國中數學參考教案：平方差公式

【提要】該篇《國中數學教案：平方差公式》由應屆畢業生小編特別為需要國中教案的朋友收集整理，僅供參考。內容如下：

教學目標

1．使學生理解和掌握平方差公式，並會用公式進行計算；

2．注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力．

教學重點和難點

重點：平方差公式的應用．

難點：用公式的結構特徵判斷題目能否使用公式．

教學過程設計

一、師生共同研究平方差公式

我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合併同類項前應該有幾項？合併同類項以後，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子．

讓學生動腦、動筆進行探討，並發表自己的見解．教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什麼特徵時，積才會是二項式？為什麼具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什麼特徵？

(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式．這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合併這兩項的結果為零，於是就剩下兩項了．而它們的積等於乘式中這兩個數的平方差)

繼而指出，在多項式的乘法中，對於某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，並加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算．以後經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式．

在此基礎上，讓學生用語言敘述公式．

二、運用舉例 變式練習

例1 計算(1+2x)(1-2x)．

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2．

教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特徵，並讓學生說出本題中a，b分別表示什麼．

例2 計算(b2+2a3)(2a3-b2)．

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

＝(2a3+b2)(2a3-b2)

＝(2a3)2-(b2)2

＝4a6-b4．

教師引導學生髮現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算．

課堂練習

運用平方差公式計算：

(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)．

例3 計算(-4a-1)(-4a+1)．

讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓採用不同解法的兩個學生進行板演．

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1．

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1．

根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而後看出兩數的和與這兩數的'差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果．解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2後得出結果．採用解法2的同學比較注意平方差公式的特徵，能看到問題的本質，運算簡捷．因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特徵，然後正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案．

課堂練習

1．口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；

(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)．

2．計算下列各題：

(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法．

三、小結

1．什麼是平方差公式？

2．運用公式要注意什麼？

(1)要符合公式特徵才能運用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形．

四、作業

1．運用平方差公式計算：

(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a--3b)(3b+2a)；

(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；

(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

2．計算：

(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；

(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．[ 內 容 結 束 ]