分)現定義某種運算“*”，對任意兩個有理數a，b，有a*b=ab，則(?3)*2= 9 .
考點： 有理數的乘方..
專題： 新定義.
分析： 將新定義的運算按定義的規律轉化為有理數的乘方運算.
解答： 解：因為a*b=ab，則(?3)*2=(?3)2=9.
點評： 新定義的運算，要嚴格按定義的規律來.
16.(3分)代數式6a2的實際意義： a的平方的6倍
考點： 代數式..
分析： 本題中的代數式6a2表示平方的六倍，較為簡單.
解答： 解：代數式6a2表示的實際意義即為a的平方的6倍.
故答案為：a的平方的6倍.
點評： 本題考查代數式的意義問題，對式子進行分析，弄清各項間的關係即可.
17.(3分)已知|x?2|+(y+3)2=0，則x?y= 5 .
考點： 非負數的性質：偶次方;非負數的性質：絕對值..
分析： 根據非負數的性質列式求出x、y的值，然後 代入代數式進行計算即可得解.
解答： 解：根據題意得，x?2=0，y+3=0，
解得x=?2，y=?3，
所以，x?y=2?(?3)=5.
故答案為：5.
點評： 本題考查了絕對值非負數，平方數非負數的性質，根據幾個非負數的和等於0，則每一個算式都等於0列式是解題的關鍵.
18.(3分)古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，它有一定的規律性.若把第一個三角形數記為a1，第二個三角形數記為a2，…，第n個三角形數記為an，計算a2?a1，a3?a2，a4?a3，…，由此推算，可知a100= 5050 .
考點： 規律型：數字的變化類..
專題： 計算題;壓軸題.
分析： 先計算a2?a1=3?1=2;a3?a2=6?3=3;a4?a3=10?6=4，則a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n個三角形數等於1到n的所有整數的和，然後計算n=100的a的值.
解答： 解：∵a2?a1=3?1=2;
a3?a2=6?3=3;
a4?a3=10?6=4，
∴a2=1+2，
a3=1+2+3，
a4=1+2+3+4，
…
∴a100=1+2+3+4+…+100= =5050.
故答案為：5050.
點評： 本題考查了規律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然後推廣到一般情況.
三、耐心解一解，你篤定出色!(本大題共有8題，共66分.請在答題紙指定區域內作答，解題時寫出必要的文字說明，推理步驟或演算步驟.)
19.(12分)計算題：
(1)?6+4?2;
(2) ;
(3)(?36)× ;
(4) .
考點： 有理數的混合運算..
分析： (1)從左到右依次計算即可求解;
(2)首先把除法轉化成乘法，然後計算乘法，最後進行加減運算即可;
(3)利用分配律計算即可;
(4)首先計算乘方，計算括號內的式子，再計算乘法，最後進行加減運算即可.
解答： 解：(1)原式=?2?2=?4;
(2)原式=81× × × =1;
(3)原式=36× ?36× +36× =16?30+21=7;
(4)原式=?1? (2?9)=?1? ×(?7)=?1+ = .
點評： 本題考查了有理數的混合運算，正確確定運算順序是關鍵.
20.(10分)(1)先化簡，再求值：3(x?y)?2(x+y)+2，其中x=?1，y=2.
(2)已知 ， .求代數式(x+3y?3xy)?2(xy?2x?y)的值.
考點： 整式的加減—化簡求值..
專題： 計算題.
分析： (1)原式利用去括號法則去括號後，合併同類項得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值;
(2)所求式子利用去括號合併去括號後，合併後重新結合，將x+y與xy的值代入計算即可求出值.
解答： 解：(1)原式=3x?3y?2x?2y+2
=x?5y+2，
當x=?1，y=2時，原式=?1?10+2=?9;
(2)原式=x+3y?3xy?2xy+4x+2y
=5x+5y?5xy
=5(x+y)?5xy，
把x+y= ，xy=? 代入得：原式=5× ?5×(? )=3 .
點評： 此題考查了整式的加減?化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合併同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵.
21.(6分)四人做傳數遊戲，甲任報一個數給乙，乙把這個數加1傳給丙，丙再把所得的數平方後傳給丁，丁把所聽到的數減1報出答案：
(1)請把遊戲過程用含x的代數式表示出來;
(2)若丁報出的答案為8，則甲報的數是多少?
考點： 列代數式;平方根..
