會考數學基礎知識要點總結
實數
⑴數軸的三要素為 、 和 .數軸上的點與 構成一一對應.
⑵實數的相反數為________.若 , 互為相反數,則= .
⑶非零實數的倒數為______.若 , 互為倒數,則 = .
⑷絕對值.
⑸科學記數法:把一個數表示成 的形式,其中1≤<10的數,n是整數.
⑹一般地,一個近似數,四捨五入到哪一位,就說這個近似數精確到哪一位.這時,從左邊第一個不是 的數起,到 止,所有的數字都叫做這個數的有效數字.
(略)
數的開方
⑴任何正數 都有______個平方根,它們互為________.其中正的平方根 叫_______________. 沒有平方根,0的算術平方根為______.
⑵任何一個實數都有立方根,記為 .
3.實數的分類: 和 統稱實數.
4. (其中 0且 是 ) (其中 0)
(略)
整式
(1)單項式:由數與字母的 組成的代數式叫做單項式(單獨一個數或 也是單項式).單項式中的 叫做這個單項式的係數;單項式中的所有字母的 叫做這個單項式的.次數.
(2)多項式:幾個單項式的 叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫 做多項式的 ,其中次數最高的項的 叫做這個多項式的次數.不含字母的項叫做 .
(3)整式: 與 統稱整式.
4.同類項:在一個多項式中,所含 相同並且相同字母的 也分別相等的項叫做同類項.合併同類項的法則是 ___.
5.冪的運算性質:am·an= ; (am)n= ; am÷an=_____; (ab)n= .
(略)
因式分解
1.因式分解:就是把一個多項式化為幾個整式的 的形式.分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止.
2.因式分解的方法:⑴ ,⑵ ,⑶ .
3.提公因式法:__________ _________.
4.公式法:⑴
⑵ ,
⑶ .
5.十字相乘法: .
6.因式分解的一般步驟:一“提”(取公因式),二“用”(公式).
7.易錯知識辨析
(1)注意因式分解與整式乘法的區別;
(2)完全平方公式、平方差公式中字母,不僅表示一個數,還可以表示單項式、多項式.
1.簡便計算:.
2.分解因式: ____________________.
3.分解因式: ____________________.
4.分解因式:____________________.
5.分解因式 .
6.將分解因式的結果是 .
分式
1.分式:整式A除以整式B,可以表示成的形式,如果除式B中含有 ,那麼稱為分式.若 ,則有意義;若 ,則無意義;若 ,則=0.
2.分式的基本性質:分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等於零的整式,分式的 .用式子表示為 .
3.約分:把一個分式的分子和分母的 約去,這種變形稱為分式的約分.
4.通分:根據分式的基本性質,把異分母的分式化為 的分式,這一過程稱為分式的通分.
例1:
(1)當x 時,分式無意義;
(2)當x 時,分式的值為零.
例2:⑴ 已知 ,則 = .
⑵已知 ,則代數式的值為 .
例3:先化簡,再求值:
(1)(-)÷,其中x=1.
⑵,其中.
(略)
二次根式
1.二次根式的有關概念
⑴式子 叫做二次根式.注意被開方數只能是 .並且根式.
⑵簡二次根式:被開方數所含因數是 ,因式是 ,不含能 的二次根式,叫做最簡二次根式.
(3)同類二次根式:化成最簡二次根式後,被開方數 的幾個二次根式,叫做同類二次根式.
2.二次根式的性質:
⑴ 0;
⑵ (≥0); ;
⑶ ();
⑷ ().
(略)
方程(組)和不等式
(1)判斷一個方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化簡後滿足只含有一個未知數,並且未知數的次數是1,係數不等於0的方程,像, 等不是一元一次方程.
(2)解方程的基本思想就是應用等式的基本性質進行轉化,要注意:①方程兩邊不能乘以(或除以)含有未知數的整式,否則所得方程與原方程不同解;②去分母時,不要漏乘沒有分母的項;③解方程時一定要注意“移項”要變號.