國中數學優秀教案範文精選
導語：數學是一門描寫數字之間關係的科學，是人類進步的助手，數學是我們前進的階梯。以下是本站小編整理的國中數學優秀教案範文精選，歡迎閱讀參考。
相切在作圖中的應用
1、教材分析
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
重點：使學生理解畫“連線”圖形的理論依據.它是本節內容的核心，也是今後在實際製圖應用中的基礎.
難點：①對“連線”圖形原理的理解.因為它是應用抽象知識來描述客觀問題，學生常常因抽象思維能力較弱，而沒有真正理解和掌握;②線段與弧、弧與弧連線時圓心位置的確定.
2、教法建議
(1)在教學中，組織學生尋找一些身邊的有關“連線”的實際問題，畫出比例圖，既調動學生的積極性，培養了興趣，又獲得了知識;
(2)在教學中，以“實際問題概念引出理解實際應用”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學.相切在作圖中的應用(一)
教學目標：
(1)理解線段與弧、弧與弧連線的概念及連線的原理;
(2)通過對 “連線”等概念的教學，培養學生的理解能力;
(3)通過線段與弧的連線，圓弧與圓弧的連線，培養學生的作圖能力;
(4)“滲透”世界上很多事物是互相聯絡著的，並且在一定條件下相互轉化.
教學重點:
正確理解連線的原理，初步掌握線段與圓弧連線、圓弧與圓弧連線的實質，會進行各種連線.
教學難點:
連線原理的正確理解和作圖時圓心、半徑的確定
教學活動設計:
(一)實際問題引出概念
我們在生活中常見到一些機器零件，它的邊緣是圓滑的，我們最熟悉的操場上的跑道，它的跑道線也是很圓滑的.
想一想：跑道線是怎樣的線組成的?
畫一畫：跑道的大致圖形.
指導學生髮現線線的位置關係，引出連線的有關概念：
1、由一條線(線段或圓弧)平滑地過渡到另一條線上，這種平滑地過渡，稱圓弧連線，簡稱連線.
2、連線時，線段與圓弧、圓弧與圓弧在連線處相切.
3、外連線、內連線.
組織學生閱讀理解教材內容
(二)深刻理解概念
“連線”是“平滑地過渡”，怎樣算“平滑“?像下面圖中，實線畫出的線段和圓弧，圓弧和圓弧，雖然也有相切的關係，但它們不是連線.
理解：線與線連線有兩個必備條件：①連線時，線段與圓弧，圓弧與圓弧在連線處相切.②線段與圓弧應分居在圓心與切點所在直線的兩側;圓弧與圓弧分居在連心線的兩側，二者缺一不可.
(三)圓弧與線段、圓弧與圓弧連線圖形的畫法
例1： 已知：線段AB和r(如圖).
求作：
，使它的半徑等於r，，並且在點A與線段AB連線.
作法：1、過點A作直線PA⊥AB.
2、在射線AP取AO=r.
3、以O為圓心，r為半徑作
，使AB、
在OA的兩側.
就是所求作的弧.
說明：畫圓弧與線段的連線，主要運用了切線的性質定理的推論2：經過切點且垂直於切線的直線必過圓心，找出了圓心，圓弧也就不難畫了.
例2、 已知：如圖，
的半徑為R1，圓心為O1;線段R2. 求作：半徑為R2的
，使
與
在點A外連線.
作法：1、連結O1A，並且延長到點O2，使O1 O2 = R1+ R2.
2、以O2為圓心，O1 O2為半徑作
，使
與
在的兩側.
就是所求作的弧.
說明：畫圓弧與圓弧的連線，主要運用“兩圓相切，切點一定在連心線上”這個結論.
練習題：P148練習，1、2.
(三)小結
主要內容：
1、什麼是連線?什麼是外連線?什麼是內連線?
2、任何一種連線，其實質就是兩線相切，在切點處相連線，是切點兩側的線段和圓弧或圓弧與圓弧相連線.
3、對於給出的題目，畫出連線圖形關鍵在於確定圓心.
(四)作業
教材P151習題A組16.
