遼寧省近年大學聯考數學試卷

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大學聯考遼寧數學篇一：2016大學聯考遼寧理科數學

2016年普通高等學校招生全國統一考試

理科數學

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

（1）已知z?(m?3)?(m?1)i在複平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值範圍是

1?（A）??3，

【解析】A

（B）??1，3?

（C）?1,+??

（D）?-?，?3?

∴m?3?0，m?1?0，∴?3?m?1，故選A．

（2）已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0，x?Z}，則A?B?

（A）?1?

（B）{1，2}

1，2，3}（D）{?1，0，

1，2，3?（C）?0，

【解析】C

B?x?x?1??x?2??0，x?Z??x?1?x?2，x?Z?，

1?，∴A?B??0，1，2，3?，∴B??0，

故選C．

?????

（3）已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a?b)?b，則m=

（A）?8（B）?6（C）6（D）8

【解析】D

a?b??4，m?2?，

??????

∵(a?b)?b，∴(a?b)?b?12?2(m?2)?0

解得m?8，故選D．

（4）圓x2?y2?2x?8y?13?0的圓心到直線ax?y?1?0的距離為1，則a=43

（A）?（B）?（C

（D）2

【解析】A

圓x2?y2?2x?8y?13?0化為標準方程為：?x?1???y?4??4，故圓心為?1，

4?，d故選A．

（5）如圖，小明從街道的E處出發，先到F處與小紅會合，再一起到位於G處的老年公寓參加志願者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為

，解得a??，

（A）24（B）18（C）12（D）9【解析】B

E?F有6種走法，F?G有3種走法，由乘法原理知，共6?3?18種走法

故選B．

（6）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三檢視，則該幾何體的表面積為

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π【解析】C

幾何體是圓錐與圓柱的組合體，

設圓柱底面圓半徑為r，周長為c，圓錐母線長為l，圓柱高為h．

由圖得r?2，c?2πr?4π，由勾股定理得：

l??4，

S表?πr2?ch?cl?4π?16π?8π?28π，

故選C．

（7）若將函式y=2sin2x的影象向左平移（A）x?（C）x?

個單位長度，則平移後圖象的對稱軸為12

kππkππ??k?Z?（B）x???k?Z?2626

kππkππ??k?Z?（D）x???k?Z?212212

【解析】B

π??

平移後圖像表示式為y?2sin2?x??，

12??

π?πkππ?

??k?Z?，令2?x???kπ+，得對稱軸方程：x?

12226??故選B．

（8）中國古代有計算多項式值的秦九韶演算法，右圖是實現該演算法的程式框圖.執行該程式框圖，若輸入的x?2，n?2，依次輸入的a為2，2

，5，則輸出的s?

（A）7（B）12（C）17（D）34【解析】C

第一次運算：s?0?2?2?2，

第二次運算：s?2?2?2?6，第三次運算：s?6?2?5?17，故選C．

?π?3

（9）若cos?????，則sin2?=

?4?5711

（A）（B）（C）?

2555

（D）?

【解析】D

7???3?π??2?π

∵cos?????，sin2??cos??2???2cos?????1?，

25?4?5?2??4?

故選D．

…，xn，y1，y2，…，yn，（10）從區間?0,1?隨機抽取2n個數x1,x2，構成n個數對?x1,y1?，

?x2,y2?，…，?xn,yn?，其中兩數的平方和小於1的數對共有m個，則用隨機模擬的方法得

到的圓周率?的近似值為

（A）

4n2n4m2m

（B）（C）（D）mmnn

【解析】C

???，n?在如圖所示方格中，而平方和小於1的點均在由題意得：?xi，yi??i?1，2，

如圖所示的陰影中

由幾何概型概率計算公式知?m，∴π?，故選C．

x2y2

（11）已知F1，F2是雙曲線E：2?2?1的左，右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，

sin?MF2F1?,則E的離心率為

（A

（B）

（C

（D）22

【解析】A

F1F2F1F2sinM

離心率e?，由正弦定理得e????．

MF2?

