八年級數學《一次函數》知識點總結
一.常量、變量:
在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變量 ;數值始終不變的量叫做 常量 。
二、函數的概念:
函數的定義:一般的,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與,並且對於x的每一個確定的值,都有唯一確定的值與其對應,那麼我們就説x是自變量,是x的函數.
三、函數中自變量取值範圍的求法:
(1)用整式表示的函數,自變量的取值範圍是全體實數。
(2)用分式表示的函數,自變量的取值範圍是使分母不為0的一切實數。
(3)用寄次根式表示的函數,自變量的取值範圍是全體實數。
用偶次根式表示的`函數,自變量的取值範圍是使被開方數為非負數的一 切實數。
(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成,須先求出各部分的取值範圍,然後再求其公共範圍,即為自變量的取值範圍。
(5)對於與實際問題有關係的,自變量的取值範圍應使實際問題有意義。
四、 函數圖象的定義:一般的,對於一個函數,如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱座標,那麼在座標平面內由這些點組成的圖形,就是這個函數的圖象.
五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟
1、列表(表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。)
注意:列表時自變量由小到大,相差一樣,有時需對稱。
2、描點:(在直角座標系中,以自變量的值為橫座標,相應的函數值為縱座標,描出表格中數值對應的各點。
3、連線:(按照橫座標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來)。
六、函數有三種表示形式:
(1)列表法 (2)圖像法 (3)解析式法
七、正比例函數與一次函數的概念:
一般地,形如=x(為常數,且≠0)的函數叫做正比例函數.其中叫做比例係數。
一般地,形如=x+b (,b為常數,且≠0)的函數叫做一次函數.
當b =0 時,=x+b 即為 =x,所以正比例函數,是一次函數的特例.
八、正比例函數的圖象與性質:
(1)圖象:正比例函數= x ( 是常數,≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線,我們稱它為直線= x 。
(2)性質:當>0時,直線= x經過第三,一象限,從左向右上升,即隨着x的增大也增大;當<0時,直線= x經過二,四象限,從左向右下降,即隨着 x的增大反而減小。
九、求函數解析式的方法:
待定係數法:先設出函數解析式,再根據條件確定解析式中未知的係數,從而具體寫出這個式子的方法。
1.一次函數與一元一次方程:從“數”的角度看x為何值時函數= ax+b的值為0.
2.求ax+b=0(a, b是常數,a≠0)的解,從“形”的角度看,求直線= ax+b與 x 軸交點的橫座標
3.一次函數與一元一次不等式:
解不等式ax+b>0(a,b是常數,a≠0) .從“數”的角度看,x為何值時函數= ax+b的值大於0.
4. 解不等式ax+b>0(a,b是常數,a≠0) . 從“形”的角度看,求直線= ax+b在 x 軸上方的部分(射線)所對應的的橫座標的取值範圍.
十、一次函數與正比例函數的圖象與性質
一 次 函 數
概 念如果=x+b(、b是常數,≠0),那麼叫x的一次函數.當b=0時,一次函數=x(≠0)也叫正比例函數.
圖 像一條直線
性 質>0時,隨x的增大(或減小)而增大(或減小);
<0時,隨x的增大(或減小)而減小(或增大).
直線=x+b(≠0)的位置與、b符號之間的關係.(1)>0,b>0圖像經過一、二、三象限;
(2)>0,b<0圖像經過一、三、四象限;
(3)>0,b=0 圖像經過一、三象限;
(4)<0,b>0圖像經過一、二、四象限;
(5)<0,b<0圖像經過二、三、四象限;
(6)<0,b=0圖像經過二、四象限。
一次函數表達式的確定求一次函數=x+b(、b是常數,≠0)時,需要由兩個點來確定;求正比例函數=x(≠0)時,只需一個點即可.
5.一次函數與二元一次方程組:
解方程組
從“數”的角度看,自變量(x)為何值時兩個函數的值相等.並
求出這個函數值
解方程組
從“形”的角度看,確定兩直線交點的座標.