課外題：畫一個生活中的有關連線圖形的比例圖，下節課展示.
相切在作圖中的應用(二)
教學目標：
(1)進一步理解連線等概念及連線的原理;
(2)進一步培養學生的作圖能力;
(3)通過對作圖題的分析，培養學生的分析問題能力.
教學重點:
深刻理解連線的意義，能對具體圖形熟練地進行弧連線.
教學難點:
作圖時圓心、半徑的確定
教學活動設計:
(一)概念複習與理解
練習1、下列命題中，正確的是(C)
(A)將一段弧和一條線段連到一起的圖形叫連線;
(B)一段給出半徑的圓弧可以和一直線連線;
(C)兩段給出不等半徑的圓弧可以用內、外兩種連線方式連線;
(D)兩段圓弧內切就是內連線.
練習2、內、外連線的區別是( C )
(A)內連線兩弧在連心線同側，而外連線兩弧在連心線兩側;
(B)內連線兩弧在切點同旁，外連線兩弧在切點兩旁;
(C)內連線是內切兩圓弧連線，外連線是外切兩圓弧連線;
(D)內連線是外切兩圓弧連線，外連線是內切兩圓弧連線.
(二)連線圖形的應用
例3、(教材P148)如圖，要把零件中直角A加工成半徑為15mm的圓角(即用一條半徑為15mm的圓弧連線邊AB與邊AC)在圖上畫出這條圓弧.
分析：圓弧的半徑已知，要畫出這條圓弧，只要求出它的圓心即可.因為圓弧要與AB和AC都相切。所以圓心到邊AB和AC的距離都等於15mm，實際上四邊形AEOP是正方形，它的頂點O在∠CAB的平分線上.
(參看教材P148)
充分給學生時間讓學生自己分析、研究、寫出畫法，畫出圖形.
練習：把兩邊長分別為8cm和5cm的矩形的4個直角改畫成圓角，使圓弧的半徑等於1cm.
(三)展示作品
對上節課課外作業中較好的連線圖形，展示.既提高學生的學習積極性，又激發學生在教學過程中的參與熱情.
(四)小結
1、連線在實際生活中的應用，可以改變物體的表面形狀.
2、任何一種連線的問題經過分析後都能轉化為基本圖形：“線段與弧的連線;圓弧與圓弧的內連線;圓弧與圓弧的外連線.
3、連線的關鍵是確定所求圓弧所在圓的圓心.
4、線段可在一點處與兩條弧同時連線.
(五)作業 教材P154中18，B組2.
探究活動
問題：如圖三圓兩兩相切，切點分別為C、O、D，與半圓O分別切於點A、E、B，請你找出圖中除線段AB和弧
以外的6條從A點平滑過渡到B點且沒有重複弧的路線，並指出在經過個點處是什麼連線(內連線、外連線).
多項式的乘法
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟練地計算.難點是理解並掌握公式.本節內容是進一步學習乘法公式及後續知識的基礎.
1.多項式乘法法則，是多次運用單項式與多項式相乘的法則得到的.計算
時，先把
看成一個單項式，
是一個多項式，運用單項式與多項式相乘的法則，得到
然後再次運用單項式與多項式相乘的法則，得到：
2.含有一個相同字母的兩個一次二項式相乘，得到的積是同一字母的二次三項式，它的二次項由兩個因式中的一次項相乘得到;積的一次項是由兩個因式中的常數基分別乘以兩個因式中的一次項後，合併同類項得到;積的常數項等於兩個因式中常數項的積.如果因式中一次項的係數都是1，那麼積的二次項係數也是1，積的一次項係數等於兩個因式中的常數項的和，這就是說，如果用
、
分別表示一個含有係數是1的相同字母的兩個一次二項式中的常數項，則有
3.在進行兩個多項式相乘、直接寫出結果時，注意不要“漏項”.檢查的辦法是：兩個多項式相乘，在沒有合併同類項之前，積的項數應是這兩個多基同甘共苦的積.如
積的項數應是
，即六項：
當然，如有同類項則應合併，得出最簡結果.
