相遇問題數學課教學實錄

教學過程：

一、開門見山，板書課題

師：今天，老師和同學們一起研究的是相遇問題，（師板書：相遇問題），看到這個題目，你有什麼想法？

生1：我猜測可能是求路程的問題。

生2：我想是研究兩個人面對面行走，到碰面這個過程的一些問題。

師：相遇問題是這樣嗎？我們怎樣來解決相遇問題呢？接下來我們就一起來研究。

二、出示實例，探究問題

課件出示：張強要給王紅送一份材料，他們約定兩人同時從天橋和公園出發，相向而行。張強坐小轎車每小時行60千米，王紅坐麪包車每小時行40千米，0.5小時後相遇，問天橋和公園相距多少千米？

師：請同學們一起讀題。

生齊讀。

師：題目讀完了，接下來我們一起來看一下以下幾個問題。

課件出示： 兩人是從哪裏出發的？

是不是同時出發的？

她們走的方向是怎樣的？

運動最後結果怎樣？

師：先來看第一個問題，兩人是從哪裏出發的？誰來説？

生：張強從天橋出發，王紅從公園出發。

（根據學生的回答，教師在黑板上畫出示意圖

張強 王紅

天橋 公園

（課件出示：兩地）

師：第2個問題，誰來説？

生：是同時出發。（課件出示：同時）

師：第3個問題呢？

生：他們走的方向相反，是相向而行的。（課件出示：相向）

師：結果怎樣？

生：最後兩人相遇。（課件出示：相遇）

（課件出示： 兩人在一定點相遇的情境圖）

師：你覺得他們相遇在這個點，對不對？為什麼？

生：我覺得對的。因為張強坐的是小轎車，王紅坐的是麪包車，小轎車的速度比麪包車的速度快。

師小結：像這樣，從兩地相向而行，最終相遇的問題，我們就稱之為相遇問題。那麼這道相遇問題，你們會解答嗎？

生1：（60+40）0.5=50（千米）

師：你能給大家解釋一下嗎？

生1：60+40表示的是他們兩人每小時總共走了多少千米？由於他們一起走了0.5小時，所以在乘0.5，就得到了總路程。

師：好！我們一起來看一下，這裏60+40，實際上就是兩人的速度和（板書：速度和），0.5為兩人的相遇時間（板書：相遇時間），50就是總路程。所以，我們可以得到怎樣一個數量關係式呢？

生齊説：速度和相遇時間=總路程 （師根據學生回答，將板書補充完整）。

師：還有其他方法嗎？

生2：602+402

師：你又是怎樣想的？

生2：60千米是張強每小時行的路程，40千米是王紅每小時行的路程。相遇時他們兩人各行駛了半小時，所以將60和40都除以2.最後，把他們的路程相加。就得到總路程。

師：回答得非常完整！602表示的是相遇時，張強行的路程，我們可以説成甲路程（板書，甲路程）；402我們就説成乙路程（板書：乙路程）。這時我們又可以得到怎樣的數量關係式呢？

生齊説：甲路程+乙路程=總路程 （師根據學生回答，將板書補充完整。）

師：誰還有其他方法？

生3：（60+40）2

師：給大家解釋一下。

生3：60+40表示每小時兩人共行的路程。由於相遇時，兩人走了半小時，所以將結果除以2。

師：還有方法嗎？

生4：600.5+400.5 我也是先求出他們兩人各自行的路程，然後再加起來。

師：相遇問題中，求總路程，同學們一下子相處了這麼多種方法，真能幹。接下來，我們再來看一下，這樣一道題

課件出示：張強要給王紅送一份材料，他們約定兩人同時從相距50千米的天橋和公園出發，相向而行。張強坐小轎車每時行60千米，王紅坐麪包車每時行40千米，出發後幾時相遇？

