《郵票的張數》教學實錄
【教材分析】
解決問題是國小數學教學的重點，也是個難點。過去的教材有專門的應用題單元，系統性強，學生很容易掌握每一類應用題的結構，從而形成相應的數學模型。但這種方式在培養學生運用數學知識解決實際問題的能力方面比較薄弱，常常是應用題“不應用”。從關注學生的發展出發，新教材中不再有單獨的應用題單元，應用問題大多穿插在計算、估算等學習內容的練習中，內容是學生比較熟悉的生活情境，目的是讓學生在經歷“解決實際問題”過程中感悟其策略。結果呢？老師經常是就題論題，學生往往是無從下手，“解決實際問題”成了學生和老師共同的“老大難”。這是為什麼呢？我們百思不解。
為了深入研究“解決問題教學”，我校數學組舉行了專題研究活動。在這次活動中，《郵票的張數》的兩次教學使我茅塞頓開：要真正培養學生解決問題的能力，還得“繼承一些傳統經驗”，從培養學生解決問題的“策略意識”入手。
【教學實錄】
一、第一次試講
師：同學們，你們都有哪些愛好，能和老師交流一下嗎？（生自由說）今天老師給同學們帶來了一對姐弟，他們的愛好是集郵。聽，姐弟倆正在與爸爸媽媽分享集郵成果呢！
（師播放姐弟對話錄音，即主題情境圖中的有關資訊。）
師：你收集到哪些數學資訊？怎樣求姐、弟各有多少張郵票？
（學生一片茫然，束手無策，無人應答。）
師：我們就先借助“姐姐的張數是弟弟的3倍”和“我和姐姐一共有180張郵票”這兩個資訊，用方程來解決這個問題。
（教師引導學生畫線段圖。）
師：列方程解應用題，找等量關係很重要，而藉助線段圖找等量關係是比較好的一個方法。
請同學們認真觀察線段圖，你能根據線段圖寫出一組相等的數量關係嗎？
（引導學生說出：弟弟的張數+姐姐的張數=180。）
師：下面請繼續觀察線段圖，在這裡我們應該設誰為x呢？怎樣列方程？
（根據學生的回答線上段圖上標出x，同時教師板演“解：設弟弟有x張郵票，則姐姐有3x張郵票，x+3x=180。）
（學生嘗試解方程，教師提醒：1個x和3個x合起來是幾個x？）
……
〔點評：此課時的教學，是學生認識方程後，用方程解決實際問題的第一課時。教材以對話情境的方式呈現題目，又同時出現兩個未知量，學生是很難理解的。〕
本案例中老師為了創設“交流”情境，把情境圖中的文字資訊變為對話錄音，一聽而過，了無痕跡，讓學生憑空解決問題，更是難上加難。學生不束手無策才怪呢！正是“情境惹的禍”，使學生“冷場”的尷尬狀態影響了老師上課的情緒，學生也因此無法進入狀態。沒辦法，老師也不敢再“放手”，只好就題論題，牽引著學生用線段圖表示題中數量，從而找到數量間的相等關係，達到用方程來解決這個問題的目的。這樣一節課下來，學生就連解決問題的策略意識都沒有，更別說解題策略的多樣化了。其教學效果可想而知。
二、第二次試講
師：同學們，你們都有哪些愛好，能和老師交流一下嗎？（生自由說）今天老師給同學們帶來了一對姐弟，他們的愛好是集郵。瞧，姐弟倆正在與爸爸媽媽分享集郵成果呢！想知道他們在交流些什麼嗎?
（教師出示主題情境圖。）
師：從圖中，你收集到哪些數學資訊？
（學生回答，教師板書。）
（1）姐姐郵票的張數是弟弟的3倍；
（2）弟弟和姐姐一共有180張郵票；
（3）姐姐比弟弟多90張郵票。
師：根據這些資訊，你想到了什麼數學問題？
生：姐姐和弟弟各有多少張郵票？
師：估一估，姐姐和弟弟各自可能有多少張郵票？
生1：我估計姐姐可能有一百多張。因為姐姐比弟弟就多90張。
生2：我估計弟弟可能只有三四十張。
……
師：大家能有根據地、大膽地“估”，不錯。怎樣才能求出姐姐和弟弟各有多少張郵票呢？請各小組一起商量，我相信大家一定能想出好辦法。
（出示溫馨提示：（1）主題圖為我們提供了3個數學資訊，你準備藉助哪兩個資訊來解決這個問題？（2）你想用什麼方法來求姐姐和弟弟各有多少張郵票？）
（學生合作：有的在商討；有的在記錄；有的在畫圖，還邊畫邊小聲地談論著；老師也在巡視各小組的情況，有時還停下來與學生一起討論，不多久，大多小組都找到了解決辦法。）
師：現在，誰來把你們組的想法與大家分享一下？
生1：我們組是根據“姐姐郵票的張數是弟弟的3倍，弟弟和姐姐一共有180張”這兩個條件來分析的。把弟弟的郵票數看做1份，姐姐的郵票數就相當於這樣的3份，他們一共4份是180張，所以1份就是180÷4=45（張），也就是弟弟有45張郵票，姐姐有45×3=135（張）。
生2：我們組是根據“姐姐郵票的張數是弟弟的3倍，姐姐比弟弟多90張郵票”這兩個條件來分析的。把弟弟的郵票數看做1份，姐姐的郵票數就是這樣的3份，姐姐就比弟弟多3-1=2（份），多90張，所以1份就是90÷2=45（張），也就是弟弟有45張郵票，姐姐有45+90=135（張）。