4.運用多項式乘法法則時，必須做到不重不漏，為此，相乘時，要按一定的順序進行.例如，
，可先用第一個多項式中的第一項“
”分別與第二個多項式的每一項相乘，再用第一個多項式中的第二項“
”分別與第二個多項式的每一項相乘，然後把所得的積相加，即
.
5.多項式與多項式相乘，仍得多項式.在合併同類項之前，積的項數應該等於兩個多項式的項數之積.
6.注意確定積中每一項的符號，多項式中每一項都包含它前面的符號，“同號得正，異號得負”.
三、教法建議
教學時，應注意以下幾點：
(1)要防止兩個多項式相乘，直接寫出結果時“漏項”.檢查的辦法是：兩個多項式相乘，在沒有合併同類項之前，積的項數應是這兩個多項式項數的積.如
，積的項數應是
，即四項
當然，如有同類項，則應合併同類項，得出最簡結果.
(2)要不失時機地指出：多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定積中各項的符號.
(3)例2的第(1)小題是乘法的平方差公式，例2的第(2)小題是兩數和的完全平方公式.實際上任何乘法公式都是直接用多項式乘法計算出來的.然後，我們把這種特殊形式的乘法連同它的結果作為公式.這裡只是為後面學習乘法公式作準備，不必提它們是乘法公式，分散學生的注意力.當然，在講解這個1題時，要講清它們在合併同類項前的項數.
(4)例3是另一種形式的多項式的乘法，要講清楚兩個因式的特點，積與兩個因式的'關係.總之，要講清楚這種特殊形式的兩個多項式相乘的規律，使學生在計算這種型別的題目時，能夠迅速地求得結果.如對於練習第1題中的
，
等等，能夠直接寫出結果.
教學設計示例
一、教學目標
1.理解和掌握單項式與多項式乘法法則及其推導過程.
2.熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算.
3.通過用文字概括法則，提高學生數學表達能力.
4.通過反饋練習，培養學生計算能力和綜合運用知識的能力.
5.滲透公式恆等變形的和諧美、簡潔美.
二、學法引導
1.教學方法：討論法、講練結合法.
2.學生學法：本節主要學習了多項式的乘法法則和一個特殊的二項式乘法公式，在學習時應注意分析和比較這一法則和公式的關係，事實上它們是一般與特殊的關係.當遇到多項式乘法時，首先要看它是不是
的形式，若是則可以用公式直接寫出結果，若不是再應用法則計算.
三、重點、難點及解決辦法
(一)重點
多項式乘法法則.
(二)難點
利用單項式與多項式相乘的法則推導本節法則.
(三)解決辦法
在用面積法推導多項式與多項式乘法法則過程中，應讓學生充分理解多項式乘法法則的幾何意義，這樣既便於學生理解記憶公式，又能讓學生在解題過程中準確地使用.
四、課時安排
一課時.
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片、長方形演示紙板.
六、師生互動活動設計
1.設計一組練習，以檢查學生單項式乘以多項式的掌握情況.
2.嘗試從多角度理解多項式與多項式乘法：
(1)把
看成一單項式時，
. (2)把
看成一單項式時，
. (3)利用面積法
3.在理解上述過程的基礎之上，引導學生歸納並指出多項式乘法的規律.
4.通過舉例，教師的示範，學生的嘗試練習，不斷鞏固新學的知識.對於遇到的特殊二項式相乘可利用特殊的公式加以解決，並注意一般與特殊的關係.
七、教學步驟
(一)明確目標
本節課將學習多項式與多項式相乘的乘法法則及其特殊形式的公式的應用.
(二)整體感知
多項式與多項式的相乘關鍵在於展開式中的四項是如何得到的，這裡教師應注重引導學生細心觀察、品味法則的規律性，實質就在於讓一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項遍乘既不能漏又不能重複.對特殊的多項式相乘可運用特殊的辦法去處理
(三)教學過程
1.創設情境，複習匯入
(1)回憶單項式與多項式的乘法法則.
(2)計算：
①
②
③
④
學生活動：學生在練習本上完成，然後回答結果.
