全等三角形教學設計

作為一位優秀的人民教師，可能需要進行教學設計編寫工作，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在於運用系統方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程式。那麼寫教學設計需要注意哪些問題呢？下面是小編精心整理的全等三角形教學設計，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

全等三角形教學設計1

教學目標

一、知識與技能

1、瞭解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質。

2、能正確表示兩個全等三角形，能找出全等三角形的對應元素。

二、過程與方法

通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉和翻折等活動，來感知兩個三角形全等，以及全等三角形的性質。

三、情感態度與價值觀

通過全等形和全等三角形的學習，認識和熟悉生活中的全等圖形，認識生活和數學的關係，激發學生學習數學的興趣。

教學重點

1、全等三角形的性質。

2、在通過觀察、實際操作來感知全等形和全等三角形的基礎上，形成理性認識，理解並掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

教學難點

正確尋找全等三角形的對應元素

難點突破

通過拼圖、對三角形進行平移、旋轉、翻折等活動，讓學生在動手操作的過程中，感知全等三角形圖形變換中的對應元素的變化規律，以尋找全等三角形的對應點、對應邊、對應角。

課前準備:

課件、三角形紙片

教學過程

一、出示學習目標

1、知道什麼是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素。

2、知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等。

二、直觀感知，匯入新課

教師演示一些全等的圖形的課件，讓學生直觀感知圖片並尋找每組圖片的特點。

二、合作探究，學習新知

1、全等形

我們給這樣的圖形起個名稱----全等形。[板書：全等形]

教師讓學生們想生活中還有那些圖形是全等形、

2、全等三角形及相關對應元素的定義

教師用多媒體動態演示兩個能完全重合地三角形。定義全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形，叫全等三角形。

[板書課題：12.1全等三角形]

3、全等三角形的對應元素及表示

把三角形平移、翻折、旋轉後，什麼發生了變化，什麼沒有變？

歸納：旋轉前後的兩個三角形，位置變化了，但形狀大小都沒有變，它們依然全等。

以多媒體上的圖形為例，全等三角形中的對應元素

（1）對應的頂點（三個）---重合的頂點

（2）對應邊（三條）---重合的邊

（3）對應角（三個）---重合的.角

歸納：方法一---全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；方法二：全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。

另外：有公共邊的，公共邊一定是對應邊；有對頂角的，對頂角一定是對應角。

4、用符號表示全等三角形

抽學生表示圖一、圖二、三的全等三角形。

5、全等三角形的性質

思考：全等三角形的對應邊、對應角有什麼關係？為什麼？

歸納：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

6、小組活動合作昇華

學生分小組動手操作擺圖形

小組合作完成位置不同的三角形，寫出它們的對應邊，對應角。強調其他小組學生說的時候，自己一定要注意傾聽，能夠分辨出對錯來。

三、鞏固練習

四、教師用多媒體展示習題，學生做鞏固練習。

五、小結：本節課都學到了什麼

六、作業：

必做題課本33頁習題第1題、2題、

選做題課本第34頁第6題。

全等三角形教學設計2

教學目標

1.知道什麼是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素;

2.知道全等三角形的性質,能用符號正確地表示兩個三角形全等;

3.能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊.

教學重點

全等三角形的性質.

教學難點

找全等三角形的對應邊、對應角.

教學過程

一.提出問題,創設情境

1、問題:你能發現這兩個三角形有什麼美妙的關係嗎?

這兩個三角形是完全重合的

2.學生自己動手(同桌兩名同學配合)

取一張紙,將自己事先準備好的三角板按在紙上,畫下圖形,照圖形裁下來,紙樣與三角板形狀、大小完全一樣.

3.獲取概念

讓學生用自己的語言敘述:全等形、全等三角形、對應頂點、對應角、對應邊,以及有關的數學符號.

形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是全等形.

要是把兩個圖形放在一起,能夠完全重合,就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同.

概括全等形的準確定義:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.請同學們類推得出全等三角形的概念,並理解對應頂點、對應角、對應邊的含義.仔細閱讀課本中"全等"符號表示的要求.

二.匯入新課

將△ABC沿直線BC平移得△DEF;將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;將△ABC旋轉180°得△AED.

議一議:各圖中的兩個三角形全等嗎?

不難得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED.

(注意強調書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上)

啟示:一個圖形經過平移、翻折、旋轉後,位置變化了,但形狀、大小都沒有改變,所以平移、翻折、旋轉前後的圖形全等,這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略.

