國中數學線與角的關係知識點總結

知識點：

　　一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特徵是“直”和“向兩方無限延伸”。

　二、直線的性質：經過兩點有一條直線，並且只有一條直線，直線的這條性質是以公理的形式給出的，可簡述為：過兩點有且只有一條直線，兩直線相交，只有一個交點。

　　三、射線：

1、射線的定義：直線上一點和它們的一旁的部分叫做射線。

2．射線的特徵：“向一方無限延伸，它有一個端點。”

　　四、線段：

1、線段的定義：直線上兩點和它之間的部分叫做線段，這兩點叫做線段的端點。

2、線段的性質（公理）：所有連線兩點的線中，線段最短。

　　五、角

1、角的兩種定義：一種是有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。要弄清定義中的兩個重點①角是由兩條射線組成的圖形；②這兩條射線必須有一個公共端點。另一種是一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。可以看出在起始位置的射線與終止位置的射線就形成了一個角。

　　六、角的分類：

（1）銳角：小於直角的角叫做銳角

（2）直角：平角的一半叫做直角

（3）鈍角：大於直角而小於平角的角

（4）平角：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉，當終止位置和起始位置成一直線時，所成的角叫做平角。

（5）周角：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉，當終邊和始邊重合時，所成的角叫做周角。

（6）周角、平角、直角的關係是：l周角=2平角=4直角=360°

　七、相關的角：

1、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。

2、互為補角：如果兩個角的和是一個平角，這兩個角做互為補角。

3、互為餘角：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為餘角。

4、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。

注意：互餘、互補是指兩個角的數量關係，與兩個角的位置無關，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關係。

　　八、角的性質

1、對頂角相等。

2、同角或等角的餘角相等。

3、同角或等角的補角相等。

　　九、相交線

1、斜線：兩條直線相交不成直角時，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。它們的交點叫做斜足。

2、兩條直線互相垂直：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。

3、垂線：當兩條直線互相垂直時，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

4、垂線的性質

（l）過一點有且只有一條直線與己知直線垂直。

（2）直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短。簡單說：垂線段最短。

　　十、距離

1、兩點的距離：連結兩點的線段的長度叫做兩點的距離。

2、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。

3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的`任意一點向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離。

說明：點到直線的距離和平行線的距離實際上是兩個特殊點之間的距離，它們與點到直線的垂線段是分不開的。

　　十一、平行線

1、定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

2、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

3、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實際上是指它們所在的直線平行。

4、平行線的判定：

（1）同位角相等，兩直線平行。

（2）內錯角相等，兩直線平行。

（3）同旁內角互補，兩直線平行。

5、平行線的性質

（1）兩直線平行，同位角相等。

（2）兩直線平行，內錯角相等。

（3）兩直線平行，同旁內角互補。

說明：要證明兩條直線平行，用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直線平行時，則應用性質定理。

6、如果一個角的兩邊分別平行於另一個角的兩邊，那麼這兩個角相等或互補。

注意：當角的兩邊平行且方向相同（或相反）時，這兩個角相等。當角的兩邊平行且一邊方向相同另一方向相反時，這兩個角互補。