MF1MF2?MF1sinF1?sinF2故選A．

（12）已知函式f?x??x?R?滿足f??x??2?f?x?，若函式y?

x?1

與y?f?x?影象的交點x

為?x1，y1?，?x2，y2?，?，?xm，ym?，則??xi?yi??（）

i?1

（A）0【解析】B

（B）m（C）2m（D）4m

1?對稱，由f?x??2?f?x?得f?x?關於?0，

而y?

x?11

1?對稱，?1?也關於?0，

∴對於每一組對稱點xi?xi?0yi?yi=2，∴??xi?yi???xi??yi?0?2?

i?1

?m，故選B．2

第Ⅱ卷

本捲包括必考題和選考題兩部分．第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22~24題為選考題，考生根據要求作答．

（13）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA?則b?．【解析】

2113

45，cosC?，513

，cosC?，a?1，513

∵cosA?sinA?

312

，sinC?，513

，65

sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC?

由正弦定理得：

ba21

?解得b?．sinBsinA13

（14）?，?是兩個平面，m，n是兩條線，有下列四個命題：

大學聯考遼寧數學篇二：2015年遼寧文科數學大學聯考試題及答案

2015年普通高等學校招生全國統一考試

文科數學

一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

（1）已知集合A?{?2,?1,0,2}，B?{x|(x?1)(x?2)?0},則A∩B=（）。

（A）｛-1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛0，1，2｝

（2）若a為實數且

2?ai?3?i,則a=（）。1?i

（A）-4（B）-3（C）3（D）4

（3）根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結論不正確的是（）。

（A）逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著；

（B）2007年我國治理二氧化硫排放顯現

（C）2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢

（D）2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關

（4）設a?(1,?1)，b?(?1,2)，則(2a?b)a??????????????（）

（A）-1（B）0（C）1（D）2

（5）設Sn是等差數列{an}的前n，若a1?a3?a5?3，則S5?（）。

（A）5（B）7（C）9（D）11

（6）一個正方體被一個平面截去一部分後，剩餘部分的三檢視如

右圖，則截去部分體積與剩餘部分體積的與剩餘部分體積的比

值為（）。1111（A）（B）（C）（D）8765

（7）

過三點A(1,0),BC，?ABC外接圓的圓心到原點的距離為（）。

（A）54（B

（C

（D）33（8）右邊程式框圖的演算法思路源於我國古代數學名

著《九章算術》中的“更相減損術”。執行該程式框

圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=

（）。

（A）0（B）2（C）4（D）14

（9）已知等比數列{an}滿足a1?1，4

。a3a5?4(a4?1)，則a2?（）

（A）2（B）1（C）

o11（D）28(10)已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90,C為球面上的動點。若三稜錐O-ABC體

積的最大值為36，則球O的表面積為（）。

（A）36?（B）64?（C）144?（D）256?

(11)如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，∠BOP=x。將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函式f(x)，則f(x)的影象大致為().

（

（A）（B）（C）（D）

（12）設函式f(x)?ln(1?|x|)?

31，則使得f(x)?f(2x?1)成立的x的取值範圍21?x1111(1,??)（C）(?,)（D）(??,?)(,??)3333是??????????????????????????????（）（A）(,1)（B）(??,)

313二、填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）已知函式f(x)?

?2x的圖象過點（-1,4），則a?

?x?y?5?0?（14）若x,y滿足約束條件?2x?y?1?0，則z?2x?y的最大值為。

?x?2y?1?0?

（15

）已知雙曲線過點，且漸近線方程為y??

