哲學數學專題作文

柏老師是我見過的老師中最有思想,最能忽悠人的老師之一.和他相處,稍不留神,你就順著他的思路被忽悠得團團轉,就像麵粉一袋,清水數升,之後就只有漿糊一堆了.但他確是極有思想之人,他的處世哲學在思想,在啟迪.當你太過形象時候,他喜歡講抽象的,抽到你手足無措,只能想象無法言說,甚至有時候連想象也是不足的;而太過抽象時候,則又歸於具體,越具體越好.

他教我們數學,卻又不僅是數學,彷彿哲學也一併滲透了進來.

還記得,四年前,第一堂數學課,那是我們剛剛進入高中的時候,柏老師提的第一個問題,便是”什麼是數學”,同學們的答案千奇百怪,卻往往逃脫不了,計算,幾何,代數之類,稍有想法者亦也扯起美學而來,可一切卻都在柏老師之眼中所料,我們所不及的卻是數學的哲學性.現在想想卻還有點高明之處.

卻沒有料到,進入大學一年後,第一個數學分析老師提出的問題和當初曉暉提出的一模一樣,親切之感油然而生.然而答案不一,或許這本是一個沒有答案的問題,柏老師卻上升到了哲學高度,實在令人欽佩.

或許數學本身就是研究一切具有數學規律的科學,而在柏老師的眼中,哲學便是研究一切規律的科學,自然數學屬於哲學.

我們都知道牛頓,就是那個被蘋果砸了頭,想出萬有引力並推匯出來的人,在1687年出版了<自然哲學的數學原理>,牛頓是一個把哲學和數學聯絡起來的大家,晚年的他致力於宗教的研究,試圖用數學來證明神的存在,誠然這是徒勞的,但至少也給我們啟發,數學不是萬能的.而實際上,理論數學卻是無比的枯燥無味,除了證明,剩下的還是證明,那數學的趣味何在呢?在古希臘,畢達哥拉斯學派認為一切數是可以度量的,不可度量數是不存在的,然而畢達哥拉斯的弟子希索帕斯卻發現了√??這個數,無論如何也測量不出;同時期的智者學派芝諾提出芝諾悖論,認為劉翔永遠跑不完110米,因為他要跑過110米必然要經過中點,跑過剩下的一半還要經過下一個中點,如此往復,所以無論如何也跑不完110米.他們兩個的重要發現導致數學史上的第一次數學危機.結果帕西索斯以瀆神罪被拋到大海,芝諾卻被亞里士多德和黑格爾稱為辯證法的創始人.第一次數學危機的結果是導致無理數的發現,以及數學自身嚴密性嚴謹性趨勢.

數學的危機不止一次,每一次卻衝擊著人類的思維,又進一步推動數學的發展.比如無限的思想中,有一間希爾伯特旅館,可以住下所有的遊客;比如三角形的中位線等於底邊.與數學危機類似,史學也有危機,而危機正來源於思考.

我並不是一個特別善於思考的人,無論是廣度還是深度上,總喜歡在自己所掌握的範圍內打轉,結果總是被束縛住.但真正有價值的東西是未知的,我們可以憑藉已知推測未知,但有時,對於未知,我們一點線索都沒有,想要按圖索驥也辦不到.

或許因為問題的複雜性,我們總喜歡具有規律性的東西,而在數學領域,這或許就是數學的哲學.

數學的哲學不是所有人都可以具備的.前幾天聽的上海交通大學的數學系主任王維克的公開課,他覺得數學是門有故事的學科.並且追問,那麼多小說怎麼沒有數學的一席之地.我們知道著名作家徐遲寫過報告文學<哥德巴赫猜想>,他在裡面介紹了陳景潤是如何一步一步克服困難證明抽象的素數理論,也就是被人們廣為流傳的證明’1+1=2’的問題,因為那篇文章,我們知道了哥德巴赫,也知道了陳景潤,但是關於數學,我們懂得真的太少,不光是數學,就連數學背後的故事也不願去光顧了.

張景中院士寫的<數學的哲學>,我沒看過,但能把數學看成哲學的人一定非常高明.

希望在思考中,踏上數學之旅.

數學起源於數，數起源於數數。遠古時代，人們都用一點、一豎或者一橫來記錄一，用兩點、兩豎或者兩橫來記錄二，這樣的記錄特徵孕育了加法。但是當考察到五的時候，人類就未必採用五點、五豎或者五橫了，一旦到了十，幾乎就沒有再用十點、十豎或者十橫來表示了。表示五和十的記號的產生是一種飛躍。由形象到抽象是一種質的變化，而且這種抽象導致了加法規律。因此抽象是數學與生俱來的特徵，導致了它的深邃和睿智。

可以說，任何人都不能完全擺脫哲學，區別只在於自覺或自發、系統或零碎而已。同樣，任何一門學問，也必然都反映著哲學的探求與訴求。而數學作為一種同經驗無關的人類思維的結晶，更需要哲學的支撐。

