瞭解認識生物數學

在二十世紀之前，人們對數學在生物學上的應用幾乎沒有研究，恩格斯在《自然辯證法》中寫到：“數學的應用在固體力學中是絕對的，在氣體力學中是近似的，在液體力學中已經比較困難了，在化學中是最簡單的一次方程式，在生物學中等於零。”這是十九世紀對數學應用範圍的客觀評價。然而由於數學作為一門自然科學的基礎學科，人們終究會把它作為研究生物的一種工具，1901年，皮爾遜創辦了生物統計學雜誌，標誌著數學開始向生物學滲透，1939年evsky把數學物理方法引進生物學，把生物問題抽象為數學問題，把對生物現象的研究轉化為對數學模型的研究，使生物學的研究工作進入了一個新的天地,同時也使數學的應用從生命科學轉向非生命科學，這也是數學的重大發展。

生物數學是生物學與數學互相滲透形成的邊緣學科。1901年到50年代基本上生物統計學（Biometrics），但現在它的內容涉及到概率論、數理統計、微分方程、運籌學、控制論、拓撲學、系統最優化理論以至於模糊數學，成為現代數學的一支嶄新的分支。

生物數學不能簡單的理解為數學在生物上的應用，它有其獨特的發展，下面從理論上和方法上分別加以闡述。

生物學中的親緣關係、遺傳性、變異性、昆蟲翅的分類、植物花冠的分類、生物體內組成蛋白質的各種成分、細胞的圖象、植物葉片的形狀等都是離散的`。植物的花冠分蝶型、脣型、舌型，這如何用數學來表徵呢？昆蟲的翅分直翅、膜翅、鞘翅、鱗翅，這有如何數學化呢？生物體內組成蛋白質的各種氨基酸等都不能用實數直接表示，生物的這種不適於用具有連續性的實數來表示的特性簡稱為非數值特性。

在生物的非數值特性中，有一種常見的兩個對立面狀態的的二元不連續性。如脊椎動物與無脊椎動物，神經組織的傳遞功能處於興奮狀態還是抑制狀態等。這類二元不連續特性可以用布林代數來描述。

關於多元不連續性可以用模糊數學來描述，或是用圖論、模糊圖論、拓撲學來描述。1969年法國科學家的突變論從拓撲學提出一種幾何模型來描述多維不連續現象，可以解決生物中的這種非數值特性的困難。

事物的變化是複雜的，有些是連續的，如位移、熱傳導等，也有些是離散的，如生物繁殖、細胞分裂等。數學分析問世後特別是極限的理論完備後，把離散的現象都理解為連續的，也考慮不連續性，那只是少數的奇點。本世紀初Thompson說：“不連續的原理是我們所有學科種類中的固有性，不管是數學的、物理的還是生物的。”，這就打破了連續理論的統治，分子學說的確立說明了物質是不連續的，普朗克能量量子的假設，說明能量分佈的不連續性，孟德爾的遺傳理論打破了生物學中物種進化連續性的觀點，哲學中的質變的飛躍，也一味著運動的不連續性。過去數學從離散走向連續，現代數學又從連續走向離散，都是科學發展的必然趨勢。

生物數學中也有其獨特的數學方法。如曲線擬合法，描述實際問題的數學模型應該與實驗結果的資料相配合；概念擬合法，生物系統中的概念應與系統科學中的概念擬合；內蘊生物數學法（Intrinsic biomathematic approach），即用數學方程描述生物系統及其過程；訊號流圖法，是描繪一組線性代數方程的網路，用圖象模擬的訊號從系統中一點流向另一點的情況，用圖解法求得複雜控制系統中變數間的關係。

總之生物數學是一門年輕而富有潛力的新科學，它藉助數學模型顯示生物現象的本質，使生物學獲得了第二次生命。