為。

（16）已知曲線y?x?lnx在點（1,1）處的切線與曲線y?ax2?(a?2)x?1相切，則

三、解答題：解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

（17）（本小題滿分12分）

?ABC中，D是BC上的點，AD平分?BAC，BD?2DC。（Ⅰ）求1x，則該雙曲線的標準方程2sin?Bo；（Ⅱ）若?BAC?60，求?B。sin?C

（18）（本小題滿分12分）

某公司為了解使用者對其產品的滿意度，從A,B兩底分別隨機調查了40個使用者，根據使用者對產品的滿意度評分，得到A地區使用者滿意度評分的頻率分佈直方圖和B地區使用者滿意度評分的頻率表。

A地區使用者滿意度評分的頻率分佈直方圖

（Ⅰ）在答題卡上作出B地區使用者滿意度評分的頻率分佈直方圖，並通過直方圖比較兩

地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）

A地區使用者滿意度評分的頻率分佈直方圖

估計哪個地區使用者的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由。

（19）（本小題滿分12分）

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F分別在A1

B1，D1C1上，A

1E=D1F=4。過點E，F的平面?與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；

（Ⅱ）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值。

x2y2（20）（本小題滿分12分）已知橢圓C：2?2?1(a?b?0)的離心率為，點ab2

在C上。

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）l不過原點O且不平行於座標軸，l與C有兩個交點

A，B，線段AB的中點為M。

證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。

（21）（本小題滿分12分）已知函式f(x)?lnx?a(1?x)。

（Ⅰ）討論f(x)的單調性；

（Ⅱ）當f(x)有最大值，且最大值大於2a?2時，求a的取值範圍。

請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做第一題記分，做

答時請寫清題號。

（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，O為等腰三角形ABC內一點，⊙O與△ABC的'底邊交於M,N兩點，與底邊上的高AD交於點G，且與AB，AC分別相切於E,F兩點。

（Ⅰ）證明：EFBC；

（Ⅱ）若AG等於⊙O

的半徑，且AE?MN?

求四邊形EBCF的面積。

（23）（本小題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程

在直角座標系xOy中，曲線C1:??x?tcos?(t為參

?y?tsin?

數，t?0)，其中0????。在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線C2:??2sin?，曲線C3:

???。

（Ⅰ）求C2與C3交點的直角座標；（Ⅱ）若C1與C2相交於點A，C1與C3相交於點B，

求|AB|的最大值。

（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設a,b,c,d均為正數，且a?b?c?d，證明：（Ⅰ）若ab?

cd?

|a?b|?|c?d|的充要條件。

大學聯考遼寧數學篇三：2014年大學聯考理科數學試題(遼寧卷)及參考答案

2014年遼寧大學聯考理科數學試題及參考答案

第Ⅰ卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知全集U?R,A?{x|x?0},B?{x|x?1}，則集合CU(AB)?

A．{x|x?0}B．{x|x?1}C．{x|0?x?1}D．{x|0?x?1}

2.設複數z滿足(z?2i)(2?i)?5，則z?

A．2?3iB．2?3iC．3?2iD．3?2i

113.已知a?2，b?log2,c?log1，則323?13

A．a?b?cB．a?c?bC．c?a?bD．c?b?a

4.已知m，n表示兩條不同直線，?表示平面，下列說法正確的是

A．若m//?,n//?,則m//nB．若m??，n??，則m?n

C．若m??，m?n，則n//?D．若m//?，m?n，則n??

5.設a,b,c是非零向量，已知命題p：若a?b?0，b?c?0，則a?c?0；命題q：若a//b，b//c，則a//c，則下列命題中真命題是

A．p?qB．p?q

C．(?p)?(?q)D．p?(?q)

6.把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種

數為

A．144B．120C．72D．24

7.某幾何體三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為

A．8?2?B．8??C．8???D．8?24

8.設等差數列{an}的公差為d，若數列{2a1an}為遞減數列，則

A．d?0B．d?0C．a1d?0D．a1d?