生3：我們組是藉助資訊1和資訊2用方程解答的。因為“姐姐郵票的張數是弟弟的3倍”，所以以弟弟的為標準，我們就設弟弟的郵票為x張，姐姐就有3x張，根據“弟弟和姐姐一共有180張”列方程得x+3x=180。
生4：我們組也是用方程解答的。不過我們列的方程是3x-x=90。
師：有誰知道生4的這個方程是怎樣得來的？
生5：他們肯定是根據資訊1和資訊3得來的。
生6：我們組也是用方程解答的`。我們設弟弟的郵票為x張，姐姐就有（x+90）張，列出方程x+90+x=180。
師：還有不同的嗎？
生7：我們組是用線段圖來分析的。根據題中資訊1和資訊2我們畫出了線段圖：
從圖中我們一眼就可以看出：x+3x=180。
……
師：同學們真不錯，想出了這麼多好辦法。現在，請大家認真想想：這些方法之間有什麼聯絡嗎？你從中發現了什麼？
生1：都離不開“姐姐郵票的張數是弟弟的3倍”這個資訊。
生2：選用不同的資訊，解決的方法就不一樣，但結果是相同的。
生3：我發現通過線段圖很容易就能列出方程，而直接根據資訊來分析，得想半天。
生4：方程其實可以轉換成算術方法。
師：同學們說得真好。解決一個問題的方法很多，只要我們大膽去設想，認真去分析，弄清數量間的關係，就一定能找到解決問題的好辦法。
……
【教學反思】
數學課程標準在“解決問題”的課程目標中對“解決問題的策略”教學提出了明確要求：形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。任何教材都是繼承與創新的統一，任何先進的教學理念也都是在繼承的基礎上進行創新。“解決問題策略”的教學也是一次“揚棄”的過程。教師要深入解讀教材、領會教材意圖，尋找傳統與改革的最佳切合點，在充分了解學生已有的知識經驗與習慣的基礎上，找準提高學生解決問題能力的切入點，使學生積累起解決問題的策略，切實提高解決問題教學的實效。
1．充分發揮情境的作用，加強收集、整理資訊和提出問題能力的培養。
收集資訊是解決問題的第一步，也是必需的環節。新世紀國小數學教材中的解決問題所呈現的形式是以圖畫式、對話式為主，學生面對的不再是現成的“題”，而是隱含著條件、問題的彩色圖片和人物對話。無疑，這增加了解決問題的吸引力，但同時更增加了學生審題的難度。因此，在充分利用情境圖的同時，必須處理好“觀察”與“收集”的關係：收集資訊是觀察的目的，且資訊的內容要跟數學有關。另外教材呈現的條件和所要解決的問題之間，往往並非一一對應的關係，常有多餘的條件（如本案例）。因此，在整理資訊時，要引導學生對資訊進行選擇、判斷、比較，找到資訊之間的聯絡，引導學生有理、有序地思考，如第二次教學中教師一句簡單的提問“你準備藉助哪兩個資訊來解決這個問題”就能達到較好的效果。
2．重視解決問題的思路，把數量關係的形成過程和運用過程有機統一。
理清解題思路是解決問題時的重要方法，它一方面是曾經的解題經驗，另一方面是繼續解題可遵循的途徑。數學教學中解決實際問題，其價值決不限於得出問題的結論或答案，更是通過解題思路的形成發展數學思維水平。因此，在解決問題策略的教學中，我們要注重分析數量關係和解題思路的訓練，使學生對問題的本質有清晰的理解，尋求解答問題的有效途徑。
對數量關係的分析，傳統應用題教學中仍有許多經驗值得我們借鑑。例如，分析法、綜合法、作圖法等等，這些對提高學生思維能力和解決問題能力十分有幫助。並且，這些基本的方法有別於針對解決某類典型題的單項技能技巧，具有廣泛的基礎性、遷移性和普適性，是解決任何問題都需要具備的最基本的能力。因此，在教學中，我們仍要重視讓學生運用“綜合思維”及“分析思維”對一些常規問題進行比較完整的“說理訓練”，如第二次教學中學生的交流環節“誰來把你們組的想法與大家分享一下”，讓學生在對數量關係的分析中說出解題思路，通過這種“出聲的思維”來暴露學生的思維過程、強化思維成果，從而發展思維能力。
3．著力體驗和積累解決問題的策略，培養策略意識。
解決問題的策略是解決問題的計策與謀略，是對解決問題方法、手段的思考與選擇運用，是在解決問題的活動中形成和積累的。因此，在教學時應充分挖掘教材的思維因素，鼓勵學生用自己的方法進行思考，著力引導學生體驗和積累解決問題的方法與經驗，從而幫助學生形成策略。如本案例中的“估一估，姐姐和弟弟各有多少張郵票”“說一說，你是怎樣想的”“為了解決這個問題，你準備採用哪些方法”“問題的解符合實際嗎”。
課程標準提倡“回顧與再認”，給我們指出了形成解題思路的教學方法。我們要把它作為解決實際問題教學的一個重要環節，經常組織學生回顧再認，如：“請大家認真想想：解決這個問題，我們用到了哪些方法？這些方法之間有什麼聯絡嗎？你從中發現了什麼？”讓學生對知識的形成過程進行梳理、反思與提升，使學生在梳理與反思的過程中逐步學會自我監控，從學會上升到會學與求新。
