高中必修一數學課件：複數

複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數，i是虛數單位(即-1開根)。在複數a+bi中，a稱為複數的實部，b稱為複數的虛部，i稱為虛數單位。下面是小編為您整理的關於高中複數數學課件的相關資料，歡迎閱讀！

　教學目標

（1）掌握，如虛數、純虛數、複數的實部與虛部、兩複數相等、複平面、實軸、虛軸、共軛複數、共軛虛數的概念。

（2）正確對複數進行分類，掌握數集之間的從屬關係；

（3）理解複數的幾何意義，初步掌握複數集c和複平面內所有的點所成的集合之間的一一對應關係。

（4）培養學生數形結合的數學思想，訓練學生條理的邏輯思維能力．

　　教學建議

（一）教材分析

1、知識結構

本節首先介紹了，然後指出複數相等的充要條件，接著介紹了有關複數的幾何表示，最後指出了有關共軛複數的概念．

2、重點、難點分析

（1）正確複數的實部與虛部

對於複數 ，實部是 ，虛部是 ．注意在說複數 時，一定有 ，否則，不能說實部是 ，虛部是 ,複數的實部和虛部都是實數。

說明：對於複數的定義，特別要抓住 這一標準形式以及 是實數這一概念，這對於解有關複數的問題將有很大的幫助。

（2）正確地對複數進行分類，弄清數集之間的關係

分類要求不重複、不遺漏，同一級分類標準要統一。根據上述原則，複數集的分類如下：

注意分清複數分類中的界限：

①設 ，則 為實數

② 為虛數

③ 且 。

④ 為純虛數 且

（3）不能亂用複數相等的條件解題．用複數相等的條件要注意：

①化為複數的標準形式

②實部、虛部中的字母為實數，即

（4）在講複數集與複平面內所有點所成的集合一一對應時，要注意：

①任何一個複數 都可以由一個有序實數對( )唯一確定．這就是說，複數的實質是有序實數對．一些書上就是把實數對( )叫做複數的．

②複數 用複平面內的點z( )表示．複平面內的點z的座標是( )，而不是( )，也就是說，複平面內的縱座標軸上的單位長度是1，而不是 ．由於 =0＋1· ，所以用複平面內的點(0，1)表示 時，這點與原點的距離是1，等於縱軸上的單位長度．這就是說，當我們把縱軸上的點(0，1)標上虛數 時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數單位 ，或者 就是縱軸的單位長度．

③當 時，對任何 ， 是純虛數，所以縱軸上的點( )( )都是表示純虛數．但當 時， 是實數．所以，縱軸去掉原點後稱為虛軸．

由此可見，複平面(也叫高斯平面)與一般的座標平面(也叫笛卡兒平面)的區別就是複平面的虛軸不包括原點，而一般座標平面的原點是橫、縱座標軸的公共點．

④複數z=a＋bi中的z，書寫時小寫，複平面內點z(a，b)中的z，書寫時大寫．要學生注意．

（5）關於共軛複數的.概念

設 ，則 ，即 與 的實部相等，虛部互為相反數（不能認為 與 或 是共軛複數）．

教師可以提一下當 時的特殊情況，即實軸上的點關於實軸本身對稱，例如：5和－5也是互為共軛複數．當 時， 與 互為共軛虛數．可見，共軛虛數是共軛複數的特殊情行．

（6）複數能否比較大小

教材最後指出：“兩個複數，如果不全是實數，就不能比較它們的大小”，要注意：

①根據兩個複數相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個不成立，那麼 ．兩個複數，如果不全是實數，只有相等與不等關係，而不能比較它們的大小．

②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個複數間的一個關係‘<’，都不能使這關係同時滿足實數集中大小關係地四條性質”：

(i)對於任意兩個實數a， b來說，a＜b， a=b， b＜a這三種情形有且僅有一種成立；

(ii)如果a＜b，b＜c，那麼a＜c；

(iii)如果a＜b，那麼a＋c＜b＋c；

(iv)如果a＜b，c＞0，那麼ac＜bc．(不必向學生講解)

（二）教法建議

1．要注意知識的連續性：複數 是二維數，其幾何意義是一個點 ，因而注意與平面解析幾何的聯絡．

2．注意數形結合的數形思想：由於複數集與複平面上的點的集合建立了一一對應關係，所以用“形”來解決“數”就成為可能，在本節要注意複數的幾何意義的講解，培養學生數形結合的數學思想．

3．注意分層次的教學：教材中最後對於“兩個複數，如果不全是實數就不能本節它們的大小”沒有