觀察與思考:

尋找甲圖中兩三角形的對應元素,它們的對應邊有什麼關係?對應角呢?

(引導學生從全等三角形可以完全重合出發找等量關係)

得到全等三角形的性質:全等三角形的對應邊相等.全等三角形的對應角相等.

[例1]如圖,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是對應頂點,說出這兩個三角形中相等的邊和角.

問題:△OCA≌△OBD,說明這兩個三角形可以重合,思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合?

將△OCA翻折可以使△OCA與△OBD重合.因為C和B、A和D是對應頂點,所以C和B重合,A和D重合.

∠C=∠B;∠A=∠D;∠AOC=∠=DB;OA=OD;OC=OB.

總結:兩個全等的三角形經過一定的`轉換可以重合.一般是平移、翻轉、旋轉的方法.

[例2]如圖,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的對應邊和對應角.

分析:對應邊和對應角只能從兩個三角形中找,所以需將△ABE和△ACD從複雜的圖形中分離出來.

根據位置元素來找:有相等元素,它們就是對應元素,然後再依據已知的對應元素找出其餘的對應元素.常用方法有:

(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊;兩個對應角所夾的邊也是對應邊.

(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角;兩條對應邊所夾的角是對應角.

解:對應角為∠BAE和∠CAD.

對應邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD.

[例3]已知如圖△ABC≌△ADE,試找出對應邊、對應角.(由學生討論完成)

借鑑例2的方法,可以發現∠A=∠A,在兩個三角形中∠A的對邊分別是BC和DE,所以BC和DE是一組對應邊.而AB與AE顯然不重合,所以AB與AD是一組對應邊,剩下的AC與AE自然是一組對應邊了.再根據對應邊所對的角是對應角可得∠B與∠D是對應角,∠ACB與∠AED是對應角.所以說對應邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE.對應角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED.

做法二:沿A與BC、DE交點O的連線將△ABC翻折180°後,它正好和△ADE重合.這時就可找到對應邊為:AB與AD、AC與AE、BC與DE.對應角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED.

三.課堂練習

課本練習1.

四.課時小結

通過本節課學習,我們瞭解了全等的概念,發現了全等三角形的性質,並且利用性質可以找到兩個全等三角形的對應元素.這也是這節課大家要重點掌握的

找對應元素的常用方法有兩種:

(一)從運動角度看

1.翻轉法:找到中心線,沿中心線翻折後能相互重合,從而發現對應元素.

2.旋轉法:三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合,從而發現對應元素.

3.平移法:沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素.

(二)根據位置元素來推理

1.全等三角形對應角所對的邊是對應邊;兩個對應角所夾的邊是對應邊.

2.全等三角形對應邊所對的角是對應角;兩條對應邊所夾的角是對應角.

五.作業

課本習題1

課後作業:《新課堂》

全等三角形教學設計3

一、教學目標

【知識與技能】

掌握三角??形全等的“角角邊”條件，會把“角邊角”轉化成“角角邊”。能運用全等三角形的條件，解決簡單的`推理證明問題。

【過程與方法】

經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

【情感、態度與價值觀】

在探索歸納論證的過程中，體會數學的嚴謹性，體驗成功的快樂。

二、教學重難點

【教學重點】

“角角邊”三角形全等的探究。

【教學難點】

將三角形“角邊角”全等條件轉化成“角角邊”全等條件。

三、教學過程

(一)引入新課

利用複習舊知三角形“角邊角”全等判定定理：兩角和它們夾邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)

(四)小結作業

提問：今天有什麼收穫?還有什麼疑問?

課後作業：書後相關練習題。

全等三角形教學設計4

一、課程標準

瞭解全等三角形的概念和性質，能夠準確地辨認全等三角形中的對應元素。

二、教材分析

“全等三角形”是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》八年級上冊第十一章《全等三角形》第1節的內容。它是學習全等三角形全等條件的理論基礎，是對線段、角、三角形的提高，是證明線段相等、角相等的重要依據，為學習四邊形、等腰三角形、直角三角形、線段的垂直平分線、角的平分線的有關知識奠定基礎。

三、教學建議

1.注重數學學習的活動性，給學生足夠的活動空間。

本節學習全等形與全等三角形的概念和性質，通過一個“觀察”和兩個“思考”，讓學生活動得出結論。

2、注重數學學習的基礎性，加強基本技能的教學。

教學活動中，學生形成了數學知識和技能後，進行一定量的練習，使學生的掌握能夠達到一定的熟練程度。

3.注重數學的規範性，加強數學語言教學。

用符號表示全等三角形及對應元素，不僅要求學生能夠正確熟練使用，還要求學生能夠感受到數學符號語言的簡約美、嚴謹美。教學中，教師需要進行必要的示範，培養學生具有良好的表達習慣。