分析： (1)根據敘述即可列出代數式;
(2)根據答案為8可以列方程，然後解方程即可求解.
解答： 解：(1)(x+1)2?1;
(2)甲報的數是x，則
(x+1)2?1=8，
解得：x=2或?4.
點評： 本題考查了列代數式，列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運算關係，正確地列出代數式.
22.(6分)已知多項式A，B，計算A?B.某同學做此題時誤將A?B看成了A+B，求得其結果為A+B=3m2?2m?5，若B=2m2?3m?2，請你幫助他求得正確答案.
考點： 整式的加減..
分析： 先由A+B=3m2?2m?5，B=2m2?3m?2，可得出A的值，再計算A?B即可.
解答： 解：∵A+B=3m2?2m?5，B=2m2?3m?2，
∴A=(3m2?2m?5)?(2m2?3m?2)
=3m2?2m?5?2m2+3m+2
=m2+m?3，
∴A?B=m2+m?3?(2m2?3m?2)
=m2+m?3?2m2+3m+2
=?m2+4m?1.
點評： 本題考查了整式的加減，注意先求得A，再求答案即可.
23.(8分)洋洋有4張卡片寫著不同的數字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：
(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字乘積最大，如何抽取?最大值是多少?
(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字組成一個最大的數，如何抽取?最大的數是多少?
(3)將這4張卡片上的數字用學過的運算方法，使結果為24.寫出運算式子(一種即可).
考點： 有理數的混合運算..
專題： 圖表型.
分析： (1)抽取+3與4，乘積最大，最大為12;
(2)抽取+3與4組成43最大;
(3)利用加減乘除運算子號將四個數連線起來，運算結果為24即可.
解答： 解：(1)抽取寫有數字3和4的兩張卡片，積的最大值為12;
(2)抽取寫有數字3和4的兩張卡片，最大數為43;
(3)根據題意得：[3?(?5)]×(4?1)=8×3=24.
點評： 此題考查了有理數混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵.
24.(8分)暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅遊.出發前，汽車油箱內儲油45升，當行駛150千米時，發現油箱剩餘油量為30升.(假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的.)
(1)寫出用行駛路程x(千米)來表示剩餘油量Q(升)的代數式;
(2)當x=300千米時，求剩餘油量Q的值;
(3)當油箱中剩餘油量少於3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.
考點： 一次函式的應用..
分析： (1)先設函式式為：Q=kx+b，然後利用兩對數值可求出函式的解析式;
(2)當x=300時，代入上式求出即可;
(3)把x=400代入函式解析式可得到Q，有Q的值就能確定是否能回到家.
解答： 解：(1)設Q=kx+b，當x=0時，Q=45，當x=150時，Q=30，
∴ ，
解得 ，
∴Q= x+45(0≤x≤200);
(2)當x=300時 Q=15;
(3)當x=400時，Q= ×400+45=5>3，
∴他們能在汽車報警前回到家.
點評： 此題考查了一次函式的實際應用，用待定係數法求一次函式的解析式，再通過其解析式計算說明問題.由一次函式的解析式的求法，找到兩點列方程組即可解決.
25.(8分)觀察下列等式 ， ， ，將以上三個等式兩邊分別相加得： .
(1)猜想並寫出： ?
(2)直接寫出下列各式的計算結果：
① =
② =
(3)探究並計算： .
考點： 規律型：數字的變化類..
專題： 規律型.
分析： 觀察得到分子為1，分母為兩個相鄰整數的分數可化為這兩個整數的倒數之差，即 = ? ;然後根據此規律把各分數轉化，再進行分數的加減運算.對於(3)先提 出來，然後和前面的運算方法一樣.
解答： 解：(1) ;(2)① ;② ;
(3)原式= ( + +…+ )
= ×
= .
點評： 本題考查了關於數字變化的規律：通過觀察數字之間的變化規律，得到一般性的結論，再利用此結論解決問題.
26.(8分)某單位在五月份準備組織部分員工到北京旅遊，現聯絡了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為2000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優惠;而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其餘員工八折優惠.
(1)如果設參加旅遊的員工共有a(a>10)人，則甲旅行社的費用為 1500a 元，乙旅行社的費用為 1600a?1600 元;(用含a的代數式表示，並化簡.)
(2)假如這個單位現組織包括管理員工在內的共20名員工到北京旅遊，該單位選擇哪一家旅行社比較優惠?請說明理由.