【教法說明】多項式乘法是以單項式乘法和單項式與多項式相乘為基礎的，通過複習引起學生回憶，為本節學習提供鋪墊和思想基礎.
2.探索新知，講授新課
今天，我們在以前學習的基礎上，學習多項式的乘法.
多項式的乘法就是形如
的計算. 這裡
都表示單項式，因此
表示多項式相乘，那麼如何對
進行計算呢?若把
看成一個單項式，能否利用單項式與多項式相乘的法則計算呢?請同桌同學互相討論，並試著進行計算.
學生活動：同桌討論，並試著計算(教師適當引導)，學生回答結論.
|
【教法說明】多項式乘法法則，是兩次運用單項式與多項式相乘的法則得到的.這裡的關鍵在於讓學生理解，將
看成一個單項式，然後運用單項式與多項式相乘的法則進行計算，讓學生討論並試著計算，目的是培養學生分析問題、解決問題的能力，鼓勵學生積極探索知識、善於發現規律、主動參與學習.
3.總結規律，揭示法則
對於
的計算過程可以表示為：
教師引導學生用文字表述多項式乘法法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的第一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
如計算
：
看成公式中的
;-1看成公式中的
;
看成公式中的
;3看成公式中的
.運用法則
中的每一項分別去乘
中的每一項，計算可得：
.
學生活動：在教師引導下細心觀察、品味法則.
【教法說明】藉助算式圖，指出
的得出過程，實質就是用一個多項式的“每一項”乘另一個多項式的“每一項”，再把所得積相加的過程.可以達到兩個目的：一是直觀揭示法則，有利於學生理解;二是防止學生出現運用法則進行計算時“漏項”的錯誤，強調法則，加深理解，同時明確多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號.
這個法則還可利用一個圖形明顯地表示出來.
(1)這個長方形的面積用代數式表示為_____________.
(2)Ⅰ的面積為________;Ⅱ的面積為________;Ⅲ的面積為________;Ⅳ的面積為_______.
結論：即
.
學生活動：隨著教師的演示，邊思考，邊回答問題.
【教法說明】利用圖形的直觀性，使學生進一步理解、掌握這一法則，滲透數形結合的思想，培養學生觀察、分析圖形的能力.
4.運用知識，嘗試解題
例1 計算：
(1)
(2)
(3)
解：(1)原式
(2)原式
(3)原式
【教法說明】例1的目的是熟悉、理解法則.完成例1時，要求學生緊扣法則，按法則的文字敘發“一步步”解題，注意最後要合併同類項.讓學生參與例題的解答，旨在強化學生的參與意識，使其主動思考.
例2 計算：
(1)
(2)
學生活動：在教師引導下，說出解題過程.
解：(1)原式
(2)原式
【教法說明】例2的兩個小題是後面要講到的乘法公式，但目前仍按多項式乘法法則計算，無需說明它們是乘法公式，此題的目的在於為後面的學習做準備.
5.強化訓練，鞏固知識
(1)計算：
①
②
③
④
⑤
⑥
(2)計算：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
學生活動：學生在練習本上完成.
【教法說明】本組練習的目的是：①使學生進一步理解法則，熟練運用法則進行計算.②訓練學生計算的準確性，培養計算能力.③對乘法公式先有一個模糊印象，為以後的學習打下基礎.
(四)總結、擴充套件
這節課我們學習了多項式乘法法則，請同學們回答問題：
1.敘述多項式乘法法則.
2.談談這節課你的學習體會.
學生活動：學生分別回答上述問題.
【教法說明】通過讓學生自己談學習體會，既可以達到總結歸納本節知識的目的，形成完整印象，又可以提高學生的總結概括能力.
八、佈置作業
P120 A組 1.(1)(3)(5)(7)，2.(2)(3)，3.(1)(3)(8).