柏拉圖有句名言：“沒有數學就沒有真正的智慧。”智慧是被運用於生活中的哲學，是哲學的生活化、實際化。英國的著名學者羅素，正是踏著數學的階梯步入哲學堂奧的。以建立“集合論”而馳名於世的德國數學家康托爾，在給友人的信中談道：“人早年起，我就不把自己侷限在數學領域，而是努力去熟悉、理解各個時代哲學著作，所以很自然地，我的論文要是得到一位德高望重的哲學家的關注，那我就把它看成是一種獎賞而備感欣慰。”

只說說微積分，一言而蔽之，微積分是研究函式的一個數學分支。函式是現代數學最重要的概念之一，描述變數之間的關係，研究函式的重要還要從數學的起源說起。各個古文明都掌握一些數學的知識，數學的起源也很多很多，但是一般認為，現代數學直承古希臘。古希臘的很多數學家同時又是哲學家，例如畢達哥拉斯，芝諾，這樣數學和哲學有很深的親緣關係。古希臘的最有生命力的哲學觀點就是世界是變化的（德謨克利特的河流）和亞里斯多德的因果觀念，這兩個觀點一直被人廣泛接受。前面談到，函式描述變數之間的關係，淺顯的理解就是一個變了，另一個或者幾個怎麼變，這樣，用函式刻畫複雜多變的世界就是順理成章的了，數學成為理論和現實世界的一道橋樑。

說起中世紀的文藝復興，不少人都會侃侃而談；但是議及數學的復興，能夠說上幾句的人又有幾何？宗教的興起帶來了數學將近十個世紀的沉淪。16世紀，

在卡當、笛卡兒等一批數學家兼哲學家的奮鬥下，數學得以復興，而這個復興時代的代表人物是大名鼎鼎的牛頓。用數學來研究人類社會也許是數學應用的頂峰。從18世紀以來不斷地有人用公理化的方法來研究人類的行為。這種觀點認為，人類社會也像幾何學一樣，存在若干條公理，而所有行為都可以從這些公理演繹出來。當時認定的公理有：人生而平等；知識與信仰來自感覺與經驗；趨利避害是決定人行為的基本力量；人類對於社會和環境的影響方式是眾所周知的、固定的；人都是根據個人利益而行動的。至今人們還是認為美國的獨立宣言、馬爾薩斯的人口論都是出於這樣的公理。應該說，這些公理有很大的合理性，然而公理化的社會學是一種機械論，是不科學的，尤其在微觀研究上。由於個體的差異和創造性的思維，人類的活動隨機性很強，很難用公理進行演繹。但是用公理化方法來探索人類活動的一般規律，從這些公理出發演繹的結論來制定約束人類行為的準則都是很有意義的。

數學的哲學味道還體現在數學的美.

數學中處處蘊涵著美——形式的美與內容的美，內隱的美與外顯的美，婉約的美與奇異的美，獨立的美與統一的美，這些美自然而不矯作，高貴而不俗庸，沉穩而不浮躁，冷峻中不失靈動，奇異中又不乏和諧，這些美反映了一種自然的秩序與規律，同時也更加彰顯了人的.最深層次的本質力量物件化的外部結果。一組精要的數學符號，一個簡單的數學公式，一條言簡深邃的數學定理，一種精彩絕倫的數學構想??，無不閃現著數學巨人們思想深處那汩汩不息的美感之源所散發出的激情與脈動，其升騰出的美的氤氳，籠罩著一種思維上的靈逸和深遠，帶給人們一絲迷醉其中的淡淡情愫。拉丁格言說得好：“美是真理的光輝。”如果將這句話投射在數學領域中，我想，大量的事例都可印證其簡約的表述之下所蘊涵的深遠意境。但從更廣泛的意義看，美又何嘗不是一種力量，一種蓄以待發的、存乎自然與人最深處的追求本真的力量，一種屬性固有與理性追求的完美統一。

客觀世界中處處滲透與體現著數學美，數學美是對客觀世界內在規律的反映。對於數學美與客觀世界之間的相互聯絡，其實早在古希臘時期，畢達哥拉斯學派就開始著手研究。畢氏學派在研究音樂樂理的諧音與天體執行的軌道時，發現二者在數量關係上都滿足整數比，從而就此得出結論“宇宙間萬物的總規律，

其本質就是數的嚴整性和和諧性”，“美是和諧與比例”。在這樣的認識基礎上，畢氏學派試圖從數和數的比例中求得美和美的形式，並終於從五角星形中發現了“黃金分割”，進而得到黃金比。這是數學美學認識史上的一大突破。從古希臘到現在，黃金比在各種造型藝術中都有著重要的美學價值。現代科學研究甚至表明，黃金比在現代最優化理論中也有著應用價值，如優選法中的0.618法。即使在現代醫學保健領域中，都可以處處感受到它的存在與神奇。最令人驚奇的是，很多生物的形體比例也是等於黃金比。難道它們都懂得優選法，自覺採用黃金比？不！這隻能證明美學家的斷言：“美是一切事物生存和發展的本質特徵。”有人說，數學與哲學是同門異戶、聲息相通的。你敲開一家的門，另一家就立刻向你敞開了窗戶。

以上就是我在數學中發現的哲學.

參考文獻:

《美學教程》文苑出版社周忠厚著

《西方哲學史》高等教育出版社鄧曉芒著

《西方文化中的數學》復旦大學出版社M·克萊因著

《思維數學引論》科學出版社孟凱韜著