4.注重數學學習的人文性，選擇適宜的教學素材。

教學中選取的素材要貼近學生的生活實際，讓學生感受到數學就在身邊。同時，也讓學生逐步學會用數學的眼光觀察身邊的世界。

四、教學目標

1.知識和技能：

①理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；

②能熟練找出全等三角形的對應邊、對應角和對應頂點；

③掌握全等三角形形對應邊、對應角相等的性質，並能夠利用性質進行簡單的幾何推理。

2．過程和方法：

①經歷探究全等圖形的形狀、大小、位置關係和變換的過程，體驗獲取數學知識的過程。

②通過學生的實際動手操作，提高學生的概括能力。

③通過學生自主探索，培養學生的識圖能力，提高學生的觀察能力和分析能力。

3．情感態度與價值觀：

①通過平移、翻折、旋轉等圖形變換，培養學生運動的觀點。

②聯絡學生的生活環境，創設情景，使學生通過觀察、操作、交流和反思，獲得必需的數學知識，激發學生的學習興趣。使學生感受數學中的圖形美,培養多角度審視問題的意識。

五、教學重點、難點

教學重點：

①能準確地在圖形中識別出對應邊、對應角。

②全等三角形的性質，並利用其基本性質進一些簡單的推理和計算。

教學難點：

能在全等變換中準確找到兩個全等三角形的對應元素（對應邊、對應角）。

六、主要學習方法及教學策略

①引導學生預習教材內容養成良好的自學習慣，啟發學生髮現問題、思考問題，培養學生邏輯思維能力。

②採用啟發、分析、設疑、講練結合的方法，通過圖片，激發學生的學習興趣.逐步設疑，引導學生積極參與討論，肯定成績，使其具有成就感，提高他們學習的興趣和學習的積極性。

七、教學過程

教學過程設計目的

課前準備輔助圖片剪刀彩紙大頭針

創設情境匯入新課

1、觀察下面圖形，它們的形狀與大小具有什麼特徵？

片斷1：圖案

片斷2：

片斷3：

2、學生討論：

（1）從上面的片斷中你有什麼感受？上面這些圖形有什麼共同的特徵？

（2）你能再舉出生活的一些類似例子嗎？

（3）動手操作：安排學生自己動手隨意去做兩個形狀與大小相同的圖形

圖片的收集與製作：

收集學生做的較好的圖片。討論（或介紹）用複寫紙、手撕、剪紙、扎針眼等製作類似圖形的方法。1、通過問題，引導學生從圖形的形狀與大小的角度去觀察圖形。豐富的圖形和問題容易引起學生的注意，使他們能很快地投入到學習的情境中。運用貼近學生生活的圖案激發學生探究的`興趣。

2、它反映了現實生活中存在的大量的全等圖形。通過動手實踐，合作交流直觀感知形狀與大小完全相同的圖形。

新知探究

引入新課：全等三角形

1.全等形的概念

（1）給出全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

（2）你能再舉出一些生活中的全等圖形嗎？3.引入新課，引起學生認識需要，為後面講解全等作鋪墊。

（3）觀察下面三組圖形，它們是不是全等圖形？為什麼？與同伴進行交流.

明確：如果兩個圖形全等，它們的形狀一定相同，大小一定相等

（4）思考：剛才每組同學剪下的兩個三角形是全等形嗎？

全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

（5）思考問題：

在圖1中把⊿ABC沿直線BC平移，得到⊿DEF..

在圖2中把⊿ABC沿直線BC翻折180度,得到⊿DBC.

在圖3中把⊿ABC旋轉180度，得到⊿AED.

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思考：觀察⊿ABC在平移、翻折、旋轉過程中是否發生了改變？各圖中的兩個三角形全等嗎？

①將重合的兩個全等三角形中的一個沿一邊所在的直線移動.②將重合的兩個全等三角形中的一個以某一個頂點為中心旋轉180度.③將重合的兩個全等三角形中的一個以一邊所在的直線為軸，翻折180度.

結論：一個圖形經過平移、翻折、旋轉後，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變.即平移、翻折、旋轉前後的圖形全等.