參考答案
1.(1)原式
(3)原式
(5)原式
(7)原式
2.(2)原式
(3)原式
3.(1)原式
(3)原式
(8)原式
相似三角形
教學建議
知識結構
本節首先給出了相似三角形的定義和表示方法，在此基礎上給出相似比的概念，並利用探究法得出三角形相似的預備定理
重難點分析
相似三角形的概念是本節的重點也是本節的難點.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展，全等形是相似形的特殊情況，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.對應邊和對應角子相似三角形中佔有重要地位，學生在找對應邊及對應角時常常出現錯誤.
教法建議
1.從知識的邏輯體系出發，在知識的引入時可考慮先給出相似形的概念，在給出相似三角形的概念
2.在知識的引入上，可以從生活例項的角度出發，在生活中找幾個相似三角形的例子，在此基礎上給出相似三角形的概念
3.在知識的引入上，還可以從知識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是相似三角形，由學生研究這些圖形的邊角關係，從而得到對相似三角形的本質認識
4.在相似三角形概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解
5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學生從中找出相似三角形，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解
6.在本節內容中對應邊及對應角的尋找學生常常出現混淆，教師在教學過程中可設計由淺入深的一系列題組由學生尋找其中的對應邊或對應角，並說明根據，有利於知識的掌握
教學設計示例
一、教學目標
1.使學生理解並掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.
2.使學生掌握預備定理，並瞭解它的承上啟下的作用.
3.通過預備定理的條件所構成的圖形的三種情況，教給學生對一致性問題的思考方法.
4.通過學習，培養由特殊到一般的唯物辯證法觀點.
二、教學設計
類比學習、探索發現.
三、重點、難點
1.教學重點：是相似三角形的概念及預備定理，教學中要讓學生加深對相似三角形概念的本質的認識.
2.教學難點：是相似比的概念及找對應邊.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具.
六、教學步驟
【複習提問】
1.什麼叫做全等三角形?它在形狀上、大小上有何特徵?
2.兩個全等三角形的對應也和對應角有什麼關係?
【講解新課】
1.相似三角形
相似三角形的本質特徵是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區別.為加深學生對相似三角形概念的本質的認識，教學時可預先準備幾對相似三角形，讓學生觀察或測量對應元素的關係，然後直觀地得出：兩個三角形形狀相同，就是他們的對應角相等，對應邊成比例.
定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形
符號“∽”，讀作：“相似於”，記作：
∽
，如圖所示.
∴
∽
反之亦然.即相似三角形對應角相等，對應邊成比例(性質).
∵
∽
， ∴
另外，相似三角形具有傳遞性(性質).
注：在證兩個三角形相似時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上.
思考問題：(l)所有等腰三角形都相似嗎?所有等邊三角形呢?為什麼?
(2)所有直角三角形都相似嗎?所有等腰直角三角形呢?為什麼?
2.相似比的概念
相似三角形對應邊的比K，叫做相似比(或相似係數).
注：①兩個相似三角形的相似比具有順序性.
如果
與
的相似比是K，那麼
與
的相似比是
.
②全等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是相似三角形的特殊情形.
3.預備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似.
∽
，如圖所示.
教材通過探討的方法，根據題設中有平行線的條件，結合5.2節例6定理的結論，再根據三角形的定義，從而得出了這兩個三角形相似的結論，這裡要強調的是：
(1)本定理的匯出不僅讓學生複習了相似三角形的定義，而且為後面的證明打下了基礎，它的重要性是顯而易見的.
(2)由本定理的題設所構成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形，它可以看成 BC截
兩邊所得，其中
，本質上與右圖是一致的.
(3)根據兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的後項是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯，作題時務必要認真仔細，如本定理的比例式，防止出現
的錯誤，如出現錯誤，教師要及時予以糾正.
(4)根據兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，還應給學生強調，這兩個三角形中相等的角所對的邊就是對應邊，對應邊應寫在對應位置.
(5)建議教師在教學中經常採用一些形象性語言，如：有平行就有成比例線段，有平行就有相似三角形.
【小結】
1.本節學習了相似三角形的概念.
2.正確理解相似比的概念，為以後學習相似三角形的性質打下基礎.
3.重點學習了預備定理及注意的問題.
七、佈置作業
教材P238中2，3.
八、板書設計