??9.將函式y?3sin(2x?)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函式32

?7??7?A．在區間[,]上單調遞減B．在區間[,]上單調遞增12121212

????C．在區間[?,]上單調遞減D．在區間[?,]上單調遞增6363

10.已知點A(?2,3)在拋物線C：y2?2px的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切於點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為

1234A．B．C．D．2343

11.當x?[?2,1]時，不等式ax3?x2?4x?3?0恆成立，則實數a的取值範圍是

9A．[?5,?3]B．[?6,?]C．[?6,?2]D．[?4,?3]8

12.已知定義在[0,1]上的函式f(x)滿足：

①f(0)?f(1)?0；

1y|②對所有x,y?[0,1]，且x?y，有|f(x)?f(y)|?|?2.若對所有

x,y?[0,1]，|f(x)?f(y)|?k，則k的最小值為

1111A．B．C．D．242?8

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.執行右側的程式框圖，若輸入x?9，則輸出y?.

14.正方形的四個頂點A(?1,?1),B(1,?1),C(1,1),D(?1,1)分別在拋物線

y??x2和y?x2上，如圖所示，若將一個質點隨機投入正方形ABCD中，則質點落在陰影區域的概率是

x2y2

?1，點M與C的焦點不重合，若M關於15.已知橢圓C：?94

C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則

|AN|?|BN|?

16.對於c?0，當非零實數a，b滿足4a2?2ab?4b2?c?0，且使|2a?b|最大時，345??的最小值為

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本小題滿分12分）

1在?ABC中，內角A，B，C的對邊a，b，c，且a?c，已知BA?BC?2，cosB?，3

b?3，求：

（1）a和c的值；

（2）cos(B?C)的值.

18.（本小題滿分12分）

一家麵包房根據以往某種麵包的銷售記錄，繪製了日銷售量的頻率分佈直方圖，如圖所示：將日銷售量落入各組的頻率視為概率，並假設每天的銷售量相互獨立.

（1）求在未來連續3天裡，有連續2天的日銷售量都不低於100個且另一天的日銷售量低於50個的概率；

（2）用X表示在未來3天裡日銷售量不低於100個的天數，求隨機變數X的分佈列，期望E(X)及方差D(X).

19.（本小題滿分12分）

如圖，?ABC和?BCD所在平面互相垂直，且AB?BC?BD?2，

?ABC??DBC?1200，E、F分別為AC、DC的中點.

（1）求證：EF?BC；

（2）求二面角E?BF?C的正弦值.

20.（本小題滿分12分）

圓x2?y2?4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面

x2y2

積最小時，切點為P（如圖），雙曲線C1:2?2?1過點P

（1）求C1的方程；

（2）橢圓C2過點P且與C1有相同的焦點，直線l過C2的右焦點且與C2交於A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求l的方程.

21.（本小題滿分12分）8已知函式f(x)?(cosx?x)(??2x)?(sinx?1)，3

2xg(x)?3(x?x)cosx?4(1?sinx)ln(3?).?

?證明：（1）存在唯一x0?(0,)，使f(x0)?0；2

?（2）存在唯一x1?(,?)，使g(x1)?0，且對（1）中的x0?x1??.2

請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框塗黑.

22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，EP交圓於E、C兩點，PD切圓於D，G為CE上一點且PG?PD，連線DG並延長交圓於點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.

（1）求證：AB為圓的直徑；

（2）若AC=BD，求證：AB=ED.

23.（本小題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程

將圓x2?y2?1上每一點的橫座標保持不變，縱座標變為原來的2倍，得曲線C.

（1）寫出C的引數方程；

（2）設直線l:2x?y?2?0與C的交點為P1,P2，以座標原點為極點，x軸正半軸為極座標建立極座標系，求過線段PP12的中點且與l垂直的直線的極座標方程.

24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

x1?的解集為M，g(x)?4設函式f(x)?2|x?1|?x?1，記f()g(x)?16x2?8x?1，

的解集為N.

（1）求M；

（2）當x?M

N時，證明：x2f(x)?x[f(x)]2?1.4

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