(3)如果計劃在五月份外出旅遊七天，設最中間一天的日期為a，則這七天的日期之和為 7a .(用含a的代數式表示，並化簡.)(2分)
假如這七天的日期之和為63的倍數，則他們可能於五月幾號出發?(寫出所有符合條件的可能性，並寫出簡單的計算過程.)
考點： 列代數式..
分析： (1)由題意得，甲旅行社的費用=2000×0.75a;乙旅行社的費用=2000×0.8(a?1)，再對兩個式子進行化簡即可;
(2)將a=20代入(1)中的代數式，比較費用較少的比較優惠;
(3)設最中間一天的日期為a，分別用含有a的式子表示其他六天，然後求和即可;根據前面求得七天的日期之和的求得最中間的那個日期，然後分別求得當為63的1倍，2倍，3倍時，日期分別是什麼即可.
解答： 解：(1)由題意得，甲旅行社的費用=2000×0.75a=1500a;
乙旅行社的費用=2000×0.8(a?1)=1600a?1600;
(2)將a=20代入得，甲旅行社的費用=1500×20=30000(元);
乙旅行社的費用=1600×20?1600=30400(元)
∵30000<30400元
∴甲旅行社更優惠;
(3)設最中間一天的日期為a，則這七天分別為：a?3，a?2，a?1，a，a+1，a+2，a+3
∴這七天的日期之和=(a?3)+(a?2)+(a?1)+a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=7a
①設這七天的日期和是63，則7a=63，a=9，所以a?3=6，即6號出發;
②設這七天的日期和是63的2倍，即126，則7a=126，a=18，所以a?3=15，即15號出發;
③設這七天的日期和是63的3倍，即189，則7a=189，a=27，所以a?3=24，即24號出發;
所以他們可能於五月6號或15號或24號出發.
點評： 解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關係.
四、附加題：
27.(10分)把幾個數用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，?3}、 ，我們稱之為集合，其中的數稱其為集合的元素.如果一個集合滿足：當有理數a是集合的元素時，有理數5?a也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合.例如集合{5，0}就是一個好集合.
(1)請你判斷集合{1，2}，{?2，1，2.5，4，7}是不是好的集合?
(2)請你再寫出兩個好的集合(不得與上面出現過的集合重複).
(3)寫出所有好的集合中，元素個數最少的集合.
考點： 有理數的減法..
專題： 新定義.
分析： (1)可按有理數的減法，讓5減去集合中的某一個數，看看得出的結果是否在該集合中即可，如果在則是好集合，如果不在就不是好集合.
(2)答案不唯一，符合題意即可;
(3)在所有好的集合中，元素個數最少就是a=5?a，由此即可求出a，也就求出了元素個數最少的集合.
解答： 解：(1)∵5?1=4
∴{1，2}不是好的集合，
∵5?4=1，5?(?2)=7，5?2.5=2.5，
∴{?2，1，2.5，4，7}是好的集合;
(2){8，?3};
(3)由題意得：a=5?a，
解得：a=2.5，
故元素個數最少的好集合{2.5}.
點評： 此題主要考查了有理數的減法，讀懂題目資訊是解題的關鍵.
28.(10分)如圖1，紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形如圖2.
(1)圖2中拼成的正方形的邊長是 無理數 ;(填有理數或無理數)
(2)你能在3×3方格圖(圖3)中，連線四個格點(網格線的交點)組成面積為5的正方形嗎?若能，請用虛線畫出.
(3)你能把十個小正方形組成的圖形紙(圖4)，剪開並拼成正方形嗎?若能，請仿照圖2的形式把它重新拼成一個正方形.
考點： 圖形的剪拼..
專題： 操作型.
分析： (1)根據正方形的面積求出邊長，即可得解;
(2)根據正方形的面積求出邊長為 ，再利用勾股定理作出正方形即可;
(3)根據勾股定理作邊長為 的邊，並剪出兩個直角三角形，然後拼接成正方形即可.
解答： 解：(1)∵正方形的面積為5，
∴邊長為 ，是無理數;
(2) ;
(3) .
點評： 本題考查了圖形的剪拼，主要利用了正方形的面積，勾股定理，根據面積求出邊長，再利用勾股定理作出相應邊長的正方形即可，靈活掌握並運用網格結構是解題的關鍵.