4.在感性認識的基礎上提出全等形的概念。可以排除學生對幾何的畏難心理，增強他們的信心.

5.通過動手實踐，合作交流直觀感知全等形和全等三角形的概念。

6.通過構圖，為學生理解全等三角形的有關概念奠定基礎。

7.通過動態的平移、翻折、旋轉觀察在這一過程中兩個三角形的位置關係，培養學生對圖形的識別能力。

2.對應頂點，對應邊，對應角的概念：

（1）觀察圖形思考：如右圖，△ABC與△DEF全等，當△ABC與△DEF重合時

①與頂點A重合的點是哪個點？

②與∠A重合的角是哪個角？

③與邊AB重合的邊是哪條邊？

【把兩個全等三角形重合到一起時，互相重合的頂點叫做對應頂點；互相重合的角叫做對應角；互相重合的邊叫做對應邊.△ABC與△DEF全等可表示為：△ABC≌△DEF】

（2）根據上圖完成下面的填空：

重合部分

名稱

是否相等，說明理由

頂點B與頂點頂點C與頂點邊AC與邊邊BC與邊∠C與∠∠B與∠

總結:找全等三角形對應角、對應邊、對應定點的方法

①全等三角形對應邊所對的角是對應角；

②全等三角形對應角所對的邊是對應邊.

③有公共邊的，公共邊一定是對應邊；

④有對頂角的，對頂角一定是對應角；

⑤有公共角的，公共角一定是對應角；

3.全等三角形的性質：

如上圖，△ABC與△DEF全等，對應邊有什麼關係?對應角呢？學生探索得出全等三角形的性質：

（1）全等三角形的對應邊相等；（2）全等三角形的對應角相等.8.通過學生觀察，教師及時給出對應頂點、對應邊、對應角的概念，有利於學生對知識理解。並強調全等符號的書寫、意義，對應頂點寫在對應位置上的意義

9.通過設計表格填空，讓學生及時得到鞏固，加深對概念的理解.

9.及時地歸納小結，為學生積累經驗，使學生認知結構得到發展，提高學生的數學能力

10.自主探究，得出全等三角形的性質，從而提高學生的學習能力.

隨堂練習

1、全等用符號表示，讀作。

2、△ABC全等於三角形△DEF，用式子表示為。

3、△ABC≌△DEF，∠A的對應角是∠D，∠B的對應角∠E，則∠C與是對應角；AB與是對應邊，BC與是對應邊，AC與是對應邊。

4、判斷題：

（1）全等三角形的對應邊相等，對應角相等。（）

（2）全等三角形的周長相等。（）

（3）面積相等的三角形是全等三角形。（）

（4）全等三角形的面積相等。（）

5.如圖，已知ΔABC≌ΔFED，請說出它們的對應邊和對應角

6.如圖,△ABD≌△EBC.

①請找出對應邊和對應角.

②如果AB=3cm　,BC=5cm　,求BE、BD的長.

③如果AB=3cm　,DE=2cm　,求BC的長.11.檢查學生對本節課的掌握情況,加深學生對全等三角形性質的理解與掌握

課堂小結

1、回憶這節課：在自己動手實際操作中，得到了全等三角形的哪些知識？

2、找全等三角形對應元素的方法，注意挖掘圖形中隱含的條件，如公共元素、對應角等，但公共頂點不一定是對應頂點；

3、在運用全等三角形的定義和性質時應注意規範書寫格式。

4、通過本節的學習，你們有什麼收穫和困惑？你願與大家分享嗎？加深學生對知識的理解，促進學生對課堂的反思。對於學生的發言，教師要給予肯定的評價。

作業

必做題：教科書4頁習題11.1第1題，第2題，第3題。

選做題：教科書92頁習題13.1第4題。

板書設計

11.1全等三角形

1.全等三角形的概念

2.對應頂點.對應邊.對應角

3.全等三角形的性質

全等三角形教學設計5

教學目標

一、教學知識點

1、三角形全等的“邊邊邊”的條件。

2、瞭解三角形的穩定性。

二、能力訓練要求

1、經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

2、掌握三角形全等的“邊邊邊”的條件，瞭解三角形的穩定性。

3、在探索三角形全等的條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考並進行簡單的推理。

三、情感與價值觀要求

1、使學生在自主探索三角形全等的條件的過程中，經歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環節，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗。

