公司解除勞動合同沒提前30天通知的工資賠償規定

公司今天通知我被辭退了，主要原因是因為在上班時間玩遊戲，我知道是我做的不對，可我的工作是網路管理，平時本就沒什麼事，只是有事時才去解決，而且老闆說多次看我玩，但以前從沒有什麼警告之類的。這最後一次和我談話就是讓我離職，而且是三天之內，我想問一下懂得法律的朋友，玩遊戲算不算是辭退員工的理由呢？還有新的勞動法裡面有沒有講如果是我這種情況沒有提前30天通知而獲得一個月的.工資賠償呢？公司答應從上次結工資到現在的工資發給我，再給我一個月的甲方終止合同的賠償，我還應該爭取這沒有提前30天通知的賠償嗎？