師：請同學們將題大聲地讀一遍。

生齊讀題。

師：要我們解決什麼問題？題目中有哪些有用的數學信息？

生1：求相遇時間的問題。

生2：50千米是總路程。60和40 表示的是兩人的速度，這些數學信息都是有用的。

師：那請同學們利用這些有用的數學信息，獨立解決這個問題，行嗎？試試看。

生動手做。

師：你有哪些方法可以解決這個問題，與同桌説説你是怎麼想的。

生同桌互相説。

師：誰來彙報？

生1：50（60+40）=0.5

師：解釋一下。

生1：60+40表示的是兩人的速度和，50是總路程。我用總路程去除以速度和，就可以求出相遇時間。

師：真聰明。來，我們大家一起將他説的這個數量關係式，大聲地説一遍。

生齊説：總路程速度和=相遇時間

師：誰還有其他方法？

生2：5060+5040

師：其他同學看看，有意見嗎？

生3：5060，除不盡。所以我認為，這個算式是錯的。

生4：我也覺得不對，因為5040的結果已經是1.25，還要再加上前面的結果，遠超過0.5了。

生5：5060表示的是張強行完全程用的時間，5040表示的是王紅行完全程用的時間，實際上，他們兩人並沒有走完全程。

師：真聰明，分析得很詳細！現在，我們得出5060+5040這個算式是錯誤的。那你還有其他方法來解決這道題嗎？

生思考。

師提示：我們剛才用的是算術的方法，那可以利用我們學過的列方程的方法，可以解決嗎？請嘗試列出方程。

生做。

生1：我設出發後X小時相遇，列出方程是：60X+40X=50 （ 師板書）

師：你利用的是什麼數量關係式？

生1；甲路程+乙路程=總路程。60X表示的是甲路程，40X表示的是乙路程。

師：真不錯！你們的方程都和他一樣嗎？不一樣的請你來説説，你又是怎樣列的？

生2：（60+40）X=50 （師板書）

師：你利用的是什麼數量關係式呢？

生2：速度和相遇時間=總路程

師：用方程解，可以直接用字目表示相應的量，剛才我們用方程解，很順利地求出來了。那麼利用方程我們還可以求相遇問題裏的什麼呢？

生：可以求其中一個速度。

師：下面我們來回顧一下，剛才我們用方程解時，是按怎樣的`步驟來的？

生説，師板書

①審題

②設X

③列方程

④解方程

⑤驗、答

三、嘗試練習，鞏固新知

師：請同學們打開課本第56頁，看例題。請你動腦筋想想，大概在哪個地點相遇？

生嘗試解答。

師：請你計算一下，①相遇地點到公園的路程是多少千米？②相遇地點到天橋的路程是多少千米？

生動手做。

師：誰來彙報一下。

生：400.5=20（千米） 600.5=30（千米）

師：你還可以提出什麼問題呢？

生：他們兩個一小時行多少千米？

師：這個問題求的就是（生齊説：速度和）。

師：接下來，請同學們看第57頁試一試，請你直接做在書上。

生做。

師：誰來彙報？

生1：165（6+5）

生2：我用方程做的，（6+5）X=165

生3：我列的方程是這樣的：6X+5X=165

師：好的。接下來，請同學們看一下練一練中的第2、3兩題，要求只列方程不計算。

生做。

師：誰來彙報第一題？

生1：（80+60） X=1400

生2：80X+60X=1400

師：誰來彙報第二題？

生1：（100+90）X=5700

生2：100X+90X=5700

師：接下來，請同學們噹噹小法官。

課件出示3道判斷題。

生用手勢表示對或錯，進行判斷。

師：下面，請大家觀察仔細，看看，這道題的一些解法，哪種是對的？

課件出示：北京到呼和浩特的鐵路長660千米，一列火車從呼和浩特開出，每時行駛48千米；另一列火車從北京開出，每時行駛72千米，兩列火車同時開出，相向而行，經過幾時相遇？

①解：設經過X時相遇。

48X+72X=660

②解：設經過X時相遇。

（48+72）X=660

③解：設經過X時相遇。

（48+72）=660X

④660（48+72）

⑤66048+66072

師：你覺得哪種是正確的？

生：①②④

師：有不同意見嗎？

生沉默，思考。

師：仔細觀察一下③，你覺得對不？

生：我覺得這道算式也對，左邊（48+72），是速度和；右邊660X表示的也是速度和。應該是對的。

其他同學表示贊成。

四、課堂小結

這節課，我們學習了什麼問題？基本的數量關係是什麼？我們知道求路程用算術方法更簡便，求速度或相遇時間，用方程解更好。

教學反思：

課始，仇老師沒有設置花俏的課堂導入情境，而是直接出示課題，這樣做的優點是讓學生明確本節課的教學內容及目的。然後為學生創設了好朋友送材料這個研究情境，讓學生來解決這件事情中所遇到的數學問題，激發了學生學習的願望，因而積極主動地投入到了學習活中來。使讓學生置身於現實的問題情境之中，在解決問題的過程中探究發現數學知識，體驗到生活中到處都是數學，數學就在我們身邊，運用數學知識能較好地解決生活實際問題，從而增強學習的動力，產生積極的數學情感。

在整堂課的教學中，仇老師採用了讓學生自己先獨立解決問題，再交流彙報的方法。在這個過程中仇老師放手讓學生去嘗試、去實踐、去探索，給學生足夠的思維空間，做到了凡是學生能探索得到的決不代替，凡能獨立思考的決不暗示，讓學生主動地去獲取知識，使整個課堂充滿着探索的氣息。

總之，仇老師那紮實的教學功底、獨特的教學風格給我留下了很深的印象。值得我好好學習。

一堂課聽下來，仔細回顧反思了一下，心中也產生了一點點疑惑，提出來和大家探討。

1、大家都知道線段圖能幫助學生解決相遇問題，那麼課上，教師需要抽時間讓學生畫嗎？

2、 仇老師讓學生估計，兩人大概的相遇地點時，是先出示線段圖，在圖上標示出相遇的地點，後問學生對不對。我覺得此處可否直接讓學生來估計相遇地點。之後再由教師根據學生的回答出示。