2、讓學生體驗數學來源於生活，服務於生活的辯證思想。

教學重點

三角形全等的條件

教學難點

三角形全等的條件

教學方法

動手操作、討論、引導教學法

教具準備

多媒體投影、一幅三角尺、量角器

教學過程

一、創設問題情景，引入新課

1、複習提問：什麼樣的兩個三角形是全等三角形？全等三角形有什麼特徵？

答：能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形。全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

2、已知：如圖，△ABC≌△DEF，請找出圖中的對應邊和對應角。

答：AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。

3、若有一個三角形紙片，你能畫一個三角形與它全等嗎？如何畫？

答：能，先量出這個三角形紙片的每邊的長，各個角的度數，然後作出一個三角形，使它的每邊長，每個角的度數分別等於已知三角形紙片的每邊長，每個角，這樣作出三角形一定與已知三角形紙片全等。

4、如上圖，△ABC與△DEF滿足上述六個條件的全部可以使△ABC與△DEF全等。如果滿足上述六個條件中的一部分是否能保證△ABC與△DEF全等？條件能否儘可能少嗎？一個條件行嗎？兩個條件、三個條件呢？

這節課就來探索三角形全等的.條件。

二、新課講授

1、只給出一個條件（一條邊或一個角）畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？

2、給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？

⑴、給出一個內角，一條邊；⑵、給出兩個內角；⑶、給出兩條邊。

分別按照下面的條件做一做：

⑴、三角形一個內角為30°，⑵、三角形的兩個內角⑶三角形的兩條邊

一條邊為3cm；分別為30°和50°；分別為4cm，6cm。

結論：只給出一個條件或兩個條件時,都不能保證所畫出的三角形一定全等。

〔註解〕：若給出的條件能夠使兩個三角形全等，則班上所有同學所作的三角形都應該全等；若給出的條件不能使兩個三角形全等，只要按照同一要求作圖，只要有兩位同學作的三角形不全等，即可以說明給出的條件不能使兩個三角形全等。特別地，只要能舉出相關的反例能說明兩個三角形不全等，可以適當減少作圖環節。

3、如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況?

⑴、都給角：給三個角；⑵、都給邊：給三條邊；

⑶、既給角，又給邊：①給一條邊，兩個角；②給兩條邊，一個角。

按照下面的條件做一做：

⑴、已知一個三角形的三個內角分別為40°，60°和80°，你能畫出這個三角形嗎？

把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，它們一定全等嗎？

結論：三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等。

⑵、已知一個三角形的三條邊分別為4cm、5cm和7cm，你能畫出這個三角形嗎？

把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，它們一定全等嗎？

結論：邊邊邊公理

三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

AB=DE

AC=DF△ABC≌△DEF（SSS）

BC=EF

注意：三邊對應相等是前提條件，三角形全等是結論。

5、由上面結論可知，只要三角形三邊長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了。

如圖，是用三根長度適當的木條釘成一個三角形框架,所得框架的形狀固定嗎？用四根木條釘成的框架的形狀固定嗎？

三角形框架形狀和大小是固定不變的，四邊形框架形狀是可以改變的。

三角形具有穩定性；四邊形不具有穩定性。

舉例說明生活中經常會看到應用三角形穩定性的例子？（投影片）

三、例題與練習

例1如圖，當AB=CD，BC=DA時，圖中的△ABC與△CDA是否全等？並說明理由。

答:△ABC與△CDA是全等三角形。

證明：在△ABC與△CDA中

AB=CD（已知）

∵AD=CB（已知）

AC=CA（公共邊）

∴△ABC≌△CDA（SSS）

例2變式題如圖，當AB=CD，BC=DA時，你能說明AB與CD、AD與BC的位置關係嗎？為什麼？

答：能判定AB∥CD

證明：在△ABC與△CDA中

AB=CD（已知）

∵AD=CB（已知）

AC=CA（公共邊）

∴△ABC≌△CDA（SSS）

∴∠3=∠4，∠1=∠2(全等三角形對應角相等）

∴AB∥CD，AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）

四、課堂小結

1、通過這節課的學習活動你有哪些收穫？

(1)只給出一個條件或兩個條件時,都不能保證兩個三角形一定全等。

(2)三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等。

(3)邊邊邊公理:三邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

(4)三角形具有穩定性，四邊形不具有穩定性。

2、你還有什麼想法嗎？

五、作業

課本第160頁，習題5.7數學理解第1、2題；問題解決第1題

六、板書設計

1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

AB=DE

AC=DF△ABC≌△DEF（SSS）

BC=EF

2、三角形具有穩定性。